1、2021-10-24武漢大學土建-工程力學1失效、安全系數和強度計算軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形能拉伸、壓縮靜不穩定2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學2失效的概念斷裂-脆性材料屈服（塑性變形）-塑性材料強度失效剛度失效失穩失效疲勞失效2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學3yieldBrittle fracture2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學42.極限應力失效時的特征應力-極限應力jx3.許用應力 njx1.工作應力工作應力工作應力是否允許超越或接近極限應力？工作應力是否允許超越或接近極限應力？構件工作時的應力構件工作時的應力n安全

2、系數（大于1）2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學5設計截面尺寸：設計截面尺寸：; maxAN )(maxNfP 依強度準則可進行三種強度計算：校核強度：校核強度：許可載荷：許可載荷： 4.強度條件ANmaxmax ANmaxmax maxNA2021-10-24武漢大學土建-工程力學6強度破壞實例強度破壞實例實例實例1：高壓容器螺栓斷裂：高壓容器螺栓斷裂實例實例2：甘肅：甘肅500人拔河人拔河鋼絲繩斷裂，傷鋼絲繩斷裂，傷14人，人，4人重傷人重傷2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學7例例 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應力 =170

3、MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應力：強度校核： 170MPa162MPamax結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學8例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學9 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN5 .19 00 0AB

4、AXRmHF2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學10應力：強度校核與結論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學11 。 sin; /hL/NABDBBD例例 簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應為何值？ 已知 BD 桿的許用應力為。;BDBDLAV 分析：xLhPABCD2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學12

5、PxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPLNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內力N( )： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABC2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學13YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,時2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學14例題例題已知：已知： A1 = 200 mm2, A2= 150 mm2, =115 MPa求：許可荷載求：許可荷載P解：解：1. 內力計算內力計算 解出解出 N1 = 0.732 P , N2 = 0.518

6、P取節點取節點 C FX = 0, N2sin45N1sin30 = 0 FY = 0, N1cos30N2cos45P = 0pCAB4530N2N1xy3045CP2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學152.計算計算 P 11AN1732. 0APA1 0.732=2001150.732=31.4 kNN2 A2 =0.518PA2 A2 0.518=1501150.518= 33.3 kNP= 31.4 kN得得 P得得 P由由由由N1 = 0.732 P N2 = 0.518 P 2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學16 pCAB4530N2N1xy3045

7、CP2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學17blb1 l1PPll2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學18blEANlEAPllb1 l1PPAPll 2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學19blEEEANll b1 l1FFEANll 2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學20常數blb1 l1PP = b1- -b bb b2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學21lP1P4P3P2niiiEAlNl12007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學22lN(x)N(x)dxA(x)()）（xEAxNlddxxEANlld

8、）（dxxd2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學23lN2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學24 1 2( )cos221PNNNyPN1N2x A2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學25EANll cos2EAPl ABC 1 2Pllcos2FN 2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學26（）coslAAfA2cos2EAFlcos2EAFll ABC 1 2llAfAA2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學27總結與討論總結與討論 maxmaxAN EANll = E2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學28

9、普遍原理普遍原理 便于得到多種求位移方法，用于復雜變形計算便于得到多種求位移方法，用于復雜變形計算 求近似值的有效方法，用于動荷、穩定等求近似值的有效方法，用于動荷、穩定等2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學29WU 2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學302007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學312007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學32 FFO FOFW0dFW21FFd2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學33nniiFFFFW212121212211niiiFWU121多個力做功多個力做功2007年12月26日星期三武漢大

10、學土建-工程力學342007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學35niiiFWU1212007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學36lEAlNlFWU2212 ()xEAxNUld22lFFOlFEANll 2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學37 1 2yPN1N2x A 靜不定靜不定(超靜定超靜定)問題問題 （Statically indeterminate）一一. 靜定問題靜定問題lP2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學38 1 2yPN1N2xA二二. 靜不定（超靜定）問題靜不定（超靜定）問題lP 3N32007年12月26日星期三武漢大學土

11、建-工程力學39平衡方程；補充方程變形協調方程；物理方程彈性定律；聯立求解三三. 解靜不定（超靜定）問題的步驟：解靜不定（超靜定）問題的步驟：2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學40N1N1N2N2桿桿 : E1A1端板端板PP管管 : E2A2l例：如圖所示的組合桿，兩桿的例：如圖所示的組合桿，兩桿的材料不同。求它們的內力材料不同。求它們的內力2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學41PN10.5N20.5N2S SF FX=0N1+ N2 - - P=0 (1)解解. 靜力平衡（端板）：靜力平衡（端板）：PP2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學42

12、l l = l1 = l2 l 2= N2 lE2 A2 l1= N1 lE1 A1變形協調方程：變形協調方程：l物理方程：物理方程：即：即：222111AElNAElN2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學43 lN1= PE1A1E1A1+ E2A2N2= PE2A2E1A1+ E2A2聯立解聯立解、兩式，得兩式，得：l2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學44 1 2 3例：例：1、2兩桿有相同的兩桿有相同的抗拉壓抗拉壓 剛度剛度EA，長度為長度為L，3桿的抗桿的抗拉壓剛度為拉壓剛度為E3A3。求：求：1、2、3三桿的內力及應力三桿的內力及應力、P已知：已知：2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學45 1 2yPN1N2x A 3N3解：解：1.考慮考慮A節點平衡節點平衡2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學46x2.變形協調方程變形協調方程 ABC 1 2l1l2AA 3l3EALNEALNl2222cos23ll3.物理方程物理方程33333333AELCOSNAELNl2007年12月26日星期三武漢大學土建-工程力學47x將物理