1、會(huì)計(jì)學(xué)1CAD計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)三維形體顯示計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)三維形體顯示2. 觀察流水線觀察流水線用計(jì)算機(jī)模擬三維形體顯示的步驟與照相機(jī)用計(jì)算機(jī)模擬三維形體顯示的步驟與照相機(jī)拍照的過(guò)程有點(diǎn)相似，但更加靈活，選擇多拍照的過(guò)程有點(diǎn)相似，但更加靈活，選擇多樣。樣。下圖描述了將用戶坐標(biāo)系中描述的物體轉(zhuǎn)換下圖描述了將用戶坐標(biāo)系中描述的物體轉(zhuǎn)換成設(shè)備坐標(biāo)的過(guò)程。成設(shè)備坐標(biāo)的過(guò)程。造型坐標(biāo)造型坐標(biāo)造型變換造型變換用戶坐標(biāo)用戶坐標(biāo)觀察變換觀察變換觀察坐標(biāo)觀察坐標(biāo)投影變換投影變換投影坐標(biāo)投影坐標(biāo)工作站變換工作站變換設(shè)備坐標(biāo)設(shè)備坐標(biāo)8.2 觀察坐標(biāo)系的建立觀察坐標(biāo)系的建立我們可以在任意地點(diǎn)、任意距離和任意角度我

2、們可以在任意地點(diǎn)、任意距離和任意角度給物體拍照，并通過(guò)相機(jī)的孔徑大小選擇拍給物體拍照，并通過(guò)相機(jī)的孔徑大小選擇拍攝自己感興趣的部分。攝自己感興趣的部分。類似地，給定觀察位置、方向及類似地，給定觀察位置、方向及“相機(jī)相機(jī)”的的孔徑大小，我們可以用圖形軟件包在二維平孔徑大小，我們可以用圖形軟件包在二維平面上顯示三維物體。基本思路是建立一個(gè)滿面上顯示三維物體。基本思路是建立一個(gè)滿足左手坐標(biāo)系法則的觀察坐標(biāo)系。足左手坐標(biāo)系法則的觀察坐標(biāo)系。xvzvyvuvn建立觀察坐標(biāo)系的步驟：建立觀察坐標(biāo)系的步驟：1. 在用戶坐標(biāo)系中選取一點(diǎn)在用戶坐標(biāo)系中選取一點(diǎn)P0作為觀察坐標(biāo)系的原點(diǎn)，該點(diǎn)稱為觀察參考點(diǎn)。作為觀

3、察坐標(biāo)系的原點(diǎn)，該點(diǎn)稱為觀察參考點(diǎn)。2.選取選取zv軸的正向軸的正向 在景物附近或景物上取一點(diǎn)在景物附近或景物上取一點(diǎn)P，將，將N=P0P (表示矢表示矢量量)選為選為zv軸的正向。這里，軸的正向。這里，N稱為觀察方向。稱為觀察方向。xwywzwP0PzvN3. 確定確定yv軸的正向。方法如下：軸的正向。方法如下： 選取一個(gè)觀察正向選取一個(gè)觀察正向V，將它投射到過(guò)，將它投射到過(guò)P0并與并與N垂直的平面上。注意：可任意選取不與垂直的平面上。注意：可任意選取不與N平行的平行的V。補(bǔ)充說(shuō)明：補(bǔ)充說(shuō)明：選定選定V后，建立后，建立yv和和xv軸的另一種方法是：由軸的另一種方法是：由N,V作叉積求出第三個(gè)

