1、精品文檔數值分析復習題一、選擇題1.3.142和3.141分別作為二的近似數具有（）和（）位有效數字A. 4 和 3B . 3 和 2C . 3 和 4D . 4 和 4212 11fXdxf 1Af(-)-f (2)2.已知求積公式636，則 A =()1112A .6 B.3C .2D . 33通過點Xo，yo，X1，y1的拉格朗日插值基函數I。X ,h X滿足（）I。(X )= 0 h(X1 )= 0|oxo= 0|1xi-1C.Io Xo = 1 I1 X1= 1Io Xo= 1 I1X1= 1精品文檔4.設求方程f X 0的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速。A .超線性B .平方 C

2、.線性D .三次A- X2X3=2 B 2X2 +1.5X3 =3.5C 2x2*X3=3 d X2 - 0.5x3 =-1.5x1 2x2 x3 = 02x1 2x2 3x3 =35.用列主元消元法解線性方程組為3X2 2作第一次消元后得到的第3個方程（）.二、填空1.設X” =2.3149541，取5位有效數字，則所得的近似值x=2設一階差商Xi,X2 J X2 -f X11一4x2 -x1-32 -1f X2,X3=f X3 - f X26-1x3 - x24-2則二階差商f Xl,X2,X3二 3.設 X =(2,3,1)T,則 |X|2=_ , |X I4.求方程xx-1.25的近似

3、根，用迭代公式x. x425，取初始值X=1 ,那么Xi二y、f(x,y)5解初始值問題y(Xo)=yo近似解的梯形公式是yk ：。(1 1)A =6、L5 1丿，則A的譜半徑(A) =。 _7 設 f(X)=3x +5, xk =kh, k =0,1,2,.,則 f七Xn 1)X n 2，Xi 38、若線性代數方程組 AX=b的系數矩陣A為嚴格對角占優陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都9、解常微分方程初值問題的歐拉(Euler )方法的局部截斷誤差為 10、為了使計算1 2y = 102x_1 (x_1)3(x -1)的乘除法運算次數盡量的少，應將表達式改寫11.設 X =(2,3TT，則

4、 |X |計_ , |X|2 =12. 一階均差f Xo,X1 二13.已知n = 3時，科茨系數八8，八3，那么，所以f x =0在區間內有根。14.因為方程f X -4 2 在區間1,2上滿足15.取步長hO.1，用歐拉法解初值問題y 1 _1 的計算公式 16.設X* =2.40315是真值x = 2.40194的近似值，則X有位有效數字。17.對 f(x) =x3 x ,差商 f0,1,2,3=()。18.設 X=(23,7)T，則 |X|dn z Ckn)19. 牛頓一柯特斯求積公式的系數和k亠20. 若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有()位有效數字).22.設f

5、(x)可微，則求方程X = f(X)的牛頓迭代格式是().23.迭代公式X(k1)= BX (k) f收斂的充要條件是24.(k 41) 解線性方程組 Ax = b (其中A非奇異，b不為0)的迭代格式X9% -x2 =8組宀-5X2 =以，解此方程組的雅可比迭代格式為(B x(k)f中的B稱為().給定方程25、數值計算中主要研究的誤差有26、設lj(x)(j =0,1,2川n)是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數，則l j (xi)二(i, j= 0,1,2 川n)；n l j(X)二j =027、設lj(X)(j = 0,1,2Mn)是區間a,b上的一組n次插值基函數。則插值型求積公式的

6、代數精度為nA送 Aj =型求積公式中求積系數Aj ；且 228、 辛普生求積公式具有次代數精度，其余項表達式為 29、f(x)=x2 +1,貝y f 1,2,3 =, f1,2,3,4 = 21. lo(x), h (x), ,ln(x)是以0,1, n為插值節點的Lagrange插值基函數，則精品文檔01210 50 215.已知函數y 1 x2的一組數據:精品文檔30.設X* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，則 X*有位有效數字。331設 f(x)=x +x-1 ,則差商(均差)f0,1,2,3=f0,1,2,3,4 =32.求方程x = f (x)根的牛頓迭代格式是

