1、4 探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件第第1課時(shí)課時(shí) 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1） 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（3030與與6060, ,或或4545與與4545) )的兩個(gè)三角尺大小可能不同，的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形但它們看起來是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？ 一定相似一定相似新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入作作abc 和和abc，使得，使得aa,bb，這，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足時(shí)它們的第三個(gè)角滿足cc嗎？分別度量這兩個(gè)嗎？分別度量這兩個(gè)三角

2、形的邊長(zhǎng)，計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？探究探究abcabcc = cc = cabcabc猜想猜想 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似,abbccaa bb cc a新課推進(jìn)新課推進(jìn)已知已知：abc和和abc中，中，a=a，b=b，dedabdaba再做，過點(diǎn)上）截取（或它的延長(zhǎng)線證明：在線段，可得交于點(diǎn)交ecacb adeabc，ade=b， b=b b=ade ad=ab， a=a abc ade，abcabc求證求證 ：abcabc.相似三角形判定定

3、理：相似三角形判定定理： 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：a =a ， b =b abcabcbacabca ab bc cd de eabcde 21o oc cb ba ad do oc cd da ab ba ab bc cd de e4 -13/ /,7510.1 如圖，分別是的邊，上的點(diǎn),，求的長(zhǎng)例deabcabacdebc abaddebc().7101/ /,5,4,abca

4、ddedebcadeabbaedcabcab debcaded 兩 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似解 ：圖圖4-134-13提問提問1：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？提問提問2：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊和另一個(gè)直角三角一個(gè)直角三角形的兩條直角邊和另一個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)直角三角形是否相似？形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)直角三角形是否相似？ 提問提問3：如果把提問如果把提問2中的條件改為一條斜邊和一條直角邊中的條件改為一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例呢？對(duì)應(yīng)成比例呢？ 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相

5、似一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩條對(duì)應(yīng)的直角邊的比相等的兩個(gè)直角三角形相似兩條對(duì)應(yīng)的直角邊的比相等的兩個(gè)直角三角形相似.如果兩個(gè)直角三角形的斜邊的比和另一個(gè)對(duì)應(yīng)的直如果兩個(gè)直角三角形的斜邊的比和另一個(gè)對(duì)應(yīng)的直角邊的比相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似角邊的比相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似.例例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似三角形和原三角形相似. .已知：如圖，已知：如圖，rt abc中，中，cd是斜邊上的高是斜邊上的高.求證：求證： abc cbdacd.a ab bc cd da ab bc ca ab bc c1.下列

6、圖形中兩個(gè)三角形是否相似？a ab bc cd de ea ab bc ca ac cb ba ab bc cd de e(1)(2)(3)(4)課堂演練課堂演練2.判斷題： 所有的直角三角形都相似 .（ ） 所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 頂角相等底角相等頂角與底角相等bcaabc第第一一種種情情況況 abc abc頂角相等bcaabc第第二二種種情情況況 abc abc底角相等第第三三種種情情況況abcabc兩三角形不相似兩三角形不相似頂角與底角相等3.3.已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形abcdabcd中，中，e e為為bcbc上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，dfaedfae于于f f，若，若ab=4ab=4，ad=5ad=5，ae=6ae=6，求，求dfdf的長(zhǎng)的長(zhǎng)aeadabdf 654df 310df 解：解：四邊形四邊形abcdabcd為矩形，為矩形， adadbcbc，b=90b=90dae=aebdae=aebafdafd