1、課程導入：課程導入： 1824年，年輕的挪威數學家阿貝爾證實了，當n5時，一元n次方程沒有公式解（即無求根公式）.自學指導：自學指導：1、在練習本上推導求根公式。2、試做例題，并與課本對照。3、記下自學過程中的疑惑。一、填空。一、填空。1 1、一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)，當，當b b2 2-4ac0-4ac0時，時，它的根它的根是是 。 2 2、一元二次方程一元二次方程3x3x2 2-5=4x-5=4x中，中，a=a= ,b=,b= ,c= ,c= . .3-4-5aacbbx2423 3、用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的

2、步驟是：步驟是：把方程化成把方程化成 ； 確定確定 ；計算計算 ；在在 的前提下，把的前提下，把a,b,ca,b,c的值代入求根公式求方程的值代入求根公式求方程的根。的根。 一般形式a,b,ca,b,c的值的值b b2 2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac-4ac的值的值二、選擇：二、選擇：用求根公式解方用求根公式解方程程x x2 2-7x-18=0-7x-18=0，正確的是，正確的是( )( )a x=a x=b x=b x=c x=c x=d x=d x=2)18(147722)18(147722)18(14)7(722)18(14)7(72c三、判斷正誤三、判斷正誤解方程：解方

3、程：x x2 2=7x+6=7x+6解：這里解：這里a=1a=1，b=7b=7，c=6c=6，b b2 2-4ac=49-4-4ac=49-41 16=256=25x=x= = =x x1 1=-6,x=-6,x2 2=-1.=-1.1225712257四、用公式法解下列方程：四、用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3五、解方程：五、解方程：2718 0 xx 232 3xx 2 1 36xx 六、解答題。六、解答題。1 1、要使要使5a5an n2 2-n-8-n-8與與16a16an n是同類是同類項，項，n n應取何值？應取何值？

4、2 2、一個直角三角形的三邊一個直角三角形的三邊長為三個連續偶數，求這個長為三個連續偶數，求這個三角形的三邊長。三角形的三邊長。七、逆向思維訓練。七、逆向思維訓練。1 1、關于關于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 有實數根有實數根的條件是的條件是 。b b2 2-4ac 0-4ac 02 2、若關于若關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0沒有實數根，則沒有實數根，則k k的取的取值范圍是值范圍是 。k k -1-13 3、若若2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2=c=c的一個根，則的一

5、個根，則c=c= 。4 4、若若x=-1x=-1是關于是關于x x的一元二的一元二次方程次方程2x2x2 2+ax-a+ax-a2 2=0=0的一個根，的一個根，則則a= a= 。4 41 1或或-2-22. 2. 關于關于x x 的方程的方程m m2 2x x2 2+(2m+1)x+1=0 +(2m+1)x+1=0 有兩個不相等的有兩個不相等的實數根，則實數根，則m_m_變題變題1：關于：關于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個相等的實數有兩個相等的實數 根，則根，則m_變題變題2：關于：關于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 沒有實數根，則沒有實數根，則m

6、_變題變題3：關于：關于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩實數根，則有兩實數根，則m_410m且且（ b2-4ac=4m+1 ）4141410m且且1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac=-2、若關于、若關于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個相等的實數根，則有兩個相等的實數根，則n=-.0-1或或4結束寄語配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.一元二次方程也是刻畫現實世界的有效數學模型.一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數,求這個三角形的三邊長. 我最棒 ,會用公式法解應用題!2 2、已知方程已

7、知方程x x2 2-3x+k=0-3x+k=0有兩個相有兩個相等的實數根，則等的實數根，則k k 。 我最棒 ,用公式法解下列方程w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6). 2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);w9). 9x2+6x+1 =0 ；w10). 16x2+8x=3 ；w 參考答案：參考答案： .31.921 xx .43;41.1021xx . 4; 2.121xx . 62;62

8、.221xx .56; 2.321xx .23.421 xx . 223;223.521xx .23; 2.621xx .21.721 xx .2739;2739.821xx五、解下列方程。x2+3=2 x(2x+1)(x+2)=34x2+1=4x3w 參考答案:我最棒 ,解題大師規范正確!w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy . 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy1、 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-

9、4=0有兩個相有兩個相等的實數解等的實數解2、關于、關于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數？為互為相反數？思考題：思考題：1 1、關于、關于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)。 當當a a，b b，c c 滿足什么條滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數？件時，方程的兩根為互為相反數？2 2、m m取什么值時，方程取什么值時，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2-4=0-4=0有兩個相等的實有兩個

10、相等的實數解數解用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 20bcxxaa 解解: :a移項，得移項，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc224040abac 當當時時22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式特別提醒特別提醒四、用公式法解下列方程。2x2-9x+8=09x2+6x+1=016x2+8x=3用公式法解一元二次方程的一