1、傳播優秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！數學無憂之最終幻想版代數與幾何部分1.正整數n有奇數個因子,則n為完全平方數 2.因子個數求解公式:將整數n分解為質因子乘積形式,然后將每個質因子的冪分別加一相乘.n=a*a*a*b*b*c則因子個數=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個數=(3+1)(2+1)=12個 3.能被8整除的數后三位的和能被8整除;能被9整除的數各位數的和能被9整除.能被3整除的數,各位的和能被3整除. 4.多邊形內角和=(n-2)x180 5.菱形面積=1/2 x 對角線乘積6.歐拉公式：邊數=面數+頂點數-2 8.三角

2、形余玄定理 C2=A2+B2-2ABCOS,為AB兩條線間的夾角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各邊及所對應的角,R是三角形 外接圓的半徑)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為K1K2=-111.N的階乘公式: N!=1*2*3*.(N-2)*(N-1)*N 且規定0!=1 1!=1 Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812. 熟悉一下根號2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.23613. .2/3 as many A as B: A=2/3*B .twice as ma

3、ny. A as B: A=2*B14. 華氏溫度與攝氏溫度的換算 換算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用計量單位的換算:（自己查查牛津大字典的附錄吧）練習題:1：還有數列題：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,帶入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是說,這個數列是以6為周期的,則a150=a144=.=a6,利用a1,a2可以計算出a6=1/3.如果實在想不到這個方法,可以寫幾項看看很快就會發現a150=a144,大膽推測該數列是以6為周期得,然后寫出a1-a13(也就

4、是寫到你能看出來規律),不難發現a6=a12,a7=a13,然后那,稍微數數,就可以知道a150=a6了,同樣計算得1/3.2：問攝氏升高30度華氏升高的度數與62比大小. key:F=30*9/5=54623：那道費波拉契數列的題:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ，問a1,a2,a3,a6四項的平均數和a1,a3,a4,a5四項的平均數大小比較.解答:費波契那數列就是第三項是前兩項的和,依此類推得到a1-a6為:1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以為大于.4：滿足x2+y2Myanswer:加起來=695：

5、24，36，90，100四個數中,該數除以它的所有的質因子，最后的結果是質數的是那個：Key:906:0.123456789101112.，這個小數無限不循環地把所有整數都列出來.請問小數點后第100位的數字是多少？Key: 位數0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 19 2020 2129 2030 39 2040 49 2050 51 52 53 54 55 56 第101位 5？7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整數，求x的最小值.因為：X2Y2Z2=(XYZ)2所以把2904除呀除22231111221126再乘一個6就OK了 2211266（21

6、16）2=1322Key：最小的x68:序列An=1/n-1/(n+1),n=1,問前100項和.解答：An 1/n-1/(n+1) An-1=1/(n-1)-1/n An-2=1/(n-2)-/(n-1) A111/2把左邊加起來就是An+An-1+A1=1-1/(n+1) .消掉了好多好多項之后的結果Key:把n100帶入得 前100項之和為100/1019:等腰三角形，腰為6.底邊上的高為x,底邊為y,問4x2+y2和144誰大 解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=14410:-1rt 0(有一數軸) question:r+r*t*t與-1的關系Key:我想的辦法

7、只能是嘗試:原式=r(1+t*t)恒小于零 1)r 1， t 0 則原式 1 2)r 1， t 1則原式 2 3)r 0 ， t 0 則原式 0例如：r-0.9 t=-1/3 時,原式=-1,若此時-0.9t-1/3 原式-1.11:有長方形4feet*8feet,長寬各截去xinch,長寬比2：5，解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5 = x=16概率論部分1.排列(permutation):從N個東東(有區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)!例如:從1-5中取出3個數不重復,問能組成幾個三位數？解答：P(3,5

8、)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置那么第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法，那么第二個位置余下四個數中任一個,.4.，那么第三個位置3所以總共的排列為5*4*3=60同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=1252組合(combination):從N個東東(可以無區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/

9、2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以這樣理解：組合與排列的區別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式性質:C(M,N)=C( (N-M), N )即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=103概率概率的定義：P=滿足某個條件的所有可能情況數量/所有可能情況數量概率的性質 ：0=P0,稱P（B|A）=P（A*B）/P（A）.公式3為事件A已發生的條件下事件B發生的概率理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）

