1、關于傳送帶上物體運動情況分析及題解1 傾斜傳送帶上物體運動情況例1靜止的傳送帶上有木塊正以速度勻速下滑，當傳送帶突然啟動后木塊滑到底部所用時間t與傳送帶不動時所用時間相比較誰大誰小？物體的運動狀態如何變化？解析：（1）向上啟動：在傳送帶上的物體受重力、支持力、摩擦力，由于傳送帶靜止時，木塊勻速下滑，說明摩擦力沿傳送帶向上，且有，傳送帶向上啟動后，由于都不變，木塊仍然以的速度勻速下滑（相對于大地）。所以t=（不管傳送帶向上如何啟動都一樣）（2）如果傳送帶以v的速度向下運動，情況如何呢？如圖1所示。（a）：木塊所受的摩擦力方向向上，大小仍然為，森塊仍以的速度勻速下滑，t=。（b）v：由于傳送帶速度

2、大小木塊速度，木塊相對于傳送帶是向上滑動的，所以開始階段，物體所受摩擦力是向下的，木塊將以加速度，向下運動，直到增大到v為止，以后勻速（帶足夠長），t。以上是摩擦力等于的情況。（3）如果傳送帶逆時針運動；物體所受摩擦力不等于，木塊運動狀態如何呢？（a）v：當，由于木塊相對于傳送帶向上運動的，木塊所受摩擦力沿傳送帶向下，所以木塊以加速度，向下做加速運動，直到=v時，摩擦力反向為沿傳送帶向上，以后以加速度，做勻加速運動。當，木塊先以加速度，向下加速運動，直到=v為止，摩擦力反向，此后物體以速度v勻速向下運動，且摩擦力等于。（c）v=：當，木塊只能以加速度，向下做勻加速運動。當，木塊以v的速度始終與

3、皮帶保持相對靜止勻速下滑，且靜摩擦力等于。例2如圖2所示，傳送帶與地面成夾角，以10m/s的速度逆時針運動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數，已知傳送帶從AB的長度過l=16m，則物體從A到B需要的時間是多少？解析：物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：。以后物體受到的摩擦力變為沿傳送帶向上，其加速度大小為（）。設物體完成剩余的位移所用的時間為，。例3電動機帶動繃緊著的傳送帶始終保持的速度運動，傳送帶與水平方向夾角為，現把一個質量為m=10kg的物體放在皮帶底端如圖

4、3所示。經一段時間后，物體被傳送到高h=2m的平臺上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數，求所用的時間。解析：皮帶斜面長為，小物體放在皮帶上時=0，加速度，當物體速度達到與傳送帶速度相等時，設所用時間為，位移為推薦精選。則有2=a，=2/2.5s=0.8s,。速度相等時，摩擦力迅速減小到等于，保證物、帶相對靜止。以后物、帶勻速運動，設所用時間為，4-0.8=2,=3.2/2s=1.6s, .2 水平傳送帶上物體的運動情況例4如圖4所示，一個長為s的傳送帶在水平面上，始終保持以速度v逆時針方向勻速轉動，質量為m，初速度為的小物體水平地從傳送帶左端射入，物體與帶間的動摩擦因數為，求小物體離開傳送帶到

5、達地面的水平距離。（已知皮帶到水平面面的高度為H）解析：（1）分析小物體在皮帶上初始階段受摩擦力的大小的方向。小物體在皮帶上，由于與v方向相反，所以受摩擦力大小為，方向水平向左。小物體在傳送帶上以初速度做加速度為的勻減速運動。到速度為0時，所用時間，運動的位移為。（2）判斷小物體減速到速度為0時，是否從右端離開傳送帶。（a）如果s，則說明小物體在速度為0時，已經離開傳送帶：設離開時速度為，則有，水平位移。（b）如果v，小物體向左加速到速度為v后，與皮帶保持相對靜止，。例5如圖5所示，傳送帶長10m，以0.4m/s的速度勻速運動，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.02，若把質量為2kg的物體豎直

