1、v1.0可編輯可修改最佳培養基配比方案何官勇王國敏謝正勇摘要:本文通過建立三個模型來確定最佳培養基配比方案，其主要內容如下：模型一一一單因素模型。我們直接由圖表的數據得到，即在N2 （或G）為準則的情況下，通過使用 matlab對圖表中有同類性質的數據進行了擬合，得到了 只有一個碳源（氮源）與IFN- 丫（丫干擾素）的產量有關的幾組擬合函數。通 過對這些擬合函數的分析、并結合圖形判斷出在 N2 （或C）為準則下的優化配比 方案。這個模型雖然可以得到比較優化的配比方案，但是它要求是在某一因素不變的情況下才成立的，而在實際求解最優配比方案時，要考慮到各組成因素的變 化情況，同時還要考慮各組成因素的

2、交互效應，所以我們想到了逐步回歸模型。模型二一一逐步回歸模型。我們是運用逐步回歸分析法分析圖表的數據，把 IFN- 丫（丫干擾素）的產量作為要考慮的因變量 y，三種碳源和四種氮源的含量 作為要考慮的七個自變量。因為七個自變量對因變量y的影響是不同的，所以我 們通過使用逐步回歸分析模型把七個可供選擇的自變量中的那些對建立回歸方 程比較重要的因素選擇出來，從而可以得到這些確定出來的因素即為影響 y產量 的主要因素，即得到所選擇的碳源和氮源的種類， 在得到碳源和氮源的種類之后 我們要解決的問題是如何確定其含量使得IFN- 丫（丫干擾素）的產量最大，即最終找出最優配比方案。由此我們想到了模型三。模型三

3、。在確定了碳源和碳源的種類之后， 我們通過借鑒模型一中運用的單 因素準則法，先確定一個 C,在N、N對IFN- 丫產量影響的圖像中進行比較， 就 可以得到IFN- 丫的產量達到最大時碳源和氮源的含量。在得到模型之后，我們對所建模型進行了的可行性分析，自我評價和改進。 在整個建模過程中我們運用 matlab去進行計算，使得我們在建模過程中處理數 據方便了許多。11v1.0可編輯可修改關鍵字:最優配比 matlab 擬合逐步回歸圖像分析 單因素準則一、問題重述及分析本題是某發酵實驗中培養基的碳源（C，C 2, C3）和氮源（N,N）含量及IFN- 丫（丫 -干擾素）的產量的關系問題（實驗數據表見附

4、件一）：如何 選擇碳源和氮源的種類及含量使IFN- 丫的產量達到最大本題是以生物化學知識為背景的數學建模。在建立模型之前首先要弄清楚發 酵、IFN- 丫（丫干擾素）等生物化學上的專用詞，弄清楚培養基原理，再從實驗 的數據出發，去建立一個最優的配比方案。、模型假設與假設的說明模型假設：1）每個實驗都是在相同的外界條件下進行的，且外界條件的變化對實驗不會產 生影響。2）每個實驗都是獨立進行、互不影響的。3）每個實驗都是在所需的條件下順利進行的。4）每個實驗培養基中都有相同的且數量不變的真菌。5）每個實驗培養基中的碳源、氮源和真菌都是均勻分布，且充滿整個培養基。6）每個實驗中的真菌利用氮源和碳源生成

5、 IFN- 丫的能力是一樣的。7）每個實驗中氮源、碳源的含量同時成比例變化不影響氮源、碳源的轉化率。8）每個實驗中不同碳源（氮源）之間都是獨立的，不互相影響。9）每個實驗用到的數據都用同一的單位。10）因為IFN- 丫是單一類型的干擾素分子，在下面的討論中考慮不同的碳源和 氮源被吸收后都只生成一種相同類型的干擾素分子。22v1.0可編輯可修改11）每個實驗的培養基本身都含有一定數量的碳和氮。12）在求解最佳配比方案時，不同碳源（氮源）價格是相同的，或者說他們的價 格的差別對于冋題而言是可以忽略的。假設的說明：對于假設1）、2）、3）、4）、5）、6）、8）、9）,是為了保證實驗具有可行性、 可