4、向量作叉積求出第三個(gè)向量U，它垂直于，它垂直于N和和V，由此確定，由此確定xv軸軸 。然后由。然后由N和和U作叉積確定與它們垂直的向量作叉積確定與它們垂直的向量 v。zvzvP0VyvxvuvnzvP0VyvNP0Vyvxvuvn系統(tǒng)系統(tǒng)觀察平面的選取：觀察平面的選取： 與與zv軸垂直即與軸垂直即與xvyv平面平行的平面。平面平行的平面。xvzvyv8.3 用戶坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換用戶坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換觀察變換觀察變換觀察坐標(biāo)系由用戶坐標(biāo)系中的觀察參考點(diǎn)觀察坐標(biāo)系由用戶坐標(biāo)系中的觀察參考點(diǎn)P0、觀察方向、觀察方向N和觀察正向和觀察正向V定義。設(shè)定義。設(shè)0000,zyxP ),(nnn

5、zyxN aaazyxV,記記N與與V的單位向量為的單位向量為zyxnnnn,zyxaaaa,則則VVaNNn,zyxzyxvvvnuvuuuanu,zvP0Vyvxvuvnauvn系統(tǒng)于是，根據(jù)第于是，根據(jù)第7 章坐標(biāo)變換公式，可得觀察變換為：章坐標(biāo)變換公式，可得觀察變換為：10000001010000100001,000000zzzyyyxxxnvunvunvuzyxRzyxTRzyxTzyxzyxwwweee),(1 ,1 ,000即即xwywzwP0PzvNyvxv8.4 投影變換投影變換三維物體和二維顯示平面不匹配的問(wèn)題可通過(guò)投影變換解決，也就是把三維物體先變換到二維投影平面，然后再

6、變換到顯示屏表面。三維物體和二維顯示平面不匹配的問(wèn)題可通過(guò)投影變換解決，也就是把三維物體先變換到二維投影平面，然后再變換到顯示屏表面。一旦將物體的用戶坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成觀察坐標(biāo)，我們就可以將三維物體投射到二維觀察平面上。一旦將物體的用戶坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成觀察坐標(biāo)，我們就可以將三維物體投射到二維觀察平面上。存在兩種基本的投射方法：存在兩種基本的投射方法： 透視投射和平行投射。透視投射和平行投射。P1P2P2P1觀察平面觀察平面(投影平面投影平面)投射參考點(diǎn)投射參考點(diǎn)(視點(diǎn)視點(diǎn))(投影中心投影中心)透視投影透視投影: 坐標(biāo)點(diǎn)沿著相交于一點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)沿著相交于一點(diǎn)(稱為投射參考點(diǎn)稱為投射參考點(diǎn) 或投射中心或投射中心)

7、的直線被變換到觀察平面。的直線被變換到觀察平面。P1P2P2P1觀察平面觀察平面(投影平面投影平面)平行投射平行投射(影影) ：坐標(biāo)點(diǎn)沿著平行線被變換到觀察平面。：坐標(biāo)點(diǎn)沿著平行線被變換到觀察平面。兩類投影的本質(zhì)區(qū)別在于：透視投影的投影中心到投影平面的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影平面的距離是無(wú)限的。兩類投影的本質(zhì)區(qū)別在于：透視投影的投影中心到投影平面的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影平面的距離是無(wú)限的。兩類投影的聯(lián)系在于：當(dāng)投影中心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，投影線互相平行，這時(shí)透視投影變成平行投影。兩類投影的聯(lián)系在于：當(dāng)投影中心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，投影線互相平行，這時(shí)透視投影變成平行投影。定義平

8、行投影時(shí)，給出投影方向定義平行投影時(shí)，給出投影方向(稱為投影向量稱為投影向量)就可以了，而定義透視投影時(shí)，需要明確地指定投影中心的位置。就可以了，而定義透視投影時(shí)，需要明確地指定投影中心的位置。8.4.1 平行投平行投影影根據(jù)投影向量與投影平面的夾角不同，平行投影可分為正交平行投影和斜平行投影。根據(jù)投影向量與投影平面的夾角不同，平行投影可分為正交平行投影和斜平行投影。當(dāng)投影向量與投影平面垂直時(shí)，稱為正交平行投影，否則稱為斜平行投影。當(dāng)投影向量與投影平面垂直時(shí)，稱為正交平行投影，否則稱為斜平行投影。正交平行投影的變換方程很容易求出。假設(shè)觀察平面位于正交平行投影的變換方程很容易求出。假設(shè)觀察平面位

