興義天賦中學數學必修一教案222函數的表示法_第1頁
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文檔簡介

1、興義市天賦中學數學必修一教案：222函數的表示法（2）函數的值域教學目的：1掌握求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法2 培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；教學重點：值域的求法”教學難點：二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法授課類型：新授課.課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀+教學過程：一、復習引入：函數的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；對應法則是函數的核心（它規定了 x和y之間的某種關系），定義域是函數的重要組成部分（對應法則相同而定義域不同的映射就是兩個不同的函 數）；

2、定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定*函數的表示方法解析法優點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任 意一個自變量的值所對應的函數值 中學階段研究的函數主要是用解析法表示的函數列表法優點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值圖象法：優點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數值變化的趨勢，這樣使得我們可以 通過圖象來研究函數的某些性質 前面我們已經學習了函數定義域的求法和函數的表示法，今天我們來學習求函數值域的幾種常見方法、講解新課：1 直接法：利用常見函數的值域來求一次函數y=ax+b（a 0）的定義域為R，值域為R；k反比例函數y （k 0）的

3、定義域為x|x0，值域為y|y 0；x二次函數f （x） ax2 bx c（a 0）的定義域為 R,當a0時，值域為 y|y （4ac聲）；當a0,. yl = C.xxI2當x0時，則當x時，其最小值yi(4acb2)；2aymin4a 當a0)時或最大值(a0恒成立(為什么？),函數的定義域為 R,2原函數可化為 2y x -4yx+3y-5=0，由判別式0,2 2即 16 y -4 X 2y(3y-5)=-8 y +40y0(y0),解得 0 y 5,又T y 0, 0y5.注意：利用判別式法要考察兩端點的值是否可以取到3求函數的值域y x2x;y 224x x解：令U2x0,則 x2u

4、2,原式可化為y22 u u(u2)294/ u 0,.y9，函數的值:域是(-9 ，.44解：令t=4x2x 0得0x4在此區間內(4xx ) max=4(4xx ) min =0函數y 2 4x x2的值域是 y| 0 y 2四、小結 本節課學習了以下內容：;二次函數值域(最值)或二次函數在某一給求函數值域的基本方法(直接法、換元法、判別式法) 定區間上的值域(最值)的求法 .五、課后作業：課本第56習題2.2: 5， 62i補充：求函數 y= 一X值域X2 x 1解： X2 x 1 (x -)23 3 0,244函數的定義域 R，原式可化為y(x2 x 1) x2 x 1,整理得(y 1)x2 (y 1)x y 10,若 y=1,即 2x=0,則 x=0 ;若y 1, v x R，即有 0,

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