1、規范答題提升課(五)解析幾何綜合問題考題考題 (12(12分分)(2019)(2019全國卷全國卷)已知拋物線已知拋物線c:yc:y2 23x3x的焦點為的焦點為f,f,斜率為斜率為 的直線的直線l與與c c的交點為的交點為a a，b b，與與x x軸的交點為軸的交點為p.p.（1 1）若）若|af|af|bf|bf|4 4，求求l的方程的方程. .（2 2）若）若 ，求求|ab|.|ab|.32ap 3pb 【命題意圖命題意圖】該題主要考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的綜合應用問題該題主要考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的綜合應用問題, ,涉及平面向量、弦長的求解方法等涉及平面向量、弦長

2、的求解方法等, ,考查轉化與化歸、數形結合的數學思想以及考查轉化與化歸、數形結合的數學思想以及數學運算等核心素養數學運算等核心素養. . 模板流程與說明模板流程與說明 【規范解答規范解答】設直線設直線l:y= x+t,a(x:y= x+t,a(x1 1,y,y1 1),b(x),b(x2 2,y,y2 2).).1 1分分(1)(1)由題設得由題設得f ,f ,故故|af|+|bf|=x|af|+|bf|=x1 1+x+x2 2+ ,+ ,由題設可得由題設可得x x1 1+x+x2 2= .= .2 2分分由由 可得可得9x9x2 2+12(t-1)x+4t+12(t-1)x+4t2 2=0,

3、=0,3 3分分則則x x1 1+x+x2 2=- .=- .4 4分分從而從而- = ,- = ,得得t=- .t=- . 5 5分分所以所以l l的方程為的方程為y= x- .y= x- .6 6分分323( ,0)4325223yxt,2y3x,12(t1)912(t1)952783278(2)(2)由由 可得可得y y1 1=-3y=-3y2 2.7.7分分由由 可得可得y y2 2-2y+2t=0.8-2y+2t=0.8分分所以所以y y1 1+y+y2 2=2.=2.從而從而-3y-3y2 2+y+y2 2=2,=2,故故y y2 2=-1,y=-1,y1 1=3.10=3.10分

4、分代入代入c c的方程得的方程得x x1 1=3,x=3,x2 2= .11= .11分分故故|ab|= .|ab|= . 1212分分ap 3pb 23yxt,2y3x,134 133得分要點得分要點得分點得分點: :引入參數引入參數t,t,寫出直線方程寫出直線方程. .得分點得分點: :拋物線焦點坐標拋物線焦點坐標, ,若求錯則后面分數就比較少了若求錯則后面分數就比較少了. .得分點得分點: :此處是利用兩個焦半徑轉化此處是利用兩個焦半徑轉化, ,簡單又合題意簡單又合題意. .易錯點易錯點: :錯用公式就會導致后面計算錯誤錯用公式就會導致后面計算錯誤, ,該題就沒有分數了該題就沒有分數了.

5、 .送分點送分點: :聯立方程組是解決圓錐曲線問題的必須過程聯立方程組是解決圓錐曲線問題的必須過程, ,也是送分的基本過程也是送分的基本過程. .易錯點易錯點: :該處易因記錯根與系數的關系導致失誤該處易因記錯根與系數的關系導致失誤. .若寫錯若寫錯, ,則扣則扣1 1分分, ,且后面的解題且后面的解題過程也沒有意義過程也沒有意義. .得分點得分點: :解方程求解方程求t t值值, ,寫直線方程寫直線方程. .易錯點易錯點: :若求出若求出t t值值, ,而不寫直線方程而不寫直線方程, ,則扣則扣1 1分分. .易錯點易錯點: :由平面向量共線建立坐標之間的關系由平面向量共線建立坐標之間的關系

6、, ,易漏掉負號易漏掉負號, ,則后面的解題步驟不則后面的解題步驟不計分計分. .送分點送分點: :聯立方程組聯立方程組, ,消元消元. .這是基本的步驟這是基本的步驟, ,送分的點送分的點. .得分點得分點: :根與系數的關系根與系數的關系, ,結合向量關系得到坐標關系求出相關點的縱坐標結合向量關系得到坐標關系求出相關點的縱坐標. .得分點得分點: :求弦長求弦長, ,實質就是兩點間的距離實質就是兩點間的距離. .計算失誤則扣掉本步驟的分值計算失誤則扣掉本步驟的分值. .誤區警示誤區警示直線和圓錐曲線的位置關系的命題的重點也從最值與范圍等較難的考點轉化為直線和圓錐曲線的位置關系的命題的重點也

7、從最值與范圍等較難的考點轉化為比較簡單的一些基本的計算與證明問題比較簡單的一些基本的計算與證明問題, ,思路清晰思路清晰. .解題時要注意兩個方面解題時要注意兩個方面: :一是一是準確求解圓錐曲線的方程準確求解圓錐曲線的方程; ;二是準確進行基本的計算二是準確進行基本的計算, ,這也是解決此類問題最基這也是解決此類問題最基本的要求本的要求. . 解題策略直線和圓錐曲線中有關弦長問題的運算解題策略直線和圓錐曲線中有關弦長問題的運算1.1.聯立方程聯立方程: :即直線與圓錐曲線方程聯立即直線與圓錐曲線方程聯立, ,通過代入消元法得到關于通過代入消元法得到關于x x或或y y的方程的方程. .2.2.根與系數的關系構建坐標關系根與系數的關系構建坐標關系, ,即利用根與系數的關系建立交點坐標之間的關即利用根與