1、兩種彈性： 能彈性：能彈性：以降低能量為驅動力的彈性 熵彈性：熵彈性：以熵增為驅動力的彈性 另一種熵彈性氣體分子自然狀態受力狀態無規行走的計算機模擬0123自由連接鏈的末端距分布符合高斯分布：故自由連接鏈又稱高斯鏈22222/322)( 3exp23),(hzyxhzyx空間點的幾率密度ohxyzdxdydz等效自由連接鏈自由連接鏈22nlh22zbh在一維方向上：222/3223exp23)(hxhx0 10 20 30 403.53.02.52.01.51.00.50.0(x)105x (nm)lnksboltzmann熵公式：(x)105x (nm)幾率密度最高即熵值最大自然狀態受力狀態

2、2223)(ln)(hxkcxkxs2/3223lnhkccthxktxf2223)(tstsuf222/3223exp23)(hxhxxhktxxff23)(cthxktxf2223)(23hkt稱為熵彈性常數5.04.03.02.01.00.00 10 20 30 40 50r (nm)(r)102rm2nl22222/322)( 3exp23),(hzyxhzyx222/32223exp234)(hrhrrorxyzdr三維分布：橡膠彈性橡膠彈性的特征：橡膠彈性的特征：小應力下可逆大形變小應力下可逆大形變橡膠彈性的本質:熵彈性構成彈性體的三個要件：(1) 必須由長鏈聚合物構成(2) 聚合

3、物鏈必須具有高度柔性(3) 聚合物鏈必須為交聯網絡22/102nlch2sinmaxnlh2/12/102max)2/sin(nnclnlhh橡膠彈性的條件一：分子鏈長橡膠彈性的條件二：柔性高室溫下分子動能(rt=8.31300j/mol=2.5kj/mol)hhhhhhhhhh0.5 kcal2 kcal橡膠彈性的條件三：輕度交聯拉伸回縮無交聯的情況建立交聯點有交聯的情況天然橡膠cccchhhhhch3橡膠示例丁苯橡膠丁苯橡膠c chhch2ch2cchhh75%n橡膠示例c chhch2ch2nc cclch2ch2hn順丁橡膠順丁橡膠氯丁橡膠氯丁橡膠橡膠示例cccchhhhhch3cch

4、2ch2hhc0.63%丁基橡膠丁基橡膠異戊二烯異戊二烯異丁烯異丁烯橡膠示例c chhch2ch2nchhhcnc丙烯腈丙烯腈50-80%丁腈橡膠丁腈橡膠丁二烯丁二烯橡膠示例50%chch3hhc乙丙橡膠乙丙橡膠乙烯乙烯丙烯丙烯橡膠示例硅橡膠硅橡膠o-sich3ch3sich3ch3nch3ch3osich3ch3橡膠示例物理交聯，玻璃區或晶區作為交聯點polystyrene polybutadiene polystyrene網鏈：交聯點之間的鏈理想網絡：完整的網絡，無懸掛鏈、懸掛環四官能度三官能度官能度：交匯于一個交聯點的網鏈數最常見的是化學交聯()網鏈密度(n/)：單位體積內所含網鏈數交聯

5、密度的描述方法交聯密度的描述方法(2) 網鏈分子量：重量除以網鏈摩爾數vnnnnvnnwmaaac/(3)交聯點密度(/v)：單位體積中的交聯點數交聯密度的描述方法為交聯點總數網鏈數與交聯點數的關系n個網鏈有2n個鏈端每個鏈端結合為一個交聯點故 = 2n/熱力學分析恒溫下把原長l0的橡膠帶拉長dl ffdlffdll0體系的內能受三個因素影響：（1）拉伸功 （2）體積變化功 （3）熱量變化du=fdl-pdv+tds體積不變： du=tds+fdlffdldu=tds+fdlhelmholtz(恒容)自由能 f=u-ts全微分： df=du-d(ts) =du-tds-sdt =-sdt+fd

6、l df=-sdt+fdl對t與l分別求偏導：vtlff,lvtfs,vtlff,lvtfs,vtvtvtvtlstlultsulff,)(lvvvvttftlfltfls,22,lvvtlftluf,橡膠熱力學方程橡膠熱力學方程flvvtlftluf,tflory構圖固定伸長以外力對溫度作圖vtvtlstluf, 截距為截距為 ；斜率為；斜率為 。 發現各直線外推到發現各直線外推到 時均通過原點，即截距時均通過原點，即截距為為0，77%33%11%4%固定拉伸時的張力溫度曲線固定拉伸時的張力溫度曲線f)(ktvtlu,)(vltf,)(0tvltstf,)(vlvttftluf,)()(實驗

7、時用實驗時用 f 當縱坐標，當縱坐標，t為橫坐標，作圖：為橫坐標，作圖： 說明：說明： 橡膠拉伸時，內能幾乎不變，而主要引橡膠拉伸時，內能幾乎不變，而主要引起起熵的變化熵的變化。 就是說，在外力作用下，橡膠分子鏈由就是說，在外力作用下，橡膠分子鏈由原來蜷曲無序的狀態變為伸直有序狀態。原來蜷曲無序的狀態變為伸直有序狀態。 熵由大變小，由無序變有序；終態是不熵由大變小，由無序變有序；終態是不穩定體系，當外力除去以后，就會自發地恢穩定體系，當外力除去以后，就會自發地恢復到初態。復到初態。 也就是說，橡皮由拉伸態恢復到原來狀也就是說，橡皮由拉伸態恢復到原來狀態是態是熵增過程（自發過程）熵增過程（自發過

