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文檔簡介

1、用面積法證明Pascal 定理的方法與技巧 帕斯卡定理 如圖，用一條 6- 閉折線依次連接圓上的六個點A、B、C、D、E、F ，其中ABDEG，BCEFH，CDFAI ，則 G、H、I 三點共線。ACIEHFGDB 證 1 首先，連接GI ，設 GIBCH，GIEFH ；ACIEHFGDB圖（ 1）ACIEHFGDB圖（ 2）順次連接圓上的6 個相鄰點，得到圓的內接凸六邊形AEBDFC ；ACIEHFGDBACIEHFGDB連接 G、I 與圓周上的六點A、B、C、D、E、F ，設GH， GH，則HIH IGHSGBC ， S GEF，從而GHH IS GBCS IEF。HIS IBCS IEF

2、HIGH S IBCS GEFS GBCS IEFS GBCS IEFS IFCS GBEBGBCFI FES IFCS GBES IBCS GEFS IFCS GBES IBCS GEFFIFCBG BES GEFS IBCBG BCFIFECICFEG EBBGBCFIFECICFEGEBFIFCBG BEEGEF CICBFIFCBGBEEGEFCICB1，可知，1，即得 GHH I1，即 GH GH 。HIGH HIH I由于 H 、H 都是線段 GI 上的點，可知H、 H 同向分線段 GI 的比相等，故 H、H 為同一點（重合） ，從而證明了G、H、 I 三點共線。ACIEHFGDB

3、ACIEHFGDB 總結 對圓上的6 點，過每兩點作直線，共可得mC6215 條不同的直線；這些直線中每兩條有一個交點（含平行線的交點在無窮遠處，以及多條直線交于一點的情形），可得nC152105 個交點（如果重合的交點只計一次，至多k3C46651 個不同交點。因為圓上4 點所確定的6 條直線，其交點有1 點在圓內，有2 點在圓外，有4 點在圓上）。從不在圓上的45 個點中任意取一點，都能得到一條過該點以及另外兩個點的兩條帕斯卡線，共可得至多2C145330 條帕斯卡線。165243 帕斯卡定理的更多證明方法如下ACKIEHFGJBDIHDAECGBFJKJGKAFIEDBH CGJIKAFEDBCHGJJKIKAFEDBCHGSIAFEKDBCHHAJCKIFBDEGCDBEIFAH165243IACHFBDEGGIFAD(E )KHBJCGIFA(B)JD(E)KCH 帕普斯定理 XFEDIYGHZABCFEDZGIHYABCXCBAHI (I )GDEFC

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