1、第二章 上承式拱橋第一節 上承式拱橋的設計與構造普通型上承式拱橋上承式拱橋整體型上承式拱橋一、主拱的構造與尺寸擬定一、主拱的構造與尺寸擬定（一）普通型上承式拱橋根據主拱圈截面形式可分為：板拱，肋拱，雙曲拱，箱形拱等。1、板拱板拱是指主拱（圈）采用整體實心矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分為石板拱、混凝土板拱和鋼筋混凝土板拱等。這部分主要介紹鋼筋混凝土板拱板拱的寬度拱圈的厚度lhd)70/160/1 (對鋼筋混凝土拱拱頂厚度拱腳厚度jdjhhcos/其中)/2(21lftgj拱圈截面的變化規律截面變化規律等截面（常用）變截面（構造復雜）imyan其中 n自拱頂向拱腳逐漸增大，但m變化復雜與

2、結構體系和截面慣性矩i有關，下圖為結構體系和截面慣性矩對彎矩的影響。拱截面正應力拱截面正應力cos)1 (1niid無鉸拱通常可用慣性矩從拱頂向拱腳逐漸增大的變化（見下圖），計算公式可采用ritter公式：上式中：i為任意截面的慣性矩； id為拱頂截面的慣性矩； 為任意截面的拱軸線傾角； n拱厚變化系數，可用拱腳處的邊界條件=1求得： 鋼筋混凝土板拱的構造jjdiincosij和j分別為拱腳截面的慣性矩和傾角縱向受力鋼筋：最小配筋率0.2%0.4%配筋箍筋，應將上下緣主筋連系起來分布鋼筋：應設在主筋內側2、板肋拱肋拱：拱圈截面由板和肋組成的拱橋。3、肋拱肋拱：用兩條或多條分離的平行窄拱圈即拱肋

3、作為主拱圈的拱具有自 重輕，恒載內力小，可以充分發揮鋼筋混凝土等材料的性能，在 大中型拱橋中得到廣泛應用肋拱截面形式矩形，肋高h(1/401/60)l，寬b=(0.52.0)h工字形截面肋高h(1/251/35)l，寬b=(0.40.5)h管形肋拱箱形肋拱（后面介紹）4、箱形板拱箱形板拱：主拱圈由多室箱構成的拱，箱形拱通常采用預制拼裝 施工。主要特點截面挖空率大中性軸居中抗彎和抗扭剛度大，整體性好制作要求高，吊裝設備多多條閉合箱肋組成的多室箱形截面截面組成方式由多條u形肋組成的多室箱形截面多條工形肋組成的多室箱形截面單箱多室截面同濟大學橋梁系 葉愛君 橋梁與道路結構拱式橋拱橋細部構造拱圈截面尺

4、寸擬定拱圈高度1000lhh拱圈高度l0 凈跨度 取為0.60.8拱圈寬度一般取橋寬的1.00.6倍一般不小于跨徑的1/20箱肋寬度與吊裝能力有關，一般1.2m1.7m頂底板及腹板頂底板厚度一般為15cm22cm兩外腹板一般為12cm15cm內箱腹板一般為4cm5cm為保證安全，應進行壓潰及局部應力檢算設置位置：拱箱橫隔板作用：提高抗扭能力，保證箱壁的局部穩定性箱肋段端部、吊點、拱上空墩處其余部為每隔3m5m設一道厚度：6cm8cm箱肋接頭作用：保證整體性橫向聯結開口箱肋閉口箱肋鋼筋布置：首先滿足使用要求，其次滿足施工（吊裝等）階段受力要求（二）整體型上承式拱1、桁架拱橋桁架拱橋整體型上承式拱

5、普通桁拱橋桁式組合拱剛架拱橋普通桁架拱普通桁架拱：普通桁架拱橋由桁架片、橫向聯結系和橋面聯組成（如左圖）。立面布置形式：斜桿式豎桿式桁肋式主要尺寸a、桁架拱片的節間間距一般小于跨度的1/81/12；b、桁架拱片實腹段長度一般為跨度的0.30.5倍；c、下弦桿常采用等截面（一般為矩形），高為跨度的1/801/100)d、上弦桿截面形式與橋面構造有關；e、腹桿一般采用矩形截面，高度為下弦桿高度的1/1.51/2；節點構造要點a、各桿件應在節點交于一點，以免產生附加彎矩；b、相鄰桿件外緣交角應以園弧或直角過度；c、節點配筋要求桁架片的連接a、桁架縱向之間及墩臺之間的連接b、桁架拱橫聯接橋面板構造桁式

