1、假設檢驗假設檢驗參數假設檢驗參數假設檢驗非參數假設檢驗非參數假設檢驗這類問題稱作假設檢驗問題這類問題稱作假設檢驗問題 .總體分布已知，總體分布已知，檢驗關于未知參數檢驗關于未知參數的某個假設的某個假設總體分布未知時的總體分布未知時的假設檢驗問題假設檢驗問題 在本講中，我們將討論不同于參數估計在本講中，我們將討論不同于參數估計的另一類重要的統計推斷問題的另一類重要的統計推斷問題. 這就是這就是根據根據樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確正確.讓我們先看一個例子讓我們先看一個例子.這一講我們討論對參數的假設檢驗這一講我們討論對參數的假設檢驗 . 生產流水線上

2、罐裝可生產流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱樂不斷地封裝，然后裝箱外運外運. 怎么知道這批罐裝怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯把每一罐都打開倒入量杯, 看看容量是否合于標準看看容量是否合于標準. 這樣做顯然這樣做顯然不行！不行！罐裝可樂的容量按標準應在罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和毫升和360毫升之間毫升之間. 每隔一定時間，抽查若干罐每隔一定時間，抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小時，小時，抽查抽查5罐，得罐，得5個容量的值個容量的值x1，x5，根，根據這些值來判斷生產是否正常據這些值來判斷生產是否正常. 如發現不正常，就應停產，找出原

3、因，如發現不正常，就應停產，找出原因，排除故障，然后再生產；如沒有問題，就排除故障，然后再生產；如沒有問題，就繼續按規定時間再抽樣，以此監督生產，繼續按規定時間再抽樣，以此監督生產，保證質量保證質量.通常的辦法是進行抽樣檢查通常的辦法是進行抽樣檢查. 很明顯，不能由很明顯，不能由5罐容量的數據，在把罐容量的數據，在把握不大的情況下就判斷生產握不大的情況下就判斷生產 不正常，因為不正常，因為停產的損失是很大的停產的損失是很大的. 當然也不能總認為正常，有了問題不能當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發現，這也要造成損失及時發現，這也要造成損失. 如何處理這兩者的關系，假設檢驗面如何處理這兩者的

4、關系，假設檢驗面對的就是這種矛盾對的就是這種矛盾. 在正常生產條件下，由于種種隨機因素在正常生產條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應在的影響，每罐可樂的容量應在355毫升上下毫升上下波動波動. 這些因素中沒有哪一個占有特殊重要這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位的地位. 因此，根據中心極限定理，假定每因此，根據中心極限定理，假定每罐容量服從正態分布是合理的罐容量服從正態分布是合理的.現在我們就來討論這個問題現在我們就來討論這個問題.罐裝可樂的容量按標準應在罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和毫升和360毫升之間毫升之間.它的對立假設是：它的對立假設是：稱稱h0為原假設（或零假設，

5、解消假設）；為原假設（或零假設，解消假設）；稱稱h1為備選假設（或對立假設）為備選假設（或對立假設）.在實際工作中，在實際工作中，往往把不輕易往往把不輕易否定的命題作否定的命題作為原假設為原假設. 0 h0：（ = 355）0 h1：0 這樣，我們可以認為這樣，我們可以認為x1,x5是取自正態是取自正態總體總體 的樣本，的樣本，),(2 n是一個常數是一個常數. 2 當生產比較穩定時，當生產比較穩定時，現在要檢驗的假設是：現在要檢驗的假設是：那么，如何判斷原假設那么，如何判斷原假設h0 是否成立呢？是否成立呢？較大、較小是一個相對的概念，合理的界較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應

6、由什么原則來確定？限在何處？應由什么原則來確定？由于由于 是正態分布的期望值，它的估計量是是正態分布的期望值，它的估計量是樣本均值樣本均值 ，因此可以根據，因此可以根據 與與 的差距的差距xx 0 來判斷來判斷h0 是否成立是否成立.x- |0 較小時，可以認為較小時，可以認為h0是成立的；是成立的；當當x- |0 生產已不正常生產已不正常.當當較大時，應認為較大時，應認為h0不成立，即不成立，即- |x|0 問題歸結為對差異作定量的分析，以確定問題歸結為對差異作定量的分析，以確定其性質其性質.差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為“抽樣誤差抽樣誤差”或或 隨

7、機誤差隨機誤差這種誤差反映偶然、非本質的因素所引起這種誤差反映偶然、非本質的因素所引起的隨機波動的隨機波動. 然而，這種隨機性的波動是有一定限然而，這種隨機性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機性來解釋了就不能用抽樣的隨機性來解釋了.必須認為這個差異反映了事物的本質差別，必須認為這個差異反映了事物的本質差別，即反映了生產已不正常即反映了生產已不正常.這種差異稱作這種差異稱作“系統誤差系統誤差” 問題是，根據所觀察到的差異，如何問題是，根據所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是判斷它究竟是由于偶然性在起作用，

