1、電子技術電子技術科學研究中，先進的儀器設備；科學研究中，先進的儀器設備；傳統的機械行業，先進的數控機床、自動化生傳統的機械行業，先進的數控機床、自動化生產線；產線； 通信、廣播、電視、雷達、醫療設備、新型武通信、廣播、電視、雷達、醫療設備、新型武器、交通、電力、器、交通、電力、航空、宇航等領域；航空、宇航等領域；日常生活的家用電器；日常生活的家用電器；電子計算機及信息技術。電子計算機及信息技術。 第一節第一節 數字電路概述數字電路概述電子技術：研究電信號的產生、傳送、接收和處理。l 模擬電子技術模擬電子技術l 數字電子技術數字電子技術電信號：指隨時間變化的電壓和電流。模擬信號模擬信號：在時間和

2、幅值上都為連續的信號。數字信號數字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。數字電路數字電路：處理和傳輸數字信號的電路。 一、數字電路和模擬電路的區別一、數字電路和模擬電路的區別模擬信號模擬信號：時間上連續：任意時刻有一個相對的值。時間上連續：任意時刻有一個相對的值。數值上連續：可以是在一定范圍內的任意值。數值上連續：可以是在一定范圍內的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實的世界是模擬的。真實的世界是模擬的。缺點：很難度量；缺點：很難度量； 容易受噪聲的干擾；容易受噪聲的干擾； 難以保存。難以保存。優點：用精確的值表

3、示事物。優點：用精確的值表示事物。模擬電路模擬電路：處理和傳輸模擬信號的處理和傳輸模擬信號的電路。注重研究的是輸入和輸出信號電路。注重研究的是輸入和輸出信號間的大小及相位關系。間的大小及相位關系。三極管工作在線性放大區。三極管工作在線性放大區。數字信號數字信號：時間上離散：只在某些時刻有定義。時間上離散：只在某些時刻有定義。數值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用數值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0 0、 1 1二進制數表示。二進制數表示。 例如：開關通斷、電壓高低、電流有無。例如：開關通斷、電壓高低、電流有無。數字化時代：數字化時代：音樂：音樂：cd、mp3電影：電影：mpeg

4、、rm、dvd數字電視數字電視數字照相機數字照相機數字攝影機數字攝影機手機手機數字電路數字電路：處理和傳輸數字信號的電路。它注重研究處理和傳輸數字信號的電路。它注重研究的是輸入、輸出信號之間的邏輯關系。的是輸入、輸出信號之間的邏輯關系。三極管工作在開關狀態，即飽和區或截止區。（1 1）數字電路結構簡單，穩定可靠。它只能區分）數字電路結構簡單，穩定可靠。它只能區分高電平和低電平，對元件的精度要求不高，便于集高電平和低電平，對元件的精度要求不高，便于集成化。成化。（2 2）晶體管處于開關工作狀態，抗干擾能力強、）晶體管處于開關工作狀態，抗干擾能力強、精度高。精度高。（3 3）通用性強。結構簡單、容

5、易制造，便于集成）通用性強。結構簡單、容易制造，便于集成及系列化生產。及系列化生產。（4 4）具有）具有“邏輯思維邏輯思維”能力。數字電路能對輸入能力。數字電路能對輸入的數字信號進行各種算術運算和邏輯運算、邏輯判的數字信號進行各種算術運算和邏輯運算、邏輯判斷，故又稱為數字邏輯電路。斷，故又稱為數字邏輯電路。（5 5）元件處于開關狀態，功耗小。）元件處于開關狀態，功耗小。 tt 二、脈沖波形及參數二、脈沖波形及參數脈沖躍變后的值比初始值高脈沖躍變后的值比初始值高脈沖躍變后的值比初始值低脈沖躍變后的值比初始值低0+3v0-3v0+3v0-3v由脈沖振蕩器直接產生；由脈沖振蕩器直接產生；利用脈沖整形

