1、 計算機仿真技術 濟南大學專版 MATLAB語言基礎語言基礎計算機仿真技術濟南大學自動化與電氣工程學院授課教師：謝錦麗E-mail：cse_聯(lián)系方式ctober 24, 20212濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術第5章 MATLAB語言基礎o 5.1 MATLAB概述概述o 5.2 MATLAB的安裝與啟動的安裝與啟動o 5.3 MATLAB集成環(huán)境集成環(huán)境o 5.4 MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)o 5.5 基本運算基本運算o 5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o 5.7 繪圖功能繪圖功能October 24, 20213濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真

2、技術5.5 基本運算基本運算o書寫向量書寫向量(vectors)與矩陣與矩陣(matrices)nx=1 2 3 -4 -5 或或 x=1,2,3,-4,-5 %表示行表示行向量向量nx=1;2;3;-4;-5%用分號表示列向量用分號表示列向量n輸入矩陣：輸入矩陣：A=1.2 10 15; 3 5.5 2; 4 6.8 7n如果在矩陣如果在矩陣A后面加上分號后面加上分號; 取消顯示結果取消顯示結果nA(i,:) 第第i行，行，A(:,j) 第第j列列October 24, 20214濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算nt=5:-1:2 %產生行向量，從產生行

3、向量，從5到到2間隔為間隔為-1 ny=x %表示表示x的反轉矩陣為的反轉矩陣為y n 寫成寫成 C=1 exp(-0.02); sqrt(2) 3October 24, 20215濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術0.02123eC5.5 基本運算基本運算n定數(shù)線性采樣定數(shù)線性采樣linespace產生向量：產生向量：x=linespace(n1,n2,n) 從從n1到到n2有有n個點個點n例：例：x=linspace(-10,10,5) %從從-10到到10有有5個點個點n定數(shù)對數(shù)采樣定數(shù)對數(shù)采樣logspace產生向量產生向量: x=logspace(n1,n2,n) 從從1

4、0n1到到10n2有有n各點各點n例：例：x=logspace(-1,1,5) %從從0.1到到10有有5個點個點October 24, 20216濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o轉置與共軛轉置轉置與共軛轉置(transpose and conjugate transpose)n實矩陣情況：實矩陣情況： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; B=An復數(shù)情況：復數(shù)情況：x=1+sqrt(3)*i 或或 x=1+sqrt(3)*j 用用i或或j表示復數(shù)表示復數(shù)n如果如果i和和j已經作為變量使用，定義新的已經作為變量使用，定義新的復數(shù)單位：復數(shù)單位：ii

5、=sqrt(-1) or jj=sqrt(-1)x=1+sqrt(3)*ii or x=1+sqrt(3)*jj n書寫復數(shù)矩陣書寫復數(shù)矩陣(complex matrices)： 寫成寫成 X=1 j;-5*j 2October 24, 20217濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術152jXj5.5 基本運算基本運算n非共軛轉置矩陣為：非共軛轉置矩陣為：Y=X. 或或 Y=conj(X) n共軛轉置矩陣：共軛轉置矩陣：Y=XOctober 24, 20218濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o矩陣的旋轉矩陣的旋轉nrot90(A) %將矩陣將矩陣

6、A旋轉旋轉90度度o隨機數(shù)矩陣的產生隨機數(shù)矩陣的產生nrand(2,2) %產生區(qū)間（產生區(qū)間（0,1）的均勻分）的均勻分布的隨機數(shù)。布的隨機數(shù)。nrandn(2,2) %產生正態(tài)分布的隨機數(shù)矩產生正態(tài)分布的隨機數(shù)矩陣的函數(shù)陣的函數(shù)October 24, 20219濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o特殊矩陣產生特殊矩陣產生nones(n) 產生產生n乘乘n矩陣，元素值均為矩陣，元素值均為1.nones(m,n) 產生產生m乘乘n矩陣，元素值均為矩陣，元素值均為1.nzeros(n) 產生產生n乘乘n零矩陣零矩陣nzeros(m,n) 產生產生m乘乘n零矩陣

7、零矩陣 o單位矩陣單位矩陣(Identity matrix)neye(n) 產生產生n乘乘n單位矩陣，即對角線為單位矩陣，即對角線為1，其它為，其它為0October 24, 202110濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o對角矩陣對角矩陣(Diagonal matrix)ndiag(x) 產生對角矩陣，產生對角矩陣，x為對角線元素。比如：為對角線元素。比如：x=ones(1,4) %產生產生14的行向量，元素值均為的行向量，元素值均為1diag(x) %產生產生44對角矩陣，對角線元素為對角矩陣，對角線元素為1n如果如果x是是nn矩陣，矩陣，diag(x)

