1、第2章 靜電場 基本方程與場的特性基本方程與場的特性 自由空間的電場自由空間的電場 導體和電介質導體和電介質 電介質中的電場電介質中的電場 邊值問題邊值問題 電容電容 部分電容部分電容 電場能量電場能量 恒定電場基本方程與場的特性恒定電場基本方程與場的特性 恒定電場與靜電場的比擬恒定電場與靜電場的比擬 第第2 2章章 靜態電磁場靜態電磁場I I：靜電場：靜電場 靜電場：靜電場： 由相對于觀察者為靜止的、且量值不隨時間變化的電荷所激發的由相對于觀察者為靜止的、且量值不隨時間變化的電荷所激發的電場。電場。 本章任務：本章任務： 闡述靜電荷與電場之間的關系，建立靜電場基本方程并分析其物理意闡述靜電荷

2、與電場之間的關系，建立靜電場基本方程并分析其物理意義，研究真空中、導體中及電介質中的靜電場特性，在已知電荷或電位的義，研究真空中、導體中及電介質中的靜電場特性，在已知電荷或電位的情況下求解電場的各種計算方法，或者反之。情況下求解電場的各種計算方法，或者反之。 靜電場是本課程的基礎。由此建立的物理概念、分析方法在一靜電場是本課程的基礎。由此建立的物理概念、分析方法在一 定條件下可類比推廣到恒定電場定條件下可類比推廣到恒定電場, ,恒定磁場及時變場。恒定磁場及時變場。 靜電場知識結構框圖靜電場知識結構框圖第第2 2章章 靜態電磁場靜態電磁場I I：靜電場：靜電場 演繹法（補充）：演繹法（補充）：演

3、繹法是與歸納法相反的一種研究方法，是從既有的普遍性結論或演繹法是與歸納法相反的一種研究方法，是從既有的普遍性結論或一般性事理，推導出個別性結論的一種方法，即由較大范圍，逐步縮小一般性事理，推導出個別性結論的一種方法，即由較大范圍，逐步縮小到所需的特定范圍。它是從一般到特殊，由定義、根本規律等出發一步到所需的特定范圍。它是從一般到特殊，由定義、根本規律等出發一步步遞推，邏輯嚴密結論可靠，且能體現事物的特性。步遞推，邏輯嚴密結論可靠，且能體現事物的特性。演繹法的基本形式是三段論式，它包括：演繹法的基本形式是三段論式，它包括：（1 1）大前提，是已知的一般原理或一般性假設；）大前提，是已知的一般原理

4、或一般性假設； （2 2）小前提，是關于所研究的特殊場合或個別事實的判斷，小前）小前提，是關于所研究的特殊場合或個別事實的判斷，小前提應與大前提有關；提應與大前提有關；（3 3）結論，是從一般已知的原理（或假設）推出的，對于特殊場）結論，是從一般已知的原理（或假設）推出的，對于特殊場合或個別事實作出的新判斷。合或個別事實作出的新判斷。由相對于觀察者為靜止的、且量值不隨時間變由相對于觀察者為靜止的、且量值不隨時間變化的電荷所激發的電場?；碾姾伤ぐl的電場。 本章先驗知識：本章先驗知識：整個這本書的脈絡是演繹法，采用第整個這本書的脈絡是演繹法，采用第1 1章（以數學物理方法為研究手章（以數學物理

5、方法為研究手段）給出的電磁場矢量分析、場論的數學基礎、麥克斯韋方程組等宏觀電段）給出的電磁場矢量分析、場論的數學基礎、麥克斯韋方程組等宏觀電磁場分析基本理論，對電磁場分類中的最簡單的一種類型磁場分析基本理論，對電磁場分類中的最簡單的一種類型- -靜態電場進行靜態電場進行分析。分析。2.1.1 2.1.1 靜態電磁場靜態電磁場2.1 2.1 靜電場的基本方程和場的特性靜電場的基本方程和場的特性 電磁場中的源量不隨時間而變化，這時場中的場量也將不隨著時電磁場中的源量不隨時間而變化，這時場中的場量也將不隨著時間而變化，而僅僅是空間坐標的函數。間而變化，而僅僅是空間坐標的函數。（按源量和場量的性質分類

