1、1第四章 圖形的認識4.4多邊形與平行四邊形中考數學中考數學 (河南專用)2A組 2014-2018年河南中考題組五年中考1.(2018河南,9,3分)如圖,已知 AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上.按以下步驟作圖:以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內交于點F;作射線OF,交邊AC于點G.則點G的坐標為()A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)1255553答案答案A如圖,設AC與y軸交于點H.在 AOBC中,ACOB,AHy軸,A(-1,2),AO=,由作

2、圖知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO,AG=AO=,HG=AG-AH=-1,點G的坐標為(-1,2).故選A.22( 1)255554思路分析思路分析根據作圖方法可知OF平分AOB,在 AOBC中判定AOG為等腰三角形,用勾股定理可求相關邊長度,進而求得點G的坐標.方法總結方法總結本題考查了平行四邊形的性質、基本作圖、勾股定理,主要載體為一種數學模型,如下圖,若存在3個條件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意兩個作條件,一定能得出第三個.52.(2015河南,7,3分)如圖,在 ABCD中,用直尺和圓規作BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,AB=5,則AE的長為()A.

3、4B.6C.8D.10答案答案C設AE與BF交于點O.由題可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB=BF=3,在RtAOB中,AO=4.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,FAE=BEA,BAE=BEA,AB=BE,AE=2AO=8.故選C.122253思路分析思路分析在 ABCD中作BAD的平分線,得到等腰三角形ABF和等腰三角形BAE,由等腰三角形的性質和勾股定理求得AE的長.63.(2014河南,7,3分)如圖, ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ABAC.若AB=4,AC=6,則BD的長是()A.8B.9C.10D.11答案答案C在 ABCD中,AO=CO,BO=DO,AC

4、=6,AO=3,ABAC,在RtABO中,BO=5,BD=2BO=10,故選C.22ABAO224374.(2016河南,10,3分)如圖,在 ABCD中,BEAB交對角線AC于點E,若1=20,則2的度數為.答案答案110(或110)解析解析在 ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因為BEAB,所以ABE=90,故2=BAC+ABE=20+90=110.8考點一多邊形考點一多邊形B組 2014-2018年全國中考題組1.(2018北京,5,2分)若正多邊形的一個外角是60,則該正多邊形的內角和為()A.360B.540C.720D.900答案答案C由多邊形外角和為360,可知這個正

5、多邊形的邊數為36060=6,由多邊形內角和公式可知內角和為180(6-2)=720.故選C.92.(2016北京,4,3分)內角和為540的多邊形是()答案答案C設邊數為n,由多邊形內角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以該多邊形為五邊形,故選C.103.(2015安徽,8,4分)在四邊形ABCD中,A=B=C,點E在邊AB上,AED=60,則一定有()A.ADE=20B.ADE=30C.ADE=ADCD.ADE=ADC1213答案答案D由三角形內角和等于180,AED=60,可得ADE=120-A,由四邊形內角和為360,A=B=C,得ADC=360-3A,所以ADE=ADC

6、,故選D.13評析評析本題考查了三角形和四邊形的內角和定理,難點在于借助A來判斷ADE和ADC之間的數量關系,屬于基礎題.114.(2018河北,19,6分)如圖1,作BPC平分線的反向延長線PA,現要分別以APB,APC,BPC為內角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如:若以BPC為內角,可作出一個邊長為1的正方形,此時BPC=90,而=45是360(多邊形外角和)的,這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個符合要求的圖案,如圖2所示.圖2中的圖案外輪廓周長是;在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標,則會標的外輪廓周

7、長是.圖190218圖212答案答案14;21解析解析題圖2中的圖案由兩個邊長均為1的正八邊形和1個邊長為1的正方形組成,且三個正多邊形三邊相連,題圖2中的圖案外輪廓周長是6+6+2=14.由于三個正多邊形的邊長均為1,顯然以APB,APC為內角的兩個正多邊形的邊數越多(即以BPC為內角的正多邊形的邊數越少),會標的外輪廓周長越大.當以BPC為內角的正多邊形為等邊三角形時,會標的外輪廓周長最大.此時APB=150,以APB,APC為內角的兩個正多邊形均為正十二邊形,會標的外輪廓周長為10+10+1=21.135.(2017福建,15,4分)兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共