10、理解: “事件A已發生的條件下事件B發生的概率”，很明顯，說這句話的時候，A，B都發生了，求的是A，B同時發生的情況占A發生時的比例，就是A與B同時發生與A發生的概率比.4）獨立事件與概率兩個事件獨立也就是說，A，B的發生與否互不影響，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以說兩個事件同時發生的概率就是： P（A U B）P（A）P（B）.公式4練習題:1：A, B獨立事件，一個發生的概率是0.6 ，一個是0.8，問：兩個中發生一個或都發生的概率 ？解答： PP(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B) =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92

11、 另一個角度,所求概率P=1-P(A,B都不發生) =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.922：一道概率題：就是100以內取兩個數是6的整倍數的概率.解答:100以內的倍數有6,12,18,.96共計16個所以從中取出兩個共有16*15種方法,從1-100中取出兩個數的方法有99*100種,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.0243：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之間以3,4,5,6,7,8,9結尾的數的概率.因為100-299中以3,4,5,6,7,8,9結尾的數各有20個,所以Key:（2*10*7）/350=0.4

12、4.在1-350中（inclusive），337-350之間整數占的百分比Key:(359-337+1)/350=4%5.在E發生的情況下，F發生的概率為0.45，問E不發生的情況下，F發生的概率與0.55比大小解答:看了原來的答案,我差點要不考G了.無論柳大俠的推理還是那個哥哥的圖,都太過分了吧?其實用全概率公式是很好解決這個問題的,還是先用白話文說一遍吧: 某一個事件A的發生總是在一定的其它條件下如B,C,D發生的,也就是說A的概率其實就是在,B,C,D發生的條件下A發生的概率之和.A在B發生時有一個條件概率,在C發生時有一個條件概率,在D發生時有一個條件概率,如果B,C,D包括了A發生的

13、所有的條件.那么,A的概率不就是這幾個條件概率之和么. P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D) 好了,看看這個題目就明白了.F發生時,E要么發生,要么不發生,OK?所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感覺上也沒錯吧? 給了P(F|E)=0.45,所以 P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55如果0.45=P(F)1,那么0=P(F|!E)0.55如果，唉，我就不說你什么了sigh統計學部分1.mode（眾數） 一堆數中出現頻率最高的一個或幾個數 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5

14、 is 1 and 0 2.range（值域） 一堆數中最大和最小數之差 ,所以統計學上又稱之為極差.(兩極的差)e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4 3.mean（平均數） arithmatic mean（算術平均數）: n個數之和再除以n geometric mean （幾何平均數）: n個數之積的n次方根 4.median（中數） 將一堆數排序之后，正中間的一個數（奇數個數字）， 或者中間兩個數的平均數（偶數個數字） e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)

15、/2=6 5.standard error（標準偏差） 一堆數中，每個數與平均數的差的絕對值之和，除以這堆數的個數(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 6.standard variation 一堆數中，每個數與平均數之差的平方之和，再除以n 標準方差的公式：d2=(a1-a)2+(a2-a)2+.+(an-a)2 /ne.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4(0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+

16、(6-4)2)/5=6.8 7.standard deviation 就是standard variation的平方根 d8.the calculation of quartile(四分位數的計算)Quartile（四分位數）：第0個Quartile實際為通常所說的最小值（MINimum）；第1個Quartile（En：1st Quartile）；第2個Quartile實際為通常所說的中分位數（中數、二分位分、中位數：Median）；第3個Quartile（En：3rd Quartile）；第4個Quartile實際為通常所說的最大值（MAXimum）；我想大家除了對1st、3rd Quart

17、ile不了解外，對其他幾個統計值的求法都是比較熟悉的了，而求1st、3rd是比較麻煩的.下面以求1rd為例：設樣本數為n（即共有n個數），可以按下列步驟求1st Quartile：1n個數從小到大排列，求(n-1)/4，設商為i，余數為j2則可求得1st Quartile為：(第i+1個數)*(4-j)/4+(第i+2個數)*j/4例（已經排過序啦！）：1）.設序列為5，只有一個樣本則：(1-1)/4 商0，余數01st=第1個數*4/4+第2個數*0/4=52）.設序列為1,4，有兩個樣本則：(2-1)/4 商0，余數11st=第1個數*3/4+第2個數*1/4=1.753）.設序列為1,5

