1、關于碎紙片自動拼接的數學模型摘要本文針對生活中破碎文件的拼接難度大，效率低等現象，從題目所給的情形出發，利用計算機軟件把碎紙片圖像轉化為數字圖像，綜合運用matlab軟件中的數字圖像處理方法，建立了以圖與圖之間的相似程度為基準的數學模型。這個模型的評價標準很簡單，就是相似度函數的值。通過比較圖像與圖像之間的相似度函數的值的大小，就可以得出碎紙片的具體拼接序列。對于問題（1），首先，用matlab軟件的imread函數對圖像的進行讀取，得到數據矩陣為。其次，根據模型的假設（1），找到最右端的碎紙片，并記為。然后，以數據矩陣為基礎，引入相似度函數，并求 出相似度函數值。最后，用matlab工具箱中

2、的sort函數把所得到的相似度函數值進行排序，所得到的相似度函數值最小的圖像即為與最右端的碎紙片匹配的圖像。如此重復18次，即可得附件1的中文圖像的排列序號，結果如表1所示。同理可得附件2的英文圖像排列序號，結果如表2所示。復原結果圖片見論文附件的圖1和圖2。對于問題（2），同樣先找到最右端的11張圖像和最上方的19張圖像，根據圖像的頁邊距特性確定原圖像右上角的第1張圖像。利用問題（1）的算法可得最右端的11張圖像和最上方的19張圖像的排列序號。然后，在問題（1）的算法的基礎上，利用圖像中的文字的固定間距去改進算法，縮小搜索范圍，并在拼接完一行后顯示一次結果，由于近似距離計算公式與人主觀視覺差

3、異，所以需要人機交互調整結果。如此重復18次，即可得附件3的中文圖像的排列序號，結果如表3所示。同理可得附件4的英文圖像排列序號，結果如表3所示。對于問題（3），與問題（2）相似，只是碎紙片由單面變為雙面。因此在匹配圖像時，引入兩重相似度函數，以確保正反兩面能同時匹配。同時每匹配5張圖像顯示一次結果，以增加人工干預次數。如此重復若干次，即可得最終的復原圖像。關鍵字 相似度函數 matlab軟件 數字圖像處理 30一、 問題的重述破碎文件的拼接在司法物證復原、歷史文獻修復以及軍事情報獲取等領域都有著重要的應用。傳統上，拼接復原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數量巨大，人工拼

4、接很難在短時間內完成任務。隨著計算機技術的發展，人們試圖開發碎紙片的自動拼接技術，以提高拼接復原效率。請討論以下問題：1. 對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果以圖片形式及表格形式表達（見【結果表達格式說明】）。2. 對于碎紙機既縱切又橫切的情形，請設計碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結

5、果表達要求同上。3. 上述所給碎片數據均為單面打印文件，從現實情形出發，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數據。請嘗試設計相應的碎紙片拼接復原模型與算法，并就附件5的碎片數據給出拼接復原結果，結果表達要求同上。【數據文件說明】(1) 每一附件為同一頁紙的碎片數據。(2) 附件1、附件2為縱切碎片數據，每頁紙被切為19條碎片。(3) 附件3、附件4為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為1119個碎片。(4) 附件5為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為1119個碎片，每個碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對應兩個文件，共有21119個文件，例如，第一

6、個碎片的兩面分別對應文件000a、000b?！窘Y果表達格式說明】復原圖片放入附錄中，表格表達格式如下：(1) 附件1、附件2的結果：將碎片序號按復原后順序填入119的表格；(2) 附件3、附件4的結果：將碎片序號按復原后順序填入1119的表格；(3) 附件5的結果：將碎片序號按復原后順序填入兩個1119的表格；(4) 不能確定復原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨列表。二、 問題的分析碎紙，即一張紙在外力的作用下被分開的幾個小分塊。而在實際生活中，往往需要我們把這幾個碎紙塊還原成一張紙，這就需要用到碎紙拼接技術。隨著科學技術的迅速發展，我們可以把碎紙的一些特征用平面掃描儀、數碼相機、攝像機等設