8、是包含是包含x矩陣對角線元矩陣對角線元素的列向量：素的列向量：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 %產生產生A矩陣矩陣diag(A) %求求A的對角線向量的對角線向量diag( diag(A) )%產生對角矩陣產生對角矩陣October 24, 202111濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o對角矩陣對角矩陣(Diagonal matrix)ndiag(1:5)o加法與減法加法與減法(addition and subtraction)nA=2 3;4 5;6 7; B=1 0;2 3;0 4; C=A+Bnx=5;4;6; y=x-1o乘法乘法(mult

9、iplication)nx=1;2;3; y=4;5;6; z=x*y u=x*yOctober 24, 202112濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o復數(shù)的幅值與相角復數(shù)的幅值與相角(magnitude and phase angle of a complex number)n復數(shù)復數(shù)z=x+iy=rei 幅值為幅值為r，相角為，相角為，可以表示為可以表示為 r=abs(z) theta=angle(z)o數(shù)組相乘數(shù)組相乘(array multiplication)n矩陣或向量里的元素相乘矩陣或向量里的元素相乘 .* A=1 2 3;0 9 8; B=4

10、 5 6;7 6 5; C=A.*BOctober 24, 202113濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o數(shù)組的冪數(shù)組的冪對矩陣或向量的元素求冪，表示為對矩陣或向量的元素求冪，表示為 .x=1 2 3; y=x.2A=1+j 2-2*j;3+4*j 5-j; B=A.2o絕對值絕對值(absolute values)abs(A)=sqrt( real(A).2 + imag(A).2 )A=2+2*i 1+3*j; 4+5*j 6-j; abs(A)October 24, 202114濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.5 基本運算基本運算o

11、數(shù)組除法數(shù)組除法(Array division)n數(shù)組相除為數(shù)組相除為 左除左除 ./ 與與 右除右除. nA除以除以B A./B B除以除以A A.Bx=1 2 3; y=4 5 6; u=x./y v=x.yA=1 2 3;1 9 8; B=4 5 6;7 6 5; C=A./B D=A.Bn分母為分母為0時，時，MATLAB會給出警告：會給出警告：5/0 0/0October 24, 202115濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術第5章 MATLAB語言基礎o 5.1 MATLAB概述概述o 5.2 MATLAB的安裝與啟動的安裝與啟動o 5.3 MATLAB集成環(huán)境集成環(huán)境

12、o 5.4 MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)o 5.5 基本運算基本運算o 5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o 5.7 繪圖功能繪圖功能October 24, 202116濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o特征值與特征向量特征值與特征向量(Eigenvalues and eigenvectors)nA是一個是一個nn矩陣，具有矩陣，具有n個特征值滿足個特征值滿足 Ax=x特征值特征值在在MATLAB中的計算函數(shù)為中的計算函數(shù)為 eig(A) %產生一個列向量表示特征值產生一個列向量表示特征值如果如果A是實數(shù)并且對稱的，那么特征值為實數(shù)，如果是實數(shù)并且對稱的，那么特征值

13、為實數(shù)，如果A不是對不是對稱的，特征值經常是復數(shù)：稱的，特征值經常是復數(shù)：A=0 1 0;-1 0 2;3 0 5; eig(A)%A矩陣，求矩陣，求A的特征值的特征值October 24, 202117濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)n根據(jù)公式根據(jù)公式 AX=XD這里這里D為矩陣形式的特征值，為矩陣形式的特征值，X為矩陣形式的特征向量為矩陣形式的特征向量A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; X D=eig(A)October 24, 202118濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o特征方程特征方程(cara

14、cteristic equation)n矩陣的特征方程的根即為矩陣的特征值。矩陣的特征方程的根即為矩陣的特征值。A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; p=poly(A) %矩陣矩陣A的特征方程，系數(shù)列為行向量的特征方程，系數(shù)列為行向量得到得到 p=1 6 11 6表示特征方程的系數(shù)，特征方程為：表示特征方程的系數(shù)，特征方程為：s3+6s2+11s+6 計算特征方程計算特征方程p的根：的根：r=roots(p) 計算矩陣計算矩陣A的特征值的特征值lameda=eig(A)兩者是相等的。兩者是相等的。October 24, 202119濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.