6、組合拱2、剛架拱橋上部結構由剛架拱片、橫向聯結系和橋面系組成。主要承重結構剛架拱片一般由跨中實腹段的主梁、空腹段的次梁、主拱腿（斜撐）、次拱腿構成。（三）拱鉸當拱橋主拱圈按兩鉸拱或三鉸拱設計，需設置永久性拱鉸。當在施工過程中為消除或減小主拱圈的部分附加內力時需設置臨時的拱鉸。拱鉸的類型主要有：弧形鉸、鉛墊鉸、平鉸、不完全鉸及鋼鉸等：弧形鉸鉛墊鉸平鉸不完全鉸及鋼鉸二、拱上建筑的構造溫度變化及混凝土收縮徐變等引起的變形，而主拱圈變形又使拱上建筑產生附加力。拱上建筑類型分實腹式拱橋，空腹式拱橋兩大類 對于普通型上承式拱橋，其主要承重結構主拱圈是曲線，車輛無法通過，需要在橋面系與主拱之間設置傳遞荷載的

7、構件或填沖物，這些傳遞荷載的構件或填沖物稱為拱上建筑。 拱上建筑是拱橋的一部分，依其結構形式的不同而參與主拱共同受力的程度也不同；同時，拱上建筑在一定程度上能約束主拱圈由（一）、實腹式拱橋實腹式拱上建筑構造簡單，施工方便，但填料數量較多，恒載較重，小跨徑拱橋中多采用空腹式。大、中跨徑拱橋多采用空腹式。空腹式拱上建筑由多孔腹孔結構和橋面系主成：以利于減小恒載，并使橋梁顯得輕巧美觀。根據腹孔的結構形式，空腹式拱上建筑又分為拱式和梁式兩種。（二）、空腹式拱橋1、拱式拱上建筑2、梁式拱上建筑簡支腹孔連續腹孔框架腹孔（三）、拱上立柱與主拱圈、蓋梁的連接（四）、伸縮縫與變形縫拱橋細部構造第二節 上承式拱橋

8、的施工上承式拱橋的施工有支架施工：適用于中小跨度拱橋;纜索吊裝施工：適用范圍廣，吊裝質量目前可以達 到75t;勁性骨架施工：適用于特大跨度拱橋施工，用鋼量 大轉體施工：我國拱橋常采用的方法懸臂施工懸臂澆筑懸臂拼裝同濟大學橋梁系橋梁與道路結構拱式橋 簡單體系拱上承式鋼筋混凝土箱形拱橋 巫山龍門橋 橋 址 四川巫山 其它要點:建橋時間 1987 , 跨 徑 122 1 巫山龍門橋是中國第一座采用無平衡重轉體法施工的拱橋； 2 主橋為1孔122m鋼筋混凝土箱形拱； 3 右岸半跨是全寬一次預制，左岸半跨分成單箱分別在上、下游預制，不對稱轉體到對稱轉體再合攏； 第三節第三節 拱橋的計算拱橋的計算一、概述

9、拱橋的計算拱軸線的選擇與確定成橋狀態的內力分析和強度、剛度、穩定驗算施工階段的內力分析和定驗算恒載內力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內力內力調整拱上建筑的計算橋梁與道路結構二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主截面的內力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截面應力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。實際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實際上得不到理想的拱軸線。一般以恒載壓力線作為設計拱軸線。線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與

10、恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：（一）圓弧線)/41(21)cos1(sin0211212lflfrryrxryyx（二）拋物線拱在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：2214xlfy空腹式拱橋的恒載從拱頂到拱腳不再是連續分布的（如下圖），其 恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續函數來表達。目前最 普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、 跨徑的四分