6、電路變換波形利用脈沖整形電路變換波形 a0.9a0.5a0.1atptrtftr導通導通截止截止s3v0vsrrd3v0v飽和飽和3v0vuo 0uo ucc+uccuirbrcuotuo+uccrcecuo+uccrcec3v0v 數制即計數的方法。在我們的日常生活中，最常用的是數制即計數的方法。在我們的日常生活中，最常用的是十進制。在十進制數中有十進制。在十進制數中有 0 09 9 這這 10 10 個數碼，任何一個十個數碼，任何一個十進制數均用這進制數均用這 10 10 個數碼來表示。計數時以個數碼來表示。計數時以 10 10 為基數，為基數，逢逢十進一十進一，同一數碼在不同位置上表示的

7、數值不同。，同一數碼在不同位置上表示的數值不同。 例如：例如： 9999=99999=910103 39 910102 29 910101 19 910100 0其中，其中， 稱為十進制各位的稱為十進制各位的“權權”。 三、二進制數三、二進制數，321010,10,1010 數字電路中廣泛應用的是二進制。在二進制數中，只有數字電路中廣泛應用的是二進制。在二進制數中，只有“0”0”和和“1”1”兩個數碼，兩個數碼， 計數時以計數時以2 2為基數，為基數，逢二進一逢二進一，即，即1+1=101+1=10，同一數碼在不同位置所表示的數值是不同的。同一數碼在不同位置所表示的數值是不同的。其中，二進制數

8、各位的其中，二進制數各位的“權權”： 等。等。 ，32102 ,2 ,22數字電路采用二進制比較方便，但人們習慣用十進制，數字電路采用二進制比較方便，但人們習慣用十進制， 因此，因此，經常需在兩者間進行轉換。經常需在兩者間進行轉換。 (1) (1) 二進制數轉換為十進制數二進制數轉換為十進制數按權相加法按權相加法。 例如，例如， 將二進制數將二進制數11111111轉換成十進制數。轉換成十進制數。 1001232131248212021211101）（）（(2) (2) 十進制數轉換為二十進制數轉換為二進制數進制數除二取余法除二取余法。 例如，例如， 將十進制數將十進制數2929轉換為二進制數

9、。轉換為二進制數。2 29 1 2 14 02 7 12 3 1 2 1 1低位高位 所謂門就是一種開關，它能按照一定的條件去控制信號所謂門就是一種開關，它能按照一定的條件去控制信號的通過或不通過。的通過或不通過。 門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關系門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關系(因果關因果關系系)，所以門電路又稱為，所以門電路又稱為邏輯門電路邏輯門電路。 基本邏輯關系為基本邏輯關系為三種。三種。 下面通過例子說明邏輯電路的概念及下面通過例子說明邏輯電路的概念及的意義。的意義。第二節第二節 門電路門電路邏輯邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代

10、表數值大小數值大小，僅表示相互矛盾、相互對，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態。立的兩種邏輯狀態。220v+- y = a b000101110100abybyaby220va+- y = a + b000111110110aby101ay0y220va+-r 電平的高低電平的高低一般用一般用“1”和和“0”兩種狀態區兩種狀態區別，若規定別，若規定高電高電平為平為“1”，低電，低電平為平為“0”則稱為則稱為正邏輯正邏輯。反之則。反之則稱為稱為負邏輯負邏輯。若。若無特殊說明，均無特殊說明，均采用正邏輯。采用正邏輯。100vucc高電平高電平低電平低電平輸入輸入a、b、c全為高電平全為高電平“

11、1”，輸出輸出 y 為為“1”。輸入輸入a、b、c不全為不全為“1”，輸出輸出 y 為為“0”。0v0v0v0v0v3v+u 12vrdadcabydbc3v3v3v0v00000010101011001000011001001111abyc0v3v 一、與門電路一、與門電路邏輯邏輯即：有即：有“0”出出“0”， 全全“1”出出“1”y=a b c&abyc00000010101011001000011001001111abyc0v0v0v0v0v3v3v3v3v0v00000011101111011001011101011111abyc3v3v-u 12vrdadcabydbc輸入輸入a、b

