1、第六章萬有引力與航天第1節行星的運動對開普勒三定律的理解1.地球繞太陽的運行軌道是橢圓,北半球冬至這天地球離太陽最近,夏至這天最遠.下列關于地球在這兩天繞太陽公轉速度大小的說法中,正確的是(B)A.地球公轉速度是不變的B.冬至這天地球公轉速度大C.夏至這天地球公轉速度大D.無法確定解析:北半球冬至這天地球與太陽的連線短,夏至這天長.根據開普勒第二定律,要在相等的時間內掃過的面積相等,則在相等的時間內冬至時地球運動的路徑就要比夏至時長,所以冬至時地球運動的速度比夏至時的速度大,故選項B正確.2.(多選)下列說法正確的是(AC)A.太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點B.太陽系中的八大行星的軌道

2、有的是圓形,并不都是橢圓形C.行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向D.行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直解析:太陽系中的八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點上,選項A正確、B錯誤;行星的運動是曲線運動,運動方向總是沿著軌道的切線方向,選項C正確;行星從近日點向遠日點運動時,行星的運動方向和它與太陽連線的夾角大于90,行星從遠日點向近日點運動時,行星的運動方向和它與太陽連線的夾角小于90,選項D錯誤.3.(2016遼寧大連檢測)(多選)如圖所示,對開普勒第一定律的理解,下列說法中正確的是(BC)A.在行星繞太陽運動一周的時間內,它離太陽的距離是不變化的B

3、.在行星繞太陽運動一周的時間內,它離太陽的距離是變化的C.某個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內D.某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內解析:根據開普勒第一定律(軌道定律)的內容可以判定:行星繞太陽運動的軌道是橢圓,有時遠離太陽,有時靠近太陽,所以它離太陽的距離是變化的,選項A錯誤,B正確;行星圍繞著太陽運動,由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上,選項C正確,D錯誤.4.(2016山東濰坊檢測)理論和實踐證明,開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動,而且對一切天體(包括衛星繞行星的運動)都適用.下面對于開普勒第三定律的公式a3T2=k說法正確的是(C)A.公式只適

4、用于軌道是橢圓的運動B.式中的k值,對于所有行星(或衛星)都相等C.式中的k值,只與中心天體有關,與繞中心天體旋轉的行星(或衛星)無關D.若已知月球與地球之間的距離,根據公式可求出地球與太陽之間的距離解析:如果行星和衛星的軌道為圓軌道,公式a3T2=k也適用,但此時公式中的a為軌道半徑,故選項A錯誤;比例系數k是一個由中心天體決定的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故選項B錯誤,C正確;月球繞地球轉動的k值與地球繞太陽轉動的k值不同,故選項D錯誤.5.(2016黑龍江哈爾濱檢測)如圖所示,B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星,橢圓的半長軸為a,運行周期為TB;C為繞地球沿圓周運動的衛星,圓周

5、的半徑為r,運行周期為TC.下列說法或關系式中正確的是(A)A.地球位于B衛星軌道的一個焦點上,位于C衛星軌道的圓心上B.衛星B和衛星C運動的速度大小均不變C.a3TB3=r3TC3,該比值的大小與地球有關D.a3TB3r3TC3,該比值的大小不僅與地球有關,還與太陽有關解析:由開普勒第一定律可知,選項A正確;由開普勒第二定律可知,B衛星繞地球轉動時速度大小在不斷變化,選項B錯誤;由開普勒第三定律可知,a3TB2=r3TC2=k,比值的大小僅與地球有關,選項C,D錯誤.開普勒定律的應用6.宇宙飛船進入一個圍繞太陽的近似圓形軌道上運動,如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍,那么宇宙飛船繞太陽運行的周

6、期是(C)A.3年 B.9年 C.27年 D.81年解析:根據開普勒第三定律,所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等,對繞太陽運動的宇宙飛船和地球,有r船3T船2=r地3T地2,由題設條件知r船r地=9,T地=1年,所以T船=(r船r地)3/2T地=27年.故選項C正確.【教師備用】 某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示,F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點,行星在A點的速率比在B點的大,則太陽是位于(A)A.F2B.AC.F1D.B解析:由開普勒第一定律可知,太陽一定位于其橢圓軌道的一個焦點上,由于行星在A點的速率比在B點的大,可知A點離太陽近,B點離太陽遠,故太陽位于F2點,選項