9、于zv軸上的軸上的zvp處，投射方向與處，投射方向與zv軸平行軸平行(如下圖所示如下圖所示)，則觀察坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，則觀察坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)(x,y,z)被變換為觀察平面上的坐標(biāo)點(diǎn)被變換為觀察平面上的坐標(biāo)點(diǎn)(x,y,zvp)，而原來(lái)的，而原來(lái)的z坐標(biāo)值保存起來(lái)，用作深度檢測(cè)和可見面確定過(guò)程中的深度信息。坐標(biāo)值保存起來(lái)，用作深度檢測(cè)和可見面確定過(guò)程中的深度信息。y yxxpp ,zvxvyv(x,y,z)(x,y)zvp當(dāng)當(dāng)zvp=0，即投影平面為，即投影平面為xvyv坐標(biāo)平面時(shí)，坐標(biāo)平面時(shí)，zp=0。這時(shí)正交平行投影的矩陣表達(dá)式為：。這時(shí)正交平行投影的矩陣表達(dá)式為：10000000001000

10、011 ,1 ,zyxzyxppp8.4.2 透視投透視投影影投影參考點(diǎn)用的是觀察坐標(biāo)系中的三維點(diǎn)。假設(shè)投影參考點(diǎn)位于投影參考點(diǎn)用的是觀察坐標(biāo)系中的三維點(diǎn)。假設(shè)投影參考點(diǎn)位于zv軸上的軸上的zprp處，則描述投影線的參數(shù)方程為：處，則描述投影線的參數(shù)方程為：觀察平面觀察平面zvzvpP(x,y,z)(xp,yp,zvp)zprp10uuzzzzyuyyxuxxprp其中其中(x,y,z)表示投影線段上的任意一點(diǎn)。表示投影線段上的任意一點(diǎn)。在觀察平面上，在觀察平面上， z=zvp，這時(shí)，這時(shí)， 投影線與觀察平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為：投影線與觀察平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為：zzdyyzzdxxprpppprppp其

11、中其中vpprppzzd表示投影中心與觀察平面表示投影中心與觀察平面之間的距離。之間的距離。投影變換的矩陣表達(dá)式投影變換的矩陣表達(dá)式:pprppprpvpppvphhhdzdzzddzzyxhzyx/00/1/00001000011 ,pprpdzzhhyyhxxhphp/ ,/特殊情況：特殊情況： zvp=0或或zprp=0更一般的情況這里不再討論。更一般的情況這里不再討論。造型坐標(biāo)造型坐標(biāo)造型變換造型變換用戶坐標(biāo)用戶坐標(biāo)觀察變換觀察變換觀察坐標(biāo)觀察坐標(biāo)投影變換投影變換投影坐標(biāo)投影坐標(biāo)工作站變換工作站變換設(shè)備坐標(biāo)設(shè)備坐標(biāo)以上講解了我們開始提到的三維形體的如下輸出以上講解了我們開始提到的三維形

12、體的如下輸出過(guò)程過(guò)程:8.5 觀察體與三維裁剪觀察體與三維裁剪8.5.1 觀察體的定義觀察體的定義在照相時(shí)，相機(jī)的鏡頭是決定所拍攝場(chǎng)景大小的一個(gè)因素。在三維顯示中，在照相時(shí)，相機(jī)的鏡頭是決定所拍攝場(chǎng)景大小的一個(gè)因素。在三維顯示中， 觀察平面上的矩形觀察窗口用于實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。觀察平面上的矩形觀察窗口用于實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。觀察窗口的邊與觀察窗口的邊與xvyv軸平行。窗口邊界的位置是由觀察坐標(biāo)指定的，觀察窗口可以放在觀察平面上的任何位置。軸平行。窗口邊界的位置是由觀察坐標(biāo)指定的，觀察窗口可以放在觀察平面上的任何位置。觀察平面觀察平面(xwmax,ywmax)(xwmin,ywmin)投影窗口投影窗口zv