11、之一點和拱腳初與壓力線重合。 （三）、懸鏈線橋實腹式拱橋的恒載集度從拱頂到拱腳均勻增加，其壓力線是一條懸 鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實腹式拱橋的拱軸線1、拱軸方程的建立（實腹拱壓力線）如下圖所示，設拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內力為：彎矩 md=0剪力qd=0恒載推力為hg對拱腳截面取矩，有:fmhgm（1212） 半拱恒載對拱腳的彎矩。對任意截面取矩，有：gxhmy 1(1213）y1以拱頂為原點，拱軸線上任意點的坐標；m 任意截面以右的全部恒載對該截面的彎矩值。對式（1213）兩邊對x取兩次導數，可得：gxghgdxmdhdxyd222121（1114）由上式可知，為了計算

12、拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規律，對于實腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：1yggdx（1215）dg拱頂處恒載強度； 拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱腳處恒載強度 g j 為：ddjmgfgg（1216）其中：djggm 稱為拱軸系數。這樣gx可變換為：fgmd/) 1(ddjmgfggfymgyggddx11) 1(1（1219）將上式代入式（1214），并引參數:1lx 則：dldx1可得：fymghldyddg121212) 1(1（1220）令) 1(212mfhglkgd則1221212ykhgldydgd（1221）上式為二階非齊次微分方程。解

13、此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：) 1(11chkmfy（1222）上式為懸鏈線方程。其中ch k為雙曲余弦函數：2kkeechk對于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式（1222）可得：mchk 通常m為已知，則可以用下式計算k值：)1ln(21mmmchk（1223）反雙曲余弦函數對數表示當m=1時 gx=gj，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變為：21fy 由懸鏈線方程可以看出，當拱的跨度和失高確定后，拱軸線各點的坐 標取 確于拱軸系數m。其線線形可用l/4點縱坐標y1/4的大小表示：21當時，4/11yy ；代21到懸鏈線方程（1222）有：2) 1(2111

14、2121212) 12(114/14/1mmmfymchkkchkchmfy半元公式mchk 4/1y隨m的增大而減小（拱軸線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。2、拱軸系數m值的確定（1）實腹式拱m值的確定djggm 拱頂恒載分布集度 gddhgdd21拱腳恒載分布集度 gjhdhgjdj321cos其中321,拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重dh拱頂填料厚度dj拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角jddfhcos22由上計算m值的公式可以看出，除j為未知數外，其余均為已知；在具體計算m值時可采用試算法，具體做法如下：a) 先假設mib)根據懸鏈線方程（1222）求 ；j將式（1222）兩邊取導數，

15、有:shkmfkddy11shkmlfkshklddydldydxdytg) 1(221111) 1(2mlkf其中k可由式（1223）計算代=1，如上式，即可求得：shktgjc)根據計算出的 計算出gj后，即可求得mi+1jd)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實值；如兩者相差較大， 則以計算出的mi+1作為假設值，重新計算，直到兩者相等（2）空腹式拱拱軸系數的確定 空腹式拱橋中，橋跨結構的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點處有轉折的曲線。但實際設計拱橋時，由于懸鏈線的受力

16、情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“ 五點重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱定、兩1/4l點和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應的拱軸系數確定如下拱定處彎矩md=0；剪力qd=0。對拱腳取距，由 有：0amfmhjg對拱腳取距，由 有：對l/4截面取距，由 有：0bm4/14/14/14/10ymhmyhgg（1226）代上式到式（1226），可得：jmmfy4/14/1（1227）4/1m自拱定至拱跨1/4點的恒載對l/4截面的力距。2) 1(214/1mfy求得 后，即可求得m值：fy4/11)2(2124/1yfm空腹拱的m值，

17、任需采用試算法計算（逐次漸近法）。（1228）（3）懸鏈線無鉸拱的彈性中心無鉸拱是三次超靜定結構。對稱無鉸拱若從拱定切開取基本結構，多余力x1（彎矩），x2 （軸力）為對稱，而x3（剪力）是反對稱的，故知副系數0032233113但任有0211202112為了使 ，可以按下圖引用“ 剛臂 ”的辦法02112達到。ssseidseidsyy1可以證明當時，02112設想沿拱軸線作寬度等于1/ei的圖形，則ds/ei就代表此圖的面積，而上式就是計算這個圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。對于懸鏈線無鉸拱有：) 1(11chkmfydldxdscos12cos21llx其中：kshtg2221111

