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文檔簡介

1、拋物線的性質（見下表）：標準方程/ = 2px/ = _2 牛* = 2py尤 2 = -2py焦點何f丿準線上22范圍x0,ye Rx0xe,y0）的焦點弦,4（夠）,出（兀22 ）,焦點片彳,0）,準線 /：x= 一# MC JBD丄人且謂分別為AW：D的中點，則；Z（0X172 -七二牛；（2）厶CFD = 92W丄/1.丄 iBgI個7 f +P二叢;嚴匸誅（&為肚的傾斜角）;?（4）直角梯形ABDC的對角線交于頂點（原點）0,2且二 S “C0D -亍 I 兀亠川二 * 打（d ； ?(5) ;1/.V被拋物線平分,即R為MN的中點：(6) I/?FI =-IMVI；19而廿而保值八

2、(8) 以AB為直徑的圓必與準線相切；(9) 分別以AF/F為直徑的圓必與y軸相切“(10) 分別以蟲為圓心，且與準線相切的圓必過定點(焦點)？?關于拋物線的幾個重要結論：(1) 弦長公式同橢圓.(2) 對于拋物線y2=2px(p0),我們有P(x。，y。)在拋物線內部；P(x0, y)在拋物線外部0尤？2卩(3) 拋物線y2=2px 的點P (xx, yi)的切線方程是加 *(龍+如)，法線方程是卜竹=眇拋物線y:=2px(p0)的 斜率為k的切線方程是y=kxikM(4) 拋物線y2=2px外一點P(xo, yo)的切點弦方程是(5) 過拋物線y2=2px上兩點P( ，竹)，P?(幻,?爪

3、)的兩條切線交于點戸了2jj +y2/o 二-y,力蘭M(x0, yo),貝 印_?(6) 自拋物線外一點P作兩條切線，切點為A,B,若焦點為F,則LPAF =厶BPF, LPRF = ZAPF,?又若切線PA丄PB,則AB必過拋物 線焦點F.利用拋物線的幾何性質解題的方法：根據拋物線定義得出拋物線一個非常重要的兒何性質：拋物線上的點到焦 點的距離等于到準線的距離.利用拋物線的兒何性質，可以進行求值、圖 形的判斷及有關證明.拋物線中定點問題的解決方法：在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標準方程以及 兒何性質等基礎知識，在解答題中常常將解析兒何中的方法、技巧與思想 集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節的內容相結合，考查綜合分析問題 的能力，而與拋物線有關的定值及最值問題是一個很好的切人點，充分利 用點在拋物線上及拋物線方程的特點是解決此類題型的關鍵，在求最值時 經常運用基本不等式、判別式以及轉化為函數最值等方法。利用焦點弦求值： 利用拋物線及焦半徑的定義，結合焦點弦的表示，進行有關的計算或求值。 拋物線y2二2嚴（p 0）上亠點A （%o ）到焦點 片號,0）的距離為IMI二坯七這就是拋物線的焦 半徑公式，焦點弦長為1佃1二戈I +X2 +p.拋物線中的幾何證明方法

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