1、數學學業水平復習知識點第一章 集合與簡易邏輯1、 集合 （1）、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用 。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合a之間的關系：aa，或aa；（5）、常用數集：自然數集：n ；正整數集：n；整數集：z ；整數：z；有理數集：q；實數集：r。2、子集 （1）、定義：a中的任何元素都屬于b，則a叫b的子集 ；記作：ab，注意：ab時，a有兩種情況：a與a（

2、2）、性質：、；、若，則；、若則a=b ；3、真子集 （1）、定義：a是b的子集 ，且b中至少有一個元素不屬于a；記作：；a（2）、性質：、；、若，則；4、 補集、定義：記作：；ba、性質：； 5、 交集與并集（1）、交集：ab性質：、 、若，則（2）、并集：性質：、 、若，則6、一元二次不等式的解法：（二次函數、二次方程、二次不等式三者之間的關系）判別式：=b2-4acx1x2xyox1=x2xyoxyo二次函數的圖象一元二次方程的根有兩相異實數根有兩相等實數根沒有實數根一元二次不等式的解集“”取兩邊r一元二次不等式的解集“”取中間不等式解集的邊界值是相應方程的解含參數的不等式axb xc0

3、恒成立問題含參不等式axb xc0的解集是r；其解答分a0(驗證bxc0是否恒成立)、a0（a0且10a10a”取兩邊,“”取兩邊,“，或|f1f2|）的點的軌跡。平面內到兩個定點f1，f2的距離之差的絕對值等于定值2a（02a|f1f2|）的點的軌跡。平面內到定點f和定直線l的距離相等的點的軌跡。即：平面內到定點f和定直線l的距離之比為常數e(e=1)的點的軌跡。第二定義平面內到定點f和定直線l的距離之比為常數e(0e1)的點的軌跡。標準方程圖象f1f2f1f2f由雙曲線求漸進線：由漸進線求雙曲線：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關的方程，解方程，求；（離心率與的關系可以互相表

4、示：橢圓，雙曲線）3、直線和圓錐曲線的位置關系：（1）、判斷直線與圓錐曲線的位置關系的方法（基本思路）消元一元二次方程判別式 （方程的思想）（2）、求弦長的方法： 求交點，利用兩點間距離公式求弦長；弦長公式（3）、與弦的中點有關的問題常用“點差法”：把弦的兩端點坐標代入圓錐曲線方程，作差弦的斜率與中點的關系； （弦的中點與弦的斜率可以相互表示）（4）、與雙曲線只有一個交點的直線：一相切，二與漸近線平行與拋物線只有一個交點的直線：一相切，二與對稱軸平行4、圓錐曲線的最值問題：（1）、利用第二定義，把到焦點的距離轉化為到準線的距離求最值；（2）、結合曲線上的點的坐標，利用點到直線的距離公式轉化為二

5、次函數求最值；在上的點常設，在上的點常設（3）、利用數形結合求最值；基本思路：與直線平行，與曲線相切.（橢圓中，長軸是最長的弦；雙曲線中，實軸是最短的弦。）第九章 直線 平面 簡單的幾何體1、 平面的性質：公理1：如果有一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。（兩平面相交，只有一條交線）且公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面。(強調“不共線”)（三個推論：1、直線和直線外一點，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長

6、減半）2、 兩條直線的位置關系：平行，相交，異面：不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線（1）、異面直線判斷方法：定義，判定：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面不經過此點的直線是異面直線（兩在兩不在）aaa=a（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直（3）、空間平行直線：公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行。3、直線與平面的位置關系： 直線在平面內aa/ 直線在平面外 直線與平面相交，記作a=a 直線與平面平行，記作a/4、直線與平面平行：定義：直線和平面沒有公共點。（1）、判定定理：如果不在一個平面內

7、的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 （線線平行線面平行） （2）、性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么lm這條直線和交線平行（線面平行線線平行）5、兩個平面平行：定義：兩個平面沒有公共點。（1）、判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（線面平行面面平行）推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行與另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行。（2）、性質定理：兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行） 兩個平面平行，其中一個平面內的直線，平行于另一個平面；（

8、面面平行線面平行）夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉化關系：線線平行 線面平行 面面平行6、直線和平面垂直：定義：如果一條直線和一個平面相交，且和這個平面內的任意一條直線都垂直，叫直線和平面垂直。（常用于證明線線垂直：線面垂直線線垂直）（1）、判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則直線和這個平面垂直。（線線垂直線面垂直）（2）、性質定理：過一點和已知平面垂直的直線只有一條，過一點和已知直線垂直的平面只有一條。如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面。線段垂直平分面內的任意一點到線段兩端點距離相等。（3）正射影：自一點p 向平面引垂線，垂足p