7、 33.已知(1A =324，則A34.方程求根的二分法的局限性是 三、計算題319f ( X)= X , X0, X| = 1, x2 ：1設441,9(1)試求 f X在L4 4上的三次Hermite插值多項式.x使滿足H(Xj) = f(Xj), j =0,1,2,. H(xJ = f(xj , H(x )以升幕形式給出。(2)寫出余項R(x)二f (x) - H (x)的表達式2.已知曲)-3|Af (-1) A2f(-) AjC)對于次數_ 2的一切多項式都精確成立3 33x1 2x2 10x3 =15* 10X1 4X2 - X3 =513.對方程組12為+10x2 4X3 =8試

8、建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由1f f(x)dx 茫 Af(-0.5)+ Bf(xJ + Cf (0.5)14.確定求積公式 p的待定參數，使其代數精度盡量高，并確定其代數精度.15.設初值問題y =3x +2y)(0) =10 ： x 1.(1)寫出用Euler方法、步長h=0.1解上述初值問題數值解的公式;寫出用改進的Euler法(梯形法)、步長 h=0.2解上述初值問題數值解的公式，并求解yi, y2，保留兩位小數。16.取節點X。=0, % =0.5, X2，求函數y 在區間0,1上的二次插值多項式p2(x)，并估計誤差。17、已知函數y = f(x)的相關數據由牛頓插值

9、公式求三次插值多項式F3(X)，并計算. 3 = P()2的近似值。y y x 1,18、利用尤拉公式求解初值問題，其中步長0-1，y(0)二1.x (0,0.6)。19.確定求積公式hf (x)dx ： AJ (-h) Af()(h)-h中待定參數 A的值(i =,1,2)，使求積公式的代數精度盡量高；并指出此時求積公式的代數精度20、已知一組試驗數據如下1234544.5638.5i01230123139272x-| 3x2 4x3 二 6, 3為 +5x2 +2x3 =5,xj +3x2 +30x3 =3222.已知-1245-2457求它的擬合曲線(直線)。用列主元消去法解線性方程組(

10、1)用拉格朗日插法求f(x)的三次插值多項式；求X,使f(x) = 。確定下列求積公式中的待定參數，使其代數精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數精確度24、用Gauss消去法求解下列方程組.試求Xl，X2使求積公式1 1嚴寸(2f(3f(X2)的代數精度盡量高，并求其代數精度。.取步長h=0.2,用梯形法解常微分方程初值問題V = 2x _5y.y(1) = 112x3x2 3x3 =15-18x-| 3x2 3x3 - -15.用列主元消去法求解方程組x1 x2 x3 -6并求出系數矩陣A的行列式detA的值.用牛頓(切線)法求-3的近似值。取xo=1.7，計算三次，保留五位小數。29、

11、已知數據如11.41.82.22 60.9310.4730 2970 2240 1681求形如y 一 a bx擬合函數。30、用二次拉格朗日插值多項式L2(x)計算sin.34。插值節點和相應的函數值如下表。0 00.30040Z 二 fg000.29550.389431、利用改進的尤拉方法求解初值問題，其中步長h=0.2y = y x, y(0) -1.x (0,0.8)o32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組 Ax= b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其30-2A= 0212 12 一.簡述題：敘述在數值運算中，誤差分析的方法與原則是什么？、選擇題 1.

12、A2.D3.D4.C5.B二、填空 1、2.3150f x1,x2,x32、yk h |J Xk,ykf xk 1,yk 110、14.f 1 f 2 015.xn 1 二 xn21.x ； 22.1,i ,26 . 0, i = j1；4; 31、1 ,0；32、二、計算題1.解：17(1)XR數值分析復習題答案f X2,X3 - f X1,X22 _ _311)= - -4 _163、6和4、1.56、r(A)二 6yk 1=yk 1.11 Iy0 =1xn - f (Xn)1 - f (xn ) . 2327.至少是n7、20.1210.1kf l-Xn ,Xn 1,Xn .J - 3,

13、 f 人人 1,人 2 X 3 丨 - 0 .;f X。 - f &8、11.,k=0,1,2L：(B) ：:1 ; 24、.迭代矩陣,balk(X)dX , b-a ; 28. 3Xn - f (Xn)Xnxn1 - f (Xn) ； 33、Hix一4 x3225263x22334504509-262 解：由x = (x)，可得9 和 29 ; 12.113. 816、3；17、 1；18、7；19、20. 3;x2x； -(4x1(k);25.相對誤差絕對誤差b - a b - a 4 面(/f (),我衛 1 0 ;30、7, 6; 34、收斂速度慢，不能求偶重根。1x -25x3x =

