1、六年級數學下冊基礎知識總復習（西師版）西師版六年級數學下冊基礎知識總復習 一、數與代數 數的認識（一） （一）整數 1、整數的范圍 整數包括自然數和負整數，或者說整數由正整數、零和負整數組成。 （1）自然數 自然數的意義：像0和1，2，3，4，5，6，7，8這些用來表示物體個數的數都是自然數。自然數都是整數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的，每相鄰的兩個自然數相差1。 非零自然數：非零自然數就是指除開0以外的全部自然數，像1，2，3，4，5，6用來表示物體個數的數，都是非零自然數。 自然數的基本單位：任何一個非零自然數都是由若干個1組成的，1是自然數的基本單位。1也是最

2、小的一位數。 “0”的含義：0是最小的自然數，它通常表示一個物體也沒有，在計數中起占位作用，表示這個數位上沒有計數單位?！?”也表示起點、分界點等。 自然數的兩種意義：自然數有“基數”“序數”兩種意義。如果一個自然數用來表示物體的個數就叫基數；如果一個自然數用來表示排列的次序就叫序數。例如：“共5人”的“5”為基數，而“第5人”的“5”為序數。 （2）正數： 正數的定義：像+4、40、+8844.43這樣的數叫做正數 正數的讀法和寫法 正數前面也可以加“+”，例如：+4讀作：正四。“+”一般省略不寫 （3）負數： 負數的定義：像-4、-14、-392、-155這樣的數叫做負數?！?”叫負號。

3、負數的讀法和寫法 負數前面的“-”不能省略，例如：-4讀作：負四。 （4）正、負數意義的區別：負數表示的意義與正數相反，即正、負數表示兩種相反意義的量。例如：升降電梯時，若上升用正數表示，下降則用負數表示。正數都大于0，負數都小于0，0既不是正數，也不是負數。 （5）整數與自然數的聯系與區別：自然數都是整數，整數不都是自然數，整數還包括負整數。 2、整數的讀法和寫法 （1）整數數位順序表 數級億級萬級個級 數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位 計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一 （個） 數的分級 按照我國的計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、十

4、位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級從個位起，第五位是萬位，第九位是億位。 個級表示多少個“一”， 萬級表示多少個“萬” ，億級表示多少個“億” 計數單位：整數、小數都是按照十進制寫出的數，其中一（個）、十、百、千、萬是整數的計數單位。計數單位是按照一定的順序排列的。 數位 用數字表示數時，把計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。如個位、十位、百位等。 位數 指一個數是由幾個數字組成，也就是指含有數位的個數，如3548占有四個數字，就是四位數。 十進制記數法 十進制是指每滿十個數進一個單位。10個一進為十，10個十進為百

5、，10個百進為千每相鄰兩個計數單位間的進率的都是“十”，這樣的記數法叫做十進制記數法。 （2）整數的讀法和寫法 整數的讀法 讀整數時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在后面加上“億”字或“萬”字就可以了，每一級末尾的“0”都不讀出來，其他數位有一個“0”或連續幾個“0”都只讀一個零。 整數的寫法：寫整數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0占位。 3、把多位數改寫成以“萬”或“億”作單位的數和省略某一位后面的尾數的方法 改寫整數省略尾數 方法把多位數改寫成以“萬”或“億”作單位的數，先把原數的小數點向左移動4位或8位（

6、若小數部分末尾有0要劃掉），再在數的后面加寫“萬”或“億”字。先用“四舍”或“五入”法省略指定數位后面的尾數，再在后面加寫相應的計數單位“萬”字或“億”字。 結果得到準確值。得到近似數 與原數的關系與原數相等，用“=”連接與原數近似相等，用“”連接。 相同點都是改變原數的計數單位，根據要求用“億”或“萬”作單位。 4、數的改寫 把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法 把較大的數改寫成用“萬”作單位的數，先找到萬位，在萬位的右下角點上小數點，同時在數的后面加寫“萬”字。 把較大的數改寫成用“億”作單位的數，先找到億位，在億位的右下角點上小數點，同時在數的后面加寫“億”字。 注意：改寫后