7、備記錄下來。而如何把一張張圖像的特征轉化成數字特征，并根據這些數據特征去建立相關的數學模型或計算機算法，從而借用計算機來幫助我們拼接圖像，提高效率，就是問題的關鍵點了。傳統的圖像碎片自動拼接算法有蟻群優化算法、遺傳算法等，我們通過分析數據文件發現這些算法并不適合于本題。原因是以上的算法是基于碎片有不規則邊緣的基礎上的，而本題中碎紙圖像的切痕是規則的，且無文字識別能力。第1步，把所給的圖像的數字信息(即像素)用matlab軟件讀取出來，得到了圖像的數據矩陣，通過分析數據后發現，相鄰兩張圖片的邊緣像素具有較大的相似度。第2步，利用數字圖像處理的方法，結合題目所給數據文件的說明，得到了圖與圖之間的灰

8、度相關關系的相似度函數，即取出數據矩陣的邊緣列與其他圖像的數據矩陣邊緣列進行最短距離運算。第3步，建立以圖與圖之間的相似程度為基準的數學模型。這個模型的評價標準很簡單，就是相似度函數的值。相似度函數的值越小，就認為兩張圖像越靠近，即匹配的概率就越大。第4步，通過求相似度函數值，對所得到的函數值進行排序，從中尋找到相似度函數值最小的圖像，就得到了最佳匹配圖。第5步，每匹配若干張圖，顯示一次結果，若發現有文字不連續或意思不通的，則進行人工干預。 對于問題（1），由于題中給出的碎紙片是由碎紙機縱向切割而得到的，于是碎片邊緣的尖點特征尖角特征，面積特征等幾何特點幾乎一樣，導致無法運用以碎紙片有不規則邊

9、緣為基礎的傳統計算機算法進行拼接。因為邊緣相似的碎紙片的拼接，理想的計算機拼接不僅要考慮邊緣的匹配還要滿足字跡斷線或碎片內的內容的相符。然而這種理想方法很難實現，于是利用數字圖像處理的方法，建立了以圖與圖之間的相似程度為基準的數學模型。首先，用matlab軟件的imread函數進行圖像的讀取，得到數據矩陣為。其次，根據問題的假設（1）可以知道當灰度圖中后n列灰度值恒等于255時即可認為這一碎紙為最右端的碎紙片，并記為。然后，以數據矩陣為基礎，引入相似度函數。最后，用matlab工具箱中的sort函數把所得到的相似度函數值進行排序，所得到的相似度函數值最小的圖像即為與最右端的碎紙片匹配的圖像。如

10、此重復18次，就可以得到附件1的所有圖像的排列序號。附件2的圖像拼接算法與附件1 的圖像拼接算法一致。由此問題（1）的算法模型確定完畢。 對于問題（2），附件3和附件4的碎片圖像是碎紙機采用橫切與縱切所得到的，與問題（1）相似的碎紙邊緣的特點是一致的，無法采用幾何特性拼接。于是可以利用問題（1）的模型，設計出以圖像灰度系數相關的算法進行圖像的拼接。同樣采用matlab軟件的imread函數進行圖像的讀取，轉化為灰度圖即可得到一個的數據矩陣。由于所被碎紙機縱橫切割的是標準紙張，其具有頁邊距的特性。可以首先在209張碎紙片中尋找到應該位于頁面最右端或者最左端的11張碎紙條，因為有頁邊距的原因，此時

11、它們的灰度圖像第后n列灰度值全為255，并且具有相同的邊距（即從后n+1行開始均不全為255）。采用同樣的方法我們也可以得到位于頁面上方的19張碎片。 根據所得到的圖像我們可以人工尋找到位于最右端的那一列的第一張碎紙片序號。根據問題（1）的模型的圖像拼接的灰度相關方法，我們將位于最右端的那一列的第一張碎紙片與剩余的10張碎片獨立進行縱向拼接。得到被碎紙機縱向切割的最右端的一整列碎紙條。但是，在運用灰度度相關關系進行圖片的匹配時，將會出現多個與第一張圖像匹配的圖像。于是我們采用人工干預，在符合條件的若干張（不超過5張）圖像中找到能把文字信息完整拼接上的圖像?？芍钣叶说囊粡埶榧埰?，以此碎紙條為基