14、 (x)3x1x ( (x) -3x)(x)2 1 屮(x)=伴(x) 3)，故屮(x)21 1 -x) -3 - 0x=3x2_3，f x =12x，f 2 =24 0，故取 x=2 作初始值迭代公式為3f xnl_xn 1 -3Xn1 1 (或 2人丄 1 )Xn 1 _22n = 1,2,.X1x0 -22 33 1322 -1=1.88889X22 1.888893 131.88 8 892 -1= 1.87945f Xn3xn 1 -33 xn j -1x2 -x1 =0.00944 0.00012 1.879453 13 1.87 9 452 -1= 1.87939x3 x2 =0

15、.00006 : 0.0001方程的根x : 1.879398.解 梯形公式 af XdX a b應用梯形公式得X1 +di10:丄J H0.752 10 1 1辛卜生公式為baf xdx：b aa bTfa 4f(-T)f b應用辛卜生公式得1 1 1 _0 1-0of-Xdx -6-f 0 4f(廠)f 1L2(x)1 16ro12536(XX-)(XX2)ff1 +(X Xo)(X Xj(X Xj(X X2)fo(滄一 )(x0 X2 )(x x-)(x X2)(x X- )(x2 x1 )=0.3333363/”10.用二分法求方程f (x) = X -x-1 = 0在t1-0,1-5

16、區間內的一個根，誤差限；=10。解N =6x1 =1.25x2 =1.375x3 =1.3125x4 =1.34375花=1.328125 x6 =1.320312511.解迭代公式X1“(112x2k)-x3k)4.x2k+1(1X1(k+2x3k)4x3k 1二】(22 -2x；k o -x2k 9)5k護1乃000012.75 13.81252.537520.209383.17893.680530240432.59973.1839A A A3 =2A 釵 *=0331 12A 初2993312.解:13.解：調整方程組的位置，使系數矩陣嚴格對角占優10xi _4x2 -X3 =52x 1

17、0x2 -4x3 =83x1 2x2 10x3 =15I故對應的高斯 一塞德爾迭代法收斂迭代格式為 ，仁丄(4x2k)+x3k) +5)10 x2k+12xr+)十4x3k)+8)10x35=丄(dx；心2x2 宀+15)i 10取 x()=(0,0,0)T,經 7 步迭代可得：X* 叱 x=(0.999 991 459,0.999 950 326, 1.000 010)T14.4.解3. 假設公式對f (x) =1,x,x2,x33 6333迭達得y,2134433032 1T011/4-41/2-19T13/2-11-10433032、T011 丄2,8.0012丿324 3 30 325

18、T3 52560 346433032011/4-41/219衛02/114/114x1 3x2 30x3 =32,J11x2 82X3 =38,nJX3 = 2.*=13,X2 =8,X3 - 2.22解.用反插值得x 二 f (y)(y 4)(y5)(y7). ? (y2)(y_5) _7)(2 4)(25)(27)(4-2)(4-5)(4 -7)4(y 2)(y4)(y7)(5-2)(5-4)(5-7)5 (y 2)(y 4 y 5)(7 -2)(7 -4)(7 -5), 8 令y = 0得 x = f (0)：解令f（x） =1,x,x2代入公式精確成立，得A + B =2hi -hA

19、+= 0h2A +B* =2h3-3xh, B =3h, A=h解得 322 ，得求積公式hJ(x)dx對 f(x) =x3 ；Jh 3134 40f（xg尹h）3f（3h）6h故求積公式具有2次代數精確度。24、解：本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。xx2x3 =9456160X2145x3 = -15415x -154 153 二-177.691X2 - -60( -4X3) =476.924511X1 =4(9X3X2) = 227.082x3x2 = 1222x1 - 3x2 = 15 52解：由等式對f (X1,X,X精確成立得:解此方程組

20、得1 J6X =3+26X2I215又當f (x)二x3時左邊=右邊此公式的代數精度為2 解：梯形法為 *申=yn *.2(2xn 5yn) *(2xn41 5*申)迭代得y1 =0.62667, y2 =0.55566, y3 = 0.58519,y4 =0.64840,y5 =0.72280-183-1-15A|b卜12-3315i1 =2，2行與1行交換得.1116 J解：先選列主元183-1-1570 -1 -53小了 17310 L613T.消元-183o Z6013行與2行交換LT171873-153175；消元3 -I7 176 18n 220 7-15317向TdetA = -