9、叫點p在內的正射影（簡稱射影）斜線在平面內的射影：過斜線上斜足外一點，作平面的垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在平面內的射影。（4）三垂線定理：在平面內的一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直。逆定理：在平面內的一條直線和平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線的射影垂直。cbeadpoaaa7、兩個平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個平面垂直。（1）、判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（線面垂直面面垂直）（2）、性質定理：兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線，垂直于另一個平面。（面面垂直線面垂直）垂直間

10、的相互轉化關系：線線垂直 線面垂直 面面垂直8、空間向量：在空間具有大小和方向的量，空間任意兩個向量都可用同一平面內的有向線段表示。（1）、共線向量定理：空間任意兩個向量，（），/ （）abpo空間直線的向量參數表達式（p在面mab內的充要條件）：或 （叫直線ab的方向向量）當時，點p是線段ab的中點，則（2）、共面向量定理：兩個向量，不共線，則向量與 ，共面 （）平面的向量表達式（p在面mab內的充要條件）：或o為空間任一點，當且時，p、a、b、c四點共面。（3）、空間向量基本定理：如果三個向量、不共面，那么對空間任一向量，存在一個的唯一有序實數組x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。如果

11、三個向量、不共面，那么空間向量組成的集合為。（4）、兩個向量的數量積：，向量的模| |：向量在單位向量方向的正射影是一個向量，即， （5）、 共線向量或平行向量：所在的直線平行或重合的向量； 直線的方向向量：和直線平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：設是平行于平面的兩個不共線向量，是平面的法向量，則：。9、 空間直角坐標系：單位正交基底常用來表示。（如圖）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）其中：，1、空間向量的坐標運算：設，則（1）；（2）；（3）（）；（4）（即 ）；（5）（6）； | | |cos ， =cos，由此可以

12、得出：兩個向量的夾角公式cos，當cosa、b1時，a與b同向；當cosa、b1時，a與b反向；當cosa、b0時，ab在空間直角坐標系中，已知點，a、b兩點間的距離公式：a、 b中點m坐標公式：10、角（1）、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相同。（2）、最小角定理：平面的斜線和它在平面內的射影所成的角是這條斜線和這個平面內任一條直線所成的角中最小的公式：；obac（3）、角的范圍：、異面直線所成的角的范圍：兩條直線所成的角的范圍：兩個向量所成的角的范圍： 、斜線與平面所成的角的范圍：直線與平面所成的角的范圍：、二面角的范圍：（4）、定義及求法：、

13、異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經過空間任一點作，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦。、斜線和平面所成的角：一個平面的斜線和它在這個平面內的射影的夾角；斜線和平面不垂直，不平行。如果直線和平面平行或在平面內，則直線和平面所成的角是0。的角。naapoqoobbaa求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜線、斜線的射影、垂線構成直角三角形；求法三：向量法：已知pa為平面a的一條斜線，n為平面a的一個法向量，過p作平面a的垂線po，連結oa則pao為斜線pa和平面a所成的角為q

14、，則 、二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；aaob求法一：向量法：二面角的兩個半平面的法向量所成的角（或其補角）n1和n2分別為平面a和b的法向量，記二面角的大小為q，n1n2l則或(依據兩平面法向量的方向而定)aaob總有=，若該二面角為銳二面角 則若二面角為鈍二面角則naapoq11、距離（滿足最小值原理）（1）、點到平面的距離：一點到它在平面內的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，

15、利用體積相等；求法三：向量法：如圖點p為平面外一點，點a為平面內的任一點，平面的法向量為n,過點p作平面a的垂線po，記pa和平面a所成的角為q，則點p到平面的距離（2）、直線到平行平面的距離：直線上任一點到與它平行的平面的距離；求法：轉化為點到平面的距離求。（3）、兩個平行平面的距離：兩個平行平面的共垂線段的長度；求法：轉化為點到平面的距離來求。（4）、異面直線的距離：兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分；（公垂線是唯一的，必須垂直相交）求法一：解直角三角形；求法二：異面直線上任意兩點的距離公式：求法三：向量法：先求兩條異面直線的一個公共法向量，再求兩條異面直線上兩點的連線在公共法向量上

16、的射影長。設e、f分別是兩異面直線上的點， 是公共法向量，則異面直線之間的距離 12、棱柱（1）、定義：有兩個面互相平行，其余相鄰兩個面的交線互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱（側棱不垂直底面）直棱柱（側棱垂直底面）正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）（2）、性質：、棱柱的側面是平行四邊形，所有側棱都相等；過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；abc直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形。、棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等的多邊形。（3）、平行六面體直平行六面體長方體正方體，平行六面體四棱柱、平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；、長方體的對角線長的