18、cos則：kshlds2212這樣：10221022111) 1(1dkshdkshchkmfdsdsyysss（4）空腹式無鉸拱壓力線與拱軸線偏離產生的附加內力對于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值mp可以按下式計算：yhmgp其中：y為三鉸拱壓力線在該截面 的偏離值對于無鉸拱，由于其是超靜定結構，偏離彎矩將引起次內力，其計算過程如下：取左圖所示的基本結構，贅余力x1，x2作用在彈性中心，則有：ssgsspssppidsdsiyhidsdsimeidsmeidsmmx2111111ssgssppidsydsiyyheidsmeidsmmx22222222（1229）（1230）yhmmgp11y

19、m2任意截面的彎矩為：pmyxxm21其中：y以彈性中心為原點（向上為正）的拱軸坐標。拱頂、拱腳處：mp=0拱頂：021sdyxxm拱腳：0)(21sjyfxxm其中，ys彈性中心至拱頂的距離。（5）拱軸系數初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大djggm 三、拱橋內力計算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內力計算恒載內力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產生次內力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內力1）實腹拱實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公式計算。在進行懸鏈線

20、方程推導時有：（1220）) 1(212mfhglkgd)1ln(21mmmchk（1223）恒載水平推力hg ：利用上式有flgkflgkmhdgdg222412/1ll 其中：（1242）241kmkg拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即dlgdxgvxlxg11001代fymgyggddx11) 1(1到上式，并積分，有lgklgmmmvdgdg22)1ln(21（1243）其中)1ln(2122mmmvg拱圈各截面的軸力n：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有cosghn （1244）2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可分為兩部分，即先不考慮拱

21、軸線與壓力線偏離的影響，假設恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離引起的恒載內力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力hg，拱腳的豎向反力vg和 拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到fmhjgpvg（半拱恒載重力）cosghn 偏離的影響可按式（1229）式（1230）首先計算出21, xx然后根據靜力平衡條件計算任意截面的軸力n，彎矩m和剪力q。半拱恒載對拱腳的彎矩sin)(cos21212xqyhyyxxmxngs（1245）在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎 矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、 小跨徑偏離大，一般要計

22、入偏離的影響。2、彈性壓縮引起的內力在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設拱橋圈可以自由變形，并假設彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實際結構中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力hg由變形相容方程有：22220lhlhgg其中：coscos0ssleandsdsdxl代入上式有：cosghn hg的計算lglgeadxheadxhl00coscossssseadseadsyeadsneidsm22222222cosseidsy2)1 (其中1yyyssseidsyeads22cos則：1cos11120

23、gslggheidsyeadxhhsseidsyeadx21cos由hg在拱內產生的彎矩、剪力和軸力sin1)(1cos11111gsgghqyyhmhn橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響5/14/13/1lflflf,30ml ,20ml ,10ml 3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力sin1)(1cos1cos1111gsggghqyyhmhhn軸向力：彎 矩：剪 力：（1256）考慮壓力線與拱軸線偏離時（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力計入偏離影響sinsin)(1)(1cos)(1cos

24、cos221121212xxhqmyyxhmxhxhngsggg軸向力：彎 矩：剪 力：（1257）其中：ssgssppidsydsiyyheidsmeidsmmx22222222pmyxxm21（二）恒載內力計算1、橫向分布系數石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數假設荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數為：bc對于板箱拱，如取單個拱箱進行計算，則橫向分布系數為：（1258）nc（1259）式中：c車列數 b拱圈寬度 n 拱箱個數肋拱橋荷載橫向分布系數對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系

25、數可按梁式橋計算。2、內力影響線贅余力影響線在求拱內力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構，贅余力為 ，根據彈性中心的性質，有：321,xxx333333332222222211111111000ppppppxxxxxx其中：eildksheildseimeilfdkshchkmfchkmfeildseimeildksheildseimlslsls32202323332220222210222111111) 1(111式中：,11為系數，可查相應的表格得到；dldxdscos12coskshtg2221111cos) 1(2mlkf為了計算變位，在計算mp時，可利用對稱性，將單位荷載分解為正對

