1、第四章 一次函數. . 一次函數的應用（第一次函數的應用（第1 1課時課時）石馬中學石馬中學 李東李東 復習回顧復習回顧1 11、函數圖像的畫法：2、正比例函數的圖像是3、正比例函數Y=kx的性質列表列表 描點描點 連線連線經過原點（經過原點（0,0）的一條直線。）的一條直線。（1）K0，Y隨隨X的增大而的增大而增大增大；直線過第；直線過第一、三一、三象限。象限。（2）K0，Y隨隨X的增大而的增大而減小減小；直線過第；直線過第二、四二、四象限。象限。（3）K越大，直線越陡越陡， K越小，直線越平緩平緩。一、一次函數一次函數Y=Kx+b K值的作用：與正比例函數K作用相同K值相等時，兩直線平行平

2、行。1、b決定一次函數圖像與決定一次函數圖像與Y軸交點的位置軸交點的位置一次函數一次函數Y=Kx+b的圖像是過點（的圖像是過點（0，b）2、b值相等時，兩直線與值相等時，兩直線與y軸的交點相同，軸的交點相同，都是都是（0，b）二、二、b值的作用：值的作用： 復習回顧復習回顧1. 1. 什么是一次函數？（表達式）什么是一次函數？（表達式）2. 2. 正比例函數圖象是什么？正比例函數圖象是什么？ 一次函數的圖象是什么？一次函數的圖象是什么？. .正比例函數具有什么性質？正比例函數具有什么性質？ k0 b=0k0 b=0 一次函數具有什么性質？一次函數具有什么性質？ k0 b0k0 b0形如形如y=

3、kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數為常數, ,k k0)0)形如形如y=kxy=kx（k k為常數，為常數，k0 ）一條直線一條直線什么是正比例函數？什么是正比例函數？（表達式）（表達式）一條過原點的直線一條過原點的直線 k0,b0,b0 k0,b0 k0 k0,b=0 k0,b=0 xy0 xy0yx0 xy0 xy0 xy0圖象圖象過一過一,三三象限象限圖象圖象過二過二,四四象限象限圖象圖象過一過一,二二,三三象限象限圖象圖象過一過一,三三,四四象限象限圖象圖象過一過一,二二,四四象限象限圖象圖象過二過二,三三,四四象限象限 確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定正比例函數的表達

4、式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？確定一次函數的表達式呢？一個一個 y=kx兩個兩個 y=kx+b 想一想想一想V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物體沿一個斜坡下滑，它的某物體沿一個斜坡下滑，它的速度速度 v （米（米/秒）與其下滑時間秒）與其下滑時間 t （秒）的關系如右圖所示：（秒）的關系如右圖所示： (1)(1)請寫出請寫出 v v 與與 t 的關系式；的關系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒時物體的速度是多少？秒時物體的速度是多少？（，）（，）1351234解解:(1)設設kt; (2,5)在圖象上在圖象上 2k k=2.5 V=2.5t1、設函數、設函數2、列方程、列方程3、解方

5、程、解方程4、寫函數、寫函數（2）當t=3秒時帶入V=2.5t得得 V=2.5x3=7.5（米（米/秒）秒）答：答：下滑下滑3 3秒時物體的速度是秒時物體的速度是7.57.5米米/ /秒。秒。 怎樣求一次函數的表達式？怎樣求一次函數的表達式？. . 設設-設設出出函數函數表達式；表達式；. . 代代-根據已知條件根據已知條件列列出有關出有關方程（組）方程（組）; ;. . 解解-解方程（組）解方程（組），求出未知字母；，求出未知字母；. . 寫寫-代回表達式，代回表達式，寫寫出出函數函數. .這種求函數解這種求函數解析式的方法叫析式的方法叫做待定系數法做待定系數法 歸納歸納例例1 1.在彈性限

6、度內，彈簧的長度在彈性限度內，彈簧的長度y y（cmcm）是所掛物體）是所掛物體質量質量x x（kgkg）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長）的一次函數。一根彈簧不掛物體時長14.5cm14.5cm；當所掛物體的質量為；當所掛物體的質量為3kg3kg時，彈簧長時，彈簧長16cm16cm。請寫出請寫出y y與與x x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4 4千克時彈簧的長度。千克時彈簧的長度。 學以致用學以致用解：設解：設y=kx+b(k0)由題意得：由題意得：14.5=b, 16=3k+b,解得：解得：b=14.5 ; k=0.5所以在彈性限度內所以在彈性限度

7、內 y=0.5x+14.51、設函數、設函數2、列方程、列方程3、解方程、解方程4、寫函數、寫函數 即：即：Y=0.5x4+14.5=16.5Y=0.5x4+14.5=16.5（cmcm）答：當所掛物體的質量為當所掛物體的質量為4 4千克時彈簧的長度為千克時彈簧的長度為16.5cm16.5cm1 1、 正比例函數正比例函數y=kxy=kx經過點（經過點（1,31,3），求函數的關），求函數的關系式。系式。2 2、一次函數、一次函數y=kx+by=kx+b的圖象經過點的圖象經過點A A（1 1，2 2），）， B B（2,32,3），求函數的關系式。），求函數的關系式。3 3、如右圖，直線、如右

8、圖，直線L L是一次函數是一次函數y=kx+by=kx+b的圖像，求的圖像，求函數的關系式。函數的關系式。1234512340 xy練一練練一練4. 4. 如圖，直線如圖，直線l l是一次函數是一次函數y=kx+by=kx+b的圖象，填空的圖象，填空: :(1)(1)b=_b=_2_,2_,k=_;k=_; (2) (2)當當x=30 x=30 時，時，y=_y=_-18-18_;_; (3) (3)當當y=30 y=30 時，時，x x=_-42_=_-42_。1234512340 xy23解：設直線解：設直線l l為為y=kx+by=kx+b, ,l l與直線與直線y=-2xy=-2x平行

9、，平行，k= -2k= -2 又直線過點（，），又直線過點（，）， 0+b,0+b, b=2b=2 原直線為原直線為y=-2x+2y=-2x+25. 5. 已知直線已知直線l l與直線與直線y=-2xy=-2x平行，且與平行，且與y y軸交軸交于點于點(0,2)(0,2)，求直線，求直線l l的解析式。的解析式。2. 若一次函數y=2x+b的圖象經過(-1,1)則b=_3_,點A(1,5) B(-10，-17) C(10，17)是否在該函數的圖象上？6.如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，求它的表達式？點A（-4,12）B（3，-9）是否在該函數的圖象上？y=-3x課時小結：課時小結：1

10、 1、確定正比例函數需要、確定正比例函數需要一個一個條件條件 確定一次函數需要確定一次函數需要兩個兩個條件條件2.2.用待定系數法求解析式的步驟用待定系數法求解析式的步驟. 設設出出函數函數表達式；表達式；. 根據已知條件根據已知條件列列出有關出有關方程（組）方程（組）. 解方程（組）解方程（組），求出未知字母；，求出未知字母；. 代回表達式，代回表達式，寫寫出出函數函數.1、設函數、設函數2、列方程、列方程3、解方程、解方程4、寫函數、寫函數課堂練習課堂練習假定甲、乙二人在一項賽跑中路程與假定甲、乙二人在一項賽跑中路程與時間的關系如圖所示時間的關系如圖所示（1 1）這是一次多少米的賽跑？）這是一次多少