12、準鏈，從右往左尋找可匹配橫向（即第一行）方向圖像，除了要根據灰度值相關關系，還要人工干預判斷行距是否一致。在此過程中除了問題（1）的模型基礎上運用相關算法外，人工干預也起到關鍵性作用。附件4的圖像拼接算法與附件3的圖像拼接算法一致。由此問題（2）算法模型確定完畢。問題（3）中所給出的碎紙是由碎紙機切割一頁英文印刷文字雙面打印文件而得到的。一張碎片有正反兩面，并且所給數據中并不能把正反面分開，導致在尋找匹配圖像時難度增加。但是，依然可以運用印刷紙張的頁邊距特性尋找位于最右邊碎紙。通過計算機搜索可以找到22張位于頁面最右端和最左端的碎片圖像。再次運用標準紙的性質，計算機搜索位于頁面上方的38張碎紙

13、圖像。我們可以通過以找出的碎片圖像中找到兩幅即位于頁面上方與最右邊的圖像，于是可以得到位于正面右上端的正面的一幅圖像，用矩陣表示為，另一幅圖像為反面的左上端的圖像用矩陣表示為?？梢赃M行人工干預，找到了位于原文件最左端的第1個碎紙圖像和最右端的第一個圖像。運用模型一的算法尋找與之匹配的圖像：第一步，將所得碎片圖像分別從上往下縱向尋找匹配圖像，因為正反面圖像往下搜尋匹配的圖像是同一張的，通過兩個相似度函數尋找到匹配圖像。通過拼接即可得到碎紙機縱向切割的最右的一張碎紙。第二步，以最右端的拼接而成的碎紙圖像為基準鏈從右往左尋找匹配圖像。按照解決問題（2）的算法尋找匹配圖。在此過程中，會有人工干預從滿足

14、灰度值要求的情況下找到行距與基準鏈相同的匹配圖像。通過matlab軟件編程可得原文件。三、 模型的假設與符號的說明3.1 模型的假設（1）假設完整的圖像是一張有邊界的標準紙張紙，即有明顯的邊界特性。（2）假設完整的圖像在切割時和切割后邊界整齊，沒有不規則的邊緣。（3）假設完整的圖像的像素點錄入過程沒有噪聲干擾。（4）假設完整的圖像中的文字是規則的，即大小一致。3.2 符號的說明四、 模型的建立與求解4.1 問題（1）的模型建立與求解運用matlab軟件imread函數進行圖像的讀取，先讀取任意的一個的數據矩陣為。通過將碎紙圖像轉化為矩陣，運用計算機搜索法尋找最左端碎紙條，因為碎紙是由a4紙切割

15、而成的。根據A4紙頁邊距的性質，于是可得到當灰度圖中后n列灰度值橫等于255時，矩陣為：由以上通過圖像處理的方法和計算機搜索方法，求得最左端的碎紙。接下來將要通過尋找與此碎紙片相似的右邊碎紙片，引入了相似度函數。假設左邊的圖像灰度圖矩陣為右邊圖像的灰度圖矩陣為于是相似度函數為：將最左端的一張碎片與另外碎紙進行匹配，求出其相似度函數值（i，j=1,2,3,4,18）。繼而對得出的函數值進行排序，運用matlab工具箱中的sort函數尋找最小函數值。即此時可以得到最佳的匹配圖.由問題（1）中附件1所給出的圖像可以人工觀察得到最右端對應碎紙圖像編號為（06），接下來是尋找與第19幅圖像匹配的下一張圖

16、像。通過求第19幅圖像與另外18張圖像的相似度函數值，并找出相似度函數值最小的匹配圖像，則該圖像能與第19幅圖匹配。接著往下尋找與第18幅圖匹配的第17幅圖。第一張圖像的程序算法框圖為：開始輸入圖像輸入m=1，即取D=圖像最后一列-255DIS=D2m=m+1m19?把DIS排序，取最小值輸出DIS結束圖1 確定問題（1）第一張圖像的程序算法框圖其他18張圖像的程序算法框圖為：開始輸入第一張圖像輸入m=1，即取B=DIS圖像第一行C=m對應圖像最后一行D=B-CDIS=D2m=m+1m19?把DIS排序，取最小值輸出DIS結束圖2 問題（1）其余18張圖像的程序算法框圖問題（1）的算法框圖的具

