1、21.6 綜合與實踐綜合與實踐 獲取最大利潤獲取最大利潤新課導入新課導入 在日常生活中存在著許許多多的與數學知在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題識有關的實際問題 . 商品買賣過程中，作為商商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求家追求利潤最大化是永恒的追求 .如果你是商場如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？ 一個制造商制造一種產品，它的成本一個制造商制造一種產品，它的成本通常分為通常分為固定成本固定成本和和可變成本可變成本。固定成本固定成本設計產品設計產品建造廠房建造廠房購置設備購置設備培訓工人培訓工人若沒有更

2、換若沒有更換產品，可視產品，可視為常數為常數可變成本可變成本勞動力勞動力材料材料包裝包裝運輸運輸推進新課推進新課 例例 生產某種收音機的成本生產某種收音機的成本(單位：元單位：元)可以近似地表示為可以近似地表示為c =120 t +1000，其中其中c 表示生產表示生產 t 臺收音機的總成本，臺收音機的總成本，當當t=0時，時， c =1200+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知式中元是固定成本，由此可知式中120t表示可變成本表示可變成本. 制造商出售產品得到的年總收入等于制造商出售產品得到的年總收入等于出售產品的出售產品的年銷售量年銷售量t和產品的和產品的銷售單價銷售單價x

3、的乘積，設的乘積，設r表示年總收入，則表示年總收入，則r=tx. 制造商的年利潤是出售產品得到的年制造商的年利潤是出售產品得到的年總收入和生產這些產品的總成本之間的差總收入和生產這些產品的總成本之間的差額，設額，設p表示年利潤，則表示年利潤，則p=r-c=tx-c.問題問題 當一個工廠在決定是否要生產某種產當一個工廠在決定是否要生產某種產品時，往往向市場分析專家咨詢該產品的銷路品時，往往向市場分析專家咨詢該產品的銷路.一種產品的銷售量通常與銷售單價有關，當單一種產品的銷售量通常與銷售單價有關，當單價上漲時，銷售量就下降價上漲時，銷售量就下降.假設某市場分析專家假設某市場分析專家提供了下列數據：

4、提供了下列數據：銷售單價銷售單價 x/元元50100150300年銷售量年銷售量t/件件5000400030000設生產設生產 t 件該產品的成本為件該產品的成本為c=50t+1000完成下列要求：完成下列要求：（1）在圖中描出上述表格中各組數據對應）在圖中描出上述表格中各組數據對應的點；的點；50100 150 200 250 300ox/元元 10002000300040005000銷售單價銷售單價 x/元元50100150300年銷售量年銷售量t/件件5000400030000t/件件 （2）描出的這些點在一直線上嗎？求）描出的這些點在一直線上嗎？求t與與x的函數表達式；的函數表達式；解

5、：由圖可知，這些點在一條解：由圖可知，這些點在一條直線上，設直線上，設t與與x的函數表達式為的函數表達式為taxb將點（將點（100,4000）（）（300,0）代入）代入上式得上式得 解得解得abab 10040003000ab 206000所以函數表達式為所以函數表達式為tx 206000（3）問當銷售單價）問當銷售單價x和年銷售量和年銷售量t各為多少各為多少時，年利潤時，年利潤p最大？最大？解：由題意得，解：由題意得，prctxc 又又txct 206000501000，當當x=175，t =2500時，時，年利潤年利潤p有最大值有最大值311500.ptxtxxx 2(501000)(

6、 206000)(50)100020(175)311500問題問題 設生產設生產t件某種電子產品的成本（單件某種電子產品的成本（單位：元）可以近似地表示為位：元）可以近似地表示為:c=1000t+2000000. 制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調查，取得了該種電子產品銷售單價查，取得了該種電子產品銷售單價x和年銷售和年銷售量量t之間的一組數據：之間的一組數據：年銷售量年銷售量t/件件7503000509685009417銷售單價銷售單價 x/元元38503400300023002100（1）在圖中描出上述表格中各組數據對應的點；）在圖中描出上述表格中各組

7、數據對應的點；年銷售量年銷售量t/件件7503000509685009417銷售單價銷售單價 x/元元385034003000230021001000ot/件件 200025003000350040002000300040005000600070008000900010000 x/元元 （2）請你幫助制造商分析，當年銷售量）請你幫助制造商分析，當年銷售量t和銷售和銷售單價單價x分別是多少時，年利潤分別是多少時，年利潤p最大？最大？解：通過圖象觀察發現：這些點幾乎在一條直線解：通過圖象觀察發現：這些點幾乎在一條直線上，不妨設解析式為：上，不妨設解析式為：x=kt+b.將點將點(3000，3400

8、)和點和點(8500，2300)代入代入x=kt+b，可得可得 即即kb 140005，xt 140005由年總收入由年總收入rtxt +t 1(4000)5c=1000t+2000000故年利潤故年利潤prctxctttttt 221(4000)(10002000000)51=3000200000051(7500)92500005當當t=7500，x=2500時，時，p有最大值有最大值9250000.你還有其它方你還有其它方法求解嗎？法求解嗎？ 1.進價為進價為60元的某種襯衣定價元的某種襯衣定價80元時，每月元時，每月可售出可售出2000件，價格每上漲件，價格每上漲1元，銷售量便減少元，銷

9、售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數件，那么每月售出襯衣的總件數y(件件)與襯衣售價與襯衣售價x(元元)之間的函數關系式為之間的函數關系式為_.每月每月利潤利潤w(元元)與襯衣售價與襯衣售價x(元元)之間的函數關系式為之間的函數關系式為_（以上關系式只列式（以上關系式只列式不化簡）不化簡）隨堂練習隨堂練習yx20005(80)wxx20005(80)(60) 2.某產品每件成本某產品每件成本10元，試銷階段每件產元，試銷階段每件產品的銷售價品的銷售價x(元元)與產品的日銷售量與產品的日銷售量y(件件)之間之間的關系如下：的關系如下：x(元元)152030y(件件)252010若日銷售量若日

10、銷售量y是銷售價是銷售價x的一次函數的一次函數(1)求出日銷售量求出日銷售量y(件件)與銷售價與銷售價x(元元)的函數關系的函數關系式；式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：解：(1)設此一次函數解析式為設此一次函數解析式為則則ykxbkbkb 15252020解得解得k=-1，b=40所以一次函數解析式為所以一次函數解析式為y=-x+40(2)設每件產品的銷售價應定為設每件產品的銷售價應定為x元，元，所獲銷售利潤為所獲銷售利潤為w元，則元，則 wxxxxx

11、2210405040025225產品的銷售價應定為產品的銷售價應定為25元，此時每日元，此時每日獲得最大銷售利潤為獲得最大銷售利潤為225元元. 3.某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，每個房個房間供游客居住，每個房間定價間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間元時，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增元的各種費用，設每個房間定價增加加10 x元（元（x為整數）為整數）(1)直接寫出每天游客居住的房

12、間數量直接寫出每天游客居住的房間數量y與與x的的函數關系式函數關系式(2)設賓館每天的利潤為設賓館每天的利潤為w元，當每間房價定元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？大利潤是多少？(3)某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：當日所獲利潤不低于下信息：當日所獲利潤不低于5000元；賓館元；賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元；元；每個房間剛好住滿每個房間剛好住滿2人人.問：這天賓館入住的游問：這天賓館入住的游客人數最少有多少人？客人數最少有多少人？解：解：(1)y=-x+50(2)w=(-x+50)(10 x+100) =-10(x-20)2+9000所以當所以當x=20，即每間房價定價，即每間房價定價為為1020+120=320元時，每天利潤最大，元時，每天