8、還是生產確實不正常？生產確實不正常？即差異是即差異是“抽樣誤差抽樣誤差”還是還是“系統誤差系統誤差”所引起的？所引起的？這里需要給出一個量的界限這里需要給出一個量的界限 .問題是：如何給出這個量的界限？問題是：如何給出這個量的界限？這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗小概率事件在一次試驗中基本上不會發生中基本上不會發生 .下面我們用一例說明這個原則下面我們用一例說明這個原則.小概率事件在一次試驗小概率事件在一次試驗中基本上不會發生中基本上不會發生.這里有兩個盒子，各裝有這里有兩個盒子，各裝有100個球個球.一盒中的白球和紅球數一盒

9、中的白球和紅球數99個紅球個紅球一個白球一個白球99個個另一盒中的白球和紅球數另一盒中的白球和紅球數99個白球個白球一個紅球一個紅球99個個小概率事件在一次試驗小概率事件在一次試驗中基本上不會發生中基本上不會發生.現從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子現從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球里是白球99個還是紅球個還是紅球99個？個？小概率事件在一次試驗小概率事件在一次試驗中基本上不會發生中基本上不會發生.我們不妨先假設：我們不妨先假設：這個盒子里有這個盒子里有99個白球個白球.現在我們從中隨機摸出一個球，發現是現在我們從中隨機摸出一個球，發現是此時你如何判斷這個假設是否成立呢？此時你如

10、何判斷這個假設是否成立呢？假設其中真有假設其中真有99個白球，個白球，摸出紅球的概率只有摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件這是小概率事件.這個例子中所使用的推理方法，可以稱為這個例子中所使用的推理方法，可以稱為小概率事件在一次試驗中竟然發生了，不能不小概率事件在一次試驗中竟然發生了，不能不使人懷疑所作的假設使人懷疑所作的假設.帶概率性質的反證法帶概率性質的反證法不妨稱為概率反證法不妨稱為概率反證法.小概率事件在一次試驗小概率事件在一次試驗中基本上不會發生中基本上不會發生.它不同于一般的反證法它不同于一般的反證法 概率反證法的邏輯是：如果小概率事件概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一

11、次試驗中居然發生，我們就以很大的把在一次試驗中居然發生，我們就以很大的把握否定原假設握否定原假設. 一般的反證法要求在原假設成立的條件下一般的反證法要求在原假設成立的條件下導出的結論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，導出的結論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，則完全絕對地否定原假設則完全絕對地否定原假設.請請看看紅樓夢中的擲骰子紅樓夢中的擲骰子 現在回到我們前面罐裝可樂的例中：現在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設在提出原假設h0后，如何作出接受和拒絕后，如何作出接受和拒絕h0的結論呢？的結論呢？ 在假設檢驗中，我們稱這個小概率為在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯顯著性水平著性水平，用，用

12、表示表示. 常取常取 的選擇要根據實際情況而定。的選擇要根據實際情況而定。 .05. 0,01. 0, 1 . 0 罐裝可樂的容量按標準應在罐裝可樂的容量按標準應在350毫毫升和升和360毫升之間毫升之間. 一批可樂出廠前應一批可樂出廠前應進行抽樣檢查，現抽查了進行抽樣檢查，現抽查了n罐，測得容罐，測得容量為量為x1,x2,xn，問這一批可樂的容量問這一批可樂的容量是否合格？是否合格？提出假設提出假設選檢驗統計量選檢驗統計量nxu0 n(0,1) |2uuph0： = 355 h1： 355由于由于 已知，已知， 它能衡量差異它能衡量差異大小且分布已知大小且分布已知 .|0 x對給定的顯著性水

13、平對給定的顯著性水平 ，可以在，可以在n(0,1)表表中查到分位點的值中查到分位點的值 ，使，使2 u 故我們可以取拒絕域為：故我們可以取拒絕域為：也就是說也就是說,“2| uu ”是一個小概率事件是一個小概率事件.w：2| uu 如果由樣本值算得該統計量的實測值落入如果由樣本值算得該統計量的實測值落入區域區域w，則拒絕，則拒絕h0 ；否則，不能拒絕；否則，不能拒絕h0 . |2uup 如果如果h0 是對的，那么衡量差異大小的是對的，那么衡量差異大小的某個統計量落入區域某個統計量落入區域 w(拒絕域拒絕域) 是個小概是個小概率事件率事件. 如果該統計量的實測值落入如果該統計量的實測值落入w，也

14、就是說，也就是說， h0 成立下的小概率事件發生成立下的小概率事件發生了，那么就認為了，那么就認為h0不可信而否定它不可信而否定它. 否則否則我們就不能否定我們就不能否定h0 （只好接受它）（只好接受它）.這里所依據的邏輯是：這里所依據的邏輯是： 不否定不否定h0并不是肯定并不是肯定h0一定對，而一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定以否定h0的程度的程度 .所以假設檢驗又叫所以假設檢驗又叫“顯著性檢驗顯著性檢驗” 如果顯著性水平如果顯著性水平 取得很小，則拒絕取得很小，則拒絕域也會比較小域也會比較小. 其產生的后果是：其產生的后果是： h0難于被