6、向下輕輕放在水平傳送帶的起始端，則經多少時間才能將物體傳送到終端（）？因摩擦而生熱是多少？解析：小物體放在傳送帶上，水平方向只受摩擦力作用，則加速度，設小物體速度達到0.4m/s所用時間為，位移為。則有0.4=a,=0.4/0.2s=2s。 。剩余的9.6m的位移，小物體將以0.4m/s的速度勻速運動，設所用時間為，則=9.6/0.4s=24s。總時間，。例6如圖6所示，物體從光滑曲面頂端下滑，然后以的速度從水平靜止的傳送帶上通過，能落在P點，如果傳送帶是以v的速度運動，物落在何處？解析：（1）如果傳送帶逆時針轉動，物體仍將落在P點。（不管傳送端逆進針如何轉動）（2）如果傳送帶順時針方向轉動，

7、當v物體落在P點。當物體落在P點的右方。由以上例題說明，不管傳送帶如何動，只要我們分析清楚物體所受的摩擦力的大小，方向的變化情況，就不難分析物體的狀態變化情況，再結合相關的知識，解傳送帶的問題就容易了。4、如圖所示的傳送皮帶，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc與水平面的夾角=37，一小物體A與傳送皮帶的滑動摩擦系數=0.25，皮帶沿圖示方向運動，速率為2米/秒。若把物體A輕輕放到a點處，它將被皮帶送到c點，且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點被傳送到c點所用的時間。 分析與解：物體A輕放到a點處，它對傳送帶的相對運動向后，傳送帶對A的滑動摩擦力向前，則 A 作初速為零的勻加速運動直到

8、與傳送帶速度相同。設此段時間為t1，則：1=g=0.25x10=2.5米/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8秒設A勻加速運動時間內位移為S1，則：設物體A在水平傳送帶上作勻速運動時間為t2，則設物體A在bc段運動時間為t3，加速度為2，則：2=g*Sin37-gCos37=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2v解得：t3=1秒 （t3=-2秒舍去）10米所以物體A從a點被傳送到c點所用的時間t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒推薦精選例、如圖所示，水平傳送帶水平段長為L=6m，水平段距地面高度H=5m，與傳送帶等高的光滑水平平臺上有個小正方體金屬塊以恒定的初速度滑

9、上傳送帶，傳送帶上表面粗糙程度處處相同，取g=10m/s2，設皮帶輪勻速轉動時皮帶的速度為v，金屬塊離開傳送帶做平拋運動的水平位移為S，以不同的速率v重復上述過程，得到一組對應的v、S值，由于皮帶輪的轉動方向不同，皮帶上部運動方向也不相同，取皮帶上部向右運動時v0，向左運動時v0，在圖乙的坐標系中畫出了Sv關系圖線，求：當傳運帶以0.5m/s的速度向左運動時金屬塊平拋的水平位移。金屬塊與傳送帶之間的動摩擦因數以及在光滑平臺上的速率v0 。高中物理的傳送帶模型分析一、傳送帶模型分析情景傳送帶類別圖示滑塊可能的運動情況滑塊受（摩擦）力分析情景1水平一直加速受力f=mg先加速后勻速先受力f=mg，后

10、f=0情景2水平v0v，一直減速受力f=mgv0v，先減速再勻速先受力f=mg，后f=0v0v，一直加速受力f=mgv0v，先加速再勻速先受力f=mg，后f=0情景3水平傳送帶長度l，滑塊一直減速到達左端受力f=mg（方向一直向右）傳送帶長度l，v0v，滑塊先減速再向右加速，最后勻速，到達右端速度為v減速和反向加速時受力f=mg（方向一直向右），勻速運動f=0情景4傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后勻速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin情景5傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后勻速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f

11、=mgcos，后受反向的摩擦力f=mgcos推薦精選情景6傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后勻速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin一直勻速（v0v）受摩擦力f=mgsin一直勻速（v0=v）受摩擦力f=0先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=mgcos，后受反向的摩擦力f=mgcos情景7傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos一直勻速受摩擦力f=mgsin先減速后反向加速受摩擦力f=mgcos二、應用舉例【例1】如圖1所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為R m的主動輪O1和從動輪O2及傳送帶等構成。兩輪軸心相距8.0 m，輪與傳送帶不打滑。現用此裝置運送一袋面粉，已知這袋

12、面粉與傳送帶之間的動摩擦因數為0.4。（g取10 m/s2）求：（1）當傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端O2正上方的A點輕放在傳送帶上后（設面粉初速度近似為零），這袋面粉由A端運送到O1正上方的B端所用的時間為多少？（2）要想盡快將面粉由A端送到B端，主動輪O1的轉速至少應為多大？【解析】設這袋面粉質量為m，其在與傳送帶產生相對滑動的過程中所受摩擦力fmg。故其加速度為ag4.0 m/s2。（1）若傳送帶的速度v帶4.0 m/s，則這袋面粉加速運動的時間t1v帶/a1.0 s，在t1時間內的位移x1為x1at122.0 m。其后以v4.0 m/s的速度做勻速運動，x2l