8、程），也就，也就解釋了高解釋了高彈形變為什么是可回復的彈形變為什么是可回復的。vltstf,)( 由于理想高彈體拉伸時只引起熵變，或者說只有熵的變化由于理想高彈體拉伸時只引起熵變，或者說只有熵的變化對理想高彈體的彈性有貢獻，也稱這種彈性為對理想高彈體的彈性有貢獻，也稱這種彈性為熵彈性熵彈性。dstdsdq 拉伸放熱拉伸放熱回縮 dl0, q0回縮吸熱回縮吸熱拉伸 dl0, ds0, q0既然拉伸時熵減小， 為負值，所以 也應該是負值，說明了拉伸過程中為什么放出熱量。取確定溫度下不同伸長率時的f、fs和fu值，對作圖可以看到熵和內能對張力的貢獻橡膠狀態方程-仿射網絡模型 虎克彈性體狀態方程： =

9、 e理想氣體狀態方程：pv=nrt橡膠彈性體狀態方程： = xxx一、仿射網絡模型一、仿射網絡模型1 每個交聯點由四根有效鏈組成，交聯點無規分布。每個交聯點由四根有效鏈組成，交聯點無規分布。兩交聯點間的鏈為兩交聯點間的鏈為gaussian鏈，末端距符合高斯分鏈，末端距符合高斯分布。布。由這些高斯鏈組成的各向同性的交聯網的構象總數由這些高斯鏈組成的各向同性的交聯網的構象總數是各個單獨網鏈的構象數的乘積。是各個單獨網鏈的構象數的乘積。交聯網中的交聯點在形變前和形變后都是固定在其交聯網中的交聯點在形變前和形變后都是固定在其平均位置上的，形變時這些交聯點按與橡膠試樣的平均位置上的，形變時這些交聯點按與

10、橡膠試樣的宏觀變形相同的比例移動，也就是形變為仿射形變。宏觀變形相同的比例移動，也就是形變為仿射形變。5 形變時，材料的體積恒定形變時，材料的體積恒定交聯點由四個有效鏈組成交聯點由四個有效鏈組成網網 鏈鏈仿射形變仿射形變網絡中的各交聯點被固定在平衡位置上，當橡膠形網絡中的各交聯點被固定在平衡位置上，當橡膠形變時，這些交聯點將以相同的比率變形。變時，這些交聯點將以相同的比率變形。22212(3)elxyzfnkt仿射網絡模型的彈性自由能單軸拉伸，假定在x方向拉伸，1，23，拉伸時體積不變1 2 31，2 3（1/ )1/22122(3)elfnkt鏈構象的分布函數一條鏈的彈性自由能n個鏈的彈性自

11、由能xyz0222/30223exp23)(hhhx202*)2/3()(hhkttffel) 1(23)(2302202202hhnkthhhktfel 根據自由能的定義，恒溫過程，體系自由能的減少，等于對外做的功。 外力做的功作為體系的能量被儲存起來。交聯網絡變形時體積不變，則wfdffdl2,01()elelt vt vt vffnktflll橡膠的張力(拉伸力) f21202(3)elfnktll 如果試樣的起始截面積為f0，體積為v0=f0l0 n0表示單位體積內的網鏈數、即網鏈密度n0=n/v0, 則拉伸應力0201()fn ktf121.321)1 (2221時時一般固體物質符合

12、虎克定律一般固體物質符合虎克定律) 1()(00elllee交聯橡膠的狀態方程201()nktfl0000 0220011()()n v ktn f l ktfll) 1(3300ktnktn結論：形變很小時，交聯橡膠的應力結論：形變很小時，交聯橡膠的應力- -應變關系符合應變關系符合虎克定律虎克定律ktne032.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.401 2 3 4 5stress mpastrain 小拉伸比時小負偏差大拉伸比時大正偏差nra實驗曲線狀態方程與實驗數據的比較高彈態高聚物的力學性質一、橡膠的使用溫度范圍（一、橡膠的使用溫度范圍（tgtd） 橡膠在國民經濟和人民生活中非常

13、重要橡膠在國民經濟和人民生活中非常重要 橡膠目前需要解決的問題，擴大使用溫度范橡膠目前需要解決的問題，擴大使用溫度范圍，即提高耐熱性和抗老化性能，提高耐寒圍，即提高耐熱性和抗老化性能，提高耐寒性性1、改善高溫耐老化性能，提高耐熱性、改善高溫耐老化性能，提高耐熱性高溫下會發生臭氧龜裂，提高耐熱性要從高溫下會發生臭氧龜裂，提高耐熱性要從分子結構入手分子結構入手a、改變橡膠的主鏈結構、改變橡膠的主鏈結構減少主鏈中雙鍵減少主鏈中雙鍵主鏈含硅原子和含氧原子的聚醚耐熱性好主鏈含硅原子和含氧原子的聚醚耐熱性好sio，200度以上可以長期使用度以上可以長期使用b、改變取代基結構、改變取代基結構帶有供電基團的基團容易氧化帶有供電基團的基團容易氧化帶有吸電子基團的難氧化帶有吸電子基團的難氧化c、改變交聯鏈的結構、改變交聯鏈的結構交聯鏈含硫少的鍵能較大，交聯鏈含硫少的鍵能較大，cc或或co鍵能大鍵能大2、降低、降低tg，避免結晶，改善耐寒性，避免結晶，改善耐寒性tg是橡膠使用的最低溫度降低是橡膠使用的最低溫度降低tg的方法都的方法都可以提高耐寒性可以提高耐寒性（1）加入增塑劑：消弱分子間作用力）加入增塑劑：消弱分子間作用力（2）共聚）共聚（3）降低聚合物結晶能力）降低聚合物結晶能力注意