6、）（按源量和場量的性質分類） 源量有哪些？場量有哪些？源量有哪些？場量有哪些？ 微分形式的麥克斯韋方程微分形式的麥克斯韋方程 回顧：積分形式反映場量在某一大尺度空間的特性；微分形式能精回顧：積分形式反映場量在某一大尺度空間的特性；微分形式能精確反映場量在空間任一點的特性，即反映細節。確反映場量在空間任一點的特性，即反映細節。;0cDHJtBEtBD 00cHJBED 方程表明靜態電磁方程表明靜態電磁場的電場和磁場沒有場的電場和磁場沒有相互耦合關系，因此相互耦合關系，因此可以在單一電場或磁可以在單一電場或磁場效應下分別進行分場效應下分別進行分析和討論。析和討論。 時不變時不變 其媒質的構成方程為

7、其媒質的構成方程為: :D = E0E D = 微分形式微分形式:積分形式積分形式:0lE dlVSdVdSD顯然，靜電場是有散顯然，靜電場是有散( (有源有源) )、無旋場、無旋場。 2.1.2 2.1.2 靜電場的基本方程靜電場的基本方程在理想的真空狀態介電常數在理想的真空狀態介電常數 = = 0 0 亥姆霍茲定理（回顧）：亥姆霍茲定理（回顧）：無界空間矢量場唯一地由其散度和旋度所確定，因此場的散度和旋無界空間矢量場唯一地由其散度和旋度所確定，因此場的散度和旋度是研究場特性的首要問題。度是研究場特性的首要問題。（本書討論的總體脈絡就是分析場的散度和旋度特性！）（本書討論的總體脈絡就是分析場

8、的散度和旋度特性?。?.1.3 2.1.3 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理1. 1. 靜電場的散度靜電場的散度真空中靜電場高斯定律的微分形式真空中靜電場高斯定律的微分形式其物理意義表示為其物理意義表示為0E0E0E 高斯定律說明了高斯定律說明了靜電場是一個有源場靜電場是一個有源場，電荷就是場的散度（通量源），電力線，電荷就是場的散度（通量源），電力線從正電荷發出，終止于負電荷。從正電荷發出，終止于負電荷。0E 靜電場是有散靜電場是有散( (有源有源) )場場若場中某點若場中某點 E E00，則，則 0 (0 (正電荷正電荷) )，該點電力線向外發散，且為，該點電力線向外發散，且為

9、“源源”的所在的所在處；處；若某點若某點 E E00，則，則 dr d的遠場情況）的遠場情況） 。圖圖 電偶極子電偶極子現采用球坐標系，設原點在電偶極子的中心，現采用球坐標系，設原點在電偶極子的中心，z軸與軸與d相重。應用疊加原理，相重。應用疊加原理，任意點的電位為任意點的電位為 211202104114rrrrqrrq當當r很大時，很大時，r1、r2和和r三者將近乎平行，此三者將近乎平行，此時時r2 r1 dcos ，r1r2 r2代入上式，得代入上式，得 2r020r41r4qdepcos30(2cossin)4prr Eeep E 線：曲線上每一點切線方向應與該點電場強度線：曲線上每一點

10、切線方向應與該點電場強度E E的方向一致，若的方向一致，若 是電力線是電力線的長度元，的長度元，E E 矢量將與矢量將與 方向一致，方向一致，l dl d0dlE故電力線微分方程故電力線微分方程dzEdyEdxEzyx在直角坐標系中：在直角坐標系中：微分方程的解即為微分方程的解即為電力線電力線 E E 的方程。的方程。當取不同的當取不同的 C 值時，可得到不同的等位線（面）。值時，可得到不同的等位線（面）。 在靜電場中電位相等的點的曲面稱為等位面，即在靜電場中電位相等的點的曲面稱為等位面，即C)z ,y,x(等位線等位線( (面面) )方程方程: :2.2.4 2.2.4 電場線與等位線（面）