26、稱和反對稱兩組荷載，并設荷載作用在右半拱。dseimmdseimmdseimmsppsppspp332211將上述系數代入式（1160）后，即可得p1作用在b點時的贅余力，321,xxx 。為了計算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當p1從左拱腳以l為部長（ l=l/48）移到右拱腳時，即可利用式（1260），得出 影響線的豎坐標（如下圖）。321,xxx內力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力h1的影響線 0x21xh 由知，因此h1的影響線與贅余力x2的影響線相同：拱腳豎向反力v的影響線將贅余力x3移至兩支點后

27、，由 得：0y30xvv式中：v0簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨x3正方向反力正方向任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i 的彎矩影響線1310xxxyhmmi式中： 為簡支梁彎矩0m對于拱頂截面x=0，上式可寫為：110xyhmmd任意截面軸力和剪力影響線任意截面i 的軸力和彎矩影響線在截面i處有突變，比較復雜。可先算出該截面的水平力h1和拱腳的豎向反力v，再按下列計算式計算軸向力n和q。軸向力cossincos111hnvhnhnjj拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數值很小，可不考慮拱腳：jjvhqcossin1拱頂：數值較小，可不考慮3、內力計算主拱圈是偏心受壓

28、構件，最大正壓力是由截面彎矩m還軸向力n共同決定的，嚴格來說，應繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠差于其抗壓強度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最小）彎矩，然后求出與這種加載情況相應的h1和v的數值，以求得與最大（或最小）彎矩相應的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最小）；c 以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（最小 彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反

29、力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載k，它所產生的某一量值，與所給移動荷載產生的該量值的最大值 相等：maxsmaxsk是等代荷載k所對應影響線所包圍的面積a 下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區段。b 根據設計荷載和正彎矩區影響線的長度，可由拱橋手冊查得最大正彎矩mmax的等代荷載km及相應推力和豎向反力的等代荷載kh和kv。c 以 ，分別乘以正彎矩及相應的 推力和豎向反力的面積 , 即可求得其內力vhmkkk,vhm,vvhhmmkvkhkm1max最大彎矩相應推力相應剪力式中橫向分布系數 車道折減系數d 相應軸力和剪力為：軸向力c

30、ossincos111hnvhnhnjj拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數值很小，可不考慮拱腳：jjvhqcossin1拱頂：數值較小，可不考慮注意：由于活載彈性壓縮產生的內力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產生贅余水平力h，其大小為：2222cosseandslh取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：)sin1 (coscossin111hqhqhnsin1hq相對較小，可近似忽略，則有：cos1hn 則：101coscoseadxheandsls1)1 (coscos112012201heidsyeadxheadxhhsll考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：11111111

31、1hhhhhh活載彈性壓縮引起的內力為：sin1sincos1cos1111111hhqhhnyhhym彎矩：軸力：剪力：（三）、等截面懸鏈線拱其它內力計算溫度變化產生的附加內力混凝土收縮、徐變產生的附加內力拱腳變位產生的附加內力水浮力引起的內力計算其它內力1、溫度引起的內力計算設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為 ,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產生一對水平力ht：tlsttteidsyllh222)1 (tllt式中： 溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫 度上升時為正，下降時為負；t材料的線膨漲系數；sincos)(1111ttstthqhnyyhyhm由溫度變化引起

32、拱中任意截面的附加內力為：彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當于降低溫度150c 200c土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當于降低溫度200c，干操地區為300c分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響， 100c 150c裝配式鋼筋混凝土收縮影響， 50c 100c混凝土徐變的影響可根據實際資料考慮，如缺乏資料，其產生內力可按下列要求考慮：溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響：0.453、拱腳變位引起的內力計算拱腳相對水平位移引起的內力設兩拱腳發生的相對位移為：hahbhha

33、hb,式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產生相對水平位移 在彈性中心產生的贅余力為： hshheidsyx2222拱腳相對垂直位移引起的內力如拱腳的垂直相對位移為：vavbvvavb,式中左、右拱腳的水平位移， 均 自原位置向下移為正。由拱腳產生相對垂直位移 在彈性中心產生的贅余力為： svveidsyx2333拱腳相對角變位引起的內力如下圖，拱腳b發生轉角 ( 順時針為正)之后，在彈性中心除產生相同的轉腳 之外，還會引起水平位移 和垂直位移 。因此，在彈性中心會產生三個贅余力 。其典型方程為：bbbvh321,xxxhh000333222111vhbxxx根據上圖的幾何關系

