1、專題五平面向量第十四講向量的應用、選擇題（2018天津）如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB丄BC , AD丄CD , Z BAD =120 ,AB =AD =1 .若點E為邊CD上的動點，則uur uurAE ”BE的最小值為21A.1625C.16D. 3B2.（2018浙江）已知a , b , e是平面向量,兀e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為一，32向量b滿足b -4eb+ 3=0,貝 | a-b|的最小值是3.（2017新課標川）相切的圓上若在矩形ABCD中，AB =1, AD =2 ,動點IT TAP = ZAB + PAD，則A +卩的最大值為P在以點C為圓心且與BD（201

2、7新課標n）已知 MBC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內一點，則PA （PB + PC）的最小值是A.-23B.-24C.3-15.（2017浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD , AB 丄 BC , AB=BC = AD=2 , CD =3 ,AC 與 BD 交于點。，記 IOaOB , I2=OBOC , I3=OCOd，則CA . I1 I 2 I 3B. 11 I 3 I 2C . 13 I1 I 2D . I 2 11 136.（2016四川）在平面內，定點 A, B, C,T T T rDB DC =DC DA=2,動點 P, MD滿足罰=1鬭丘I ,竝貳 pM =Mc，則

3、BM 2的最大值滿足A . 434B . 494c 37+63C .D 37 + 23347.（2015山東）已知菱形ABCD的邊長為a , NABC= 60T T ，貝y BD CD =A .-3a22B . -a24C . -a243 2 -a2T T（2015新課標）設D為MBC所在平面內一點，BC =3CD，則T 1T 4TB . AD=AB-AC33D .33A . Adm-AB+ac33T 4T 1TC . AD =AB +-AC33T T（2015福建）已知AB丄AC , 點，且忌握+掛點，且APABACA. 13B . 15ABH，AC =t，若點P是也ABC所在平面內一，則P

4、B PC的最大值等于C. 19D . 21AD =4 若點M , N滿足10. （2015四川）設四邊形 ABCD為平行四邊形,T T r T -K BM =3MC , DN =2NC，貝U AM NM =B . 15A. 20 11 . （2015湖南）已知點 A,B,C在圓X2 + y2=1上運動，且 AB丄BC .若點P的坐標為（2,0），則PA+PB+PCI的最大值為A . 6 B . 7 C . 812. （2014安徽）在平面直角坐標系xOy中，已知向量a, b, | a |=| b|=1, ab = 0,點Q滿足 OQ = J2（a+b）.曲線 C = P |OP = aCOS0

5、 +bsin 9,0 9 2兀，區域Q=P|0r | PQ| R,r cR.若CpIO為兩段分離的曲線，則A. 1rvRv3 B. 1vr3R C. r1R0 , a與b的夾角9（0,），且aO b和bO a都在集合4幼宀 中,則 aOb =3C.-217.（ 2011山東）設A , A , a3 , A是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若 R ），駅=卩撫（卩 R），且1計=2，稱A3, A調和分割 A , A，已知點C（c,0） , D（d,0） , （c,d R）調和分割點A(0,0) , B(1,0)，則下面說法正確的是A. C可能是線段AB的中點B. D可能是線段 AB的中點C. C

6、 , D可能同時在線段AB上D. C , D不可能同時在線段 AB的延長線上二、填空題18. (2018上海)在平面直角坐標系中，已知點A(1,0) , B(2,0) , E , F是y軸上的兩個動點，且|EF | = 2，則AE的最小值為19.( 2017江蘇)在平面直角坐標系xOy 中，A(12,0) , B(0,6)，點 P 在圓 0： x2 + y2 =5020.21.22.23.24.25.26.I上，若PA PB 20 ,則點P的橫坐標的取值范圍是(2017天津)在 ABC中，T T TAE =aAC AB 2 R)，且T T/ A = 60, AB=3, AC=2 .若 BD=2

7、DC ,T TADAE = 4，則幾的值為.(2016年浙江)已知向量 a,b, | a 1=1, |b|=2，若對任意單位向量 e，均有| ae | +1 be L 恵, 則a b的最大值是(2015 北京)在 ABC 中，點 M , N 滿足 AM =2MC , BN = NC .若 M=xAB + yAC，貝y x =(2015 天津)在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB / DC , AB = 2 , BC = 1 上 ABC = 60 .T T T 1 T T 動點E和F分別在線段BC和DC 上,且BE = ZBC , DF =丄DC，則AE AF 的最小值為.、k兀k兀丄2(201

8、5江蘇)設向量 ak =(cos ,sin+cos)(k =0,1,2,12)，則2 (ak ak) 666kT的值為(2014天津)已知菱形 ABCD的邊長為2，乙BAD =120，點E , F分別在邊BC、DC 上，BC=3BE, DC =hDF .若 AE -AF =1，則幾的值為(2014湖南)在平面直角坐標系中，0為原點，A(T,0), B(0, J3), C(3,0),動點D滿足|CD 1=1，則|OA + OB + OD|的最大值是27.（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB=yf2 , BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若AB|AF=J2，則AoBF的值是28.

9、（2012山東）如圖，在平面直角坐標系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1 )，此(2,1)時,時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于OP的坐標為29.（2010湖南）在邊長為1的正三角形ABC中，設BC = 2證CA=3CE,則 AD =解答題30.（2015廣東）在平面直角坐標系xoy中，已知向量m=申爭，n = （sinx,cosx）,兀xu0,2).（1）若m丄n，求tanx的值;兀（2）若m與n的夾角為一，求x的值.331.(2014 山東)已知向量 a= (m,cos2x), b = (sin 2x, n )，函數 f(x 尸 a b，且y

10、 = f（x）的圖像過點伶呵和點件卻.32.33.34.35.36.(I)求m, n的值;(n)將y=f(x )的圖像向左平移 W(0吒護 兀)個單位后得到函數 y = g(x)的圖像，若y = g(x)圖像上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y = g(x)的單調遞增區間.(2014遼寧)在AABC中，內角 A,B,C的對邊a,b,c，且a ac，已知BA EC = 2 ,1cosB = - , b = 3，求:3(I) a和c的值；(n) cos(B-C)的值.(2013 江蘇)已知 a= (cosa,si na) , b= (cosP,si n P) , 0Pa 0)的焦點F作

11、斜率分別為k1, k?的兩條不同的直線hh，且k1+k2 =2 , h與E相交于點A, B, I2與E相交于點C, D.以AB, CD為直徑的圓M，圓N ( M , N為圓心)的公共弦所在的直線記為I .(I)若 k10,k20，證明：FM FN c2p2 ；(II)若點M至線I的距離的最小值為 匚空_，求拋物線E的方程.5(2013 遼寧)設向量 a = ( J3sin x,sin x ),b = (cosx,sinx ),J|01(I)若|a冃b|，求x的值;(II)設函數f(X)=a b，求f (x)的最大值.(2012江西)已知三點 0(0,0), A(2,1), B(2,1)，曲線C上任意一點M (x, y)滿足T *t I T|MA+MB| = OM (OA+OB)+2 .(1)求曲線C的方程;(2)動點Q(X0, y0)(2 cxo 2)在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為I。問：是否存在定點P(O,t)(t cO)，使得I與PA,PB都相交，交點分別為 D,E，且AQAB與APDE的面積之比是常數？若存在，求 t的值若不存在，