1、狹 義 相 對 論 (第二講)作業：P298 14-14 14-17 14-20 14-24221cxvtt異地，異時異地，異時發生兩事件。三時間膨脹時間測量的相對性YXOYXOS 系： 在某x 處,經歷一過程,開始(x , t1 ), 結束(x , t2 )同地、異時同地、異時發生兩事件x = 0t =t2 t1 = 0固有時固有時固有時：0相對某一個參考系同一地點同一地點測得的兩事件時間間隔。S 系：開始(x1, t1)，結束(x2, t2)t =t2 t1 =運動時運動時運動時： 相對兩事件發生地運動運動的參考系所測的時間。=0201(14-12) 時間測量具有相對性結論： 相對過程發生

2、地運動的參照系，測得過程經歷的時間延緩(膨脹)了。 0又稱愛因斯坦延緩。14-4 狹義相對論的時空觀(14-12)201說明：1) 00 最短， 較長時間膨脹效應 動鐘變慢！ YXOYXOYXO YXO2)時間膨脹效應是相對的。若在S 系中，在某點經歷一過程， 則x =0，t =0在S 系中 t =201S 系“看”到S系中的鐘變慢！3) 當 v c找不到！21ttxvtxv例3一艘宇宙飛船船身的固有長度為L0=90m，相對地面以v =0.8c的速度在一觀測站上空飛過。求：(1) 觀測站測得船身通過觀測站的時間是多少？(2) 宇航員測得船身通過觀測站的時間是多少？解： 兩個事件： 飛船頭與觀測

3、站重合； 飛船尾與觀測站重合。S系地球：x =0，t =？S 系飛船：x=L0=90 m，t =？(1) S系： 飛船以 v飛行 L飛船長度20)(1cvLL=54m=2.257s （固有時間）(2) S 系： 觀察站以 v 運動L0=3.757s還可以：20121tt21vL20)(1cvLLvLt vLt0vL0例4一火箭的固有長度為L，相對地面作勻速直線運動的速度為 v1，火箭上有一人，從火箭的后端向前端的靶子發射一顆相對火箭速度為 v2 的子彈，在火箭上測得子彈從射出到擊中靶子的時間間隔是多少？21)(1)(cvtcC211)(1)(cvvLD（相對性原理）例5宇宙飛船相對地面以速度

4、v 作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發出一光信號，經過t (飛船上的鐘)時間后，被尾部的接受器收到。則由此可知飛船的固有長度為：(A) ct ，(B) vt ，2)(1)(cvtcC2)(1)(cvtcD（光速不變原理）21)(vvLA2)(vLB四. 時序的相對性（時刻順序的相對性）221)(cxvttYXOXOYv設S系: 事件“1”(x1, t1)x2t2事件“2”(x2,t2)x1t1設 t2t1在S 系誰先誰后？212212121)()(xxcvtttt 0 時序不變= 0 同時0先t1，后 t2結論： 有因果關系的兩事件的時序是不能顛倒的。因果規律不變！盡管時空是

5、相對的，但相對論中也有絕對的一面。1相對論質量相對性原理決定，物理定律在不同參照系中有相同的形式。如：動量守恒定律仍然是一條基本的物理定律。設S系中有一個粒子，原來靜止于O，某一時刻完全分裂為相同的兩半A和B 則在S系中(mA=mB)，分別沿x軸以速度v反向運動。S系中動量守恒：mA v = mB v在S 系中:B對S 速度為0，ucvvuu212212cvvvAS 系中動量守恒： (mA mB )v2212cvvmA(1)(2)在S 中若也有mA=mB ，則動量不守恒！YXO14-6 相對論性動量和能量一相對論動力學的基本方程A對S 速度vA為： vvABY S X Ov BAmcvcvm2

6、22211由(1)式2212cvvvA解出：) 11(222cvvcvAA由(2)式 (mA mB )v2212cvvmA解出：(3)(4)將(3)代入(4)得：221cvmmABA在S 系中mA mB 在S 系中mB靜止，令mB = m0因為兩個粒子完全相同，在S 系中區別在于一個靜止一個運動。2201cvmm則有：201m(14-13)14-6 相對論性動量和能量一相對論動力學的基本方程1相對論質量20)(1cvmm質速關系201m(14-13)1v/cm/m011905年考夫曼m0靜止質量 (相對物體靜止的慣性系所測)m相對論質量(相對物體運動的慣性系所測)v物體相對某一個相對某一個慣性

7、系的運動速度v=11.2km/s (第二宇宙速度）m=1.0000000009 m0 m0v =0.9c， m =2.3 m0v =0.9999c， m =70 m0質量也具有相對性！說明： 1) v時，m物質與運動不可分割。2) 當v c時，m= m02相對論動量vmP20)(1cvvm(14-14)也具有相對性。3相對論動力學方程)(ddvmtF20)(1cvmmtvmddtmvdd(14-15)物體所受作用力等于其動量對時間的變化率。注意： 1) 當v c時，m= m0tvmFdd0am0牛頓第二定律。2)方程雖保持原牛頓定律的框架,但內容差別極大。經典力學 相對論力學力的作用改變速度(