18、,7，有三個樣本則：(3-1)/4 商0，余數21st=第1個數*2/4+第2個數*2/4=34）.設序列為1,3,6,10，四個樣本：(4-1)/4 商0，余數21st=第1個數*1/4+第2個數*3/4=2.55）.其他類推！因為3rd與1rd的位置對稱，這是可以將序列從大到小排（即倒過來排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：1.序列5，3rd=52.4,1，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.7,5,1，3rd=7*2/4+5*2/4=64.10,6,3,1，3rd=10*1/4+6*3/4=79The calculation of Percentile

19、 設一個序列供有n個數，要求（k%）的Percentile： （1）從小到大排序，求(n-1)*k%，記整數部分為i，小數部分為j 可以如此記憶：n個數中間有n-1個間隔，n-1/4就是處于前四分之一處，（2）所求結果（1j）*第(i1)個數j*第(i+2)個數 特別注意以下兩種最可能考的情況： （1）j為0，即(n-1)*k%恰為整數，則結果恰為第(i+1)個數 （2）第(i+1)個數與第(i+2)個數相等，不用算也知道正是這兩個數. 注意：前面提到的Quartile也可用這種方法計算， 其中1st Quartile的k%=25% 2nd Quartile的k%=50% 3rd Quarti

20、le的k%=75% 計算結果一樣. 例：（注意一定要先從小到大排序的，這里已經排過序啦！） 1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80共16個樣本 要求:percentile30%：則(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i4，j0.5(1-0.5)*第5個數0.5*第6個數=0.5*6+0.5*7=6.5 10.To find median using Stem-and-Leaf (莖葉法計算中位數) Stem-and-Leaf method 其實并不是很適用于GRE考試,除非有大量數據時可以用這種方法比較迅速的將數據有序化.一般GRE給出的數據在10

21、個左右,莖葉法有點大材小用. Stem-and-Leaf 其實就是一種分級將數據分類的方法.Stem就是大的劃分,如可以劃分為110，1120，2130，而Leaf就是把劃分到Stem一類中的數據再排一下序.看了例子就明白了.Example for Stem-and-Leaf method:Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，200| 1 2 2 4 1| 12 15 18 2| 20 23 23 24 27 5| 51 59 Stem (unit) = 10 Leaf (unit) = 1 分析如下：最左邊的一豎行 0, 1, 2, 5叫做Stem

22、, 而右邊剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14個data, 根據Stem及leaf的unit, 分別是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其實就是把各個unit，比如個位，十位等歸類了而已，一般是從小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的時候，一般不需要你自己把所有的數寫出來從新排序.所以只要找到中間的那個數 (如果data個數是

23、偶，則取中間兩數的平均數), 就是median了.這道題的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到這種題的時候都可以用上面的方法做，只要注意unit也就是分類的數量級就行了.為什么用Stem-and-Leaf 方法？可能你覺得這樣做太麻煩了，其實Stem-and-Leaf 方法好處就是：你不必從一大堆數里去按大小挑數了，按照data給出的順序填到表里就可以了.但是，GRE考試這樣做是否值自己斟酌.我的方法，不就是找十來個數么？排序！在先瀏一眼數據看看大致范圍，然后在答題紙上按個的寫，覺得小的寫前面，大的寫后面，寫了幾個數之后，就是把剩下的數兒們，一個個的插到已寫的數中間么！注意盡

24、可能的把數之間的距離留大一些，否則，如果某些數比較密集，呵呵，你會死的很慘的.11To find the median of data given by percentage(按比例求中位數) 給了不同年齡range, 和各個range的percentage, 問median 落在哪個range里. 把percentage加到50%就是median的range了.擔小心一點，range首先要保證是有序排列. Example for this: Given: 1020 = 20%, 3050 = 30%, 010 = 40%, 2030 = 10%, 問median在哪個range里. 分析：