7、小數末尾的“0”應去掉。遇到有單位名稱，還要寫上單位名稱。改寫后，如果小數位數比較多，可以根據需要保留前幾位小數。 改寫用“=”，保留用“” 5、數的省略 省略萬位后面的尾數求近似數的方法是：先找到萬位，再看千位上的數四舍五入，同時在后面加寫“萬”字。 省略億位后面的尾數求近似數的方法是：先找到億位，再看千萬位上的數四舍五入，同時在后面加寫“億”字。 “四舍五入”法：求一個數的近似數，要看所省略的尾數的左起第一位上的數是不是滿“5”，如果不滿“5”，就把尾數都舍去；如果滿“5”，把尾數舍去后，要在它的前一位上加“1”，這種求近似數的方法叫做“四舍五入”法。 6、整數大小的比較 比較兩個整數的大

8、小，位數多的數比較大；位數相同的，要從高位依次看相同數位上的數字，最高位上數字大的那個數就大，如果最高位上的數字相同，就比較下一位 （二）小數 1、小數的意義 像0.7、0.45、0.025、0.107這樣，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，叫做小數。 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾也就是說小數表示的是分母為10、100、1000的分數。 一位小數表示的是分母是10的分數，兩位小數表示的是分母是100的分數，三位小數表示的是分母是1000的分數，有幾位小數分母就有幾個0 2、小數各部分的名稱 （1）小數點左面是它的整數部分，小數點右面是它的小數部分。

9、如：3.25 （2）小數點右面第一位是十分位，小數點右面第二位是百分位，小數點右面第三位是千分位 3、小數的讀法和寫法 （1）整數和小數數位順序表 整數部分小數點小數部分 數級億級萬級個級 數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位 計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一 （個）十分之一百分之一千分之一萬分之一 （2）小數的計數單位 在小數部分中，十分位上的數字，它的計數單位是十分之一（0.1）；百分位上的數字，它的計數單位是百分之一（0.01）；千分位上的數字，它的計數單位是千分之一（0.001）；它是十進制分數的另一種表現形式。小數部分

10、的最高計數單位“0.1”和整數部分的最低計數單位“1”之間的進率也是10. 小數的計數單位有0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數單位間的進率是“10”最大的小數計數單位是0.1，沒有最小的小數計數單位，10個0.1是1. （3）小數的讀法和寫法 讀法 讀小數時，整數部分按整數的讀法讀，整數部分是0的讀作“零”，小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。如：0.37讀作零點三七 0.37表示百分之三十七 寫法 寫小數時，整數部分按整數的寫法寫，整數部分是零的要寫作“0”，小數點點在整數個位的右下角，然后順次從高位到低位寫出小數部分每個數位上的數字。

11、如：十二點零一二寫作12.012 4、求小數的近似數 求一個小數的近似數，通常用“四舍五入”法。 保留整數，表示精確到個位,先找到個位，再看十分位上的數四舍五入； 保留一位小數，表示精確到十分位,先找到十分位，再看百分位上的數四舍五入；保留兩位小數，表示精確到百分位,先找到百分位，再看千分位上的數四舍五入； 保留三位小數，表示精確到千分位,先找到千分位，再看萬分位上的數四舍五入； 5、小數大小的比較 比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大 6、小數點位置的移動引起小數的大小變化

12、 小數點向右移動一位、兩位、三位小數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍小數點向左移動一位、兩位、三位小數就縮小到原來的10倍、100倍、1000倍 小數點位置移動時，如果位數不夠，必須用“0”補足，差幾位就補幾個“0”，向左移補“0”時，一定要點上小數點，小數點前要寫上“0”，小數點前的這個0表示整數部分，不能作為數位來數。 7、小數的分類 （1）小數按它的整數部分是否是0，可以分為純小數和帶小數。 純小數 整數部分是0的小數叫做純小數；如：0帶小數 整數部分不是0的小數叫做帶小數。如：1.562 （2）小數按它的小數部分的位數是否有限，可以分為有限小數和無限小數。 有限小數 小數部分

