1、會(huì)計(jì)學(xué)1理學(xué)理學(xué)11利息度量利息度量2第1頁(yè)/共62頁(yè)3第2頁(yè)/共62頁(yè)4第3頁(yè)/共62頁(yè)5第4頁(yè)/共62頁(yè)6n本金之間的差額。第5頁(yè)/共62頁(yè)7生的。第6頁(yè)/共62頁(yè)8的性質(zhì)？第7頁(yè)/共62頁(yè)9對(duì)應(yīng)哪些生活中的實(shí)例？對(duì)應(yīng)哪些生活中的實(shí)例？第8頁(yè)/共62頁(yè)1010ta(t)累積函數(shù)？對(duì)應(yīng)哪些生活中的實(shí)例？對(duì)應(yīng)哪些生活中的實(shí)例？第9頁(yè)/共62頁(yè)11第10頁(yè)/共62頁(yè)12( )( )(1), 1I nA nA nn1221( , )( )( )I t tA tA t第11頁(yè)/共62頁(yè)13(1)(0)iaa(1)(0)(1)(0)(1)(0)(0)(0)aaAAIiaAA當(dāng)期利息期初本金第12頁(yè)/共

2、62頁(yè)14( )(1)( )(1)(1)nA nA nI niA nA n附注：附注：第13頁(yè)/共62頁(yè)15第14頁(yè)/共62頁(yè)16(0)1000, (1)1020, (2)1050(1)(1)(0)20 (2)(2)(1)30AAAIAAIAA2(2)302.94%(1)1020IiA1(1)202%(0)1000IiA第15頁(yè)/共62頁(yè)17n上述單利的積累函數(shù)對(duì) t 0 的整數(shù)值才有定義。(0)1(1)1( )1aaia tit 第16頁(yè)/共62頁(yè)18的時(shí)期產(chǎn)生相同的利息。()( )( ) 1, 0,0a tsa ta sts當(dāng)當(dāng) t 為非整數(shù)時(shí)，單利的累積函數(shù)（為非整數(shù)時(shí)，單利的累積函數(shù)（

3、了解了解）：）：0stt+ s第17頁(yè)/共62頁(yè)190()( )( )lima ta ta t在上式中，用 s 代替 t，并在等式兩端從0到 t 積分，即得00( )(0)tta s dsads0( ) 1lima0( )(0)limaa(0)a( )(0)(0)a tat a ( )(0)(0)a tat a 第18頁(yè)/共62頁(yè)20)0(1)0()0()(atatata現(xiàn)在只需求出)0(a，即可求得單利條件下的累積函數(shù) 若令t = 1，則由上式有 )0(1) 1 (aa而由前面可知，a(1) = 1 + iia)0(因此a(t) = 1 + it 上述推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有限制 t 為正整數(shù)，因此對(duì)一

4、切大于零的時(shí)間 t 都是成立的。第19頁(yè)/共62頁(yè)21單利的累積函數(shù)單利的累積函數(shù) 第20頁(yè)/共62頁(yè)221 (1)ini問(wèn)題問(wèn)題: 為什么在每個(gè)時(shí)期所獲的利息金額相等，而實(shí)際利率卻越來(lái)越小呢？因此，實(shí)際利率是 n 的遞減函數(shù)。( )(1)(1)na na nia n(1)1(1) 1(1)ini ni n單利與實(shí)際利率的關(guān)系：?jiǎn)卫c實(shí)際利率的關(guān)系：第21頁(yè)/共62頁(yè)23(4)2000(14 8%)2640A 264020006402000 8% 4利息金額本金 利率 時(shí)期第22頁(yè)/共62頁(yè)24, 年按360天計(jì)算。兩個(gè)給定日期之間的天數(shù)按下述公式計(jì)算：212121360()30()()YYM

5、MDD其中支取日為Y2年M2月D2日，存入日為Y1年M1月D1日。第23頁(yè)/共62頁(yè)25第24頁(yè)/共62頁(yè)26算的利息金額為4511000 0.0898.8365360 1 30 (96)(10 17)443 4431000 0.0898.443604511000 0.08100.2360第25頁(yè)/共62頁(yè)27n問(wèn)題：分段越來(lái)越多，產(chǎn)生的利息是否會(huì)越來(lái)越多？最多是多少？連續(xù)利率計(jì)息。121221 2( ) ( )(1)(1)1(1)( )a t a titititi t tita t 第26頁(yè)/共62頁(yè)28n再次計(jì)入下一期的本金，即所謂的“利滾利利滾利”。第27頁(yè)/共62頁(yè)29( )(1)ta

6、 ti第28頁(yè)/共62頁(yè)30()( )( ), 0,0a tsa ta sts設(shè)a(t)可導(dǎo)，則由導(dǎo)數(shù)的定義得0()( )( )limsa tsa ta ts0( ) ( )( )limsa t a sa ts0( ) 1( )limsa sa ts( ) (0)a t a如何求出a(t)的表達(dá)式？( )(0)( )a taa t第29頁(yè)/共62頁(yè)31( )ln ( )(0)( )a tda taa tdt將 t 換成 r，并將等式從0到 t 積分，有00ln ( )(0)ttda r dradrdrln ( )ln (0)(0)a tataln ( )(0)a tta注：a(0)=1求出 即

