1、新課標立體幾何常考證明題匯總1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點（1） 求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。證明：在中，分別是的中點同理，四邊形是平行四邊形。(2) 90 30 考點：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角2、如圖，已知空間四邊形中，是的中點。求證：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 證明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面考點：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如圖，在正方體中，是的中點，求證： 平面。證明：連接交于，

2、連接，為的中點，為的中點為三角形的中位線 又在平面內(nèi)，在平面外平面。 考點：線面平行的判定4、已知中,面,求證：面證明： 又面 面 又面 考點：線面垂直的判定5、已知正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) 是正方體 是平行四邊形A1C1AC且 又分別是的中點，O1C1AO且是平行四邊形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可證， 又面 考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定6、正方體中，求證：（1）；（2）.考點：線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C

3、； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1平面FBD證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）8、四面體中，分別為的中點，且，求證：平面 證明：取的中點，連結(jié)，分別為的中點，又，在中，又，即，平面 考點：線面垂直的

4、判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，（1）求證：；（2）當，時，求的長。證明：（1）取的中點，連結(jié)，是的中點， 平面 ， 平面 是在平面內(nèi)的射影 ，取 的中點，連結(jié) ，又，由三垂線定理得（2），平面.，且，考點：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、分別是、的中點.求證：平面平面.證明：、分別是、的中點，又平面，平面平面四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，平面平面考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點，又平面，平面，平面（2）平面，平面，

5、又，平面，平面，平面平面考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角證明：在中，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，在中，在中，考點：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小證明：（1）為等邊三角形且為的中點，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點，且，平面，平面，（3）由，又，為二面角的平面角在中，考點：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二

6、面角的求法（定義法）14、如圖1,在正方體中，為 的中點，AC交BD于點O，求證：平面MBD證明：連結(jié)MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 設(shè)正方體棱長為，則，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直15、如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點，連結(jié)CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD考點：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 證明：連結(jié)AC AC為A1C在平面AC上的射影

7、考點：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求證：平面ABC平面BSC證明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中點O，連AO、SO，則AOBC，SOBC，AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，從而平面ABC平面BSC考點：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）23函數(shù)的單調(diào)性學法導(dǎo)引1熟練掌握增減性的概念要注意定義中對區(qū)間內(nèi)，的任意性，而不是某兩個特殊值，2掌握好

8、證明函數(shù)單調(diào)性的方法(用定義)：取值作差定號判斷3熟悉幾種基本函數(shù)的單調(diào)性4掌握好利用函數(shù)的單調(diào)性來比較數(shù)的大小的方法知識要點精講1增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念 (1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)某一區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì)，而不是整體性質(zhì)一是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，二是任意性，切不可用兩個特殊值代替，三是規(guī)定了大小關(guān)系要證明函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)遞增(遞減)的，而要證f(x)在區(qū)間a，b上不是遞增(遞減)的，則只需舉出反例即可2判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 最基本的方法是依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明，其步驟如下： 并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變化； 第三步：定

9、號，即確定差的符號，當符號不確定時，可進行分區(qū)間討論； 第四步：判斷，即根據(jù)定義確定是增函數(shù)還是減函數(shù) 也可根據(jù)函數(shù)簡單的運算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)來確定函數(shù)的單調(diào)性3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，它在研究函數(shù)時具有重要的作用具體表現(xiàn)在： (1)利用函數(shù)的單調(diào)性，可以把比較函數(shù)值的大小問題，轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小問題，也是我們解不等式的依據(jù) (2)確定函數(shù)的值域或求函數(shù)的最值 對于函數(shù)f(x)，如果它在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，那么它的值域是f(a)，f(b)，如果它在區(qū)間a，b上是減函數(shù)，那么它的值域是f(b)，f(a)，如果它在區(qū)間a，c上是增(減)函數(shù)，在c，b上是減(增)函數(shù)，那

10、么它的最大(小)值是f(c)4常用函數(shù)的單調(diào)性 (1)一次函數(shù)ykxb，當k0時，函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；當k0時，函數(shù)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)思維整合【重點】本節(jié)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念以及函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【難點】利用函數(shù)單調(diào)性的概念來證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性【易錯點】1復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只注意復(fù)合關(guān)系，不注意范圍；精典例題再現(xiàn)【解析重點】 例 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有多種方法，可以利用定義法，可以利用基本的初等函數(shù)的單調(diào)性，也可以用圖象的直觀性作出函數(shù)的圖象，如圖231所示：在(，1和0，1上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，在1，0和1，)上，函數(shù)是減函數(shù)故其單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0，1；其