13、的位數是有限的小數叫做有限小數。如無限小數 小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。如3. 無限小數又可以分為無限不循環小數和循環小數兩類。 循環小數 一個無限小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如：3.1414循環小數是無限小數。 循環節 一個循環小數的小數部分依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。如：3.2555的循環節是“5” 1的循環節是53 循環小數的簡便記法 寫循環小數的時候，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環節，如果循環節只有一位數字，就在這個數字上加一個圓點；如果循環節有一位以上的數字，就在循環節的首位和末尾數

14、字上各點一個小圓點。如：3.333寫作3. 7.寫作循環小數按循環節是不是從小數點右面第一位開始，可分為純循環小數和混循環小數 純循環小數 循環節從小數點右面第一位開始循環的，叫純循環小數。如：0.6666是純循環小數。 混循環小數 循環節不是從小數點右面第一位開始循環的，叫混循環小數。如：0.是混循環小數。 （三）分數 1、認識單位“1” 將一個或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。 2、分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數，叫做分數。 如： 的意義是：表示把單位“1” 平均分成3份，取其中 的1份。 的意義是：表示把單位“1” 平均分成8份，取其

15、中 的5份。 3、分數單位 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做這個分數的分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位 如 的分數單位是 ，它含有5個 。 最大的分數單位是 ，沒有最小的分數單位。 的分數單位是 ，它表示有7個這樣的分數單位。 4、分數的分類 （1）真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。如 、 、 （2）假分數 分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。如： 、 、 5、真分數和假分數的特點 （1）真分數比1小，假分數大于或者等于1. （2）假分數可化成整數或者帶分數 當分子是分母的倍數時，這樣的假分數可化成整數

16、，這個整數就用假分數的分子除以分母得到。 如： =33=1 =84=2當分子不是分母的倍數時，這樣的假分數可化成帶分數如 =53=帶分數是假分數的另一種表現形式。 6、分數與除法的關系 兩個數相除不能整除時它們的商可以用分數表示。 （1）用分數表示整數除法的商時，用除數作分母，被除數作分子。 即：被除數除數= （除數不能為零）如果用a表示被除數，b表示除數，分數與除法的關系可以表示為 ab= (b0) （2）在整數除法中，除數不能為0，在分數中分母也不能為0，分母為0沒有意義。 （3）分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，分數線相當于除號，分數值相當于商。 7、分數與除法的區

17、別：除法是一種運算，它有運算符號，是一個算式，而分數是一個“數”，當它與除法算式連在一起時，它只表示除法算式的結果。 8、分數的大小比較 9、最簡分數 分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。如 （因為3和10只有公因數1 所以 是最簡分數） 10、約分： 把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數的過程，叫做約分。 11、約分的方法 方法一：分步約分法 即用分子、分母的公因數（1除外）去除分子、分母，通常除到得出最簡分數為此。 如化簡 方法二 ：直接約分法 即先找出分子、分母的最大公因數，然后用最大公因數去除分子、分母。 如：化簡 注意：約分后的商要寫在原分子、分母的上、下方，相同數

18、位要對齊，要記住把原數劃去。 12、通分 （1）通分的意義 把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來分數相等并且分母相同的分數的過程，叫做通分 或者說：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數的過程，叫做通分。 （2）通分的方法 通分時，一般先求出原來幾個分數分母的最小公倍數，再將這個最小公倍數作公分母，然后把各分數化成以公分母作分母的分數。 如：把下面的分數通分 用4和7的最小公倍數28作公分母 用6和9的最小公倍數18作公分母 13、通分和約分的根據是：分數的基本性質。數的認識（二） （一）常見的單位及單位間的進率 1、常用的質量單位有：噸（t） 千克（） 克（g） 每相鄰兩個質量單位

19、間的進率是1000 1噸=1000千克 1千克=1000克 2、人民幣單位 常用的人民幣單位有元、角 、分 1元=10角 1角=10分 3、常用的時間單位有 一年有12個月，平年全年有365天，閏年全年有366天。 一年中有7個大月即： 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天；4個小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天 2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，閏年2月有29天 1星期=7日 1日=24時 1時=60分 1分=60秒 一年按四個季度分 ：1月、2月、3月屬第一季度 ；4月、5月、6月屬第二季度 ；7月、8月、9月屬第三季度 ；10月、