15、拒絕難于被拒絕.如果在如果在 很小的情況很小的情況下下h0仍被拒絕了，則說仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之明實際情況很可能與之有顯著差異有顯著差異.01. 0基于這個理由，人們常把基于這個理由，人們常把 時拒絕時拒絕h0稱為是稱為是顯著顯著的，而把在的，而把在 時拒絕時拒絕h0稱為是稱為是高度顯著高度顯著的的.05. 0 在上面的例子的敘述中，我們已經初在上面的例子的敘述中，我們已經初步介紹了假設檢驗的基本思想和方法步介紹了假設檢驗的基本思想和方法 . 下面，我們再結合另一個例子，進一步下面，我們再結合另一個例子，進一步說明假設檢驗的一般步驟說明假設檢驗的一般步驟 . 例例2 某工廠生產的

16、一種螺釘，標準要求長度某工廠生產的一種螺釘，標準要求長度是是32.5毫米毫米. 實際生產的產品，其長度實際生產的產品，其長度x假定服假定服從正態分布從正態分布 未知，現從該廠生產未知，現從該廠生產的一批產品中抽取的一批產品中抽取6件件, 得尺寸數據如下得尺寸數據如下:),(2 n2 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03問這批產品是否合格問這批產品是否合格?分析：這批產品分析：這批產品(螺釘長度螺釘長度)的全體組成問題的總體的全體組成問題的總體x. 現在要現在要檢驗檢驗e(x)是否為是否為32.5.提出原假設和備擇假設提出原假設和備擇假設 5 .32:

17、5 .32:10 hh第一步：第一步：已知已知 x),(2 n2 未知未知.第二步：第二步：能衡量差異能衡量差異大小且分布大小且分布已知已知取一檢驗統計量，在取一檢驗統計量，在h0成立下成立下求出它的分布求出它的分布)5(65 .32tsxt第三步：第三步：即即“ ”是一個是一個小概率事件小概率事件 . )5(|2 tt 小概率事件在一次小概率事件在一次試驗中基本上不會試驗中基本上不會發生發生 . 對給定的顯著性水平對給定的顯著性水平 = =0.01，查表確，查表確定臨界值定臨界值0322. 4)5()5(005. 02 tt , ,使使 )5(|2ttp得否定域得否定域 w: |t |4.0

18、322得否定域得否定域 w: |t |4.0322故不能拒絕故不能拒絕h0 .第四步：第四步：將樣本值代入算出統計量將樣本值代入算出統計量 t 的實測值的實測值, ,| t |=2.9972.33故拒絕原假設故拒絕原假設h0 .落入否定域落入否定域解解: :提出假設提出假設: : 21:21:10 hh) 1 , 0(21nnxu 取統計量取統計量否定域為否定域為 w :01. 0uu =2.33 此時可能犯第一類錯誤，犯此時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過錯誤的概率不超過0.01. 例例4 為比較兩臺自動機床的精度，分別取容為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為量為10和和8的兩個樣本，

19、測量某個指標的尺的兩個樣本，測量某個指標的尺寸寸(假定服從正態分布假定服從正態分布)，得到下列結果：，得到下列結果：在在 =0.1時，時， 問這兩臺機床是否有同樣問這兩臺機床是否有同樣的精度的精度? 車床甲：車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42車床乙：車床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.382221122210: hh解解: :設設兩臺自動機床的方差分別為兩臺自動機床的方差分別為在在 =0.1=0.1下檢驗假設下檢驗假設: : ,2221 其中其中 為

20、兩樣本的樣本方差為兩樣本的樣本方差)7 , 9(2221fssf 取統計量取統計量2221,ss)7 , 9(21 ff否定域為否定域為 w:或或)7 , 9(2 ff 由樣本值可計算得由樣本值可計算得f的實測值為的實測值為: :68. 3)7 , 9()7 , 9(05. 02 ff 查表得查表得)7 , 9()7 , 9(95. 021ff 304. 029. 3/1)9 , 7(/105. 0f由于由于 0.3041.513.68， 故接受故接受h0 .)7 , 9(21 ff否定域為否定域為 w:或或)7 , 9(2 ff f=1.51這時可能犯第二類錯誤這時可能犯第二類錯誤.想知道如何計算犯第二類錯誤的概率，想知道如何計算犯第二類錯誤的概率，再請看演示再請看演示 兩類錯誤的概率的關系兩類錯誤的概率的關系關于特性曲線的內容關于特性曲線的內容. 其它情況可參看書上表其它情況可參看書上表 (p252)，否定域，否定域請自己寫出請自己寫出. 注意：我們討