12、、c全為低電平全為低電平“0”，輸出輸出 y 為為“0”。輸入輸入a、b、c有一個為有一個為“1”，輸出輸出 y 為為“1”。 二、或門電路二、或門電路3. 邏輯關系邏輯關系：邏輯邏輯即：有即：有“1”出出“1”， 全全“0”出出“0”y=a+b+cabyc 100000011101111011001011101011111abyc+ucc-ubbarkrbrcyt 1 0飽和飽和邏輯表達式：邏輯表達式：y=a“0”10“1”“0”“1”ay邏輯符號邏輯符號1ay 三、非門電路三、非門電路有有“0”出出“1”，全，全“1”出出“0”&abcy&abc0001001110111101100101

13、1101011110abycy=a b c1y 四、復合門電路四、復合門電路有有“1”出出“0”，全，全“0”出出“1”1y00010010101011001000011001001110abycabc 1yabc 1y=a+b+cyab=1yabc 1&dcdabybababayyab=baabbay baba baba重在重在控制控制功能功能&ycba三態與非門三態與非門1yca三態非門三態非門第三節第三節 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法 一、邏輯函數一、邏輯函數 二、邏輯函數的表示方法二、邏輯函數的表示方法真值表真值表輸入變量輸入變量不同取值組合不同取值組合與與函函數值數值間的

14、對應關系列成表格間的對應關系列成表格例如：例如：00000010101011001000011001001111abyc三三個個變變量量23個組合個組合下面舉例說明這四種表示方法。下面舉例說明這四種表示方法。 三、各種表示方法的相互轉化三、各種表示方法的相互轉化abc 設：開關閉合為設：開關閉合為“1”1”，斷開為，斷開為“0”0”； 燈亮為燈亮為“1”1”，燈滅為，燈滅為“0”0” 0 0 0 0 c y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1取取 y=“1”( 或或y=“0” ) 列邏輯式列邏輯式取取 y = “1”由真值表寫出邏輯

15、式由真值表寫出邏輯式對應于對應于y=1，一種組合中，輸入變量一種組合中，輸入變量之間是之間是“與與”關系，關系， 0 0 0 0 c 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1abccbacbacbay 0 0 0 0 c 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1寫邏輯函數式步驟：寫邏輯函數式步驟： 挑出函數值為挑出函數值為1的項的項 每個函數值為每個函數值為1 1的輸入變的輸入變量取值組合寫成一個量取值組合寫成一個乘積乘積項。項。 這些乘積項作這些乘積項作邏輯加邏輯加ycba&1

16、cba此圖很復雜，是因為邏輯表達式很復雜，如果能此圖很復雜，是因為邏輯表達式很復雜，如果能化簡，邏輯圖自然就簡單了。如何化簡？化簡，邏輯圖自然就簡單了。如何化簡？aby1&aby1 1aby2y2教材例題教材例題6-1、6-26-3、6-4。第四節第四節 邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法公理公理交換律交換律結合律結合律分配律分配律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1a b = b a a + b = b + a (a b ) c = a (b c) (a+ b )+ c = a+ (b+ c) a ( b

17、+ c ) = a b+ a c a + b c =( a + b) (a+ c ) 一、邏輯函數的公式化簡法一、邏輯函數的公式化簡法邏輯代數也邏輯代數也叫布爾代數叫布爾代數abf bafaf 0-1律律互補律互補律還原律還原律反演律反演律a 0=0 a+ 1=1a a=0 a+a=1a b= a+b a+ b=ab a= a吸收律吸收律消因律消因律合并律合并律a b+ a b =a (a+ b) (a+ b) =a a+a b=a a (a+b)=aa+ a b =a+b a (a+ b) =a b 德德. .摩根定理摩根定理重疊律重疊律自等律自等律a 1=a a+ 0=aa a=a a+

18、a=a包含律包含律ab+ a c +bc= ab+ a c(a+b)( a+ c )(b+c)= (a+b)(a +c)bccaabb)c(1ac)ab(1caab等式右邊等式右邊例：證明包含律例：證明包含律caabbccaab成立成立bc)aa(caab由此可以看出：與或表達式中，兩個乘積項分別包含由此可以看出：與或表達式中，兩個乘積項分別包含同一因子同一因子的原變量和反變量的原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的則第三項是多余的caabbcdecaab公式可推廣：公式可推廣：（1）利用真值表）利用真值表例例1 1：用真值

