1、會計學1空間曲線及其在坐標面上的投影空間曲線及其在坐標面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點都滿足曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程不能同時滿足兩個方程.xozy1S2SC空間曲線空間曲線C可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.特點特點：1. 1. 曲線曲線(curve)(curve)的一般方程的一般方程第1頁/共20頁例例1 1 方程組方程組 表示怎樣的曲線表示怎樣的曲線？ 6332122zyxyx解解122 yx表示圓柱面，表示圓柱面，63

2、32 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交線為橢圓交線為橢圓.第2頁/共20頁例例2 2 方程組方程組 表示怎樣的曲線表示怎樣的曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面,交線如圖交線如圖.第3頁/共20頁 0),(0),(zyxGzyxF消去變量消去變量z后得：后得：0),( yxH曲線關于曲線關于 的的投影柱面投影柱面xoy設空間曲線的一般方程：設空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的投影柱面的特征特征：第4頁/共20頁如圖

3、如圖:投影曲線的研究過程投影曲線的研究過程.空間曲線空間曲線投影曲線投影曲線投影柱面投影柱面第5頁/共20頁類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影 00),(xzyR 00),(yzxT面上的面上的投影曲線投影曲線,yoz面上的面上的投影曲線投影曲線,xoz 00),(zyxH空間曲線在空間曲線在 面上的面上的投影曲線投影曲線xoy第6頁/共20頁例例5 5 求拋物面求拋物面xzy 22與平面與平面 02 zyx 的截線在三個坐標面上的投影曲線方程的截線在三個坐標面上的投影曲線方程.截線方程為截線方程為 0222zyxxzy解解如圖如圖,第7頁/共

4、20頁（2）消去）消去y得投影得投影,0042522 yxxzzx（3）消消去去x得得投投影影.00222 xzyzy（1）消消去去z得得投投影影,004522 zxxyyx第8頁/共20頁補充補充: : 空間立體或曲面在坐標面上的投影空間立體或曲面在坐標面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面第9頁/共20頁例例6.,)(34,2222面上的投影面上的投影求它在求它在錐面所圍成錐面所圍成和和由上半球面由上半球面設一個立體設一個立體xoyyxzyxz 解解半球面和錐面的交線為半球面和錐面的交線為 , )(3,4:2222yxzyxzC, 122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去第10頁/共

5、20頁面上的投影為面上的投影為在在則交線則交線xoyC . 0, 122zyx一個圓一個圓,面上的投影為面上的投影為所求立體在所求立體在 xoy. 122 yx第11頁/共20頁空間曲線的一般方程、參數方程空間曲線的一般方程、參數方程空間曲線在坐標面上的投影空間曲線在坐標面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF )()()(tzztyytxx 00),(zyxH 00),(xzyR 00),(yzxT第12頁/共20頁思考題思考題 求求橢橢圓圓拋拋物物面面zxy 222與與拋拋物物柱柱面面zx 22的的交交線線關關于于xoy面面的的投投影影柱柱面面和和在在xoy面面上上的的投投影影曲曲線線

6、方方程程.第13頁/共20頁思考題解答思考題解答,22222 zxzxy交線方程為交線方程為消消去去z得得投投影影柱柱面面, 122 yx在在 面上的投影為面上的投影為xoy.0122 zyx第14頁/共20頁練練 習習 題題第15頁/共20頁三三、 將將曲曲線線 xyzyx9222化化為為參參數數方方程程第16頁/共20頁四、四、 求螺旋線求螺旋線 bzayaxsincos在三個坐標面上的投影曲線在三個坐標面上的投影曲線的直角坐標方程的直角坐標方程 . .五、五、 求 由 上 半 球 面求 由 上 半 球 面222yxaz , , 柱 面柱 面022 axyx及平面及平面0 z所圍成的立體，在所圍成的立體，在xoy面和面和xoz面上的投影面上的投影 . .第17頁/共20頁練習題答案練習題答案第18頁/共20頁三、三、 tztytxsin3cos23cos