1、課程教案2009- 2010 學年第二學期院（部）公共基礎課部教研室數 學課程名稱 微積分H授課班級 M09旅游管理I、H （本）教師姓名毛陵陵公共基礎課部、外國語學院第 13周教學內容 第七章 無窮級數 第一節 無窮級數的概念及基本性質第二節數項級數的審斂法 第三節 幕級數 第四節 函數展開成幕級數教學目的與要求 理解級數收斂與發散的概念。掌握級數收斂的必要條件和級數的性質。熟練掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法。熟悉幾何級數，P-級數的收斂條件。掌握交錯級數的萊布尼茲判別法。了解任意項級數的概念。熟練掌握幕級數收斂半徑和收斂區間的求法。了解幕級數在其收斂區間內的一 些基本性質，會求幕級數

2、的和函數。知道泰勒公式，知道泰勒級數。會將一些 簡單函數展開成幕級數。教學重點與難點 重點：級數斂散性的判斷，幕級數收斂域及和函數。難點：級數斂散性的判斷，求幕級數和函數。教學過程與方法過程：第一節無窮級數的概念及基本性質 首先介紹常數項級數的概念，再介紹級數收斂的定義，以及用定義來判斷一個級數收斂與否 的方法：介紹級數的五個基本性質，和利用性質來判斷級數收斂的方法。第二節 數項級數的審斂法 第一部分，正項級數及其審斂法，介紹正項級數的比 較審斂法、比較審斂法的極限形式、比值審斂法和它們的用法：第二部分，交 錯級數及其審斂法，介紹交錯級數的定義，萊布尼茲審斂法和它的用法；第三第1頁部分，絕對收

3、斂與條件收斂，介紹絕對收斂和條件收斂的定義，收斂、絕對收斂、條件收斂之間的關系，如何判斷一個級數是絕對收斂還是條件收斂。第 三節 幕級數 介紹幕級數、收斂半徑、收斂區間的概念，如何求一個幕級數的收斂半徑與收斂區間的方法；介紹幕級數的性質，根據逐項求導、逐項積分來 求幕級數的和函數。第四節函數展開成幕級數介紹泰勒公式和麥克勞林公式，根據公式用直接展開法和間接展開法將一些初等函數展開成幕級數。方法： 概念和圖形主要利用多媒體課件，例題的求解過程以及一些需要強調 的地方采用板書，再用課件鞏固。課堂中，實施師生互動的方法，調動學生的積 極性，提高學生的學習興趣和課堂教學效果。講解例題，尤其是習題的時候

4、， 適當讓學生上黑板書寫，給學生展現自己的機會，并且及時發現學生學習中的 不足，給予改正和加強。課外作業習題 7-1 1（1 、3），3（1、6）； 習題 7-2 1（1 、2），2（3、6），3 （2、5）,4 （1、3、5）;習題 7-3 1（2 、3、4），2（ 1、3）;習題 7-41（1、3、5），2 （1），3 （2）,4 （3）；復習題七參考書目（1）高等數學，同濟大學出版社（2）高等數學（下），南京大學出版社，張國印等編寫（3）微積分，中國人民大學出版社，趙樹嫄主編教學小結 這一章的主要內容對于學生來講比較難，原因在于判斷級數斂散 性方法多種難以選擇。因此在教學過程中要更細致一

5、些。對于級數斂散性的判 要先判斷級數的類型，再根據級數的特點來選擇判定方法。要多講多練，注意 區分、歸納和總結。并及時發現學生經常犯的錯誤，及時改正。還有這一章的 公式比較多，要督促學生在理解的基礎上背誦記憶。第3頁第4 10 周教學內容 第八章多元函數微積分 第一節空間解析幾何簡介 第二節多 元函數的概念 第三節 二元函數的極限與連續 第四節 偏導數 第五節 全 微分 第六節復合函數的微分法 第七節隱函數的微分法 第八節二元函 數的極值第九節二重積分教學目的與要求了解空間直角坐標系，了解曲面方程的概念，知道常用二次曲面方程及其圖形。掌握多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義以及極 限與連續的

6、概念。熟悉偏導數和全微分的概念，熟練掌握一階偏導數的求法， 會求復合函數和隱函數的偏導數。理解多元函數極值與條件極值的概念，了解 二元函數極值的求法，掌握用拉格朗日乘數法求條件極值的方法。理解二重積 分的概念，了解二重積分的幾何意義和基本性質。掌握在直角坐標系和極坐標 系中二重積分的計算方法。教學重點與難點 重點：二元函數的偏導數，二元函數的極值，二重積分。難點：復合函數的偏導數，二重積分。教學過程與方法過程：第一節空間解析幾何簡介先介紹空間直角坐標系的相關概念，給出兩點間的距離公式；介紹空間曲面與方程的概念，并根據此求一些簡單的空間曲面方程；用截痕法討論曲面方程的圖形。第二節 多元函數的概念

7、先介紹多元函數的定義，介紹如何求二元函數的定義域和二元函數的第4頁幾何意義。 第三節 二元函數的極限與連續 首先介紹二元函數極限的概念具 體求二元函數極限的例子與方法，再介紹二元函數連續的定義。第四節 偏導數 先介紹偏導數的定義，并注意與一元函數的導數定義的區別與聯系，給 出求偏導數的方法與例子；介紹二階偏導數的定義和求二階偏導數的方法。第五節 由矩形面積的改變量引入全微分的概念，給出全微分的公式并證明， 注意講解全微分與一元函數微分的聯系與區別；求全微分的例題，以及利用全 微分近似計算。第六節復合函數的微分法給出復合函數求偏導的鏈式法則并證明，根據復合函數不同的復合特點給出具體求偏（全）導的

