1、.必修5 數(shù)列二、等差數(shù)列知識要點(diǎn)1數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系 2遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式數(shù)列成等差數(shù)列3等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則叫做的等差中項(xiàng)，且；是等差數(shù)列4前項(xiàng)和公式： ； 數(shù)列成等差數(shù)列5等差數(shù)列的基本性質(zhì)，反之不成立；仍成等差數(shù)列6判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項(xiàng)法：是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列【應(yīng)用一】1若a b，數(shù)列a，x1，x 2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則 ( ) A B C1 D 2. 等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ，則前9項(xiàng)和S9= ( ) A.1620 B.810 C.900

2、 D.6753. 在1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 ( )A. a=2，b=5 B. a=2，b=5 C. a=2，b=5 D. a=2，b=54. 首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 ( ) A. B.3 C.3 D.35等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且，則該數(shù)列的公差為 ( )A3 B3 C2 D16. 等差數(shù)列an中，a1=5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是 ( )A.a11 B.a10 C.a9D.a87. 設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (n+1)=(nN*)且f (1)=

3、2，則f (20)為 ( )A. 95B. 97C. 105D. 1928已知無窮等差數(shù)列an，前n項(xiàng)和S n 中，S 6 S 8 ，則 ( ) A在數(shù)列a n 中a7 最大 B在數(shù)列a n 中，a 3 或a 4 最大 C前三項(xiàng)之和S 3 必與前11項(xiàng)之和S 11 相等 D當(dāng)n8時(shí)，a n 09. 集合中所有元素的和等于_.10、在等差數(shù)列中， 記，則_11、已知等差數(shù)列中，則的值是 12. (1)在等差數(shù)列中，求和；(2)等差數(shù)列中，=14，前10項(xiàng)和求；13. 一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an，如果它的前三項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，那么該數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大?14. 數(shù)列an中，且滿足，(1)

4、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2SnSn1=0(n2)，a1=.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式； (3)若bn=2(1n)an(n2)，求證：b22+b32+bn21.【應(yīng)用二】1等差數(shù)列中，A14 B15 C16 D172等差數(shù)列中，則前 項(xiàng)的和最大3已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前110項(xiàng)和為 4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知求出公差的范圍；指出中哪一個(gè)值最大，并說明理由5、已知等差數(shù)列中，等于( )A15 B30 C31 D646、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，= 7、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 8甲、乙兩物體

5、分別從相距70的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走2，以后每分鐘比前一分鐘多走1，乙每分鐘走5，甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇? 如果甲、乙到對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1，乙繼續(xù)每分鐘走5，那么，開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇?9已知數(shù)列中，前項(xiàng)和求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立?若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由三、等比數(shù)列知識要點(diǎn)1. 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，記為2. 遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式3. 等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)成等比

6、數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)，且是成等比數(shù)列的必要不充分條件4. 前項(xiàng)和公式5. 等比數(shù)列的基本性質(zhì)， ，反之不成立！ 為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列 若項(xiàng)數(shù)為，則仍成等比數(shù)列6. 等差數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化是等差數(shù)列是等比數(shù)列； 是正項(xiàng)等比數(shù)列是等差數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列7. 等比數(shù)列的判定法定義法：為等比數(shù)列；中項(xiàng)法：為等比數(shù)列； 通項(xiàng)公式法：為等比數(shù)列；前項(xiàng)和法：為等比數(shù)列【性質(zhì)運(yùn)用】12已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 3在等比數(shù)列中，求，若4an是等比數(shù)列，下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為 ( )an2也是等比數(shù)列；can(c0)也是等比數(shù)列；也是等比數(shù)列；l

7、nan也是等比數(shù)列A4B3C2D15等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為 ( ) A216 B216 C217 D217 6在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 ( )A4BCD27若兩數(shù)的等差中項(xiàng)為6，等比中項(xiàng)為5，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為 ( )Ax26x25=0Bx212x25=0 Cx26x25=0Dx212x25=08某工廠去年總產(chǎn)a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每一年比上一年增長10%，這5年的最后一年該廠的總產(chǎn)值是 ( )A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D(11.1 5)a9已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)之和為3，前15項(xiàng)之和為39，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和為( )A3B3C12D1510某廠2001年12月份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長率為 ( )ABCD11等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k3n1，則k的值為 ( )A全體實(shí)數(shù)B1C1D312在等比數(shù)列an中，已知a1=，a4=12，則q=_ _，an=_ _ 13在等比數(shù)列an中，an0，且an2=anan1，則該數(shù)列的公比q= _14已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1 (nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式15在等比數(shù)列an中，已知對nN*，a1