7、可！(0)a第30頁(yè)/共62頁(yè)32ln (1)(0)aa( )(1)ta ti可見(jiàn)，對(duì)于非整數(shù) t，同樣有l(wèi)n ( )ln(1) a tti(1)1ai 若取 t =1, 則有又因?yàn)楣?0)ln (1)ln(1)aai因此由ln ( )(0)a tta可以求得第31頁(yè)/共62頁(yè)33復(fù)利的累積函數(shù)復(fù)利的累積函數(shù) 第32頁(yè)/共62頁(yè)34(1) 11ii( )(1)(1)na na nia n11(1)(1)(1)nnniii復(fù)利與實(shí)際利率的關(guān)系復(fù)利與實(shí)際利率的關(guān)系第33頁(yè)/共62頁(yè)3500.511.511.522.533.544.555.5復(fù)利單利第34頁(yè)/共62頁(yè)36 單利累積函數(shù)：是一條直線

8、復(fù)利累積函數(shù)：一階導(dǎo)數(shù)大于0，二階導(dǎo)數(shù)也大于0。下凸曲線。 兩個(gè)交點(diǎn)：0和1。00.511.511.522.533.544.555.5復(fù)利單利第35頁(yè)/共62頁(yè)37第36頁(yè)/共62頁(yè)38第37頁(yè)/共62頁(yè)3900.20.40.60.811.21.41.61.8211.21.41.61.822.22.42.6xa(x)單 利 和 復(fù) 利 的 累 積 函 數(shù) 的 比 較 （ i=60%)復(fù) 利單 利第38頁(yè)/共62頁(yè)40(0) (1 5 11%)1000(0)645.16AA 5(0) (1 11%)1000(0)593.47AA第39頁(yè)/共62頁(yè)410t1a(t)a -1(t)1第40頁(yè)/共62

9、頁(yè)4211( )(1)atit1( )(1)tati第41頁(yè)/共62頁(yè)43 單利和復(fù)利的現(xiàn)值比較：金額為單利和復(fù)利的現(xiàn)值比較：金額為1 00.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.70.80.91t1/a(t)i=10% compound interestsimple interest第42頁(yè)/共62頁(yè)4400.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.70.80.91t1/a(t)i=40% compound interestsimple interest 單利和復(fù)利的現(xiàn)值比較：金額為單利和復(fù)

10、利的現(xiàn)值比較：金額為1 第43頁(yè)/共62頁(yè)45第44頁(yè)/共62頁(yè)46iv11ti)1 ( (1+ i) 累積因子： accumulation factor t年累積因子：t-year accumulation factor貼現(xiàn)因子： discount factorvt t年貼現(xiàn)因子： t-year discount factor幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：第45頁(yè)/共62頁(yè)47n貼現(xiàn)按期末余額計(jì)算，在期初支付。n例：例：A向銀行借100，為期1年，銀行預(yù)收6的利息，而僅給A支付94，一年后A還給銀行100。貼現(xiàn)率為6。利率是多少？當(dāng)期利息實(shí)際貼現(xiàn)率期末累積值第46頁(yè)/共62頁(yè)48( )(1)( )(

11、)nnIA nA ndA nA n( )(1)(1)(1(1)( )11na na ni ni nida ni ni n 1( )(1)(1)(1)( )(1)1nnnna na niiida nii是常數(shù)。第47頁(yè)/共62頁(yè)491did1idi11+ i01當(dāng)期利息：i根據(jù)貼現(xiàn)率的定義第48頁(yè)/共62頁(yè)501-d101當(dāng)期利息：d期末的1元在期初的現(xiàn)值為：1(1) i 此現(xiàn)值用 貼現(xiàn)率d 表示即為：111(1)11ddid 故有下圖：1did根據(jù)利率的定義，有第49頁(yè)/共62頁(yè)51viiiiid111div證明：注注：把期末支付的利息 i 貼現(xiàn)到期初，即得 iv，等于在期初支付的 d。換言之

12、，期末的 i 相當(dāng)于期初的 d。利率利率 i 與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（的關(guān)系（3）第50頁(yè)/共62頁(yè)52v = 1 dviiid11111解釋解釋：期末的1在期初的現(xiàn)值既可以表示為 v，也可以表示為1 d。 ttd)1 ( ttd)1 (貼現(xiàn)函數(shù)可表示為 a1(t) = 累積函數(shù)可表示為 a(t) = 011v（1d）利率利率 i 與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（的關(guān)系（4）證明：第51頁(yè)/共62頁(yè)53i d = idididivid)1 (解釋解釋：1元本金在期末時(shí)可以賺取 i 元利息，(1 d)元本金在期末時(shí)可以賺取d元利息。產(chǎn)生(i d)元利息差額的原因就在于原始本金存在d元差額。而

13、這d元本金差額在本期可以賺取的利息正好是id。本金（Principal ）利息（interest）累積值（Accumulated value）1i1 + i1 - dd1 本金之差: d 利息之差 di 利息之差: i d 利率利率 i 與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（的關(guān)系（5）證明：第52頁(yè)/共62頁(yè)54111ndni 例例: i = 5% = 1/20, d = 1/211idi1/11 1/1nnn證明：證明：利率利率 i 與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（的關(guān)系（6）第53頁(yè)/共62頁(yè)551idi0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91id利率貼現(xiàn)率利率利率 i 和貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)率d 的關(guān)系的關(guān)系第54頁(yè)/共62頁(yè)561did00.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468101214161820di貼現(xiàn)率利率貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率 d 和利率和利率 i 的關(guān)系的關(guān)系第55頁(yè)/共62頁(yè)57第56頁(yè)/共62頁(yè)58n而儲(chǔ)蓄的利率為 5.25 5.26n因此投資債券合算。115%5.26%2019di 第57頁(yè)/共62頁(yè)59