21、18 上.絲=_66回代得解x3 -3,X2 -乙人-1 ；行列式得167解:3是f(x)=x2-3=0的正根，f(x)=2x，牛頓迭代公式為(n - 0,1,2,.)n 3Xn 1 二人 _ =2Xn ，即n1231 732351 732051.73205取Xo=l.7,列表如下:29、已知數據如11.41.82.22 6yt0.9310.4730 2970 2240 1681y =求形如 a - bx擬合函數。解:1a亠bx ,令z1 ,則 z 二 a 川 bxyy5555、Xi = 9, x：= 17.8, v Zi =16.971,ZiXi 土i -4i -4i 二解此方程組得5鳥a

22、= 35.902擬合曲線為=-2.0535=3.02651f2.05353.0265 x(x X)(XXi)30、解：過點（X0，f0），（Xl，fl），（X2,f2）的二次拉格朗日插值多項式為f2L2(x)=花.t(X0 Xj(X0 X2)(Xi X)(Xi X2)(X2 X)(X2 Xi)代值并計算得sin 0.34 L2(0.34) = 0.3333631、解：yn 1 二齊 h(Yn Xn)-h_yn 1 二 yn 仏Xn) (% 1 - Xn 1),(n =0,1,2,3,L )y。，yk =1.000000;1.240000;1.576800;2.031696;2.630669;3

23、.405416.32、解:002 札 023_3001_2|加-Bj| =0 九1211-10-1-k_2一2BJ 二：1 ;即Jacob迭代收斂,311扎 12(Bj)二 =0,BG 二30-12-1130】1611|刃Bg|=/S石)=0,得 P(Bg) =12Gauss -Seide迭代法收斂。121411 112002-11112簡述題：解：數值運算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區間分析法等。GaussSeide迭代法收斂快一些。誤差分析的原則有：1 ）要避免除數絕對值遠遠小于被除數絕對值的除法；2）要避免兩近數相減；3）要防止大數吃掉小數：4）注意簡化計算步驟

24、，減少運算次數。一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數值方法設計中的可靠性分析的是()。(A)方法收斂性；(B)方法的穩定性；(C)方法的計算量；(D)方法的誤差估計。2、已知方程x3 3- 2x- 5=0在區間2,3存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代()次可以保證誤差不超過-10 O2(A) 5 ;(B) 7 ;(C) 10 ；(D) 12。3、一般用高斯消元法解線性代數方程組要采用的技術是()(A)調換方程位置；(B)選主元；(C直接求解；(D)化簡方程組。4、設 f(x) =9x8 3x410,則 f 20,2-,22,23,24,25,26,27,28和 f 3

25、 ,3-,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39的值分別為(A) 1, 1；(B) 9X 8!,5、若用復化的辛浦生公式計算積分(A) 10 ；( B) 15；6、用一般迭代法 x(k -) =Bx(k) - g0 ；( C) 9, 0；Jisinxdx，問積分區間要(0(C) 20；求解方程組Ax=b的解，則當(D) 9, 1 o)等分才能保證誤差不超過2 105 ?(D) 25o)時，迭代收斂。(A )方程組系數矩陣 A對稱正定;(B )方程組系數矩陣 A嚴格對角占優;(C)迭代矩陣B嚴格對角占優;(D)迭代矩陣 B的譜半徑P (B)1o7、在區間0,1上滿足y(0)=1.

26、5,y(1)=2.5的0次擬合多項式曲線是()(A) y = 2；(B) y = 1.5 ;(C)8、 復相關系數的取值區間為：()(A) 0ER1;(B)1ZR1 ;9、 方差分析主要用于分析()(A) 自變量和因變量都是分類變量(C)自變量和因變量都是數值變量y = 2.5 ;(D) y = 4。(C) - ： R- 1 ;(D) - 1 _ R _(B) 自變量和因變量都是順序變量(D)自變量是分類變量，因變量是數值變量10、方差分析中在由樣本推斷總體性質時，零假設是()(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C) 各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等、填空題（共30