20、11月、12月屬第四季度 。 每個月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天數要根據月份確定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，閏年二月下旬9天。 平年、閏年的判斷方法：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，但公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。 4、長度單位 常用的長度單位有： 除千米以外每相鄰兩個長度單位間的進率是10。 即1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 5、面積單位 （1）計量較小的圖形的面積常用平方厘米作單位，測量和計算

21、大的面積常用公頃和平方千米作單位。 （2）邊長100m的正方形，面積是1公頃，可以寫成1hm2；邊長1km的正方形，面積是1平方千米，可以寫成1千米2還可以寫成1km2 （3）平方千米的表示方法：千米2 字母符號是k 公頃的字母符號是：h （4）常用的面積單位有： 每相鄰兩個面積單位間的進率是100 順口溜：千 頃 畝 方 分 厘 毫， 相 鄰“100”請 記 牢。 跨 過 鄰 居寫“1”字， 后 面 添“0”要 做好。 5、體積和體積單位 （1）體積的意義 物體所占空間的大小叫做物體的體積。 （2）體積單位 計量物體的體積要用體積單位。常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。 通常用cm

22、3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。 單位名稱意義相當的實物 1立方厘米棱長為1厘米的正方體的體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小 1立方分米棱長為1分米的正方體的體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小 1立方米棱長為1米的正方體的體積是1立方米約為一個電視機箱子的大小 （3）、體積單位間的進率 每相鄰兩個體積單位間的進率是1000 即 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=立方厘米 也就是: 1m3=1000dm3 1dm3=1000、容積和容積單位 （1）容積的意義 一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積 （2）容積單位 計量液體的體積常用

23、容積單位。常用的容積單位有升和毫升。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。 1升=1000毫升1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米1立方米=1000升 也就是: 1 L=1000mL 1L=1dm3 1mL（二）：名數的改寫 （1）把高級單位的名數改寫成低級單位的名數（用乘法） 即： 如 5 k=（500）h（2）把低級單位的名數改寫成高級單位的名數（用除法） 即： 如 320=（0.032）h（三）數的性質（特征） 1、小數的基本性質：在小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變，叫做小數的基本性質。 2、分數的基本性質: 分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數(0除外), 分

24、數的大小不變，叫做分數的基本性質。新 課 標 第 一 網 3、商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，叫做商不變的性質。 4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，叫做比的基本性質。 5、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，叫做比例的基本性質 （四）、積的變化規律： 1、一個因數不變，另一個因數擴大n倍（n0）, 積就擴大n倍；一個因數不變，另一個因數縮小n倍，（n0）積就縮小n倍。 2、一個因數擴大n倍，另一個因數縮小n倍（n0），積不變。 3、一個因數擴大a倍，另一個因數擴大b倍，積就擴大（ab）倍，一個

25、因數縮小a倍，另一個因數縮小b倍，積就縮?。╝b）倍。 （五）.商的變化規律： 被除數不變，除數擴大n倍（n0）,商反而縮小n倍。 被除數不變，除數縮小n倍（n0），商反而擴大n倍。 除數不變，被除數擴大n倍（n0），商就擴大n倍。 除數不變，被除數縮小n倍（n0）商就縮小n倍。 被除數和除數同時擴大相同的倍數（0除外）商不變。 被除數和除數同時縮小相同的倍數（0除外）商不變。 （六）四則運算各部分間的關系 1在加法中 加數加數=和 一個加數=和另一個加數 2.在減法中 被減數減數=差被減數=差減數減數=被減數差 3.在乘法中 因數因數=積一個因數=積另一個因數 4、在除盡的除法中 被除數除數

26、=商被除數=商除數除數=被除數商 5、在有余數的除法中 被除數=商除數余數除數=（被除數余數）商 商=（被除數余數）除數余數=被除數商除數 注意：在有余數的除法中，余數必須比除數小。 （七）數量間的關系 1在買賣問題上 單價數量=總價單價=總價數量數量=總價單價 2.在產量問題上 單產量數量=總產量單產量=總產量數量數量=總產量單產量 3、在倍數關系上 1倍數倍數=幾倍數1倍數=幾倍數倍數倍數=幾倍數1倍數 4.在行程問題上 速度時間=路程速度=路程時間時間=路程速度 5.在工程問題上 工作效率工作時間=工作總量 工作時間=工作總量工作效率 工作效率=工作總量工作時間 6.在平分關系上 平均數