8、頂點O,其擺放方式如圖所示,則AOB等于度.14答案答案108解析解析如圖,正五邊形中每一個內角都是108,OCD=ODC=180-108=72.COD=36.AOB=360-108-108-36=108.156.(2017陜西,14,3分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,連接AC,若AC=6,則四邊形ABCD的面積為.16答案答案18解析解析過點A作AEAC交CD的延長線于點E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ABC=180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AEDACB,AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于ACE的面積

9、,故S四邊形ABCD=ACAE=66=18.1212一題多解一題多解本題也可以用旋轉的方法作圖.以點A為旋轉中心,把ACB逆時針旋轉90至AED的位置,則AED ACB,EDA=B,AE=AC,根據DAB=DCB=90,得到ADC+B=180,即EDA+ADC=180,故E,D,C三點在同一條直線上,故ACE是等腰直角三角形,接下來同上.177.(2016河北,22,9分)已知n邊形的內角和=(n-2)180.(1)甲同學說,能取360;而乙同學說,也能取630.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數n;若不對,說明理由;(2)若n邊形變為(n+x)邊形,發現內角和增加了360,用列方程的方法確定x

10、.解析解析(1)甲對,乙不對.(2分)=360,(n-2)180=360.解得n=4.(3分)=630,(n-2)180=630,解得n=.n為整數,不能取630.(5分)(2)依題意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180.(7分)解得x=2.(9分)112評析評析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內角和結合在一起的題目,解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式,以及隱含的一個重要條件多邊形的邊數是不小于3的正整數,另外,還要知道一個常識性的結論:多邊形邊數每增加1,它的內角和增加180.181.(2018內蒙古呼和浩特,8,3分)順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形,從

11、ABCD;BC=AD;A=C;B=D四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有()A.5種B.4種C.3種D.1種考點二平行四邊形考點二平行四邊形答案答案C能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有、,共三種.故選C.192.(2016河北,13,2分)如圖,將 ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B處.若1=2=44,則B為()A.66B.104C.114D.124答案答案C設AB與CD相交于點P,由折疊知CAB=CAB,由ABCD,得1=BAB,CAB=CAB=1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114.

12、12評析評析折疊問題是中考中的常見題目,在解決這類問題時,要抓住折疊前后圖形的變化特征,從某種意義上說,折疊問題其實就是軸對稱問題.203.(2015浙江寧波,7,4分)如圖, ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件,使ABE CDF,則添加的條件不能為()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2答案答案C四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF.若添加BE=DF,則根據SAS可判定ABE CDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,則根據SAS可判定ABE CDF;若添加AE=CF,則為SSA,不可判定ABE CDF;若添加1=2,則根據A

13、SA可判定ABE CDF.故選C.214.(2017四川成都,14,4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;作射線AP,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD的周長為.12答案答案15解析解析由作圖知AQ平分DAB,在 ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ=DA=BC=3.因為DQ=2QC,所以DC=4.5.所以平行四邊形ABCD的周長為2(4.5+3)=15.225.(2017湖北武漢,13,3分)如圖,在 ABCD

14、中,D=100,DAB的平分線AE交DC于點E,連接BE.若AE=AB,則EBC的度數為.23答案答案30解析解析四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,ABDC,ABC=D,DAB+D=180,D=100,DAB=80,ABC=100.又DAB的平分線交DC于點E,EAD=EAB=40.AE=AB,ABE=(180-40)=70,EBC=ABC-ABE=100-70=30.12246.(2016內蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,一邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為.答案答案(-a-2,-b)或(-

15、a+2,-b)解析解析因為ABx軸,A(a,b),且AB=2,所以B的坐標為(a+2,b)或(a-2,b),因為 ABCD是中心對稱圖形,其對稱中心與原點重合,所以點B與點D關于原點對稱,所以點D的坐標為(-a-2,-b)或(-a+2,-b).257.(2018湖北黃岡,20,8分)如圖,在 ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,連接AF,AE.(1)求證:ABF EDA;(2)延長AB與CF相交于點G.若AFAE,求證:BFBC.26證明證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC,又CBF=

16、CDE,ABF=ADE,在ABF與EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA,ABF EDA.(2)由(1)知EAD=AFB,GBF=AFB+BAF=EAD+BAF,易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90,FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.278.(2016湖南長沙,22,8分)如圖,AC是 ABCD的對角線,BAC=DAC.(1)求證:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求 ABCD的面積.328解析解析(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,DAC=BCA,又BAC=DAC,BAC=BCA,AB=BC.(2)連接BD交

