1、中考復習課怎么上（續）在4月14日聽了城區教研室舉辦的兩節“同課異構”公開課之后，覺得有必要給中考復習課怎么上寫篇續集。教研室主任在點評時拿兩節“同課異構”公開課跟4月1日在碧翠園學校聽的視導課進行對比，認為碧翠園學校李老師上的這節視導課很好，還提到教科所的戴所長對這節視導課也給予非常高的評價，并準備在全市范圍內推廣，建議我們好好學習。這節視導課中有課標要求、有考點聚焦、有智慧錦囊、有教材母題、有方法技巧、有易錯提示、也有相應的過關檢測，復習課的“五性”（重復性、概括性、系統性、綜合性、反思性）基本都有了，又回歸課本，選題典型，貼近中考，應該來說是一節好課。戴所長就像老師一樣，包容我們這些學生

2、（年輕教師）的不足，努力尋找捕捉我們這些學生（年輕教師）的閃光點，然后表揚激勵我們，給予我們前進的動力。 “橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。”正所謂“仁者見仁，智者見智。”我們不妨從學生學習的角度來看，學習的氣氛與思維夠不夠活躍？知識框圖是不是學生自己主動去建構？方法技巧是不是學生自己探究總結得到？是否領悟到這些內容與習題運用了什么數學思想與方法？學生掌握了這些知識（如果是老師教給，不是自己探究學到，最起碼是深刻理解），知道解一些類型題的方法（老師教或是自己模仿例題，但沒學會怎樣解題），也就是說我們只關注結果（懂得知識與技能，但不一定會靈活運用），沒關注過程（學會怎樣學習怎樣解題），只關注學生

3、現在的成績，沒關注學生學習的后勁。我們都知道，方向比努力更重要，思想方法比知識技能更重要，如果方向被誤導了，不是教會學生學會怎樣學習、學會怎樣解題（分析與綜合、解題差異、模型識別、解題回顧等），不是教會學生學會怎樣發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，那么，我們培養出來的學生將會是怎樣的呢？比如此題，新月形（陰影部分）面積口算即可。根據勾股定理可知小半圓面積+中半圓面積=大半圓面積，所以有S陰=S小+S中+SACBS大= SACB，所以S陰=x6x8=24。但又有多少學生是這樣做的？很多學生是求出S小、S中、S大后再計算的。了解、理解、掌握、靈活運用4個層次學生達到了哪種層次？懂得知識與技能

4、并不一定會用，會用但不一定能靈活運用。當前數學學習存在一個尷尬的狀況，所有的學生都學習數學，但真正熱愛數學的卻少之又少。從學生的角度來看，學生主要以外在動機來牽引，早已無暇顧及欣賞數學學習過程中沿途的風景，更無法認識到數學的價值。從教師的角度來說，大量的題型總結、技巧訓練這種以考試為著眼點的教學很難讓學生體會到數學是什么。章建躍博士在中學數學課改的十個論題中說到：“理解數學”是當好數學教師的前提，在數學教師的知識結構中，第一要素是“數學素養”，其主要內涵是：了解數學知識的背景，準確把握數學概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領悟內容所反映的思想方法，具有挖掘知識所蘊涵的科學方法、理性思維過

5、程和價值觀資源的能力。他在談到對中學課堂教學的總體印象時說：課堂教學的品味不高是普遍性的，許多教師匠氣十足，一切圍繞升學考試轉，以題型教學、技巧訓練代替數學教學，功利化色彩濃厚，缺少起碼的思想、精神追求，極大地損害了數學的育人功能。盡管現在中學數學教師的學歷達標率較高，還有許多數學教師具有碩士、博士學位，但總體而言，對中學數學課程中的內容及其反映的思想方法的理解水平仍有很大的提高空間。以兩節“同課異構”公開課中的一個例子為例。題目如下：教學片斷：學生思考23分鐘后老師提問：哪位同學上來做一下？沒有學生舉手，1分鐘后老師請一個學生上黑板做，學生作輔助線如下后寫出解題過程，老師請這位學生解說一下，