13、ABx1vt2，解得：t21.5 s。運動的總時間為：tt1t22.5 s。（2）要想時間最短，這袋面粉應一直向B端做加速運動，由lABat2可得t2.0 s。面粉到達B端時的速度vat8.0 m/s，即傳送帶運轉的最小速度。由vR2nR可得：n4 r/s240 r/min。【例2】如圖2所示，質量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑，水平滑上長為L的靜止的傳送帶并落在水平地面的Q點，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為，則當傳送帶轉動時，物體仍以上述方式滑下，將落在Q點的左邊還是右邊?【解析】物體從P點滑下，設水平滑上傳送帶時的速度為v0，則由機械能守恒mgH=mv02，可得。當傳送帶

14、靜止時，分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運動，a=mg/m=g。物體離開傳送帶時的速度為，隨后做平拋運動而落在Q點。當傳送帶逆時針方向轉動時，分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時相同，因而物體離開傳送帶時的速度仍為，隨后做平拋運動而仍落在Q點。（當v022gL時，物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回，顯然不符合題意）當傳送帶順時針轉動時，可能出現五種情況：（1）當傳送帶的速度v較小，時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻減速運動，離開傳送帶時的速度為，因而仍將落在Q點。（2）當傳送帶的速度時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻減速運動，后做勻速運動，離開傳送

15、帶時的速度，因而將落在Q點的右邊。（3）當傳送帶的速度=v0時，則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運動，離開傳送帶時的速度，因而將落在Q點的右邊。（4）當傳送帶的速度時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻加速運動，后做勻速運動，離開傳送帶時的速度，因而將落在Q點的右邊。（5）當傳送帶的速度v較大 時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻加速運動，離開傳送帶時的速度為，因而將落在Q點的右邊。綜上所述：推薦精選當傳送帶逆時針轉動或順時針轉動且速度時，物體仍將落在Q點；當傳送帶順時針轉動且速度時，物體將落在Q點的右邊。【例3】如圖3所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的

16、速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角30。現把質量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數為，取g10 m/s2。求：（1）通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動；（2）求工件從P點運動到Q點所用的時間。【解析】（1）對工件進行受力分析，由牛頓第二定律得：mgcosmgsinma，代入數值得：a2.5 m/s2。則其速度達到傳送帶速度時發生的位移為x10.8 m4 m。可見工件先勻加速運動0.8 m，然后勻速運動3.2 m。（2）勻加速時，由x1vt1得t10.8 s，勻速上升時t21.6 s，所以工件從

17、P點運動到Q點所用的時間為tt1t22.4 s。【例4】如圖4所示，傳送帶與水平面夾角為37，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數=0.5，AB長16 m，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間。（1）傳送帶順時針方向轉動；（2）傳送帶逆時針方向轉動。 【解析】（1）傳送帶順時針方向轉動時受力如圖4-1，由牛頓第二定律得mgsinmgcos=ma，物體下滑的加速度為a=gsingcos=2m/s2。加速的位移為s=at2，故有加速的時間為：。（2）傳送帶逆時針方向轉動物體受力如圖4-2，開始摩擦力方向向下，向下勻加速運動。a=gsin37+gc

18、os37=10m/s2，加速的時間為t1=v/a=1s。加速的位移為s1=at2 =5m，還剩位移s2=11m。由題意，1s后，速度達到10m/s，摩擦力方向變為向上，由牛頓第二定律得a2=g sin37-g cos37=2 m/s2。由運動學公式得s2=vt2+a2t22，解得t2=1s，故從A點到B點的時間為t=t1+t2=2s。三、題后反思在水平方向的傳送帶問題中物塊的受力主要是討論滑動摩擦力，在存在相對運動時就會存在摩擦力，因此分析問題時以滑塊是否與傳送帶共速為臨界進行分析討論。在斜面方向上的傳送帶問題中物塊的受力就要復雜些了，物體相對傳送帶滑動或者有滑動的趨勢是判斷摩擦力方向的關鍵，比如滑塊受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動摩擦力，物體要做勻加速運動。當物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發生變化，同速的瞬