1、河北省邢臺市2015屆高三摸底考試數(shù)學理試題（word版）本試卷分第i卷和第卷兩部分，滿分150分。考試時間為120分鐘。注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2回答第1卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。 3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4考試結(jié)束后，將答題卡交回。第i卷一、選擇題：本大題包括l2小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則集合b中元素的個數(shù)為 a2 b3 c4

2、d52已知復數(shù)，則下列命題中錯誤的是 a b|z1|=|z2| c dzl、z2互為共軛復數(shù)3雙曲線x24y2=一1的漸近線方程為 a b cx 4y =0 dy4x =04執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是13，則判斷框內(nèi)應(yīng)為 ak6？bk6? ck7？ dk7？5已知，則p是q的 a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件6已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為l的正方形，如 圖所示，則該幾何體的體積為 a b c d 7給出下列命題：函數(shù)_是奇函數(shù)；函數(shù)=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 函數(shù)與y=- l0g3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱；若y=是定義在r上的函

3、數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的個數(shù)為 a1 b2c3 d48設(shè)實數(shù)x、y，滿足約束條件則z=2x +3y +1的最小值為 a27 b25 c17 d159先把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再把新得到的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象當）時，函數(shù)g（x）的值域為abcd10已知正項等比數(shù)列an滿足s3 -3a1 -2a2 =0，若存在兩項anam使得，則的最小值是a9b cd 11已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為f1、f2、a、b為其左、右兩個頂 上點，以線段f1f2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為m，且mab= 30，則 該雙曲線的離心率為

4、a b c d12已知函數(shù)則方程的根的個數(shù)為a1 b2 c3 d4第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題一第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分13已知向量a，b，|a| =1，|b| =2，且（a+b）a，則a與b的夾角為 。14已知，則tan= 。15已知的二項展開式中，x的系數(shù)為 。16abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知ac=b2 a2，則b= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知正項等差數(shù)列an的前n項和為sn且滿足 （i）求數(shù)列an

5、的通項公式an； （）若數(shù)列bn滿足b1=a1且bn+1一bn=an+1，求數(shù)列的前n項和tn18（本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐p -abcd的底面為菱形， bcd= 120,ab= pc =2,ap= bp= （i）求證：abpc： （）求二面角b一pcd的余弦值19（本小題滿分12分） 某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為a，b，c，d，e五個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)閑的學生有8人（i）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)閍的人數(shù)；（）若該班共有10人的兩

6、科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望20（本小題滿分12分） 已知圓點b（l，0）點a是圓c上的動點，線段ab的垂直平分線與線段ac交于點p （i）求動點p的軌跡c1的方程； （）設(shè)，n為拋物線上的一動點，過點n作拋物線c2的切線交曲線cl于p，q兩點，求mpq面積的最大值21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)） （i）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值； （）當2ae+2時，求證 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，并用2日鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑-按所涂題號進行評分；多涂、多答

7、，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，ac為o的直徑，d為的中點，e為bc的中點（i）求證：deab；（）求證：acbc= 2adcd23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與戈軸的正半軸重合直線的極坐標方程為：，曲線c的參數(shù)方程為：為參數(shù)） （i）寫出直線的直角坐標方程； （）求曲線c上的點到直線的距離的最大值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （i）解不等式； （）當xr，0y1時，證明：。參考答案1. c 2.c 3.a 4.a 5

8、.d 6.d 7.b 8.d 9.a 10.c 11.b 12.c13. ；14. ；15. ；16. .17.解：()法一：設(shè)正項等差數(shù)列的首項為，公差為， 1分則， 2分得 4分 6分法二：是等差數(shù)列且，又2分，4分， 6分（），當時，8分當時，滿足上式， 10分12分18. （i）證明：取的中點，連接 為等腰三角形 2分 又四邊形是菱形， 是等邊三角形 4分 又 ，又 6分19. 解：（）因為“鉛球”科目中成績等級為e的考生有8人，所以該班有人，所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為a的人數(shù)為. 4分(ii)設(shè)兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，20 6分， 10分所

9、以的分布列為1617181920 所以 所以的數(shù)學期望為. 12分20. 解：（）由已知可得，點滿足所以，動點的軌跡是一個橢圓，其中， 2分動點的軌跡的方程為. 4分（）設(shè)，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，6分有， 而點到的高為10分由代入化簡得： 即；當且僅當時，可取最大值. 12分21. 解：（）當時，令，得2分當時，；當時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為4分當時，函數(shù)有極大值；沒有極小值. 5分（）令當時，所以， 8分當時，當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.10分所以，即綜上，當時，. 12分abcdeo22. 解：（）連接，因為為的中點，所以因為為的中點，所以因為為圓的直徑，所以，所以5分（）因為為的中點，所以，又,則又因為，所以所以，,. 10分23. 解：（），.5分（）解法