34、，有：2/cos)(sin)2/()(cos2/lyflyftglbvsbhsb將上式代到式（1277）得：sbssbbeidsxlxeidsyyfxx23221112)(（1278）拱腳引起各截面的內力為：sincoscossin2323321xxqxxnxxyxxm同理，如為左拱角拱順時針轉動 則有：asassaaeidsxlxeidsyyfxx23221112)(水的浮力引起的內力如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮力的作用：不計彈性壓縮時，浮力產生的彎矩和軸力分別為：1000/1000/424laknlakmnm式中： 彎矩及軸力系數 nmkk ,a 拱圈外輪廓面積4水的容重l 拱

35、圈的計算跨度（四）、內力調整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳負彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設計施工方面采取一些措施調整拱圈內力。內力調整假載法調整內力用臨時鉸調整內力改變拱軸線調整內力1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調整拱軸系數m，從而改變拱軸線達到改變主拱圈受力性能。設調整前的拱軸系數為m，而調整后的拱軸系數為 （注：這時的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數調整前后，拱頂截面的實際強度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強度有影響，但影響較小可以忽略。在計算時假想 是從調整前的荷載強度減去或增加一層均布的虛荷載 (注：

36、mmxqm相應于 時的拱軸線與壓力線是重合的）xqqxdxjdjggggggm由上式可求得xq應注意的是：采用假載法調整內力，調整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調整的具體過程如下：首先計算 （即將 視為實際荷載，這時拱軸線與壓力線重合），計算拱圈內力（包括彈性損失），這時拱頂產生正彎矩，拱腳產生負彎矩。xqqxq然后加上（ ）或減去 ）用均布荷載 乘以采用 繪制的影響線所得到的內力（包括彈性壓縮），即得到實際結構恒載內力。mm mm xqm根據 計算活載、溫度變化等產生的內力m調整時注意mm mm xq 時， 在拱頂，拱腳處產生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵

37、銷拱腳的負彎矩，但加大了拱頂的負彎矩。 時， 在拱頂，拱腳處產生的彎矩為負值，可以抵銷拱頂的正彎矩，但加大了拱腳的負彎矩。xq空腹式拱的內力調整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標 來實現的，設拱軸系數為 時， l/4截面處的縱坐標為 ，則有： 4/1yxqm4/1y832224/14/1lqmlqmfyxjx的負號為： 為正； 為負mm mm 拱軸系數調整后，拱的幾何尺寸和內力計算應根據 確定。空腹拱的重力內力計算方法與實腹拱相同。即先計算結構重力和 共同作用下的水平推力：不計彈性壓縮損失：mxqflqmhxjg82計入彈性壓縮損失：gghh)11 (1然后減去或加上假載 作用下

38、的內力xq調整時注意用假載法調整拱軸線不能同時改善拱頂、拱腳兩個控制截面的內力。同時對其它截面內力也產生影響，調整時應全面考慮。2、用臨時鉸調整內力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時鉸，拆除拱架后，由于臨時鉸的存在，拱圈成為靜定的三鉸拱，待拱上建筑完成后，再用高標號水泥沙漿封固，成為無鉸拱。由于拱在恒載作用下是靜定的三鉸拱，拱的恒載彈性壓縮以及封鉸前已發生的墩臺變位均不產生附加內力，從而減小拱中彎矩。如將臨時鉸偏心布置，還可以進一部消除日后由混凝土收縮產生的內力。設混凝土收縮在拱頂上引起正彎矩，在拱腳引起負彎矩，為了消除此項彎矩，可將臨時鉸偏心布置（如下圖）。國外大跨度鋼筋混凝土拱橋，大

39、多數采用千斤頂調整內力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱頂預留接頭處設置上下兩排千斤頂，形成偏心力，使拱頂產生負彎矩，拱腳產生正彎矩，達到消除彈性壓縮、收縮徐變產生的內力。3、改變拱軸線調整內力在空腹式拱中，由于懸鏈線與壓力線之間的偏離，可以不同程度的減小拱頂、拱腳的過大彎矩。根據這個道理，可在恒載壓力線的基礎上，根據橋的實際需要疊加一個正弦波的調整曲線作為拱軸線，采用逐次漸進法調整，使恒載、彈性壓縮和混凝土收縮等固定因素作用下，拱頂、拱腳兩截面的總彎矩趨近于零。要達到以上目的，要求調整的拱軸線通過 ,并使拱軸線與壓力線具有相同的彈性中心。根據彈性中心的定義有：ossseiydseiydsdseiy

