1、面積問題一、知識清單1.各種圖形的面積公式： S= ；S平行四邊形= ；S長方形 ； S梯形= ；S正方形= ；S菱形 ；S圓= ；S扇形= ；2.對角線互相垂直的四邊形的面積等于 .3.等積定理： （1）全等三角形的面積 ； （2）等底、等 的兩個三角形面積相等； （3）兩個等積三角形，若它們的底相等，則它們的 相等；若它們的高相等，則它們的底 . （4）分割圖形后各部分面積之 等于原圖形的面積；4.等底的兩個三角形面積之比等于對應高之比，等高的兩個三角形面積之比等于對應 之比.二、典型例題類型一 根據線段上的等分點求面積例1.（2009，江蘇競賽）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次

2、是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為3、4、5，四邊形DHOG面積為 . 變式練習題1.（2011，黃岡）.如圖，在ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設ABC的面積為12，則SADF -SBEF= . 2. 如圖，點E,F分別是長方形ABCD的邊AB，BC的中點，連接AF，CE,設AF，CE交于點G， 則S四邊形AGCD：S長方形ABCD=（ ）. A. B. C. D. 類型二 “割補法”求面積例2.如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ADDC，A=135，BC=6，AD=，求四邊形ABCD的面積.變式練習題3.如圖，

3、凸五邊形ABCDE中A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為（ ） A. B. C. D. 4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，四邊形ABCD的面積為8，則BE的長為 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 類型三 借助于等積變形的技巧解題例3.如圖，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形。O是BF與EG的交點。如果正方形ABCD的面積是9平方厘米，CG=2厘米，則陰影DEO的面積是 （ ）A. 6.25cm2 B. 5.75cm2 C. 4.50cm2 D. 3.75cm2 變式練習5.如圖，若長方形APHM，BNH

4、P，CQHN的面積分別為7,4,6，則陰影部分的面積是 . 6.如圖，D，E分別是ABC的AC，AB邊上的點，BD，CE相交于點O，若SOCD=2，SOBE=3，SOBC=4，那么S四邊形ADOE= .三、方法歸納1.三角形中線的性質是分三角形為兩個面積相等的小三角形.在涉及求面積時，此性質往往是常用的結論之一；2.割補法是常用的求面積的方法，即就是通過補形或分割，把不規則的圖形或不易求解的問題轉化為規則圖形或易于求解的問題；3.利用等積變形公式將所求圖形的面積進行轉化，化未知為已知，化繁為簡.四、考題演練1.如圖，矩形ABCD正好被分成6個正方形，如果中間最小的正方形面積等于1，那么矩形ABCD的面積等于 .2.如圖，長方形ABCD被分成8塊，圖中的數字是其中5塊的面積數，則圖中陰影部分的面積為 .3. 如圖，分別延長ABC的三邊AB，BC，CA