8、例子與方法。 第七節 隱函數的微分法 利用復合函數求偏導給出隱函數求偏導的公式，再給 出例題。 第八節 二元函數的極值 給出二元函數極值的概念，介紹極值存在 的必要條件和充分條件，利用充分條件求二元函數的極值；介紹最值的概念， 并給出最值應用的例題；介紹拉格朗日乘數法求條件極值。第九節 二重積分 第一部分 二重積分的基本概念 利用分割、近似、求和、取極限求曲頂柱 體體積引入二重積分的定義；給出二重積分的基本性質，并加以講解和證明； 第二部分，直角坐標系下二重積分的計算，給出在不同類型的積分區域上二重 積分化為累次積分的方法，講解交換累次積分次序和求二重積分的例題；利用 二重積分的性質求平面圖形

9、的面積，利用二重積分的幾何意義求立體的體積； 第三部分，極坐標系下二重積分的計算，先對極坐標系、曲線的極坐標方程、 極坐標與直角坐標的互換作相關的說明和介紹，根據積分區域的不同特點，給 出化為累次積分的方法，講解例題。方法：概念和定理內容主要利用多媒體課件展示，這樣可以節省一些時間, 定第5頁理的證明、例題的求解過程以及一些需要強調的地方采用板書，再用課件鞏固。課堂中，實施師生互動的方法，調動學生的積極性，提高學生的學習興趣 和課堂教學效果。講解例題，尤其是習題的時候，適當讓學生上黑板書寫，給 學生展現自己的機會，并且及時發現學生學習中的不足，給予改正和加強。課外作業習題8-21（2、3、6）

10、;習題 8-3 1（1、2）;習題 8-4 1（1、5）,2（ 1、3）; 習題 8-5 1（1）, 2（ 1、3）, 4;習題 8-6 1（2、4）; 習題 8-7 1 （4、5），2;習題 8-8 1（1、2），4，5（2、3）;習題 8-9 1（2、4），2（ 1、5、6），3（ 1、3），4（ 1、2），5（2、3）;補充練習；復習題八參考書目（1）高等數學，同濟大學出版社（2） 高等數學（下），南京大學出版社，張國印等編寫（3）微積分，中國人民大學出版社，趙樹嫄主編教學小結本章是多元函數微積分的主要內容，也是這學期的重點內容。微分部分，由于要用到一元函數部分的若干公式，在教學的過程中

11、有意識地復 習一下，因為有部分學生一元函數求導公式不熟悉會直接影響求偏導數。二 重積分是難點，也有相當原因是定積分掌握的不夠，因此定積分要帶著復 習。在區域類型的選擇上要多講解，特別是極坐標系下的情況，由于學生中學沒有學習過極坐標，所以要多花一些時間在極坐標系上?？偟膩碚f，這一部分，要多練多做，才會有好的效果，所以在這一章的教學過程中要有充分 的例題與練習，作業量可以有適當的增加，也可以安排一些小測驗，以促進 學生更好的掌握。第6頁第11 14周教學內容 第九章微分方程簡介 第一節微分方程的一般概念 第二節 一 階微分方程 第三節幾種二階微分方程 第四節二階常系數線性微分方程教學目的與要求 理

12、解微分方程的概念。熟練掌握一階可分離變量微分方程，齊次方程和一階線性微分方程的求解方法。會求解可降階的高階微分方程和二 階常系數齊次、非齊次線性微分方程。教學重點與難點 重點：一階微分方程。難點：高階微分方程。教學過程與方法 過程：第一節微分方程基本概念 介紹微分方程、階、高 階微分方程、解、特解、通解、初始條件的概念。 第二節 一階微分方程 第一部分，可分離變量的一階微分方程，介紹可分離變量一階微分方程的概念、 求法，講解相關例題；第二部分，齊次微分方程，介紹齊次微分方程的定義、 求法，講解相關例題：第三部分，一節線性微分方程，介紹一階線性齊次方程 和一階線性非齊次方程的概念，給出它們的通解

13、，介紹一階線性非齊次方程的“常數變易法”解法，講解相關例題。第三節幾種二階微分方程第一部分，最簡單的二階微分方程，講解定義和解法；第二部分，不顯含y型的可降階的二階微分方程，介紹定義和解法；第三部分，不顯含X型的可降階的二階微分方第7頁程，介紹定義和解法。第四節 二階常系數線性微分方程 第一部分，二階常系數齊次線性微分方程，介紹二階常系數齊次線性微分方程通解的結構，給出 特征方程、特征根的概念，根據特征根的不同情況給出相應的通解；第二咅E分，二階常系數非齊次線性微分方程，介紹二階常系數非齊次線性微分方程通解的結構，討論非齊次項的不同形式時特解的求法。方法：概念和定理內容主要利用多媒體課件展示，這樣可以節省一些時間，定 理的證明、例題的求解過程以及一些需要強調的地方采用板書，再用課件鞏 固。課堂中，實施師生互動的方法，調動學生的積極性，提高學生的學習興趣 和課堂教學效果。講解例題，尤其是習題的時候，適當讓學生上黑板書寫，給 學生展現自己的機會，并且及時發現學生學習中的不足，給予改正和加強。課外作業 習題 9-1 2（1） ，4; 習題 9-2 1（3、5），2（2、4），3（ 1、3、 5），4（1、3）; 習題 9-3 1（2、4、6）;習題 9-4 1（2、4、6、7），2 （1、3）: 復習題九 17 （1