15、6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)n已知多項式的根，用函數(shù)已知多項式的根，用函數(shù)poly(r)求多項式。求多項式。r=-3 -2 -1; p=poly(r) %poly函數(shù)內為向量，則視為函數(shù)內為向量，則視為根，求其多項式根，求其多項式o多項式乘積多項式乘積(卷積卷積, convolution)將兩個多項式系數(shù)向量相乘將兩個多項式系數(shù)向量相乘 conv(a,b)a=3 10 25 36 50; b=1 2 10;c=conv(a,b)即即a(s)=3s4+10s3+25s2+36s+50b(s)=s2+2s+10c(s)=(3s4+10s3+25s2+36s+50)*. (s2+2s+10)October

16、24, 202120濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o多項式相除多項式相除(解卷積解卷積, deconvolution)將兩個多項式系數(shù)向量相除將兩個多項式系數(shù)向量相除 deconv(a,b)a=3 10 25 36 50; b=1 2 10;q, r=deconv(a,b)q 和和 r 是多項式相除得到的商和余數(shù)是多項式相除得到的商和余數(shù)得到得到 q=3 4 -13, r=0 0 0 22 180即即 a(s)=b(s)*q(s)+r(s)3s4+10s3+25s2+36s+50=(s2+2s+10)*.(3s2+4s-13)+22s+180Octobe

17、r 24, 202121濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)October 24, 202122濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o矩陣指數(shù)運算矩陣指數(shù)運算(matrix exponential)函數(shù)函數(shù)expm(A)指將矩陣指將矩陣A做指數(shù)運算：做指數(shù)運算：expm(A)=I+A+A2/2!+A3/3!+A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;expm(A)expm(eye(3) %33單位矩陣的指數(shù)矩陣單位矩陣的指數(shù)矩陣o矩陣求逆矩陣求逆(inverse of a square matrix)A=1 1 2;3

18、4 0;1 2 5;inv(A)October 24, 202123濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o創(chuàng)建三維數(shù)組創(chuàng)建三維數(shù)組n二維數(shù)組第一維稱為二維數(shù)組第一維稱為“行行”，第二維稱為，第二維稱為“列列”，對于三維，對于三維數(shù)組，第三維稱為數(shù)組，第三維稱為“頁頁”。MATLAB將三維或者三維以將三維或者三維以上的數(shù)組統(tǒng)稱為高維數(shù)組。上的數(shù)組統(tǒng)稱為高維數(shù)組。n使用下標引用方法創(chuàng)建三維數(shù)組使用下標引用方法創(chuàng)建三維數(shù)組nA(2,2,2)=1; for i = 1:2 for j = 1:2 for k=1:2 A(i,j,k)=i+j+k; end end en

19、dOctober 24, 202124濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)n使用低維數(shù)組創(chuàng)建高維數(shù)組使用低維數(shù)組創(chuàng)建高維數(shù)組nD2=1,2,3;4,5,6;7,8,9; D3(:,:,1)=D2; D3(:,:,2)=2*D2; D3(:,:,3)=3*D2;October 24, 202125濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術第5章 MATLAB語言基礎o 5.1 MATLAB概述概述o 5.2 MATLAB的安裝與啟動的安裝與啟動o 5.3 MATLAB集成環(huán)境集成環(huán)境o 5.4 MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)o 5.5 基本運算基本運算o 5.

20、6 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)o 5.7 繪圖功能繪圖功能October 24, 202126濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能oMATLAB具有強大的繪圖功能。主要分為二維繪圖具有強大的繪圖功能。主要分為二維繪圖與三維繪圖。要定義不同維度相應的坐標。與三維繪圖。要定義不同維度相應的坐標。o二維線型圖形：二維線型圖形：plot . 比如，定義時間從比如，定義時間從0到到2，每隔，每隔0.01取一個時間點取一個時間點，在該時間序列內計算正弦函數(shù)在該時間序列內計算正弦函數(shù)y=sin(3*t)的數(shù)值，并的數(shù)值，并以時間為以時間為x軸，以函數(shù)值為軸，以函數(shù)值為y軸，畫出時間響

21、應曲線：軸，畫出時間響應曲線：t=0 : 0.01*pi : 2*pi; %生成時間向量生成時間向量y=sin(3*t);plot(t,y)o添加網(wǎng)格線，圖形標題，添加網(wǎng)格線，圖形標題，x軸標題，軸標題，y軸標題：軸標題：grid;title(plot of sin(3t);xlabel(t (sec);ylabel(sin(3t);October 24, 202127濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o在圖形上標記文字：在圖形上標記文字：n text(pi,sin(3*pi),sin3t); %在點在點(,sin(3)出標記文字出標記文字sin3tn gt

22、ext(sin(4) %該命令輸入后，產生該命令輸入后，產生光標輸入文字位置光標輸入文字位置o限制限制x、y軸區(qū)域軸區(qū)域n 在在MATLAB繪圖中，繪圖中，x軸和軸和y軸的區(qū)域是軸的區(qū)域是自動選擇的，有時需要手動選擇區(qū)域自動選擇的，有時需要手動選擇區(qū)域. n xlim(0 2*pi); ylim(-2 2); %限定限定x軸和軸和y軸的范圍軸的范圍October 24, 202128濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o選擇圖形形狀選擇圖形形狀n 普通默認為實線圖，即將各點用曲普通默認為實線圖，即將各點用曲線起來，可以選擇其他形狀繪圖線起來，可以選擇其他形狀繪