17、AC于O,AB=BC,且四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ABCD為菱形,ACBD,BO2+OA2=AB2,即BO2+=22,BO=1,BD=2BO=2,S ABCD=BDAC=22=2.212 32121233299.(2015遼寧沈陽,24,12分)如圖,在 ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,點E是邊AB上一點,點F是邊CD上一點,將 ABCD沿EF折疊,得到四邊形EFGH,點A的對應點為H,點D的對應點為點G.(1)當點H與點C重合時.填空:點E到CD的距離是;求證:BCE GCF;求CEF的面積;(2)當點H落在射線BC上,且CH=1時,直線EH與直線CD交于點M,請直接寫出M

18、EF的面積.30解析解析(1)2.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,D=B,A=BCD,由折疊可知,AD=CG,D=G,A=ECG,BC=GC,B=G,BCD=ECG,BCE=GCF,BCE GCF.過點E作EPBC于P,B=60,EPB=90,331BEP=30,BE=2BP.可設BP=m,則BE=2m,EP=BEsin60=2m=m.由折疊可知,AE=CE.AB=6,AE=CE=6-2m,BC=4,PC=4-m.在RtECP中,由勾股定理得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,m=,EC=6-2m=6-2=.BCE GCF,CF=EC=,SCEF=2=.(2)或4.32335

19、4547272127237 32124 335332考點一多邊形考點一多邊形C組 教師專用題組1.(2018內蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個多邊形的內角和為1080,則這個多邊形是()A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形答案答案B設該多邊形的邊數為n,則由題意可得180(n-2)=1080,解得n=8.故選B.332.(2018云南,9,4分)一個五邊形的內角和為()A.540B.450C.360D.180答案答案A由多邊形內角和公式,得五邊形的內角和為(5-2)180=540.343.(2017云南,10,4分)若一個多邊形的內角和為900,則這個多邊形是()A.五邊形B.六邊形C.七

20、邊形D.八邊形答案答案C設這個多邊形的邊數為n,由多邊形內角和定理得(n-2)180=900,解得n=7,即這個多邊形為七邊形.故選C.354.(2017遼寧沈陽,10,2分)正六邊形ABCDEF內接于O,正六邊形的周長是12,則O的半徑是()A.B.2C.2D.2323答案答案B由正六邊形的周長是12,可得BC=2,連接OB、OC,則BOC=60,所以BOC為等邊三角形,所以OB=BC=2,即O的半徑為2,故選B.3606365.(2016江蘇南京,5,2分)已知正六邊形的邊長為2,則它的內切圓的半徑為()A.1B.C.2D.233答案答案B正六邊形一條邊的兩個端點與其內切圓圓心的連線及這條

21、邊構成一個等邊三角形,正六邊形的內切圓半徑即為這個等邊三角形的高,所以內切圓半徑=2sin60=,故選B.3376.(2016四川南充,10,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連接對角線AD,BE,CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M,N.給出下列結論:AME=108;AN2=AMAD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正確結論的個數是()A.1B.2C.3D.45538答案答案C如圖,五邊形ABCDE是正五邊形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA,AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正確;易得1=2=4=5=36,

22、3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108,AEMADE,=,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正確;設AM=x,則AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=-1(不合題意,舍去),AD=-1+2=+1,MN=AN-AM=3-,故正確;作EHBC于點H,則BH=BC=1,EB=AD=+1,EH=,SEBC=BCEH=2=,故錯誤.故選C.AEADAMAE5555512522BEBH52 5121252 552 5評析評析本題考查了正五邊形的性質、相似多邊形的判定及性質、勾股定理等知識.397.(2014河北,15,3分)如圖,邊長為

23、a的正六邊形內有兩個三角形(數據如圖),則=()A.3B.4C.5D.6SS陰影空白答案答案C解法一:正六邊形是由6個邊長為a的正三角形組成的,S正六邊形=aa6=a2.S空白=aa2=a2.所以S陰影=a2-a2=a2.S陰影 S空白=5,故選C.解法二:正六邊形是由6個邊長為a的正三角形組成的,而題圖中兩個三角形可拼成一個邊長為a的正三角形,所以=5.故選C.12323 32121232343 32345 34SS陰影空白6 11408.(2017上海,18,4分)我們規定:一個正n邊形(n為整數,n4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”,記為n,那么6=.答案