17、體代碼見附錄1。4.2 問題（2）模型的建立與求解運用matlab在圖像處理的運用，將209張碎紙圖像轉化為灰度圖，得到第i張圖像的數據矩陣為，在第i張圖像上點的灰度值為。所得到的矩陣為：通過計算機編程搜索所有圖像的數據矩陣，找到前n行的灰度值全為255的圖像，所得的數據矩陣為：（）通過人工干預剔除邊距不一致的碎紙片，從而篩選出具有相同邊距的圖像，而所選出的19張等邊距圖像即為位于最上方的圖像碎片。接著運用等邊距的特性可同樣尋找到位于最右邊的碎紙片圖像（共11張），其數據矩陣滿足：通過以上的步驟篩選，可以得到頂部與最右邊的碎紙片圖像。通過人工干預結合以上所得的最右邊的碎紙片圖像（共11張）可得

18、到位于原圖像右上端的第1幅圖像。接著下一個步驟是尋找與之匹配的縱向或橫向圖像。由于圖像的邊緣幾何關系一致，在尋找最佳匹配圖時，同樣可采用問題（1）模型的算法。首先尋找縱向的匹配圖，假設最右端的第一個圖像的矩陣為。相似度函數為： 每個圖像與右上端的第1幅圖像都有一個相似度函數關系，再進行排序求出最小函數值從而尋找最佳匹圖。然而運用計算機尋找最佳匹配圖時，得到相似度函數值的最小值有多個，即有多張可以匹配的圖像，此時應采取人工干預讀取拼接圖像是否符合文字邏輯與行距，從而選取相符合的圖像。最上方與最右端的碎紙片圖像（分別為19張與11張）的程序算法框圖如下具體的程序代碼見附錄2問題（2）的程序開始輸入

19、圖像輸入m=1，即取D=圖像最后20列-255DIS=D2m=m+1m209?把DIS排序，取最小值輸出DIS結束 開始輸入圖像輸入m=1，即取D=圖像第20行-255DIS=D2m=m+1m209?把DIS排序，取最小值輸出DIS結束圖3 最上方與最右端的碎紙片圖像的程序算法框圖于是我們通過尋找得到最右邊的圖像為基準鏈，尋找在橫向方向上的匹配圖像。尋找的方法與以上相同。再次運用相似度函數：繼而將所得到的函數值進行排序，選取圖像之間相似度函數值最低的圖像進行拼接。運用相似度函數為：問題（2）中，附件2的最右端的11張圖像的序列程序框圖算法如下開始輸入DIS圖像輸入m=1，即取Z=讀入DIS圖像

20、中的第m圖像B=讀出的第一張圖最后一行Y=取Z的第一行m11?人工確認最后一列第一張圖X=Y-BW=SUM(X2)m=m+1輸出WW=MIN(W)所在圖像QB=讀出W最后一行Y=取W的第1行X=Y-BW=SUM(X2)m11?把所有圖像組合在一起輸出圖像結束圖4 問題（2）中，附件2的最右端的11張圖像的序列程序框圖算法框圖的具體程序見附錄問題（2）的代碼，如果把上面的程序框圖中數據矩陣B的命令改為取W的第1列，數據矩陣Y的命令改為取W的最后1列，即可得到最上方的11張圖像的序列。問題（3）模型的建立與求解 由于所給的的圖像數據是來自兩面打印文件的碎紙片，所給圖像中并不能判斷正反面。這樣在尋找