27、分，每小題3分）1、 數值計算中主要研究的誤差有 和。2、x*的相對誤差約是 x*的相對誤差的倍。3、方程求根的二分法的局限性是 。4、 求方程根的割線法的收斂階為。5、 求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數精度為 。f6、 若用高斯-賽德爾法解方程組 丿X! *ax2 =4，其中a為實數，則該方法收斂的充要條件是a應滿足_。2ax +x2 =-37、 線性代數方程組 Ax=bB容的充要條件是 。8、單純形算法的基本思路是 ：。9、 參數假設檢驗的含義是 。10、假設檢驗的基本思想的根據是 三、（7分）確定下列求積公式中的待定參數，使其代數精度盡量高。1f （x）dx Ao f （xo） Ai f

28、 （xi）j8X1 -X2 X3 =8四、（8分）已知方程組 2x1 10x2 -x3 =11或Ax =b分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭Xi x 2 - 5 X3 - 3代法的分量形式。五、（9分）設步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程- x-y*1的求解公式。k y（o）=1六、（8分）設總體 X在區間a, b上服從均勻分布，其中 a、b未知，X1,X2,，Xn為總體 X的樣本，求a、 b的極大似然估計量.七、（8分）將如下線性規劃問題化成標準型：Min Z = -x1 2x2 3x3s.t.；1 +X2 +X3 蘭7（

29、1）X1-X2+x3A2（2）-3X1 X2 2x3 =5（3）X1, X2亠0, X3無限制精品文檔參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數值方法設計中的可靠性分析的是(C )。(A)方法收斂性；(B)方法的穩定性；(C)方法的計算量；(D)方法的誤差估計。2、已知方程x3 3- 2x- 5=0在區間2,3存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代( C )次可以保證誤差不超過1 , -10 。2(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10 ；(D) 12。3、 一般用高斯消元法解線性代數方程組要采用的技術是()(A)調換方程位置；(B)選主元；(C直接求解；(D)化簡方程

30、組。4、 設 f(x)=9x8 3x4 10，則 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 3 ,3%2 ,3,34 ,35,36 ,37 ,38,39的值分別為(A) 1, 1；(B) 9X 8!,(C) 9, 0；(D) 9, 1。5、若用復化的辛浦生公式計算積分兀sinxdx ,0問積分區間要(A)等分才能保證誤差不超過2 10止?(A) 10 ；(B) 15；(C) 20；(D) 25。6、用一般迭代法 x(k d) =Bx(k) - g求解方程組Ax=b的解，則當(D )時，迭代收斂。(A )方程組系數矩陣 A對稱正定;(B)方程組系數矩陣A嚴格對角占優;(C)

31、迭代矩陣B嚴格對角占優;(D)迭代矩陣 B的譜半徑p (B)1。7、在區間0,1上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項式曲線是(A) y = 2；(B) y = 1.5 ；8、 復相關系數的取值區間為：(A )(A) 0ERE1;(B)1RE1 ；9、 方差分析主要用于分析(D(C)y = 2.5 ；(C) - ： _；(D)(D)(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數值變量11、方差分析中在由樣本推斷總體性質時,零假設是(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相

32、等(D)各分類間至少有兩組均值相等精品文檔、填空題(共30分，每小題3分)精品文檔1、 數值計算中主要研究的誤差有 和。1,亠2、. x*的相對誤差約是x*的相對誤差的-倍。23、方程求根的二分法的局限性是 。收斂速度慢，不能求偶重根。4、 求方程根的割線法的收斂階為。1.618或 出325、 求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數精度為 。 5f6、 若用高斯-賽德爾法解方程組x, +ax2 =4，其中a為實數，則該方法收斂的充要條件是a應滿足2axi +X2 =-3II運一。a 三7、 線性代數方程組 Ax=bB容的充要條件是一一一一 一一。rank（A） = rank（A,b）&單純形算法的基

33、本思路是 :根據問題的標準型，從可行域中某個基本可行解（頂點）開始，轉換到另一個基本可行解（頂點），并使得每次的轉換，目標函數值均有所改善，最終達到最大值時就得到最優解。9、參數假設檢驗的含義是對總體中某個數字特征或分布中的參數提出假設檢驗。10、假設檢驗的基本思想的根據是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的。”三、（7分）確定下列求積公式中的待定參數，使其代數精度盡量高。1f（x）dx Aof（xo） Aif（xi）j8xp -x2 +x3 =8四、（8分）已知方程組 2xt+10x2 _x3 =11或Ax=b分別寫出該方程組的 Jacobi迭代法和Gauss-Seid