24、答案32解析解析如圖,在正六邊形ABCDEF中,AD為最長對角線,AE為最短對角線,可求得EAD=30,AED=90,=cos30=,6=.AEAD323241思路分析思路分析確定最長及最短對角線,構造直角三角形,利用銳角三角函數求,即6.AEAD一題多解一題多解如圖,設正六邊形ABCDEF的邊長為1,可求得AE=,AD=2,=,即6=.3AEAD3232429.(2015天津,17,3分)如圖,在正六邊形ABCDEF中,連接對角線AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一個六角星.記這些對角線的交點分別為H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有個.答案答案8解析解析題圖中的等邊三角形

25、可分為兩大類:第一類:分別以B,A,F,E,D,C為頂點的小等邊三角形,有BHM,AML,FLK,EKJ,DJI,CIH,共6個;第二類:分別以B,F,D和A,C,E為頂點的大等邊三角形,有BFD和ACE,共2個.故題圖中等邊三角形共有6+2=8(個).4310.(2015浙江杭州,16,4分)如圖,在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,A=C=90,B=150.將紙片先沿直線BD對折,再將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形,則CD=.44答案答案2+4或2+33解析解析四邊形紙片ABCD中,A=C=90,B=1

26、50,D=30.根據題意對折、裁剪、鋪平后有兩種情況得到平行四邊形:如圖1,剪痕BM、BN,過點N作NHBM于點H,易證四邊形BMDN為菱形,且MBN=D=30.設BN=DN=x,則NH=x.根據題意,得xx=2x=2(負值舍去),BN=DN=2,NH=1.易證四邊形BHNC是矩形,BC=NH=1.在RtBCN中,CN=.CD=2+. 圖1如圖2,剪痕AE、CE,過點B作BHCE于點H,易證四邊形BAEC是菱形,且BCH=30.設BC=CE12123345=x,則BH=x.根據題意,得xx=2x=2(負值舍去),BC=CE=2,BH=1.在RtBCH中,CH=,EH=2-.易證BCDEHB,=

27、,即=.CD=4+2.綜上所述,CD=2+或4+2.121233CDHBBCEH1CD2232(23)(23)(23)333圖2評析評析本題主要考查剪紙問題,多邊形內角和定理,軸對稱的性質,菱形、矩形的判定和性質,含30度角的直角三角形的性質,相似三角形的判定和性質,分類思想和方程思想的應用.4611.(2018江西,15,6分)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E為AB的中點.請僅用分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖1中,畫出ABD的BD邊上的中線;(2)在圖2中,若BA=BD,畫出ABD的AD邊上的高.無刻度的直尺47解析解析畫法如圖.(1)AF即為所求.(2)

28、BF即為所求.48思路分析思路分析(1)(見答案第一個圖)連接EC,通過判斷四邊形BEDC是平行四邊形得出EC和BD的交點F為線段BD的中點,進而畫出所求;(2)(見答案第二個圖)連接EC,ED,連接點A與EC和BD的交點,利用三角形重心的性質及等腰三角形三線合一的知識畫出ABD的AD邊上的高.解題關鍵解題關鍵本題考查復雜作圖,解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的性質和三角形的重心及等腰三角形三線合一等知識解決問題.4912.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請,分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中,畫出一個以AB為邊的平行四邊形;(2)在圖2中,畫出一個以AF為邊的菱形

29、.僅用無刻度的直尺50解析解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供參考)(3分)51(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可)(6分)5213.(2015浙江溫州,20,8分)各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形.如何計算它的面積?奧地利數學家皮克(G.Pick,18591942)證明了格點多邊形的面積公式:S=a+b-1,其中a表示多邊形內部的格點數,b表示多邊形邊界上的格點數,S表示多邊形的面積.如圖1,a=4,b=6,S=4+6-1=6.(1)請在圖2中畫一個格點正方形,使它的內部只含有4個格點,并寫出它的面積;(2)請在圖3中

30、畫一個格點三角形,使它的面積為,且每條邊上除頂點外無其他格點.圖1121272圖2圖353解析解析(1)畫法不唯一,如圖或圖.(2)畫法不唯一,如圖,圖等.5414.(2014安徽,23,14分)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點,過P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N.(1)MPN=;求證:PM+PN=3a;(2)如圖2,點O是AD的中點,連接OM、ON.求證:OM=ON;(3)如圖3,點O是AD的中點,OG平分MON,判斷四邊形OMGN是不是特殊四邊形,并說明理由.圖1圖2圖355解析解析(1)60.(2分)證明:如圖1,連接BE交MP于H點.在正六邊形AB