21、匹配圖像時，很容易就找到滿足圖像灰度值相關關系一致的多張圖像。于是應先找到一條基準鏈，以雙重相似函數值為判斷標準，適時進行人工的干預。首先，尋找位于頁面右端的碎紙圖像，圖像矩陣克表示為為。在尋找位于頁面上方的圖像用矩陣表示。根據問題（2）模型中的算法可得到位于原文件左端和右端的第一張碎紙片。接著，我們引進雙重相似度函數，尋找與右端第一個碎紙片圖像匹配的縱向方向上的圖像。雙重相似度函數為：最后，用已得到的位于源文件右端的碎紙圖像進行拼接，可得碎紙機縱向切割位于最右端的碎紙片。以此為基準鏈尋找右邊與之匹配的圖像，此過程與問題二解法相同，采用matlab與適時的干預。于是可運用附件數據的出結果。五、

22、 模型的結果分析與評價5.1 模型的結果分析5.1.1 問題（1）的結果分析根據問題（1）的程序框圖，利用計算機編程可以得到附件1的匹配的圖像順序為表 1 所求中文碎片圖像序號的排列方式47381619121621014119131518175根據問題（1）的附件1的數據可得完整圖片見附件1中圖1根據問題（1）的程序框圖，利用計算機編程可以得到附件2的匹配的圖像順序為表 2 所求英文碎片圖像序號的排列方式91513164113172561014191281817所拼接的完整圖像見附件1中的圖2由拼接所得圖像可知，符合相關文字特征與內容邏輯關系。于是可以斷定通過模型一的算法進行圖像的拼接是可行的

23、。采用圖像處理方法，以拼接無邊緣特性的圖像。5.1.2 問題（2）的結果分析通過計算機編程即可恢復原圖像所得的結果用表格的形式表示如下：問題（2）附件3的圖像排列序號表 3 所求中文碎片圖像序號的排列方式049054065143186002057192178118061019078067069099162096131079168100076062142030041023147191038148046161024035081189122103071156083132200017080033202198014128003159082199135012073160094034084183090047

24、121042124144125013182109197016184110187066029064111201005092180048037075007208138158126068175045174000089146102154114040151207155140 19009501102212902809118814106311616307200617702005203605017912008619502600108701813019308816702500800910507401513317020508515216502706020316913403903105110711517607711

25、2149097136164127058043106150021173157181204139145055044206010104098172171059137053056093153070166032196185108117004101113194119123根據以上序號所拼接的完整圖像見附件1中的圖3同理可得，問題（2）附件4的圖像排列順序根據以上序號所拼接的完整圖像見附件1中的圖4表格 4 所求中文碎片圖像序號的排列方式19107501115419018400210418006420114817019619809411316407810308605110702904015818609802

26、411701919409314108812112610515511415913900112906313815305303812302004110811613607303620713501520802100704906111903314216806207008406001406817413719500804913218109506916716316618811114401704206620501015707414508313408107712820013105212514019308710600414903220406503906714709108010102610000601702814615

27、0005059058092030037046127176182151022057202071165082120175085050160187097203031076043199045173079161179143169054192133118189162197112172156096023099122090185109206003130034013110025027178055018056035016009183152044089048072012177124000102115問題（2）所給的碎紙圖像是采用橫切與縱切所得，盲目進行搜索匹配圖像不但計算量大而且很難用計算機編程實現。于是通過尋找圖

28、像特征，找到只用縱切的最左邊的碎片為基準鏈。再次尋找與基準鏈圖像匹配的圖像，運用模型一的算法，進行圖像的拼接。從拼接的結果可知，符合圖像內容與文字特征。于是此算法可行。5.1.3 問題（3）的結果與分析 問題（3）在以雙面碎紙片為條件，進行圖像的拼接。采用標準紙具有頁面邊距的特征，即圖像的特征。構架新的相似度函數為匹配標準，結合問題（2）的算法得到理想的結果。5.2 模型的評價模型優點：（1）問題（1）的模型從問題的本質出發，摒棄以邊緣幾何方式的圖像匹配方法，而是運用圖像處理方式尋找圖與圖之間在計算機讀取的圖像的灰度值相關關系，建立了以圖像相似函數為標準的圖像匹配方式。簡化了問題的處理過程，使