23、圖.n 線繪圖包括線繪圖包括 “ 實線實線”，“- - 短劃線短劃線”，“： 點線點線”，“- . 短劃線與點線短劃線與點線”： plot(t,y,-, t,2*y,-, t,3*y,:, t,4*y,-.)n 點繪圖包括點繪圖包括 “ + ” ，“ o ”，“ * ”，“ x ” 等，詳見等，詳見help plot. plot(t,y,-, t,2*y,-+, t,3*y,:o, t,4*y,-.x)October 24, 202129濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o選擇圖形顏色選擇圖形顏色系統(tǒng)默認顏色為藍色，可以自己選擇圖系統(tǒng)默認顏色為藍色，可以自己

24、選擇圖形顏色：形顏色：redr;greeng; blueb; whitew; yellow y; magenta m(紫色紫色)cyanc;(青色青色)blackkplot(t,y,-r, t,2*y,-+c, t,3*y,:om, t,4*y,-.xg)o選擇線的粗細大小選擇線的粗細大小系統(tǒng)默認為系統(tǒng)默認為0.5，可以自己加粗，可以自己加粗plot(t,y,-r, t,2*y,-+c, t,3*y,:om, t,4*y,-.xg,LineWidth,3)October 24, 202130濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o在圖形上顯示希臘字符與符號在圖形

25、上顯示希臘字符與符號n 顯示希臘字符：顯示希臘字符： alpha; beta; gamma; Gamma; delta; Delta; omega; Omega; sigma; Sigma; phi; psi; theta; zeta; pi; Pioplot(t,y); text(pi,sin(3*pi),sin(3pi);October 24, 202131濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能n 顯示其他數(shù)學符號：顯示其他數(shù)學符號： infinity leftarrow uparrow rightarrow downarrow circ pmplot(t,

26、y); text(pi,sin(3*pi),leftarrowsin(3pi);October 24, 202132濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o變化文字大小與字體變化文字大小與字體plot(t,y); grid; title(plot of sin(3t),Fontsize,20); xlabel(t (sec),Fontangle, italic); ylabel(sin(3t),Fontname, Times New Roman);下標：下標：y_1 顯示為顯示為y1.上標：上標：y1顯示為顯示為y1.October 24, 202133濟南大學

27、 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o復數(shù)數(shù)據(jù)畫圖復數(shù)數(shù)據(jù)畫圖n 如果如果z為復數(shù)，為復數(shù)，plot(z)自動按照實部和虛部畫圖，自動按照實部和虛部畫圖，即等于即等于plot(real(z),imag(z)n z=2+2*i 3+3*j 4+5*j 6+7j 7+9j 8+6j 9+5j 10+j;plot(z)xlabel(real axis); ylabel(imaginary axis);o極坐標圖：極坐標圖：polar(theta,rho)n theta 為角度，為角度，rho為半徑。為半徑。x=0: 0.1*pi : pi; %角度為從角度為從0到到，間隔，

28、間隔0.1y=0:1:10;%半徑為從半徑為從0到到10，間隔為，間隔為1.polar(x,y)October 24, 202134濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o對數(shù)圖(logarithmic plots)：n loglog: x軸和y軸均使用log10數(shù)字變換，即x軸為log10 x,y軸為log10y.x=1:1:100; y=1:10:1000; loglog(x,y)n semilogx: x軸用log10變換，但y軸不變。semilogx(x,y)n semilogy: x軸不變，y軸用log10變換.semilogy(x,y)October

29、 24, 202135濟南大學 自動化與電氣工程學院 計算機仿真技術5.7 繪圖功能繪圖功能o使用多圖模式使用多圖模式n 一個圖形窗口可以分為多個小圖，每個小圖單獨使用一個圖形窗口可以分為多個小圖，每個小圖單獨使用plot繪圖繪圖subplot(m,n,p) 將窗口分為將窗口分為m乘乘n個子窗口，個子窗口，p代表當前的子窗口。代表當前的子窗口。t=0 : 0.01*pi : 2*pi;y1=sin(t); y2=sin(2*t);y3=sin(t)+sin(2*t); y4=sin(t).*sin(2*t);subplot(2,2,1)plot(t,y1); grid; xlabel(t (sec); ylabel(y_1=sin(t);subplot(2,2,2) plot(t,y2); grid; xlabel(t (sec); ylabel(y_2=sin(2t);subplot(2,2,3) plot(t,y3); grid; xlabel(t (sec); ylabel(y_3=sin(t)+sin(2t);subplot(2,2,4) pl