40、y0)(0seiyds0則：而由于拱軸線偏離壓力線在彈性中心產生的贅余力為：ssgeidsyeiydsyhxx2210（五）、利用有限元進行拱橋計算有限元程序專門程序大型通用程序super sapadinanastranasys1、概述發展2、單元劃分（六）、拱上建筑的計算拱上建筑與拱分開各自獨立計算拱上建筑與主拱聯合作用計算對主拱圈作用偏于安全對拱上建筑偏于不安全必須考慮施工程序一般采用程序計算，這里，僅介紹簡化方法1、拱上建筑與拱分開計算適用條件：拱上建筑剛度較小，腹孔部分用橫斷縫與拱斷開，且腹孔墩頂底均為鉸接拱式拱上建筑，可視為剛性支承在主拱上的多跨連續拱連續梁板式拱上建筑，行車道梁可視

41、為在剛性支承上的連續梁，并可近似簡化為三跨連續梁計算。橫向墻式剛架,墻或剛架支柱頂部除考慮橋面傳遞的軸力外，還應考慮橋面傳遞的彎矩mcbccbciihikmkm/)3012 . 0(0為剛架時，還應考慮橫向荷載計算2、拱上建筑與主拱聯合作用計算活載計算圖示（1）拱式拱上建筑與主拱聯合作用的簡化計算附加力計算圖示（裸拱考慮）恒載內力計算圖示（裸拱考慮）（2）梁板式拱上建筑與主拱聯合作用主拱活載近似計算njcm35. 01129. 0)1/(268. 0114/nml拱上建筑活載近似計算附加力計算四、主拱檢算檢算控制截面強度剛度穩定（一）拱圈強度檢算(介紹“ 公路磚石及混凝土橋涵設計規范”),()

42、(10kmjdssdrrqs式中：sd 荷載效應函數q 荷載在結構上產生的效應0s 結構的重要性系數，按下列要求取值l100m =1.500s0s0s（12124）1s荷載安全系數，對自重，當其產生的效應與汽車產生的效應同號時， 1.2；異號時 0.9；對于其它荷載 1.41s1s1s 荷載組合系數，對組合i， 1.0；對組合ii、iii、iv， 0.8； 對組合v ，=0.77rd 結構抗力效應函數；rj 材料或砌體的極限強度；m 材料或砌體的安全系數；k 結構的幾何尺寸；1、正截面小偏心受壓（ 小于容許偏心矩） 容許偏心矩荷載組合結構名稱容許偏心矩組合 i中小跨徑拱圈其它結構0.6y0.5

43、y組合 i、ii、ii、iv中下跨徑拱圈其它結構0.7y0.6y組合 v0.7y0e表中y為截面或換算截面重心至偏心方向邊緣的距離。“ 橋規”還規定：當混凝土截面受拉邊設有不小于0.05的縱向筋時，表中的數值可增加0.1y；當截面配筋達到下表要求的數值時，偏心矩可不受限制，但應按鋼筋混凝土截面設計。正截面受壓強度檢算mjajarn/式中： nj 按式（12124）左邊計算出的主拱圈軸力效應,對荷載組合i， 如自重與汽車產生的軸力同號，有：)4 . 12 . 1 (0hdsjnnn自重產生軸力汽車產生軸力a 構件的截面面積，對于組合截面可按強度換算， 22110aaaa222,mjara標準層

44、jajajajarrrr022011jar111,mjara000,mjara材料的抗壓極限強度，對組合截面為標準層的極限強度m材料的安全系數，對組合截面： 210221100aaaaaammmmmmm 軸力偏心影響系數200)(1)(1wmree2、正截面大偏心受壓如截面截面配筋達到下表要求的數值時，應按鋼筋混凝土截面設計混凝土標號鋼筋種類2025405060i 級鋼筋0.150.20.25ii、iii 級和 5 號鋼筋0.100.150.20縱向鋼筋最小配筋率（）當偏心矩 大于容許偏心時，為了避免截面發生開裂，正截面強度由材料抗拉強度控制，可按下式檢算截面尺寸：0emjwljwaearn)