29、問題解決過程更加簡單清晰。（2）模型充分利用圖像的特征信息，能夠有的放矢，不是在盲目的搜索，從而簡化圖像拼接的過程。模型所用算法比傳統的灰度相關匹配算法速度要快,魯棒性也很好。（3）模型解法相對簡單，容易采用計算機編程實現。為了防止求解結果具有偶然性錯誤，多個過程加入了人工干預，誤匹配發生的概率小。模型缺點:為了簡化問題的需要，忽略了一些因素會導致圖像無法準確找到最佳匹配圖的因素，如噪聲的干擾。計算的代價高，計算量大；該算法需要采用計算機搜索。以及求解相似函數值時計算量龐大。模型改進方向：本文在傳統灰度相關匹配算法的基礎上,建立了一以圖像臨界灰度值差異程度為判斷標準的圖像匹配數學模型。然而本文

30、所提出的模型具有一定的局限性。用碎紙機進行碎紙時得到的的碎紙片邊緣特性是一致的，無法運用幾何關系對其進行圖像的匹配。這樣大量的碎紙片運用灰度相關關系尋找相互匹配圖像時，可能會出現兩張相似度函數值是一樣的。此時就比須采取人工干預，這樣會浪費很多人力與物力。為了減少人工干預，可以采用一些新技術對碎片進行處理從而獲取匹配關系?；蛘弑仨氃黾痈嗟募s束條件，如文字的文字特征，色彩等特點，運用現代優化算法如模擬退火算法，遺傳算法等從而尋找最佳匹配圖形。六、 參考文獻1趙小川.繆遠誠.matlab數字圖像處理實踐，北京：機械工業出版社，2013.2張倩.占君.詳解matlab圖像函數及其應用，北京：電子工業

31、出版社2011.3趙靜.但琦.數學建模與數學實驗,北京：高等教育出版社，2008.4田偉豐.陳貝.基于灰度相關和區域特性的圖像拼接算法，電子設計工程學報，2011,2（3）；184-1865胡社教.涂桂林.江萍.基于灰度相關圖像拼接的改進算法，合肥工業大學學報.2008，6（6）；863-86七、 附錄附錄1問題（1）的完整程序%把圖像存放到matlab工作目錄下clearclose allclcfor m=1:19 n=m-1; if n10 filename=strcat(00,int2str(n),.bmp); else filename=strcat(0,int2str(n),.bmp

32、); end im=imread(filename); im=double(im);endfor m=1:19 im=im; d=im(:,72)-255; dis(m)=sum(d.2);endy,ind=sort(dis);l=sort(ind(1)f1=il;b=f1(:,1);b=double(b);for m=1:19 im=im; d=im(:,72)-b; dis(m)=sum(d.2);endy1,ind1=sort(dis);l1=sort(ind1(1)f2=il1;d=f2(:,1);d=double(d);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-d;

33、dis(m)=sum(e.2);endy2,ind2=sort(dis);l2=sort(ind2(1)f3=il2;g=f3(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y3,ind3=sort(dis);l3=sort(ind3(1)f4=il3;g=f4(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y4,ind4=sort(dis);l4=sort(ind4(1)f5=il4;g=f5(:,1);g=d

34、ouble(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y5,ind5=sort(dis);l5=sort(ind5(1)f6=il5;g=f6(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y6,ind6=sort(dis);l6=sort(ind6(1)f7=il6;g=f7(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y7,ind7=sor

35、t(dis);l7=sort(ind7(1)f8=il7;g=f8(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y8,ind8=sort(dis);l8=sort(ind8(1)f9=il8;g=f9(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y9,ind9=sort(dis);l9=sort(ind9(1)f10=il9;g=f10(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e

36、=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y10,ind10=sort(dis);l10=sort(ind10(1)f11=il10;g=f11(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y11,ind11=sort(dis);l11=sort(ind11(1)f12=il11;g=f12(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y12,ind12=sort(dis);l12=s

37、ort(ind12(1)f13=il12;g=f13(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y13,ind13=sort(dis);l13=sort(ind13(1)f14=il13;g=f14(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y14,ind14=sort(dis);l14=sort(ind14(1)f15=il14;g=f15(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=