19、表證明反演律：用真值表證明反演律a ba bab a+ ba ba+b000110111110111010001000 a b= a+b a+ b=ab證明方法：證明方法：例例1：化簡化簡cabcbacbaabcy)()(bbcabbaccaac a例例2：化簡化簡cbcaaby)(aacbcaabcbacacababcaabbabaa例例3： 化簡化簡cbacbaabcyabccbacbaabcacbc cbcba)(cbcbacbabaabcbacbay例例4：化簡化簡 代入規則代入規則：任何一個含有某變量的等式，如任何一個含有某變量的等式，如果果等式等式中所有出現此中所有出現此變量變量的

20、位置的位置均代之以一個均代之以一個邏輯函數式邏輯函數式，則此，則此等式依然成立等式依然成立例：例： a b= a+bbcbc替代替代b b得得abcbcacba由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個變量：個變量：n 21n 21n 21n 21aaaaaaaaaa a a利用德摩根定理對于任意一個邏輯函數式對于任意一個邏輯函數式f f，做如下處理：，做如下處理： 若把式中的運算符若把式中的運算符“. .”換成換成“+ +”, , “+ +” 換成換成“. .”; ; 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量

21、換成原原變量變量那么得到的那么得到的新函數式新函數式稱為原函數式稱為原函數式f f的的反函數式。反函數式。注注： 保持原函數的運算次序保持原函數的運算次序-先與后或，必要時適當地加入括號先與后或，必要時適當地加入括號 不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法：不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法： 非號保留，而非號下面的函數式按反演規則變換非號保留，而非號下面的函數式按反演規則變換 將非號去掉，而非號下的函數式保留不變將非號去掉，而非號下的函數式保留不變例例5：f(af(a、b b、c)c)cbab )c a(ba 其反函數為其反函數為)cba(bca)ba(f或或)cba(b)ca()ba(f對

22、于任意一個邏輯函數式對于任意一個邏輯函數式f f，做如下處理：，做如下處理： 若把式中的運算符若把式中的運算符“. .”換成換成“+ +”, , “+ +” 換成換成“. .”; ; 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”；那么得到的那么得到的新函數式新函數式稱為原函數式稱為原函數式f f的的。如果兩個函數式相等，則它們對應的對偶式也相等。即如果兩個函數式相等，則它們對應的對偶式也相等。即 若若 f f1 1 = f = f2 2 ，則，則f f1 1= f= f2 2。使公式的數目增加一倍。使公式的數目增加一倍。abbaa)(babaa)(ababa)(abaab

23、)(例例6：b1caabf )b 0() ca ()ba(f教材教材6-6、6-71.邏輯函數五種常用表達式邏輯函數五種常用表達式：f(af(a、b b、c)c)caab“與與或或”式式)ba)(ca(“或或與與”式式caab“與非與非與非與非”式式 baca“或非或非或非或非”式式baca“與與或或非非”式式基本形式基本形式表達式形式的轉換表達式形式的轉換ca ab f caabcaab利用非非律利用非非律利用反演律利用反演律 二、邏輯函數的卡諾圖化簡（二、邏輯函數的卡諾圖化簡（k k圖）圖）最簡式的標準最簡式的標準 首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少 乘積項中含的變量少乘積項中含的變

24、量少 與或表達式的簡化與或表達式的簡化與門的輸入端個數少與門的輸入端個數少 實現電路的與門少實現電路的與門少 下級或門輸入端個數少下級或門輸入端個數少方法：方法： 并項：并項： 利用利用abaab將兩項并為一項，將兩項并為一項，且消去一個變量且消去一個變量b b 消項：消項： 利用利用a + ab = aa + ab = a消去多余的項消去多余的項abab 配項：利用配項：利用caabbccaab和互補律、和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項重疊律先增添項，再消去多余項bcbc 消元：利用消元：利用babaa消去多余變量消去多余變量a a最小項：最小項：n n個變量有個變量有2 2n n個最