34、el 迭 X1 *2 _5x3 - -3代法的分量形式。五、（9分）設步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式:y = x _ y 1y(0) T六、（8分）設總體 X在區間a, b上服從均勻分布，其中 a、b未知，X1, X2 , X n為總體 X的樣本，求a、 b的極大似然估計量.七、（8分）將如下線性規劃問題化成標準型：Min Z = -x1 2x2 -3x3精品文檔(1)(2)X1 +X2 +x3 蘭7X1 _X2 +x3 二2_3x1 X2 2x3=5X4,X2丄0, x3無限制試題.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1設有節

35、點X。必,X2 ,其對應的函數y二f x的值分別為yo,yi,y2,則二次拉格朗日插值基函數lo（X）為。2. 設f x =x2，則f x關于節點X。=0* =1,X2 =3的二階向前差分為 1 -13.設 A= -110 -1O藥-1 , x = 3 |,貝葉州1 二1 j4. n 1個節點的高斯求積公式的代數精確度為 。簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩定?2. 什么是不動點迭代法？x滿足什么條件才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于-x的不動點?3. 設n階矩陣A具有n個特征值且滿足R時打罔打 汕罔，請簡單說明求解

36、矩陣A的主 特征值和特征向量的算法及流程。求一個次數不高于3的多項式P3 x，滿足下列插值條件:Xi123yi2412y：3并估計誤差。（10分）1 1四. 試用n =1,2,4的牛頓-科特斯求積公式計算定積分1= dx。（ 10分）1+x五. 用Newton法求f （x）二x -cosx = 0的近似解。（10分）六. 試用Doolittle分解法求解方程組:24七.請寫出雅可比迭代法求解線性方程組（10 分）20x- 2x2 3x3 = 24 x, +8x2 +x3 =122xj 3x2 +15x3 =30的迭代格式，并判斷其是否收斂?r*-八就初值問題.y（0）二考察歐拉顯式格式的收斂性

37、。（10分）參考答案一. 填空題（每小題3分，共12分）1.|0 x （x -Xi）（x -xj ； 2.7 ； 3. 3 , 8; 4. 2n+1。（xo Xi）（Xo X2）二簡答題（本大題共 3小題，每小題8分，共24分）1.解：系數矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法。（4分）i 2對于對稱正定陣 A,從ankJi2可知對任意k i有|lik aH。即L的元素不會增大，誤差可控,不需選主元，所以穩定。（4分）2解：（1）若x = x ，則稱x為函數x的不動點。（2分）（2） x必須滿足下列三個條件，才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于x的不動點：1）x是在其定義域內是連續函數;（2

38、分）2）x的值域是定義域的子集;（2 分）3）x在其定義域內滿足李普希茲條件。3.解：參照幕法求解主特征值的流程（2 分）（8 分）步1:輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限，最大迭代次數 N;步 2：置 k:=1, 口 :=0， uO=vO/|vO| ; 步 3:計算 vk=Auk-1;計算并置 mk:=vkr, uk:=vk/mk;步5:若|mk-卩|，計算，輸出 mk,uk;否則，轉6;步6:若kN,置k:=k+1,卩:=mk，轉3;否則輸出計算失敗 信息，停止解：（1）利用插值法加待定系數法:. 2設 P2 x 滿足 P2 1i=2, P2 2 i； = 4,p2 3 =12,則 P2 X

39、i； = 3x -7x 6, （3分）再設 P3 X = P2 x K x -1 x-2 x -3K =2p3 x 二 2x3 -9x2 15x -6（3 分）（1 分）（1 分）（2） R3（x）=4!fC 壯）（Xx2f（x3）四.解：應用梯形公式得I : I11_f 0 f 1= 0.75應用辛普森公式得:1 1=1 f（0）+4f 1 十）應用科特斯公式得:五.解：由零點定理,由牛頓迭代格式卄兀取Xg得,4六.七.6_=0.69444444話7f 0 32f * 12f 2 32訂= 0.6931746X -cosx = 0 在（0,）內有根。2Xn -COSXn xn 1 一 xn 一 1 . sin xnn =0,1,捲=0.73936133; x2 =0.739085178x3 =0.739085133