8、大小、方向)改變速度、改變質量F長時間作用vmmv,cv 力的方向一致與vd一致與tmvtvmdddd實驗對相對論的支持： 1962年，美國斯坦福大學成立直線加速器實驗中心：(Stanford Linear Accelerator Center，SLAC)。 1967年建成后，成功獲得20 GeV 電子束流。這臺加速器有一個長3000m的直線真空管道，電子在管道內分別經過24只速調管為電子加速。為了不讓電子群偏離目標靶，每隔100m就要放置一個磁透鏡。當電子將要行駛到終點時，電子束還要經過一個“選擇站”，使打到靶上的電子能量得到保證和限制。為收集電子轟擊后所產生的產物，還需要巨大的磁鐵和數以百

9、計的計數器。最后由計算機來分析所收集到的各種信息。按牛頓第二定律：電子在加速器末端出現時 v =280c實驗測得：v =0.999999999c用動力學方法也不能使 vcV6107V6107V6107加速距離 L=33m，E=73V/m)(ddvmtF二相對論動能 質質量和能能量的關系關系1 .相對論動能設一物體相對S系 v0=0， 受外力F 作用。由動能定理：dA=dEKrdFrdvmdtd)()( vmdv)(dmvv)( vdvmmvdvdmv22201cvmm2202222cmvmcm兩邊平方，整理得：0222222vdvmdmmvdmmc兩邊微分：dmcmvdvdmv22mcEvK0

10、2dvmc0220220)(1cmccvmdmc2=mc2 m0c2相對論動能：EK =mc2 m0c2(14-16)討論：1) 當v c 時，22)(211)(11cvcv 經典力學動能2) v c時, EK 將一個靜質量不等于零的粒子加速到光速需作無窮大的功。或：實物粒子速度有一極限值 c2021vmEk相對論總能量2質能關系EK=mc2 m0c2愛因斯坦稱：E0=m0c2靜止能量E=mc2(14-17) 質能關系式E=EK +E0獨到之處指出物體靜止質量也對應一份能量。原子能例1介子衰變后，m0=0。輻射能等于靜能m c2。例2正負電子對湮滅，m0=0，轉化為一對光子。+ 測得二光子能量

11、： 2h = 2 mec2說明：1) E0物體的總內能！包括分子的內能、勢能、原子的電磁能、質子中子的結合能等。2) 質與能相互依存、嚴格對應、同增同減m E=mc2 E m=E/c2系統質量變化時，必然伴隨能量變化!E=mc23) 在一孤立孤立 系統，總能量守恒意味著總質量守恒。能量守恒：（靜能不一定守恒）消去c2 ：質量守恒！（靜質量也不一定守恒）常數iicm2常數iim即：m0=0的粒子也有動質量、動量和能量。三動量和能量的關系220)(1cvcmEP (=mv)20)(1cvvm消去v：E2 =(Pc)2+E02(14-18)利用三角形有助記憶：EPcE0說明：1) 物體靜止，P=0，

12、 E=E0=m0c22) 對于光子：m0=0， E=Pc = h = mc22chm現在已經發現有7種m0=0的粒子：光子、電子型中微子與其反中微子、 型中微子與其反中微子、 型中微子及反中微子。 具有質量的物體都應存在引力作用？天文觀察的結果已證實這一點。例1一電子以0.98c的速率運動。 求： (1)電子的總能量； (2) 電子的經典力學動能與相對論動能之比。解：(1)E=mc22298. 01cme= 2.56106 eV(2) 經典： EKJ =(mev2)/2 = 2.45105eV相對論： EK=mc2mec2=2.056eVEKJ /EK 12 例2要使電子的速度從v1=1.28

13、m/s，增加到v2=2.48m/s ，必須對它作多少功？解：由動能定理A=EK=EK2EK1=(m2c2mec2)(m1c2mec2) =(m2c2m1c2)(11)(1121222cvcvcme= 2.955eV = 4.7214J電子靜止能：m ec2 =0.51M eV1 eV=1.610 -19J= 4.101013J= 3.921014J例3某一宇宙射線中的介子動能EK=7M0c2，其中M0是介子的靜止質量。試求在實驗室中觀察到它的壽命是它固有壽命的多少倍？201解：202) 1)(11(cMcvEk例4設有兩個靜止質量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度 相撞，反應合成一個復合粒子。試求這個復合粒子的靜止質量和運動速度。解：設兩個粒子原速率均為 v，這兩個粒子組成