17、平方等于一個頂點上三條棱長的平方和；、正方體的對角線長，正方體的面對角線可構成一個正四面體（如圖）。13、棱錐pabcabcoo（1）、定義：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體叫棱錐；底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐。（2）、性質：、棱錐被平行于底面的平面所截，則；中截面。、正棱錐各側棱相等，斜高相等，各側面是全等的等腰三角形；、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形， 高、側棱和側棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體：每個面都有相同邊數的正多邊形，每個頂點都有相同的棱數。正多邊形頂點數v面 數f棱 數e以各面的中心為頂點的

18、正多面體正四面體446四正六面體8612八正八面體6812六正十二面體201230二十正二十面體122020十二歐拉公式：v+f-e=2oopdrr15、球：（1）、定義：與頂點的距離等于或小于定長的點的集合叫球體；與頂點的距離等于定長的點的集合叫球面；（2）、性質：、截圓：一個平面截一個球面，截面是一個圓面；圓心是球心在圓面上的射影， ；過球心的截圓叫大圓，過球面上任意兩點的大圓有一個或無數個；不過球心的截圓叫小圓。平行于赤道的小圓叫緯線或緯圓。tnoabocds、緯度：緯線上一點的球半徑與赤道面所成的線面角的度數；圖中：都是緯度；常用經度： 以南北軸sn為棱的二面角的度數；圖中：都是經度；

19、常用經度差（3）、兩點的球面距離：經過這兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，是球面上兩點的最短連線的長度。求法：球心角的弧度數乘以球半徑，即。（4）、球的體積公式：，球的表面積公式： ，柱體，錐體第十章 排列 組合 二項式定理1、計數原理：分類計數原理（加法原理）.（每步都能完成）分步計數原理（乘法原理）. （多步才能完成）2、 排列：（1）定義：從n個不同元素中取出m（nm）個元素，按照一定的順序排成一列，與順序有關。（2）、排列數公式： =.(，n*，且)（3）、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列； ；（4）、價乘：正整數1到n的連乘積； ；0！=13、組合：（1）定義：從n個不同元素中

20、取出m（nm）個元素，并成一組，與順序無關；（組合完成了排列的第一步：）。（2）、組合數公式： =(，n*，且)；（3）組合數的兩個性質：= ；+=；例如.4、二項式定理 ：（1）、定理： ;例：；熟練公式的順用和逆用。（2）、二項展開式的通項公式（第r+1項）：，處理常數項等有關的問題。（3）、二項式系數：、定義：二項展開式中的系數叫二項式系數；、性質：對稱性：cnm=cnnm；，直線是函數的對稱軸；增減性與最大值：（當n為偶數時，中間一項最大：；當n為奇數時，中間兩項最大：）各二項式系數和：cn+cn1+cn2+ cn3+ cn4+cnr+cnn=2n （表示含n個元素的集合的所有子集的個

21、數）。奇數項二項式系數的和偶數項二項式系數的和：cn+cn+cn+ cn+cn+cn+cn+ cn+=2n-1（4）、多項式各項系數（賦值法）：，則，各項系數和：，另外偶數項系數和：，奇數項系數和：第十一章：概率：1、概率（范圍）：必然事件： p(a)=1，不可能事件： p(a)=0，隨機事件： 0p(a)1。2、等可能性事件的概率：.3、互斥事件有一個發生的概率：互斥事件a，b分別發生的概率的和p(ab)=p(a)p(b)個互斥事件分別發生的概率的和：p(a1a2an)=p(a1)p(a2)p(an)“至少有一個發生”：， “至多有一個發生”對立事件：事件a、b不可能同時發生，但a、b中必然

22、有一個發生；即a、b對立：p（a）+ p(b)4、獨立事件同時發生的概率：獨立事件a，b同時發生的概率：p(ab)= p(a)p(b).n個獨立事件同時發生的概率 p(a1 a2 an)=p(a1) p(a2) p(an)n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率 羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆

23、螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃

24、羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇

25、螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁

26、薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆

27、袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羀膆莃蚆羀艿蠆羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀螞肆芅蚆薈肅莇蒈袇肄肇蚄袃肄艿薇蝿肅莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆螞膈肈薁薈膈膀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿芃蒁葿螅節膁蚅蟻袈芃蕆蚇袇蒆螃羅袆膅薆袁袆羋螁螇裊莀薄蚃襖蒂莇羂羃膂薂袈