31、CDEF中,PNCD,又BECDAF,所以BEPNAF.又PMAB,所以四邊形AMHB、四邊形HENP為平行四邊形,BPH為等邊三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)圖1(2)證明:如圖2,連接BE,由(1)知AM=EN.又AO=EO,MAO=NEO=60,所以MAO NEO.所以OM=ON.(9分)56圖2(3)四邊形OMGN是菱形.理由如下:如圖3,連接OE、OF,由(2)知MOA=NOE.因為AOE=120,所以MON=AOE-MOA+NOE=120.(11分)由于OG平分MON,所以MOG=60,又FOA=60,所以MOA=GOF.又AO

32、=FO,MAO=GFO=60,所以MAO GFO.所以MO=GO.57又MOG=60,所以MGO為等邊三角形.同理可證NGO為等邊三角形,所以四邊形OMGN為菱形.(14分)圖3評析評析本題是一道綜合題,解題的關鍵是恰當地作出輔助線,根據三角形全等找出相等的線段,屬難題.581.(2015黑龍江哈爾濱,7,3分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點G,H,則下列結論錯誤的是()A.=B.=C.=D.=EABEEGEFEGGHAGGDABAEBCCFFHEHCFAD考點二平行四邊形考點二平行四邊形59答案答案C四邊形ABCD

33、是平行四邊形,ADBC,EAGEBF,=,A中結論正確,ABCD,GEAGHD,=,B中結論正確,ABCD,=,又BC=AD,=,D中結論正確.故選C.EAEBEGEFEGGHAGGDFHEHCFBCFHEHCFAD602.(2014山東濟南,10,3分)如圖,在 ABCD中,延長AB到點E,使BE=AB,連接DE交BC于點F,則下列結論的是()A.E=CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF不一定成立答案答案DCDBE,E=CDF,又BE=AB=CD,BFE=CFD,BEF CDF,EF=DF.BE=AB,ADBF,AD=2BF,故A、B、C選項均正確,只有D選項不一定正確.故選

34、D.613.(2018陜西,14,3分)如圖,點O是 ABCD的對稱中心,ADAB,E、F是AB邊上的點,且EF=AB;G、H是BC邊上的點,且GH=BC.若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1與S2之間的等量關系是.121362答案答案2S1=3S212213223SSSS或均正確解析解析如圖,連接AC,BD,交點為O,四邊形ABCD為平行四邊形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB,S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,所以2S1=3S2.12121313634.(2017內蒙古呼和浩特,15,3分)如圖,在 ABCD中,B=30,AB=AC,O是兩條對角線的交點,過

35、點O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點E,F;點M是邊AB的一個三等分點.則AOE與BMF的面積比為.64答案答案3 4解析解析如圖,過點M作MPBC于點P,過點A作AQBC于點Q,在平行四邊形ABCD中,O是兩條對角線的交點,AOE COF.B=30,AB=AC,ACB=B=30.ACEF,在RtOFC中,設OF=x,則OC=x,FC=2x.SAOE=SOFC=OFOC=x2.AB=AC=2OC=2x,在RtABQ中,BQ=3x,31232365BC=6x.BF=4x.點M是邊AB的一個三等分點,MB=x.在RtBMP中,MP=MB=x,SBMF=BFMP=x2.SAOE SBMF=3 4.

36、2 331233122 33665.(2016寧夏,13,3分)在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長是16,則EC等于.答案答案2解析解析在 ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB.AB=BE=3.BC=(16-2AB)=5.EC=BC-BE=2.12676.(2015山東臨沂,17,3分)如圖,在 ABCD中,連接BD,ADBD,AB=4,sinA=,則 ABCD的面積是.34答案答案37解析解析四邊形ABCD為平行四邊形,且ADBD,RtABD RtCDB.在RtABD中,AB=4,si

37、nA=,BD=3,AD=,SRtABD=ADBD=,于是S ABCD=2SRtABD=2=3.BDAB3422ABBD1697123 723 727687.(2014福建福州,14,4分)如圖,在 ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,則 ABCD的周長是.69答案答案20解析解析四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,BE=2,BC=AD=6,EC=4.又DE平分ADC,ADE=EDC.ADBC,ADE=DEC,DEC=EDC.CD=EC=4. ABCD的周長是2(6+4)=20.評析評析本題考查平行四邊形的性質和等腰三角形的判定,屬中等難度題.708.(2018福建,18,8分)如