6、比性，在現實的情況下這些假設是可以做到的，符合實際的。對于假設7），是為了便于從實驗數據中了解、得到更多的信息，從而建立 模型。在實際情況下，當兩個反應物在其他條件不變時，濃度成比例改變，它們 的轉化率一般是不變的，在這里也假設是不變的。對于假設10），是為了在判斷碳源和氮源的優劣進而選擇合適的原料時，不 需要去考慮因生成的IFN- 丫有不同種類，而導致在判斷碳源和氮源時，無法根 據表中的量去判斷的情況，在現實中因為IFN- 丫是單一類型的干擾素分子，考慮其只會產生一種IFN- 丫，也是合理的。對于假設11），是從實際情況出發，考慮到一方面每個培養基中本身就含有 必備的營養素，也就會含有一定的

7、碳和氮；另一方面，因為實驗中有五組數據是在只有碳或氮的情況下生成的，如果沒有碳或氮是不會出現這些情況的。對于假設12），是為了在判斷碳源和氮源的優劣進而選擇合適的原料時，只 需從相同原料時生成IFN- 丫的產量的多少考慮即可，這樣假設是從方便建模的 角度出發的。在現實中，會出現價格不同，甚至相差很大的情形，在這個時候就 必須要考慮經濟效益了，我們將在模型改進中予以簡要說明。三、模型建立及求解模型一：經過我們分析認為第14，15，16，17，23五次實驗為特殊情形，在以下分析中暫不考慮，將在模型二的第二步中予以說明。下面介紹模型一：首先，根據實驗數據研究 N含量不變的準則下，不同的 C1 （C2

8、, G）的含量 34v1.0可編輯可修改對產生IFN- 丫的影響，主要思想如下：找出含C（C2, C3）源的項及其對應的IFN- 丫的產量的項，禾用數學軟件 matlab把表中的C （C2，C3）的含量與IFN- 丫的 產量有關的數據擬合成曲線，建立它們兩者之間的函數關系。 把建立G（G, C3） 的含量與IFN- 丫的產量的三條曲線圖像放在同一個坐標系中，進行觀察、比較， 取圖像在一定區間內最上方的曲線所對應的碳源為在該區間內所選擇的碳 源，對應區間內取得函數最大值時的自變量即為碳源的含量。其次，根據實驗數據研究Ci準則下，不同的N（ N M 2）的量的對產生IFN- 丫的影響，主要思想和上

9、面的一樣，這里就不累述了。最后，根據在N含量不變的準則下求出的一個最佳的碳源C （i為1、2或3中的一個），把N，C （i為1、2或3中的一個）的組合作為一個優化的配比方 案。同理，根據在C含量不變的準則下求出的最佳的一個氮源 N （i為1、2、3 或4中的一個），把C，N （i為1、2、3或4中的一個）的組合也作為一個優化 的配比方案。具體的做法如下：把實驗設置為七組，把第1至第5個實驗作為第一組，第6至第9個實驗作 為第二組，把第10至13個實驗為第三組，把第15至第18個實驗作為第四組， 在第1至5個實驗中把C按假設7）都化為2后所得的新結果分為一組作為第五 組，把第23至28個實驗作為

10、第六組，把第29至32個實驗作為第七組。在N含量為，Ni、M、N、Q、C3含量均為零時，利用數學軟件 matlab對 1, 2, 3, 4, 5組實驗中C的含量x與IFN- 丫的產量y的關系進行三次曲線擬 合。具體的擬合曲線如下：Matlab 指令：x= 1 2 3;y=;a=polyfit（x,y,3）x 仁:3;44v1.0可編輯可修改z=polyval(a,x1);plot(x,y,k*,x1,z,r)a =得到擬合曲線，如圖（1）所示。擬合函數為：y = x 3 - x 2 + x +同理，對固定的N，可以按上述的方法擬合第二組，和第三組實驗的數據,具體的擬合過程如下：對第二組：C2的

11、含量x與IFN- 丫的產量y的關系進行三次曲線擬合，具體的擬合曲線如圖（2）:擬合函數為：y = x 3 + x 2 x +對第三組：C3的含量x與IFN- 丫的產量y的關系進行三次曲線擬合，具體的擬合曲線如圖（3）：擬合函數為：y = x 3 x 2 + +(2)55v1.0可編輯可修改把上面建立的 C、C2、G 的含量與IFN- 丫的產量的三條 曲線圖像擬合在同一個坐標下， 得到圖（4）:從上圖可知，以N2含量不變作為準則時，取 C1作為碳源，IFN- 丫產量明顯最大。因此，我們取 C1、N2作為碳源和氮源。通過計算可以得到 C1的最大 值，該值即為N2不變準則下IFN- 丫產量取最大值時