27、=總數份數總數=平均數份數份數=總數平均數單量數量=總量單量=總量數量數量=總量單量 8、分率知識 (1)、求一個數的幾分之幾是多少（用乘法） 即：(2)、求一個數是另一個數的幾分之幾（用除法） 即： （3）、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數（用除法）即：在相差問題上 較大數較小數=相差數 較大數=較小數相差數 較小數=較大數相差數 10、和差問題 知道兩個數的和與差，求兩數，計算公式如下： 大數=（和+差）2 小數=（和-差）2 11、行船問題 船 速 船在靜水中航行的速度。 水 速 水流動的速度。 順水速度 船順流航行的速度。 逆水速度 船逆流航行的速度。 順水速度=船速水速逆水速度船

28、速水速 船行速度=（順水速度逆水速度）2水流速度=（順水速度逆水速度）2 路程=順水速度順水航行所需的時間路程=逆水速度逆水航行所需的時間 圖形的認識和計算（三） （一）周長 圖形字母公式 長方形的周長=（長+寬）2 C2(a+b) 正方形的周長=邊長4 C4a 長方體的棱長總和=（長+寬+高）4C=(a+b+h)4 正方體的棱長總和=棱長12C=a12 圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2Cd2r 半圓周長包括與它半徑相等的整圓周長的一半和一條直徑的長度C半=d2+d或 C半=2r2+2r 扇形周長包括與它半徑相等的整圓周長的 和2條半徑的長度C扇=2r +2r （二）面積 圖形字母公式 長方

29、形的面積=長寬 Sab 正方形的面積=邊長邊長 Sa2 三角形的面積=底高2 S ah 平行四邊形的面積=底高 Sah 梯形的面積=（上底+下底）高2 S (a+b)h 圓的面積=圓周率半徑半徑Sr2( )2(C2)2 圓環面積=外圓面積內圓面積SR外2R內2（R外2R內2） 圖形字母公式 扇形面積是與它半徑相等的整圓面積的r2 半圓面積是與它半徑相等的整圓面積的r2長方體的表面積=（長寬+長高寬高）2S2(ab+ac+bc) 長方體的表面積=長寬2長高2+寬高2S2ab+2ac+2bc 正方體的表面積=棱長棱長6S6a2 圓柱的側面積=底面圓的周長高S側Ch S底r2 圓柱的表面積=上下底面

30、面積+側面積S表Ch+2S底 （三）體積 圖形字母公式 長方體的體積=長寬高V=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長 v=a3 長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積高 v圓柱的體積=底面積高 VS底h r2h 圓錐的體積=底面積高3Vr2h3 空心圓柱（鋼管）的體積= 外圓柱體積內圓柱體積 Vh(R2-r2) 數的認識（四） （一）因數、倍數的意義 1、因數和倍數的關系 兩個非零自然數相乘，兩個因數都是積的因數，而積是兩個因數的倍數。 如：49=36 我們就說4和9都是36的因數，36是4和9的倍數。 在整除的算式中：商和除數都是被除數的因數，被除數是商和除數的倍數。 如：62=3，我們就說2

31、和3都是6的因數，6是2和3的倍數 2、0的特殊性 在自然數中，0乘任何一個數都得0，所以0是任何一個非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。在研究因數和倍數時，我們所說的數，一般是指不包括0的自然數，也就是說在非零自然數的范圍內探索因數和倍數。 3、特征 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身 一個數的倍數的個數是無限的。其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。 一個非0的自然數，既是它本身的倍數，又是它本身的因數。 1是所有非零自然數的因數，所有非零自然數都是1的倍數。 （二） 2、3、5的倍數特征 1、 2的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的數，都是

