1、測量不確定度測量不確定度評定與表示評定與表示20150409目目 錄錄一、統計學的基本知識二、JJF 1059.12012 測量不確定度評定與表示第一部分第一部分統計學的基本知識統計學的基本知識概率統計術語無限次測量的條件下概率論術語有限次測量條件下統計學術語數學期望算術平均值標準偏差實驗標準偏差s(x)算術平均值的實驗標準偏差x s x統計學的基本知識統計學的基本知識常用的概率分布常用的概率分布1、正態分布正態分布又稱高斯分布。一個連續隨機變量X的正態分布的概率密度函數為式中，是X的期望，為標準偏差。 221exp22xp xx 統計學的基本知識統計學的基本知識正態分布的特點正態分布的特點單

2、峰性：概率分布曲線在均值 處具有一個極大值對稱性：正態分布以x= 為其對稱軸，分布曲線在均值的兩側是對稱的當x 或x- 時，概率分布曲線以x軸為漸近線3322( )p x統計學的基本知識統計學的基本知識正態分布的特點正態分布的特點為位置參數， 為形狀參數。 和 能完全表達正態分布的形態常用簡略符號XN(，2)表示正態分布當 =0， =1時，XN(0，1)稱為標準正態分布。3322( )p x統計學的基本知識統計學的基本知識xp(x) 2 3 2 3 概率論中正態分布的置信概率與置信因子的關系置信概率p置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.99

3、2.5760.99733統計學的基本知識統計學的基本知識2 2、均勻分布、均勻分布若隨機變量在某一范圍中出現的概率相等，稱其服從均勻分布，也稱為等概率分布。概率密度函數概率密度函數期望期望1( )0,axaaaf xxaxa( )p xxaa21)()(aaxdxaadxxxpXEaa統計學的基本知識統計學的基本知識概率密度函數概率密度函數方差方差標準偏差標準偏差用用a表示區間半寬度，即表示區間半寬度，即置信因子置信因子1( )0,axaaaf xxaxa 12aax3ak( )p xxaa2aaa( )3ax2222222( )() ()( )( )()2()12xE XE Xx p x d

4、xxp x dxaaxdxaaaa統計學的基本知識統計學的基本知識3、三角分布概率密度函數數學期望標準偏差置信因子06a220( )0axaxaf xaxxaa 6ak統計學的基本知識統計學的基本知識4、梯形分布、梯形分布設梯形的上底半寬度為a，下底半寬度為 a，0 1020) mlU=0.008ml(20100) mlU=0.018ml(100200) mlU= 0.04ml(200500) mlU= 0.07ml(5001000) mlU= 0.12ml(10002000) mlU= 0.18ml6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示 2 當在測量范

5、圍內不能用一個測量不確定度表示校準和測量能力時，可以： a) 將測量范圍分為若干個小范圍，按段分開表示。必要時可給出每段的最大測量不確定度。【1、分段單一值表示】 如：二等線紋尺標準裝置，測量范圍為0.11000 mm，校準和測量能力可以分為若干段分別表示。 b) 用被測量值或參數的函數形式表示。 【2、函數表示】 量塊端度JJG146-2003 量塊檢定規程(0.51000) mmU= (0.13 + 0.7x10-6 L) mL mm6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示 注：目前實驗室的校準測量能力常用的表示方式有： 3 當不確定度值不僅取決于被測

6、量的值，還與相關的其他參量有關時, 校準和測量能力最好用矩陣形式表示。 【3、矩陣表示】 在實際情況下, 矩陣形式有時帶來不便, 校準和測量能力有時用測量范圍及對應于該范圍的最小不確定度和最大不確定度的范圍表示，同時給出最小測量不確定度的點。 【4、范圍表示】 6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示【3、矩陣表示】【2、函數表示】6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示測量儀器名稱校準參量規范代號（含年號）、名稱測量范圍擴展不確定度(校準和測量能力)(k=2)交流數字電流表交流電流JJG(航天)351999 交流數字

7、電流表檢定規程22mA11A(10Hz10kHz）見下表交流電流CMC 電流范圍頻率10 Hz - 20 Hz20 Hz - 40 Hz 40 Hz - 1kHz 1kHz - 5kHz 5kHz - 10kHz (22220) mA0.036+ 16 nA0.024+ 10 nA0.017+ 8 nA0.040+ 12 nA0.16+ 65 nA(0.222.2 )mA0.036+ 40 nA0.024+ 35 nA 0.017+ 35 nA0.039+ 0.11 mA0.16+0.65 mA(2.222) mA0.036+ 0.40 mA0.024+0.35 mA0.017+0.35 mA

8、0.039+ 0.55 mA0.16+ 5 mA(22220)mA0.035%+ 4 mA0.023%+ 3.5mA0.016% + 2.5mA0.039% + 3.5mA0.15% + 10mA(0.222.2)A/0.040%+ 35mA0.058%+ 80mA0.89% + 160mA(2.211)A/0.058+0.17A0.13+0.38A0.52+0.75A6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示測量儀器名稱校準參量規范代號（含年號）名稱測量范圍擴展不確定度(校準和測量能力)(k=2)數字壓力計壓力JJG875-2005 數字壓力計檢定規程（-

9、0.160）MPaUrel=0.08%交流數字電流表交流電流JJG(航天)351999 交流數字電流表檢定規程(22220) A10 Hz-20 Hz 0.036 Ix + 16 nA20 Hz- 40 Hz0.024 Ix + 10 nA40 Hz - 1kHz 0.017 Ix + 8 nA1 kHz 5 kHz0.040 Ix + 12 nA5 kHz 10 kHz0.16 Ix + 65 nA(0.222.2 )mA10 Hz 20 Hz0.036 Ix + 40 nA20 Hz- 40Hz0.024 Ix + 35 nA40 Hz- 1 kHz0.017 Ix + 35 nA1 kH

10、z- 5 kHz0.029 Ix + 0.11 mA5 kHz 10 kHz0.16 Ix + 0.65 mA(2.222) mA略6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示 【4、范圍表示】舉例 CMC的范圍與測量范圍的前后對應，不能有拐點標準水銀溫度計溫度JJG161-2010標準水銀溫度計檢定規程 (-500)U=(0.060.04)(0300)U=(0.040.08)標準水銀溫度計溫度JJG161-2010標準水銀溫度計檢定規程(-50300)U=(0.040.08)U U0.040.04對應對應00，需要注明；，需要注明；-50-50對應對應U U0.060.06也需要注明也需要注明6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.2 實驗室的校準和測量能力表示 4 必要時，校準和測量能力用圖形表示，此時，為使得到的測量不確定度有兩位有效數字， 每個數軸應有足夠的分辨率。 【5、圖形表示】6 6 測量不確定度的應用測量不確定度的應用6.3 其他情況應用6.3.1 測量不確定度在合格評定中應用見JJF 1059.36.3