38、圖, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F.求證:OE=OF.71證明證明四邊形ABCD是平行四邊形,OD=OB,ADBC,ODE=OBF.又DOE=BOF,DOE BOF,OE=OF.解后反思解后反思本題考查平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質等基礎知識.729.(2018重慶,24,10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E是BC上一點,且AB=AE,連接EO并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線,垂足為H,交AC于點G.(1)若AH=3,HE=1,求ABE的面積;(2)若ACB=45,求證:DF=CG.

39、273解析解析(1)AH=3,HE=1,AB=AE,AB=AE=AH+HE=4.BGAE,AHB=90.AB2=AH2+BH2.BH=.SABE=AEBH=4=2.(4分)(2)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,AD=BC,FAO=ECO.點O為AC的中點,AO=CO.在AOF和COE中,FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOF COE,AF=CE.22ABAH2243712127774DF=BE.(6分)如圖,過點A作AMBC交BC于點M,交BG于點Q,過點G作GNBC交BC于點N.AMB=AME=GNC=GNB=90.AHB=AMB.AQH=BQM,QAH=GBN.AB

40、=AE,AMBE,BAM=QAH,BM=ME.BAM=QAH=GBN.75ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45.BAG=45+BAM,BGA=45+GBN,BAG=BGA.AB=GB.AB=AE,AE=BG.在AME和BNG中,AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG,AME BNG.ME=NG.BE=2ME=2NG.在RtGNC中,GCN=45,CG=NG.CG=2NG,即BE=2NG=CG.DF=BE=CG.(10分)222276思路分析思路分析(1)根據勾股定理求出BH的長,進而利用三角形的面積公式求得ABE的面積;(2)根據平行四邊形的性質和全等三角形可得BE=DF.過點A作

41、AMBC,過點G作GNBC,根據等腰三角形的性質得BAM=QAH,BM=ME=BE,通過求證BAM=GBN,可得BAG=BGA,進而可得AB=AE=BG,利用AME BNG,得出NG=ME=BE,最后利用CG=NG得出DF=BE=CG.121222方法指導方法指導對于以特殊四邊形為背景的全等三角形的判定,一般都是通過特殊四邊形的性質找出證全等所需要的邊或角的相等關系,從而進行證明.7710.(2016陜西,19,7分)如圖,在 ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.求證:AFCE.78證明證明如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,A

42、DBC,AD=BC.1=2.(2分)又BF=DE,BF+BD=DE+BD.DF=BE.(4分)ADF CBE.(5分)AFD=CEB.AFCE.(7分)7911.(2016山東青島,21,8分)已知:如圖,在 ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.(1)求證:ABE CDF;(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.80解析解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,BAD=DCB.又AE=CF,ABE CDF.(4分)(2)菱形.四邊形ABCD是平行四邊形,AD

43、BC,AD=BC,AE=CF,AD-AE=BC-CF,即ED=BF,四邊形BEDF是平行四邊形,OB=OD.又DG=BG,OGBD. BEDF是菱形.(8分)8112.(2016江蘇南京,24,7分)如圖,在 ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使FBC=DCE.(1)求證:D=F;(2)用直尺和圓規在AD上作出一點P,使BPCCDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).82解析解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.CED=BCF.CED+DCE+D=180,BCF+FBC+F=180,D=180-CED-DCE,F=180-BCF-FBC.又DCE=FBC,D=F.(4分)(

44、2)圖中P就是所求作的點.(7分)8313.(2016北京,19,5分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.證明證明四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,BAE=E.AE平分BAD,BAE=DAE.E=DAE,DA=DE.8414.(2016吉林,19,7分)圖,圖都是88的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1,在每個正方形網格中標注了6個格點,這6個格點簡稱為標注點.(1)請在圖,圖中,以4個標注點為頂點,各畫一個平行四邊形(兩個平行四邊形不全等);(2)圖中所畫的平行四邊形的面積為.85解析解析(1)本題答案