25、小項，記作個最小項，記作m mi i3 3個變量有個變量有2 23 3（8 8）個最小項個最小項cbacbam m0 0m m1 100000101cbabcacbacbacababc m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n個變量的邏輯函數中，包括個變量的邏輯函數中，包括全部全部n n個變量的個變量的乘積項乘積項（每個變量必須而且只能以原變量或（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現一次）反變量的形式出現一次）2.2.最小項表達式（最小項表達式（標準積之和）標準積之和）最小項最小項二進制數二進制數十

26、進制數十進制數編號編號最小項編號最小項編號i i：各輸入各輸入變量變量取值取值看成看成二進制數二進制數，對應的對應的十進制數十進制數a b ca b c0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567f00010111 從真值表找出從真值表找出f為為1的對應最小項的對應最小項解解:0 1 1 3 1 1 1 0 6 1 然后將這些項邏輯加然后將這些項邏輯加例例1 1：已知函數的真值表，寫出該函數的最小項表達式已知函數的真值表，寫出該函數的最小項表達式1 1 1 7 1 1 0 1 5 1 f(af(a、b b、c)c)abccabcbabca

27、7653mmmm)7 6 5 3(m、例例2 2：f(af(a、b b、c c、d)d)d c badcbadc b ad c b a8510mmmm)8 5 1 0(m、例例3：求函數：求函數f(af(a、b b、c c、d)d)cb aba的最小項表達式。的最小項表達式。解：解：f(af(a、b b、c)c)cb abacb abacb a)cc(bacb acbabca123mmm)3 2 1 (m、需要公式法需要公式法化簡的。化簡的。a b0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3aabbabbaab abab1010 m0 m1 m2 m3 miabc0100011110000

28、1111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11abcd二二變變量量三三變變量量四四變變量量3.卡諾圖卡諾圖卡諾圖構成卡諾圖構成k k圖圖的的特特點點 k k圖為方形圖。圖為方形圖。n n個變量的函數，個變量的函數，k k圖有圖有2 2n n 個小方格，分別對應個小方格，分別對應2 2n n個最小項；個最小項； k k圖中行、列兩組變量取值按循環碼規律圖中行、列兩組變量取值按循環碼規律排列，使變量各最小項之間具有排列，使變量各最小項之間具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性。

29、k k圖圖的的填填寫寫u已知函數為最小項表達式，存在的最小項對應的方已知函數為最小項表達式，存在的最小項對應的方格填格填1，其余方格均填，其余方格均填0 （0可以不寫）可以不寫） 。u若已知函數的真值表，將真值表中使函數值為若已知函數的真值表，將真值表中使函數值為1的的那些最小項對應的方格填那些最小項對應的方格填1，其余格均填，其余格均填0（可以不（可以不寫）。寫）。u函數為一個復雜的運算式，則先將其變成與或式，函數為一個復雜的運算式，則先將其變成與或式，再填寫。再填寫。00abc1001 11 101111解：解：cbabcacbacbay(1)abc001001 11 101111abcc

30、bacbacbay111100010001100011001000 n2總的原則：圈的總的原則：圈的數量少數量少、范范圍大圍大，圈，圈可重復包圍可重復包圍但每個但每個圈內必須有圈內必須有新新的最小項。的最小項。卡諾圖的化簡卡諾圖的化簡abc001001 11 101111abccabcbabcay用卡諾圖表示并化簡。用卡諾圖表示并化簡。解：解：111110101011三個圈最小項分別為：三個圈最小項分別為：合并最小項合并最小項abccbaabcbcacababc bcacababacbcy00abc1001 11 101111解：解：cacbyab0001 11 10cd00011110111

31、1dby cbabcacbacbay(1)(2)dcbadcbadcbadcbay解：解：dbayab0001 11 10cd000111101dbdbcbaay111111111教材教材6-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ab0 0l1cd0 11 11 00 00 11 11 0： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ab0 0l1cd0 11 11 00 00 11 11 0l1=ac+ad+bc+bd解：l=m(0，1，2，4，5，8，9，10，12，14） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ab0 0l2cd0 11 11 00 00 11 11 0解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ab0 0l2cd0 11 11 00 00 11 11 0l2=ad+bd+abc+abc+abd+abcl=m(14，5，79，11，12，14） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ab0 0l3cd0 11 11 00