7、A正確.7.(多選)據國外媒體報道,美國宇航局天文望遠鏡廣域紅外探測器“WISE”在2010年1月12日成功發現一顆行星,這顆行星沿橢圓軌道繞太陽運行,該行星被命名為“2010AB78”.如圖所示,在這顆行星的軌道上有a,b,c,d四個對稱點,若行星運動周期為T,則行星(CD)A.從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間B.從d經a到b的運動時間等于從b經c到d的運動時間C.a到b的時間tabT4解析:根據開普勒第二定律知行星在近日點速度最大,在遠日點速度最小.行星由a到b運動時的平均速度大于由c到d時的平均速度,而弧長ab等于弧長cd,故A錯誤;同理可知B錯誤;在整個橢圓軌道上tab=tad

8、T4,故選項C,D正確.【教師備用】 (2016山東濟南期末)太陽系八大行星公轉軌道可近似看做圓軌道,“行星公轉周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比.地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米,結合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為(B)行星水星金星地球火星木星土星公轉周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2億千米 B.2.3億千米C.4.6億千米 D.6.9億千米解析:由開普勒第三定律r3T2=k,知T地2r地3=T火2r火3,故r火=r地3T火2T地22.3億千米,選項B正確.【教師備用】 月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運行

9、周期約為27天,已知地球半徑R0=6 400 km,試計算在赤道平面內離地面多高時,人造地球衛星隨地球一起轉動,就像停留在天空中不動一樣?解析:月球和人造衛星都環繞地球運動,可用開普勒第三定律求解.設人造地球衛星軌道半徑為r1,地球衛星的周期為T1=1天;月球軌道半徑為r2=60R0,月球周期為T2=27天.根據開普勒第三定律有r13r23=T12T22,整理得r1=3(T1T2)2r2=3(127)260R0=1960R06.67R0.所以人造地球衛星離地高度H=r1-R0=5.67R03.63104 km.答案:3.63104 km8.若將太陽系八大行星繞太陽運行的軌跡粗略地認為是圓,各星

10、球半徑和軌道半徑如下表所示行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半徑(106m)2.446.056.373.3969.858.223.722.4軌道半徑(1011m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.0從表中所列數據可以估算出海王星的公轉周期最接近(C)A.80年B.120年C.165年D.200年解析:設海王星繞太陽運行的平均軌道半徑為r1,周期為T1,地球繞太陽公轉的軌道半徑為r2,周期為T2(T2=1年),由開普勒第三定律有r13T12=r23T22,故T1=r13r23T2164年.選項C正確.9.近幾年,全球形成探索火星的熱潮,發射火星探測器可

11、按以下步驟進行.第一步,在地球表面用火箭對探測器進行加速,先使之成為一個繞地球軌道運動的人造衛星.第二步,在適當時刻啟動探測器上的火箭發動機,在短時間內對探測器沿原方向加速,使其速度增大到適當值,從而使探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道飛行,運行其半個周期后正好飛行到火星表面附近,使之成為繞火星運轉的衛星,然后采取措施使之降落在火星上,如圖設地球的軌道半徑為r,火星的軌道半徑為1.5r,探測器從地球運行軌道到火星運行軌道大約需要多長時間?解析:由題意可知,探測器在飛向火星的橢圓軌道上運行時,其軌道半長軸為a=1.5r+r2=1.25r.由開普勒第三定律可得r3T

12、地2=(1.25r)3T2,即T=(1.25rr)3T地2=1.253T地1.4T地,所以t=T20.7T地=8.4個月.答案:8.4個月(教師備用)【補償題組】1.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示.則以下說法不正確的是(C)A.太陽一定在橢圓的一個焦點上B.該行星在a點的速度比在b,c兩點的速度都大C.該行星在c點的速度比在a,b兩點的速度都大D.行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積是相等的解析:由開普勒第一定律知,太陽一定位于橢圓的一個焦點上,故選項A正確;由開普勒第二定律知太陽與行星的連線在相等時間內掃過的面積是相等的,因為a點與太陽的連線最短,b點與太陽的連線最長,所以行星在a點速度最

13、大,在b點速度最小,選項B,D正確,C錯誤.2.長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星,它的公轉軌道半徑r1=19 600 km,公轉周期T1=6.39天.2006年3月,天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星,其中一顆的公轉軌道半徑r2=48 000 km,則它的公轉周期T2最接近于(B)A.15天B.25天C.35天D.45天解析:由開普勒第三定律可知r13T12=r23T22,得出T2=r23T12r13=(4.8107)36.392(1.96107)3天25天,故選項B正確.3.(多選)太陽系中的第二大行星土星的衛星眾多,目前已發現數十顆.下表是有關土衛五和土衛六兩顆衛星的一些參數.則兩衛星相比較,下列判斷正確的是(ACD)衛星距土星的距離/km半徑/km質量/kg土衛五527 0007652.491021土衛六1 222 0002 5751.351023A.土衛五的公轉周期較小B.土衛六的轉動角速度較大C.土衛六的向心加速度較小D.土衛五的公轉速度較大解析:設其運動軌道是圓形的,且做勻速