13、xvyv給定觀察窗口后，我們可以利用窗口的給定觀察窗口后，我們可以利用窗口的4條邊界建立觀察體。只有位于觀察體中的物體才會(huì)在輸出設(shè)備上顯示出來(lái)，所有其他部分將被裁剪掉。條邊界建立觀察體。只有位于觀察體中的物體才會(huì)在輸出設(shè)備上顯示出來(lái)，所有其他部分將被裁剪掉。觀察體的大小與觀察窗口的大小有關(guān)；而其形狀與用于顯示的投影類型有關(guān)。在任何情況下，觀察體的四側(cè)都是穿過(guò)窗口邊界的平面。注意：觀察體的大小與觀察窗口的大小有關(guān)；而其形狀與用于顯示的投影類型有關(guān)。在任何情況下，觀察體的四側(cè)都是穿過(guò)窗口邊界的平面。注意： 投影中心在觀察坐標(biāo)系中定義。投影中心在觀察坐標(biāo)系中定義。窗口窗口平行投影觀察體平行投影觀察體

14、窗口窗口透視投影觀察體透視投影觀察體投影中心投影中心通過(guò)在通過(guò)在zv軸上限制觀察體的范圍可獲得有限觀察體。具體方法是：軸上限制觀察體的范圍可獲得有限觀察體。具體方法是：在在zv軸上指定與觀察平面平行的兩個(gè)附加邊界平面。軸上指定與觀察平面平行的兩個(gè)附加邊界平面。窗口窗口Front PlaneBack Planezv平行六面體平行六面體投影中心投影中心Back PlaneFront Planezv平截頭體平截頭體Frustum窗口后平面比前平面離投影中心遠(yuǎn)，且都在投影中心的同一側(cè)。后平面比前平面離投影中心遠(yuǎn)，且都在投影中心的同一側(cè)。包括前后面在內(nèi)六個(gè)面界定出了觀察體。包括前后面在內(nèi)六個(gè)面界定出了觀

15、察體。前后裁剪面的作用：前后裁剪面的作用：(1)裁剪掉不感興趣的部分；裁剪掉不感興趣的部分；(2)在透視投影中，裁剪掉離觀察面很近的大物體，這些物體投影到觀察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉遠(yuǎn)離投影中心的物體，這部分物體在輸出設(shè)備上是很小的點(diǎn)。在透視投影中，裁剪掉離觀察面很近的大物體，這些物體投影到觀察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉遠(yuǎn)離投影中心的物體，這部分物體在輸出設(shè)備上是很小的點(diǎn)。觀察平面、前后裁剪面的相對(duì)位置關(guān)系依賴于投影的類型以及圖形軟件包的限制。觀察平面、前后裁剪面的相對(duì)位置關(guān)系依賴于投影的類型以及圖形軟件包的限制。8.5.2 三維裁剪三維裁剪就是確認(rèn)并存儲(chǔ)將在輸出設(shè)備上顯示的觀察體內(nèi)物體

16、部分，同時(shí)舍棄觀察體外物體的所有部分。就是確認(rèn)并存儲(chǔ)將在輸出設(shè)備上顯示的觀察體內(nèi)物體部分，同時(shí)舍棄觀察體外物體的所有部分。三維裁剪與二維裁剪的不同之處：三維裁剪與二維裁剪的不同之處：在二維裁剪中，窗口是與在二維裁剪中，窗口是與x,y軸平行的，這大大簡(jiǎn)化了裁剪在二維裁剪中運(yùn)算。但三維裁剪體的裁剪邊界是平面，平面的產(chǎn)生與投影的類型、投影的窗口及投影中心的位置有關(guān)。軸平行的，這大大簡(jiǎn)化了裁剪在二維裁剪中運(yùn)算。但三維裁剪體的裁剪邊界是平面，平面的產(chǎn)生與投影的類型、投影的窗口及投影中心的位置有關(guān)。 在透視投影中，觀察體的前后面與觀察平面平行，每個(gè)面的在透視投影中，觀察體的前后面與觀察平面平行，每個(gè)面的z