32、2的倍數。 如：因為36的個位是6 所以36是2的倍數 因為48的個位是8所以48是2的倍數 2、 5的倍數特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。 如：因為135的個位是5，所以135是5的倍數 3、 3的倍數特征：一個數，如果各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數 如102 因為1+0+2=3 33=1 所以102是3的倍數 （三） 既是2的倍數，又是5的倍數特征是：個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。 （四） 4、25的倍數特征 4的倍數特征：一個數的末兩位數是4的倍數，這個數就是4的倍數。 如：1420 因為204=5所以1420是4的倍數 25的倍數特征：一個數的

33、末兩位數是25的倍數，這個數就是25的倍數。 如：1425 因為2525=1所以1425是25的倍數 （五） 9的倍數特征: 一個數，如果各個數位上的數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數。如：，因為296100=18，18是9的倍數，所以就是9的倍數。驗證：9=32900。 （六）偶數和奇數 自然數按能否被2整除可分為：偶數和奇數 （1）偶數：能被2整除的數，叫做偶數。如0，2，4，6，8，10都是偶數。 （2）奇數：不能被2整除的數，叫做奇數。如1，3，5，7，9都是奇數。 （七）質數和合數 非零自然數按因數個數的多少可分為：1、質數和合數 （1）1 ：1既不是質數，也不是合數。 （2）質

34、數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。例如：2，3，5，7 （3）合數：一個數，如果除了1和它本身兩個因數以外還有別的因數，這樣的數叫做合數。例如：4，6，9 （八） 最小的偶數是0，最小的奇數是1， 沒有最大的偶數、奇數。 最小的質數是2，最小的合數是4，沒有最大的質數、合數。 除了0和2以外，所有的偶數都是合數，2是唯一的偶質數。 100以內的質數有25個： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （九）質因數、分解質因數 1、質因數 每個合數都可以寫成幾個質數相乘

35、的形式，其中每個質數叫做這個合數的質因數。 如6=23 （2和3是6的質因數） 28=227 （2和7是28的質因數）30=23 5 （2、3、5是30的質因數） 2：分解質因數： 把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 3：通常采用短除法分解質因數：分解質因數時先書寫短除符號“ ”，再把要分解的合數寫在短除符號里。然后用能整除這個合數的質數去除，通常從最小的質數開始試除。如果商是合數，繼續往下除，直到除得的商是質數為止，然后把各除數和最后的商寫成連乘的形式。 如把42分解質因數 解答： （十）公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數 1、公因數和最大公因數的意義 （1）幾個數公有

36、的因數叫做這幾個數的公因數。 如12和18的公因數有：1，2，3，6。 （2）幾個數的公因數中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。 如12和18的最大公因數是6。 （3）只有公因數1的兩個數叫做互質數。 如5和7是互質數 7和9是互質數 8和9是互質數 2：求兩個數的最大公因數的方法 用短除法求兩個數的最大公因數，一般先用這兩個數公有的質數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。 如：求18和30的最大公因數和30的最大公因數是2注意：用短除法求兩個數的最大公因數時不要把商乘進去，因為商表示每個數獨有的因數。 3：公倍數和最小公倍數的意義 （1）幾個數公有的倍數叫做這

37、幾個數的公倍數。 如90，180，270都是12和18的公倍數。 （2）幾個數的公倍數中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。 如12和18的最小公倍數是90。 （3）幾個數的公倍數的個數是無限的，沒有最大的公倍數。 求兩個數的最小公倍數常用的方法有兩種： 如求18和30的最小公倍數 方法一：分解質因數法 3 30= 和30的公因數 18獨有的因數 30獨有的因數 18和30的最小公倍數是：2335=90。 方法二：短除法 用短除法求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的商連乘起來。 如求18和30的最小公倍數和30的最小公倍數是：2335=90 4、特殊情況下求兩個數的最大公因數和最小公倍數 兩個數是倍數關系時，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數；如6和12的最大公因數是6 6和12的最小公倍數是12 兩個數是互質數時，最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的積。如5和7的最大公因數是1 5和7的最小公倍數是5數的運算（一） （一）運算定律、運算性質 1、加法運算定律 （1）加法交換律：兩個加數相加，交換加數的位置，它們的和不變。 字母公式