25、千萬不要上來就加，要先排序，切記！ 重新排序為： 010 = 40%, 1020 = 20%, 2030 = 10%, 3050 = 40%. 然后從小開始加， median（50）落在 1020這個range里. 如果覺得比較玄乎，我的方法，GRE大部分的題都可以這么搞.010歲 40匹ETS豬，1020歲 20匹ETS豬，2030歲 匹ETS豬，3050歲 匹ETS豬，這100匹ETS豬按著年齡排下來，你說第五十匹ETS豬的年齡落在那個范圍.(原題: 說一堆人0-10歲 占 10%,11-20歲 占 12%,21-30歲 占 23%,31-40歲 占 20%,40歲 占 35%,問medi

26、an 在什么范圍?)12：比較,當n1時，n，1，2 和1，2,3的標準方差誰大standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用來衡量一組數據的離散程度的統計數值,只不過由于standard error中涉及絕對值,在數學上是很難處里的所以,都用標準方差,實際上standard error更合理一些,它代表了數據和平均值的平均距離.很明顯題目中如果n=0的話,0,1,2的離散程度應該和1,2,3的離散程度相同.如果n0,則n,1,2,的離散程度大于后者,而0n1的話,則后者大于前者,但是n為整數,這種情況不成立.故而K

27、ey: n是整數， 前=后(n=0,等；n=-1,-2,大于)13.算數平均值和加權平均值三組數據的頻數分布FREQUENCY DISTRIBUTION： 1（6），2（4），3（1），4（4），5（6） 1（1），2（4），3（6），4（4），5（1） 1（1），2（2），3（3），4（4），5（5） 其中括號里的是出現的頻率，問MEAN和AVERAGE相等的有那些.答案：只有第二個. mean-arithmetic mean 算術平均值（1+2+3+4+5）/ 5 = 3 average-weighted average 加權平均值: (1*1+2*4+.5*1)/(1+4+6+4+1)=

28、48/16=3 14.正態分布題.一列數從0到28，給出正態分布曲線.75%的percentile是20，85%的percentile是r,95%的percentile是26,問r與23的大小.Key:r23下面是來自柳大俠的七種武器中的正態分布15正態分布高斯分布（Gaussian）（正態分布）的概率密度函數為一鐘型曲線，即a為均值，為標準方差，曲線關于x=a的虛線對稱，決定了曲線的“胖瘦”，形狀為：高斯型隨機變量的概率分布函數，是將其密度函數取積分，即（）, 表示隨機變量A的取值小于等于x的概率.比如A的取值小于等于均值a的概率是50%.曲線為axF(x)1.050%ABC圖1圖2如果前面

29、看得有些頭大也沒有關系，結合具體題目就很容易理解了J1） 一道正態分布：95%26，75%20，85%r,問r與23的大小，答小于解： 由圖2，正態分布的分布函數F（x）在其期望a的右方曲線是向上凸的，此時F（20）=75%，F（r）=85%，F（26）=95%，ABOACA如果把曲線的片段放大就比較清楚了.O為AB的中點.A(20, 75%)B(26, 95%)O(23, 85%)C(r, 85%)由于曲線上凸，顯然C的橫坐標小于O，所以r23. 補充：如果問的是曲線的左半部分或者其它一些情況，只要畫一下圖就很easy了.2) 正態分布題好象是：有一組數平均值9，標準方差2，另一組數平均值3

30、，標準方差1，問分別在（5，11）和（1，4）中個數(概率)誰大，應該是相等.解：令圖1中的曲線a=0, , 就得到了標準正態分布，曲線如圖3.x1x2圖3此時問分布在區間（x1, x2）的概率，就是圖中的陰影面積.注意此時的曲線關于x=0對稱.（）對于一般的正態分布，可以通過變換，歸一化到標準的正態分布，算法為：設原正態分布的期望為a，標準方差為,欲求分布在區間（y1, y2）的概率，可以變換為求圖3中分布在（x1, x2）間的概率.其中.比如題目中a=9，, 區間為（5, 11），則區間歸一化為(2，1)，即同理，a=3，, 區間為（1, 4），則區間歸一化后也為(2，1).所以兩者的分布

31、概率相等.估計最難的題也就是利用鐘型曲線的對稱性，比如歸一化后的區間并不相同，而是(-2,1)和（-1,2），但根據對稱性，仍然可以比較概率的大小.GRE&GMAT數學部分術語總匯代數部分 1. 有關數學運算 add，plus 加 subtract 減 difference 差 multiply, times 乘 product 積 divide 除 divisible 可被整除的 divided evenly 被整除dividend 被除數，紅利 divisor 因子，除數 quotient 商 remainder 余數 factorial 階乘 power 乘方 radical sign,