17、 坐標(biāo)均為常數(shù)，但其他四個(gè)側(cè)面可以具有任意的空間方向，這給求交運(yùn)算帶來(lái)了麻煩。坐標(biāo)均為常數(shù)，但其他四個(gè)側(cè)面可以具有任意的空間方向，這給求交運(yùn)算帶來(lái)了麻煩。1.直接裁剪方法及其缺點(diǎn)直接裁剪方法及其缺點(diǎn)這種方法直接對(duì)觀察體進(jìn)行裁剪。該方法主要涉及空這種方法直接對(duì)觀察體進(jìn)行裁剪。該方法主要涉及空間線段與裁剪面的求交運(yùn)算。設(shè)空間線段間線段與裁剪面的求交運(yùn)算。設(shè)空間線段L的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)分別為分別為P1(x1,y1,z1)和和P2(x2,y2,z2)，空間中任一平面，空間中任一平面Q的方程為：的方程為： ax+by+cz+d=0則則L與與Q之交點(diǎn)之交點(diǎn)(x,y,z)應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： x=x1+pt

18、y=y1+qt z=z1+rt ax+by+cz+d=0其中，其中，p=x2-x1,q=y2-y1, r=z2-z1, 0=t0，sign(x)=1； 否則，否則，sign(x)=0。(b)對(duì)于對(duì)于規(guī)范化透視觀察體，規(guī)范化透視觀察體，（3）求線與邊界面的交點(diǎn)（略）求線與邊界面的交點(diǎn)（略）Above: bit 1=sign(y-z)Below: bit 2=sign(-z-y)Right: bit 3=sign(x-z) Left: bit 4=sign(-z-x)Behind: bit 5=sign(z-1)Front: bit 6=sign(f-1) 1fy=z前截面前截面x=zx=-zy=

19、-z投影中心投影中心xzy由此可確定線段的可見性：完全可見、完全不可見、裁剪候選線段。特別地，用這種方法可確定點(diǎn)是否在體內(nèi)或體外。由此可確定線段的可見性：完全可見、完全不可見、裁剪候選線段。特別地，用這種方法可確定點(diǎn)是否在體內(nèi)或體外。8.6 三維形體完整的輸出過(guò)程三維形體完整的輸出過(guò)程(不考慮消隱不考慮消隱)造型坐標(biāo)造型坐標(biāo)造型變換造型變換用戶坐標(biāo)用戶坐標(biāo)觀察變換觀察變換觀察坐標(biāo)觀察坐標(biāo)投影變換投影變換投影坐標(biāo)投影坐標(biāo)工作站變工作站變換換設(shè)備坐標(biāo)設(shè)備坐標(biāo)規(guī)范化觀察坐標(biāo)規(guī)范化觀察坐標(biāo)三維裁剪三維裁剪裁剪空間到規(guī)范化裁剪空間到規(guī)范化投影空間的變換投影空間的變換規(guī)范化觀察坐標(biāo)規(guī)范化觀察坐標(biāo) 在不考慮隱藏面消隱時(shí)，完整的三維觀察過(guò)程可由以下在不考慮隱藏面消隱時(shí)，完整的三維觀察過(guò)程可由以下步驟實(shí)現(xiàn)：步驟實(shí)現(xiàn)：1.應(yīng)用變換應(yīng)用變換Npar或或Nper將用戶坐標(biāo)變換成規(guī)范化的觀察坐將用戶坐標(biāo)變換成規(guī)范化的觀察坐標(biāo)