38、im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y15,ind15=sort(dis);l15=sort(ind15(1)f16=il15;g=f16(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y16,ind16=sort(dis);l16=sort(ind16(1)f17=il16;g=f17(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y17,ind17=sort(dis);

39、l17=sort(ind17(1)f18=il17;g=f18(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;y18,ind18=sort(dis);l18=sort(ind18(1)f19=il18;g=f19(:,1);g=double(g);for m=1:19 im=im; e=im(:,72)-g; dis(m)=sum(e.2);end;f=f19,f18,f17,f16,f15,f14,f13,f12,f11,f10,f9,f8,f7,f6,f5,f4,f3,f2,f1;figure;im

40、show(f,)附錄2問題（2）程序 部分clearclose allclcfor m=1:209 n=m-1; if n10 filename=strcat(00,int2str(n),.bmp); else if n100 filename=strcat(0,int2str(n),.bmp); else filename=strcat(,int2str(n),.bmp); end end im=imread(filename); im=double(im);endfor m=1:209 im=im; d=im(:,72)-255; k=im(:,71)-255; v=im(:,70)-25

41、5; q=im(:,60)-255; d=double(d); k=double(k); v=double(v); q=double(q); w=d+k+v+q; dis(m)=sum(w.2);endy,ind=sort(dis);l=sort(ind(1:11)%z=imread(123.bmp)a1=imread(141.bmp);%c=imread(036.bmp);b=a1(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy1,ind1=sort(di);l1=sort(ind1(1)

42、;c1=l(l1)a2=ic1;b=a2(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy2,ind2=sort(di);l2=sort(ind2(1);c2=l(l2)a3=ic2;b=a3(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy3,ind3=sort(di);l3=sort(ind3(2);c3=l(l3)a4=ic3;b=a4(180,:);b=double(b);for m=

43、1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy4,ind4=sort(di);l4=sort(ind4(2);c4=l(l4)a5=ic4;b=a5(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy5,ind5=sort(di)a=a1;a2;a3;a4;a5;figure;imshow(a,)/問題（2）的附件3最右端那一列的程序clearclose allclcfor m=1:209 n=m-1; if n10 filename=str

44、cat(00,int2str(n),.bmp); else if n100 filename=strcat(0,int2str(n),.bmp); else filename=strcat(,int2str(n),.bmp); end end im=imread(filename); im=double(im);endfor m=1:209 im=im; d=im(:,72)-255; k=im(:,71)-255; v=im(:,70)-255; q=im(:,60)-255; d=double(d); k=double(k); v=double(v); q=double(q); w=d+k

45、+v+q; dis(m)=sum(w.2);endy,ind=sort(dis);l=sort(ind(1:11)%z=imread(123.bmp)a1=imread(141.bmp);%c=imread(036.bmp);b=a1(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy1,ind1=sort(di);l1=sort(ind1(1);c1=l(l1)a2=ic1;b=a2(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b;

46、 di(m)=sum(d.2);endy2,ind2=sort(di);l2=sort(ind2(1);c2=l(l2)a3=ic2;b=a3(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy3,ind3=sort(di);l3=sort(ind3(2);c3=l(l3)a4=ic3;b=a4(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy4,ind4=sort(di);l4=sort(in

47、d4(2);c4=l(l4)a5=ic4;b=a5(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy5,ind5=sort(di)%l2=sort(ind2(1);%a3=i;%a=a1;a2;a3;a4;a5;%e=a;c;%figure;imshow(a,) l5=sort(ind5(6);c5=l(l5)a6=ic5;b=a6(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2);endy6,ind6

48、=sort(di)l6=sort(ind6(1)c6=l(l6)a7=ic6;b=a7(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2); a=a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7; endy7,ind7=sort(di)l7=sort(ind7(5)c7=l(l7)a8=ic7;b=a8(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2); endy8,ind8=sort(di)l8=sort(ind8(1)c8=l(l8)a9=ic8;b=a9(180,:);b=double(b);for m=1:11 k=l(m); g=ik; d=g(1,:)-b; di(m)=sum(d.2); endy9,ind9=sort(di)l9=sort(ind9(1)c9=l(l9)a10=ic9