32、 root sign 根號round to 四舍五入 to the nearest 四舍五入 2. 有關集合 union 并集 proper subset 真子集 solution set 解集 3.有關代數式、方程和不等式 algebraic term 代數項 like terms, similar terms 同類項 numerical coefficient 數字系數 literal coefficient 字母系數 inequality 不等式 triangle inequality 三角不等式 range 值域 original equation 原方程 equivalent equ

33、ation 同解方程，等價方程 linear equation 線性方程(e.g. 5x+6=22) 4.有關分數和小數 proper fraction 真分數 improper fraction 假分數mixed number 帶分數 vulgar fraction，common fraction 普通分數 simple fraction 簡分數 complex fraction 繁分數 numerator 分子 denominator 分母 (least) common denominator （最小）公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 純小數 infini

34、te decimal 無窮小數 recurring decimal 循環小數 tenths unit 十分位 5. 基本數學概念 arithmetic mean 算術平均值 weighted average 加權平均值 geometric mean 幾何平均數 exponent 指數，冪 base 乘冪的底數,底邊 cube 立方數，立方體 square root 平方根 cube root 立方根 common logarithm 常用對數 digit 數字 constant 常數 variable 變量 inverse function 反函數 complementary function

35、 余函數 linear 一次的，線性的 factorization 因式分解 absolute value 絕對值，e.g.-32=32 round off 四舍五入 6.有關數論 natural number 自然數 positive number 正數 negative number 負數 odd integer, odd number 奇數 even integer, even number 偶數 integer, whole number 整數 positive whole number 正整數 negative whole number 負整數 consecutive number

36、連續整數 real number, rational number 實數,有理數 irrational（number） 無理數 inverse 倒數 composite number 合數 prime number 質數reciprocal 倒數 common divisor 公約數 multiple 倍數 (least)common multiple (最小)公倍數 (prime) factor (質)因子 common factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十進制 nonnegative 非負的 tens 十位 units 個位 mode 眾數

37、median 中數 common ratio 公比 7.數列 arithmetic progression(sequence) 等差數列 geometric progression(sequence) 等比數列 8.其它 approximate 近似 (anti)clockwise (逆) 順時針方向 cardinal 基數 ordinal 序數 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimation 估計，近似 parentheses 括號 proportion 比例 permutation 排列 combination 組合 table 表格 trigon

38、ometric function 三角函數 unit 單位,位 幾何部分 1. 所有的角 alternate angle 內錯角 corresponding angle 同位角 vertical angle 對頂角 central angle 圓心角 interior angle 內角 exterior angle 外角 supplementary angles 補角 complementary angle 余角 adjacent angle 鄰角 acute angle 銳角 obtuse angle 鈍角 right angle 直角 round angle 周角 straight ang

39、le 平角 included angle 夾角 2.所有的三角形 equilateral triangle 等邊三角形 scalene triangle 不等邊三角形 isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 內接三角形 3.有關收斂的平面圖形，除三角形外 semicircle 半圓 concentric circles 同心圓 quadrilateral 四邊形 pentagon 五邊形 hexagon 六邊形 heptagon 七邊形 octagon 八邊形 nonagon 九

40、邊形 decagon 十邊形 polygon 多邊形 parallelogram 平行四邊形 equilateral 等邊形 plane 平面 square 正方形，平方 rectangle 長方形 regular polygon 正多邊形 rhombus 菱形 trapezoid 梯形 4.其它平面圖形 arc 弧 line, straight line 直線 line segment 線段 parallel lines 平行線 segment of a circle 弧形 5.有關立體圖形 cube 立方體，立方數 rectangular solid 長方體 regular solid/regular polyhedron 正多面體 circular cylinder 圓柱體 cone 圓錐 sphere 球體 solid 立體的 6.有關圖形上的附屬物 altitude 高 depth 深度 side 邊長 circumference, perimeter 周長 radian 弧度 surface area 表面積 volume 體積 arm 直角三角形的股 cross section 橫截面 center of a circle 圓心 chord 弦