1、青島市歷年中考數(shù)學真題匯編函數(shù)部分（含答案）2008-6如果點和點是直線上的兩點，且當時，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD6.。B2008-22（本小題滿分10分）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求與之間的函數(shù)關系式；4003006070y(件)x(元)（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為元，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當取何值時，的值最大？最大值是多少？解：（1）設，函數(shù)圖象經(jīng)過點

2、（60，400）和（70，300）， 解得 4（2） 6自變量取值范圍：5070 7，0 函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x=75 5070，此時隨的增大而增大，當時， 102009-7一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流（A）與電阻（）之間的函數(shù)關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應（ ）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14Oxy第8題圖A6OR/I/A8第7題圖2009-8一艘輪船從港口出發(fā)，以15海里/時的速度沿北偏東60的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B若以港口為坐標原點

3、，正東方向為軸的正方向，正北方向為軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島B所在位置的坐標是（ ）A B C D7.A8.A2009-22（本小題滿分10分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關系式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關系如圖所示（1）試確定的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關系式；（3）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？2524y2（元）x（月）1 2 3

4、4 5 6 7 8 9 10 11 12 第22題圖O解：（1）由題意：解得4分（2） ；6分（3） ，拋物線開口向下在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大由題意，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大9分最大利潤（元）10分yxOxyOxOyyxO2010-8函數(shù)與（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD8.D2010-22（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（

5、2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）解：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)().答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤 3分（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.法二：，拋物線開口向下.當30x40時，w2000x32，30x32時，w2000，y隨x的增大而減小.當x = 32時，y最小180

6、.當進價一定時，銷售量越小，成本越小，（元）.6分（3）法一：，拋物線開口向下.當30x40時，w2000x32，當30x32時，w2000 設成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大而減小.當x = 32時，P最小3600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元10分2011-8、（2011青島）已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=kx在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時，x的取值范圍是（）A、x1或0x3B、1x0或x3 C、1x0D、x3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，3

7、），（3，1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應的x的取值范圍解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=kx的交點是（1，3），（3，1），當y1y2時，1x0或x3；故選B點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想2011-22、（2011青島）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（3）若童

8、裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應用。專題：應用題。分析：（1）銷售量y件為200件加增加的件數(shù)（80x）20；（2）利潤w等于單件利潤銷售量y件，即W=（x60）（20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=20x2+3000x108000的對稱軸為x=30002（20）=75，而20x+1800240，x76，得76x78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當76x78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤解答：解：（1）根據(jù)題意得，y

9、=200+（80x）20=20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=20x+1800；（2）W=（x60）y=（x60）（20x+1800）=20x2+3000x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=20x2+3000x108000；（3）根據(jù)題意得，20x+1800240，x76，76x78，w=20x2+3000x108000，對稱軸為x=30002（20）=75，a=200，當76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最

10、大利潤是4480元點評：本題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題2012-8（3分）（2012青島）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。759806 專題：探究型。分析：先根據(jù)反比例函數(shù)中k的符號判斷出此函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)x1x20x3判斷出y1，y2，y3的大小關系即可解答：解：反比例函數(shù)中，k=30，此函數(shù)圖

11、象在二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x20x3，y30，y30y1y2，y3y1y2故選A點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵2012-22（10分）（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間

12、的函數(shù)關系式；（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤考點：二次函數(shù)的應用。759806 專題：銷售問題。分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤銷售量；（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關系式即可求得相應的最大利潤解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240），解得，y=30x+600，當x=14時，y=180；當x=16

13、時，y=120，即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30x+600圖象上y與x之間的函數(shù)關系式為y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，即w與x之間的函數(shù)關系式為w=30x2+780x3600；（3）由題意得：6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600圖象對稱軸為：x=13a=300，拋物線開口向下，當x15時，w隨x增大而減小，當x=15時，w最大=1350，即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題2013-6、

14、已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長為和，則與之間的函數(shù)圖像大致是（ ） A B C D6.A2013-22、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，

15、并說明理由2014-8（3分）（2014青島）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答：解：由解析式y(tǒng)=kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲

16、線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤故選：B點評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求2014-22（10分）（2014青島）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的

17、銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）考點：二次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)“利潤=（售價成本）銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（5x+550）7000，通過解不等式來求x的取值范圍解答：解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x2750