12、的含量，由此我們即得到一 個優化配比方案。該方案為：C1 : N2=:同理：以C1含量不變作為準則的情況下，可以得到另一個優化配比方案。模型二：模型一中我們只考慮了單一準則下各因素的最優時的情況，然而，實際上各個因素都在變化，要找到最優方案必須考慮周全。因此，我們要同時考慮三種碳源和四種氮源，分析它們對IFN- 丫產量的影響的大小，從中選取影響較大且合 理的組合，由此我們想到了逐步回歸分析方法，建立了逐步回歸模型。通過使用這種方法選取出了對IFN- 丫產量的影響較大的碳源、氮源。在運用這種方法時， 我們是借助于數學軟件 matlab的，我們的具體計算過程為：第一步：分別記C1、C2、C3 N1

13、、N2 N3 N4等7列的數據為列向量x1、x2x7 x1 = 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ； x2 = 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 ； x3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 ； x4 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ； x5 = 0 0 0 0 0

14、0 0 2 3 4 5 0 0 0 0 ; x6 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 4 5 0 0 0 0 ； x7 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0； y =72；i77ii,用 stepwise (x, y)令 x = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7得至 U個 stepwise regressi on diag no sties table(如圖 i 所示)可以看出結果不太好：p=,取a =時，此回歸模型可用，但取a =時，模型不

15、能用；R-square =,較??；F=,也較小。（由圖ii中各直線都是虛線可證明）于是我們調整圖ii中的各直線。然而，無論怎么調整都無法使哪條虛線變為實線。故可知此回歸模型不大合理，需改進Column 求ParainerfrConnerntcivoh 1LowerUppei12243-12 122.J.：；T3 32ri si3-4.039-46 S13aT3A14. D1-5.1 5g551551Ifi? Ab23L39-10O11B7303 1601.7165.6iiRFP37陰D.4612 93Z0 07291 .i Ep槨 EM Lxl=RowK.LJLJ -DD -4DD -ZDDJ

16、DaCobIFcib vfHh E*rar fiarvv1.0可編輯可修改iii88第二步：我們仔細分析實驗數據,發現x (14: 16,)中，每行向量相等，而y的值不等，說明此實驗數據不可靠， 且在現實中如果只用單 一氮源，那么培養基將因缺乏碳源而崩潰， x (17,)和x (23,)也是如此， 故將其刪除掉。用其余數據組合成新的 x、y。即： x1 = 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; x2 = 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ； x3 = 0 0 0 00 0

17、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 ； x4 = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 4 5 0 0 0 00 0 0 00 ； x5 = 0 0 0 0 0 2 3 4 5 0 0 0 0 ; x6 = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 45 0 0 00 ; x7 = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 ； y =72； x = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7;重復做第一步中的操作，得到另一個table如圖iii 所示:com Mn

18、帥 iimon/a c 1ColumnLWUplpVlT12：.oe2754闔2*朗-411952.15J20.364.1? 437 7B54.95913fi占4 -1RG4-2168r-2Z4.12397斥劃醫Ft aouaicFP22.30075510.547 4CD05m 一卜吋1stepwise regressi on diag no stiesv1.0可編輯可修改可知此方案比較好了， p=,很?。籖-square =，比較大；F=，也比較大?？?見此方案可取。但，由圖iii可知，x2、x3、x7不顯著，調整圖iv中的直線， 移去這三個向量后統計結果如圖 v所示：Column para

19、YiFlprLokhierUp 口 EJ15 93143 je沖11.7150 12*137.4 出的FUSEFP2D d0631771 2476-000i.fflindsrcc由matlab易知: inin =14 outout =237圖vi中x2、x3、x7三行用紅線顯示，表明它們已經移去。從新的統計結果可以看出，雖然剩余標準差s( RMSE沒有太大的變化，但是統計量F的值明顯增大，因此新的回歸模型更好一些。再運用matlab知識： x=o nes(27,1) x1 x4 x5 x6; b,bi nt,r,ri nt,stats=regress(y,x);100v1.0可編輯可修改 b

20、statsstats =可以求出模型：y=+第 三步：由試驗數據可知，C1、N3和N2共存時，IFN- 丫的產量比只有C1、N2時要低得多?？梢娮顑灧桨钢幸サ鬘3o以下我們再次用逐步回歸方法驗證我們的結論：去掉與N3有關的數據之后我們得到新的x，y。即：x1 = 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ;x2 =000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000;x3 =000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000；x4 =000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 345000 0 ；x5 =0 0 0 0 0 0 0