45、不唯一,以下答案供參考.(3分)(5分)友情提示:圖中所畫的平行四邊形與圖中所畫的平行四邊形全等,圖不給分.(2)6.(7分)8615.(2015河北,22,10分)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規作出了如圖的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=.求證:四邊形ABCD是四邊形.(1)在方框中填空,以補全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫出證明;87(3)用文字敘述所證命題的逆命題為.證明:88解析解析(1)CD.(1分)平行.(2分)(2)證明:連接BD.(3分)在ABD和CDB中,AB=

46、CD,AD=CB,BD=DB,ABD CDB.(5分)1=2,3=4,ABCD,ADCB.(7分)四邊形ABCD是平行四邊形.(8分)(3)平行四邊形的對邊相等.(10分)8916.(2015上海,23,12分)已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點E在邊BC的延長線上,且OE=OB,連接DE.(1)求證:DEBE;(2)如果OECD,求證:BDCE=CDDE.90證明證明(1)OE=OB,OBE=OEB.平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,OB=OD.OE=OD.ODE=OED.在BDE中,OBE+OEB+OED+ODE=180,BED=90,即DEBE.(2)OECD,CD

47、E+DEO=90.又CEO+DEO=90,CDE=CEO.OBE=OEB,OBE=CDE.BED=DEC,DBECDE.=.BDCE=CDDE.BDCDDECE9117.(2015黑龍江哈爾濱,24,8分)如圖1, ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O,與AD,BC分別相交于點E,F,GH過點O,與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,FG,FH,EH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)如圖2,若EFAB,GHBC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).92解析解析(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊

48、形,ADBC,EAO=FCO.(1分)OA=OC,AOE=COF,OAE OCF,OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)四邊形EGFH是平行四邊形.(4分)(2) GBCH, ABFE, EFCD, EGFH(答對一個給1分).(8分)93考點一多邊形考點一多邊形1.(2018鎮平一模,5)如圖,正六邊形ABCDEF內接于O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為()A.2B.2C.D.4333三年模擬A組 20162018年模擬基礎題組94答案答案B如圖所示,連接OB,OC,多邊形ABCDEF是正六邊形,BOC=60.OB=OC,BOC是等邊三角形,OBM=60.OM=OBsin

49、OBM=4=2.故選B.323952.(2016開封一模,12)若正多邊形的一個外角是72,則這個正多邊形的內角和的度數是.答案答案540解析解析這個正多邊形的邊數為36072=5,則這個正多邊形的內角和為(5-2)180=540.963.(2017河北邯鄲一模,22)已知n邊形的對角線共有條(n是不小于3的整數).(1)五邊形的對角線共有條;(2)若n邊形的對角線共有35條,求邊數n;(3)若n邊形的邊數增加1,對角線總數增加9,求邊數n.(3)2n n 解析解析(1)5.(2)由題意,得=35,整理,得n2-3n-70=0,解得n1=10,n2=-7(舍去).邊數n為10.(3)由題意,得

50、+9=,整理,得2n=20,解得n=10.邊數n為10.(3)2n n (3)2n n (1)(1)32nn971.(2018西華一模,9)如圖,ABC中,ABC=BAC,D是AB的中點,ECAB,DEBC,AC與DE交于點O.下列結論中,不一定成立的是()A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE考點二平行四邊形考點二平行四邊形98答案答案BECAB,DEBC,四邊形BDEC是平行四邊形,BD=CE,B=E.又ABC=BAC,CEO=DAO.又D是AB的中點,AD=BD,AD=CE,AOD EOC,AD=CE,OA=OE.BC=DE,BC=AC,AC=DE.而AB=AC無法證得

51、.故選B.992.(2017鄭州一模,6)如圖,已知ABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:分別以A,C為圓心,大于AC的長為半徑在AC兩側作弧,交于兩點M,N;連接MN,分別交AB,AC于點D,O;過C作CEAB交MN于點E,連接AE,CD.則四邊形ADCE的周長為()A.10B.20C.12D.2412答案答案A在RtABC中,ACB=90,AB=5,由作圖知MN垂直平分AC,則EDCB,DC=AB=,又CEAB,易得四邊形ADCE為平行四邊形,所以四邊形ADCE的周長為4=10,故選A.22BCAC1252521003.(2016洛陽一模,11)如圖,在 ABCD中,點E在BC邊上,且AEBC于點E,DE平分CDA,若BE EC=1 2,則BCD的度數為.101答案答案120解析解析在 ABCD中,ADBC,ADE=CED