6、問下面的學生聽懂了沒有，有多少個同學也是這樣做的，然后補充說明這道題用了割補法，再問還有沒有其他解法，在學生（包括上黑板的學生）說“沒有了”之后就做下一問。這道題很經典，老師選得很好（孫維剛老師說過：題不在多，貴在精彩），只可惜為什么不問“為什么這樣作輔助線？是怎樣想到這個方法的？真的沒有其他方法了嗎？還能進行變式嗎？再想想看。” 為什么對兩個陰影三角形視而不見呢？我們一般是怎樣認識世界或學習研究的呢？從簡單到復雜、從特殊到一般，在圖形運動與變化中我們一般也用從特殊到一般的思想。正方形A1B1C1O轉動與正方形ABCD的位置有兩種特殊情況如下： 根據這種情況我們即可知道為什么作這樣的輔助線，運

7、用轉化思想把不規則圖形轉化成規則圖形，具體利用割補法進行。 根據這種情況可知不必作輔助線也可以求，還是運用轉化思想把不規則圖形轉化成規則圖形，具體利用割補法進行。（易證AOEBOF，四邊形BEOF的面積=AOB的面積。）還有一種方法如下：四邊形BEOF繞點O旋轉3次即可形成正方形，四邊形BEOF的面積等于正方形ABCD的面積的。從特殊到一般的思想是進行合情推理的一種重要方法。例如2010年的這道中考題：12.正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為：（）10（）12 （）14（）16通過特殊化，可知SDEK=S矩形ABKD =x4x8=16，然后再一般化

8、證明。再比如2012年的這道題：12已知二次函數y=ax2+bx+1，一次函數y=k（x-1）-k2 /4 ，若它們的圖象對于任意的非零實數k都只有一個公共點，則a，b的值分別為（ ）Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-2先用特殊法分析， k=-2時，ax2+bx+1=-2（x-1）-1 ，ax2+（b+2）x=0。由=0可知b=。k=2時，ax2+bx+1=2（x-1）-1 ，ax2+（b-2）x+4=0。由=(b-2)2-16a=0可知a=1。然后再一般化求解。新課標指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。也許有時

9、我們過于追求教學任務的完成，忽視學生對知識的自主建構，以至于學生的學習能力沒有得到培養；也許有時我們在問題解決方法的選擇上過度關注預設，忽視生成，以至于學生的創造性思維被僵化；也許有時我們在問題解決后，忽視（引導學生）對問題解答過程進行反思，以至于我們或者學生的解題能力沒有得到提高。在傳統的教學中，我們把學生當作接受知識的容器，很少考慮如何通過數學教學使學生認識數學的價值、體會數學的精神、領略數學的美、嘗試數學創造。學生是模仿教師、被反復機械訓練的機器，嚴重忽視了學生的主體地位，扼殺了學生的創造性，使大多數學生逐漸養成一種不愛問、不想問也不會問“為什么”的習慣，發散性思維被禁錮，大膽猜想的翅膀

10、被折斷。課堂上不僅要教學生學會（不是傳授）基礎知識、基本技能，更重要的是讓學生感悟思想方法、學會探索與發現。不僅要看結果，更要看過程，要注意培養學生在探索結果的過程中學會科學的方法，體會數學的精神。還是那句話：教學是一門永留遺憾的藝術，沒有最好只有更好。我們希望也可以做得更好，這需要專家正確的引領，指明我們存在的不足，需要努力的方向。也需要同行的交流與探討，互相學習與借鑒。當然我們還應學習+實踐+反思，再學習、再實踐、再反思。最后出一道題（有興趣者可做一做）：求頂點為A（，）， B（，），C（，），D（，）的正方形在第二象限的面積。完稿之后到底發還是不發，我猶豫了好久，想想數學的精神，最后還是發了。附