21、0 0 ;x7 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;1011v1.0可編輯可修改y =72;x = x1 x2 x3 x4 x5 x7;調用 stepwise (x, y)得到另一個 stepwise regressi on diag no sties table如圖vii所示：Columr #1234&RPaiamatBr2 x=o nes(22,1) x1 x4 x5;b,b in t,r,ri nt,stats=regress(y,x);bb = statsstats =求出最終的模型：y=+綜上所述：碳源C1和氮源N1、N2是影響IFN- 丫產量

22、的主要因素。所以原 問題中要求得最優培養基配比方案， 可以轉化為在選取碳源C1和氮源N1、N2作 為原料后，確定它們的含量使得IFN- 丫產量最大(具體求解見模型三)。模型三：通過上述討論，我們已經選出了碳源和氮源的類型， 下面我們具體討論它們1212v1.0可編輯可修改的含量問題：鑒于N2、N3共存時，IFN- 丫的產量低于僅有N2時的情況，我們不能斷定N1、 N2共存時IFN- 丫的產量會達到最大；同時也沒有 C1、N1、N2共存時的數據。因 此我們通過分析，可以先任意給出 C1的含量，在N1、N2中選擇一種，使之與 C1共存時，讓IFN- 丫的產量達到最大，從而求出氮的含量。具體分析如下

23、：在假設7)成立的情況下，通過數據分析，當C1含量為a時(以下計算時，以&=為例)，通過作圖來比較N1、N2的優劣情況： x1= 2 3 4 5; x2=10 1 1/3; y1=72； y2=*20 *5 *2 ; a仁polyfit(x1,y1,3); a2=polyfit(x2,y2,3); x=:5; z1=polyval(a1,x); z2=polyval(a2,x); plot(x,z1,r,x,z2,b)由圖一分析可知：在培養基中C1的含量a (a取)已知的情況下，當氮源的量小于或大于時，選擇N1, IFN- 丫的產量高；當氮源的量在到之間，選擇N2, IFN- 丫的產量高。(最

24、大含量由a的具體值決定)四、模型的說明與可靠性分析本題是通過給我們一系列實驗數據，要求我們分析數據來尋求最優配比方案。這本身就要求我們用那些數據去預測，而那些數據的產生具有一定的隨機性、 1314v1.0可編輯可修改和誤差值，這就使得我們的模型的結果具有一定的隨機性、預測性。同時，我們 根據實驗數據，用擬合和逐步回歸的方法建立上述模型， 所得的結果與實驗數據 是基本吻合的，具有合理性，預測性。五、模型的自我評價對于模型一，我們使用了在確定一個因素的量之后， 研究其它單一因素的改 變對目標的影響。運用這種方法，我們可以粗略地判斷不同的因素對目標的貢獻 大小，得到一個粗略的優化配比方案。這個模型的

25、優點在于我們可以直接利用實 驗數據表中的數據進行比較而得到方案；缺點在于沒有把實驗表中的每個因素都 進行比較，得到的結果只是局部的一個最優， 不一定是整體的最優，同時在比較 時沒有考慮第14，15，16，17, 23五次實驗，也會對所得的結果造成一定的影 響。對于模型二，我們用逐步回歸分析法找出最優的碳源、氮源種類。運用這種 方法得到一組最優組合是比較合理的，它是根據實驗數據考慮了全部變量而得到 的。對于模型三，我們是對模型二進行了補充說明。它在通過計算碳源、氮源的 含量來獲得最優方案時，參照了模型一的方法。這個模型的優點在于解決了我們 在得到了回歸方程之后，無法由實驗數據表求出三個因素都在變

26、動時的最優配比 方案的難題。該模型通過確定一個因素之后，就可以利用實驗數據表求解最優配 比方案了。缺點在于沒有給出全部因素都在變動時的最優解。在整個建模過程中，存在一個無法克服的困難：我們的模型是建立在實驗數 據之上的，由于實驗數據具有隨機性， 這就決定了模型所得結果具有隨機性、 預 測性。1414v1.0可編輯可修改六、模型的改進1）我們的模型是建立在實驗數據上的，運用的是數理統計的方法，可以從 增加實驗的測試次數來提高我們的模型的準確度。2）在實驗設計時考慮運用正交實驗設計。3）我們的模型假設12）如果不成立時，就要考慮到價格對我們選取碳源、 氮源種類時的影響。這種情況下，我們建議在建立模型時把價格乘上含量來代替 原模型中的