45、 1(0式中：jwlr為材料受拉邊緣的彎曲抗拉強度w為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩3、抗剪計算正截面抗剪可按下式計算：jmjjjnraq式中：qj按式（12124左邊計算的剪力a為受剪面積； 為截面的抗剪極限強度；為摩阻系數，對實心磚砌體， 0.7jjr（二）穩定性驗算 拱是以受壓為主的構件，無論是施工過程中，還是成橋運營階段，除要求其強度滿足要求外，還必須對其穩定性進行驗算。拱的穩定性驗算分為縱向（面內）和橫向（面外）兩方面。大、中跨徑拱橋是否驗算縱、橫向穩定與施工過程有關：有支架施 工，其穩定與落架時間有關，拱上建筑砌筑完后落架，可不驗算縱 向穩定當主拱圈寬度較大（如小于跨度的1/20），則可

46、不驗算拱的橫向 穩定性隨拱橋所用材料性能的改善和施工技術的提高，拱橋跨徑不斷增大，主拱的長細比越來越大，施工和成橋運營狀態穩定問題非常突出。1、縱向穩定驗算mhncosn對于長細比不大，且f/l在0.3以下的拱，其縱向穩定性驗算一般可以表達為強度校核的形式，即將拱圈（肋）換算為相當長度的壓桿，按平均軸向力計算，以強度效核控制穩定，對磚、石及混凝土主拱圈（拱肋），其驗算公式為：mjajarn/式中：nj為按式（12124）左邊計算的平均軸力，其中荷載在 結構上產生的效應可采用在計算荷載下的評均軸向力，即：2)(411coscos/lfhnmm其中f對磚、石及混凝土主拱圈)4 . 12 . 1 (

47、0hdsjnnn自重產生軸力汽車產生軸力為受壓構件的縱向彎曲系數，中心受壓構件的縱向彎曲系數按公路橋 梁設計規范的有關規定采用，主拱為偏心受壓構件時，按下式計算)(33. 11 11202wre式中：為與砌體砂漿有關的系數，對于5號、2.5號、1號砂漿， 分 別采用0.002、0.0025、0.004；對混凝土通常采用0.002wwrlhl00對矩形截面非矩形截面0l拱穩定計算長度（換算為直桿的長度）0l0l0l=0.36s 無鉸拱=0.54s 雙鉸拱=0.58s 三無鉸拱wh矩形截面偏心受壓構件在彎曲平面內的高度；wr彎曲平面內的回轉半徑。鋼筋混凝土主拱圈當主拱（換算為直桿）的長細比較大時，

48、可按臨界力控制穩定，其檢算公式為：541jlnnk式中：k1為縱向穩定安全系數：ln拱縱向失穩時的平均臨界軸力，可根據臨界水平推力hl計算；mllhncos21leikhxl其中：e為主拱的彈性模量 ix為主拱截面對水平主軸的慣性矩 l為拱的計算跨度 k1為臨界推力系數，與拱的支承條件及失跨比等有關，可參照 表128選用注：考慮拱上建筑與主拱共同作用時，可將k1增大 倍； 以上計算沒有考慮拱軸在荷載作用下變形的影響)1 (abeiei2、橫向穩定性檢算寬跨度比小于1/20的拱橋、肋拱橋、特大跨拱橋以及無支架施工的拱圈均存在橫向穩定問體，設計時必須檢算，檢算公式如下：542jlnnk式中：k2為縱向穩定安全系數： 拱橫向失穩時的平均臨界軸力；ln對于板拱或采用單肋合龍時的拱肋，可以近似地用矩形等截面拋 物線雙鉸拱在均步豎向荷載作用下的橫向穩定公式來計算臨界力mllhncosfleikhyl82其中： iy為主拱截面對豎直軸的慣性矩 k2為臨界推力系數，與拱的支承條件及失跨比等有關，可參照 表129選用對于具有橫向連接系的肋拱橋，其橫向穩定計算非常復雜，一般采用電算程序計算3、剛度驗算（三）動力性能驗算