1、解直角三角形的應用坡度和坡角坡度和坡角1;.2你知道嗎？你知道嗎？定義：定義：1、坡面的鉛垂高度（、坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（）和水平寬度（L）的比叫做坡面的）的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）。i=hL公式公式2、坡面與水平面所夾的銳角叫做、坡面與水平面所夾的銳角叫做坡角坡角。i=hL=tghL3你會算嗎？你會算嗎？1、坡角、坡角=45坡比坡比i= 3、坡比為、坡比為i=13，坡角，坡角的余弦值為的余弦值為2、坡比為、坡比為,坡角坡角=1: 34用數學去解釋生活w如圖如圖, ,正切也經常用來描述山坡的坡度正切也經常用來描述山坡的坡度. .例如，有一山坡在水平方向上每前進例如，有

2、一山坡在水平方向上每前進100m100m就升就升高高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡度i(i(即即tan)tan)就是就是: :w老師提示老師提示: :w坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()稱為稱為坡角坡角, ,坡面的鉛直高度與水平寬坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為度的比稱為坡度坡度i(i(或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切. .5310060tani100m60mi5w例例1 1 下圖表示兩個自動扶梯下圖表示兩個自動扶梯, ,那一個自動扶梯比較陡那一個自動扶梯比較陡? ?w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan221i.

3、4386tan2iwtantan,乙梯更陡.w老師提示:w在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.61、 我軍某部在一次野外訓練中，有一輛坦克準備通過一座小山，已知山腳和山頂的水平我軍某部在一次野外訓練中，有一輛坦克準備通過一座小山，已知山腳和山頂的水平距離為距離為1000米，山高為米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬米，如果這輛坦克能夠爬300 的斜坡，試問：它能不能通過這座的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？小山？AC1000米米565米米B7例題例題5 一座大樓前的殘疾人通道是斜坡，用一座大樓前的殘疾人通道是斜坡，用AB表示，沿著通道走表示，沿著通道走3.2米可進入樓廳，樓廳比

4、樓外米可進入樓廳，樓廳比樓外的地面高的地面高0.4米，求殘疾人通道的坡度與坡角米，求殘疾人通道的坡度與坡角(角度精確到角度精確到1，其他近似數以取四位有效數字，其他近似數以取四位有效數字)。ABC樓廳地面斜坡8w2.2.如圖如圖, ,某人從山腳下的點某人從山腳下的點A A走了走了200m200m后到達山頂的點后到達山頂的點B.B.已知山頂已知山頂B B到山到山腳下的垂直距離是腳下的垂直距離是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度( (結果精確到結果精確到0.01m).0.01m).ABC9例例3一段河壩的橫斷面為等腰三角形一段河壩的橫斷面為等腰三角形ABCD，試根據下圖中的數據求出坡角，試根

5、據下圖中的數據求出坡角和壩底寬和壩底寬AD。（單位是米，結果保留根號）（單位是米，結果保留根號）ABCDEF4631:i 10例題例題6 一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬，路基頂寬BC為為2.8米，路基高為米，路基高為1.2米，斜米，斜坡坡AB的坡度的坡度=1：1.6計算路基的下底寬計算路基的下底寬(精確到精確到0.1米米)；求坡角求坡角(精確到精確到1)ABCDEF6 . 1:1i2.81.211ABC例例3：在山腳：在山腳C處測得山頂處測得山頂A的仰角為的仰角為45。問題如下：。問題如下：1.沿著水平地面向前沿著水平地面向前300米到達米到達D

6、點，在點，在D點測得山頂點測得山頂A的仰角為的仰角為60 ，求山高，求山高AB。2.沿著坡角為沿著坡角為30 的斜坡前進的斜坡前進300米到達米到達D點，在點，在D點測得山頂點測得山頂A的仰角為的仰角為60 ，求山，求山高高AB。30DEFxx121、如圖、如圖,某截面為梯形的水壩上底寬某截面為梯形的水壩上底寬AD=6米米,高為高為4米米,斜坡斜坡AB的坡比的坡比i=1 1.2，斜坡，斜坡DC的的坡角為坡角為45(1)求壩底求壩底BC的長；的長；(2)若將壩高再提高若將壩高再提高0.5米，得梯形米，得梯形EBCF。此時壩寬。此時壩寬EF為多少米？為多少米？拓展應用拓展應用132、某村計劃開挖一

7、條長、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬米，下底寬1.2米，坡角為米，坡角為45。實際開挖渠道時，每天比原計劃多挖土。實際開挖渠道時，每天比原計劃多挖土20立方米，結果比原計劃提前立方米，結果比原計劃提前4天天完工，求原計劃每天挖土多少立方米。完工，求原計劃每天挖土多少立方米。143、如圖，兩幢間隔、如圖，兩幢間隔10米的甲樓和乙樓分別直立于地面上的米的甲樓和乙樓分別直立于地面上的A和和B處，為測量甲樓的高度，小處，為測量甲樓的高度，小明站在圖中明站在圖中C處，觀察甲樓的最高點處，觀察甲樓的最高點E時，視線被乙樓所擋（點時，視線被乙樓所擋（點A、B、C在同一水平線上），在同一水平線上），而而C處有一斜坡，它的坡度是處有一斜坡，它的坡度是 i=1 3小明沿這個坡面向上走了小明沿這個坡面向上走了4米，到達米，到達D處，此時，能觀察到甲樓最高點處，此時，能觀察到甲樓最高點E，并測得仰角，并測得仰角為為30，已知，已知BC=5米，請你幫小明計算甲