11、電場線與等位線（面） 電場線與等位線（面）的性質：電場線與等位線（面）的性質： E線不能相交線不能相交; ; E線起始于正電荷，終止于負電荷線起始于正電荷，終止于負電荷; ; E線愈密處，場強愈大線愈密處，場強愈大; ; E線與等位線（面）正交；線與等位線（面）正交；圖圖1.2.3 1.2.3 電偶極子的等位線和電力線電偶極子的等位線和電力線圖圖 點電荷與接地導體的電場點電荷與接地導體的電場圖圖 點電荷與不接地導體的電場點電荷與不接地導體的電場例例2-72-7 畫出電偶極子的等位線和電場線畫出電偶極子的等位線和電場線 。)(dr 圖 均勻場中放進了介質球的電場圖 均勻場中放進了導體球的電場圖

12、點電荷位于一塊介質上方的電場圖 點電荷位于一塊導平面上方的電場電場強度垂直于導體表面；電場強度垂直于導體表面； 導體是等位體，導體表面為等位面；導體是等位體，導體表面為等位面； 導體內電場強度導體內電場強度E為零，靜電平衡；為零，靜電平衡； 電荷分布在導體表面，且電荷分布在導體表面，且。0E 任何導體，只要它們帶電量不變，則其電位是不變的。任何導體，只要它們帶電量不變，則其電位是不變的。 （ ） 一導體的電位為零，則該導體不帶電。一導體的電位為零，則該導體不帶電。 （ ） 接地導體都不帶電。（接地導體都不帶電。（ ） 圖圖 靜電場中的導體靜電場中的導體2.3 2.3 導體和電介質導體和電介質2

13、.3.12.3.1靜電場中導體的性質靜電場中導體的性質 電介質在外電場E作用下發生極化，形成有向排列的電偶極矩； 電介質內部和表面產生極化電荷； 極化電荷與自由電荷都是產生電場的源。式中 為體積元 內電偶極矩的矢量和，P的方向從負極化電荷指向正極化電荷。pV無極性分子有極性分子圖 電介質的極化用極化強度P P表示電介質的極化程度，即V0VpPlimC/m2電偶極矩體密度2.3.2 靜電場中的電介質 實驗結果表明，在各向同性、線性、均勻介質中EP0e 電介質的極化率,無量綱量。均勻：媒質參數不隨空間坐標（x,y,z）而變化。各向同性：媒質的特性不隨電場的方向而改變,反之稱為各向異性；線性：媒質的

14、參數不隨電場的值而變化； 一個電偶極子產生的電位：202r0R4cosqdR41ep 極化強度 P 是電偶極矩體密度，根據疊加原理，體積V內電偶極子產生的電位為：dV)()(41V30rrrrrPzqd ep 式中圖1.2.15 電偶極子產生的電位edVR)(41V2R0erPR1R1R2RedVR1)(41V0rPdVR)(41dVR)(41V0V0rPrP矢量恒等式：uu)u(FFF 圖1.2.16 體積V內電偶極矩產生的電位dSR)(41dVR)(41 Sn0V0erPrP散度定理 令PpnpeP 極化電荷體密度極化電荷面密度) () ()(dSR41dVR41rSp0Vp0rr) ()

15、 ()(dSR41dVR41rSp0Vp0rr 在均勻極化的電介質內，極化電荷體密度 。0p 這就是電介質極化后，由面極化電荷 和體極化電荷 共同作用在真空 中產生的電位。0p) )() )()(VS3pf3pf0dSdV41rrrrrrrrrE 根據電荷守恒原理，這兩部分極化電荷的總和0dSdVVSnePP)()()(VSpfpf0dSdV41rrrrr 有電介質存在的場域中，任一點的電位及電場強度表示為p1、高斯定律的微分形式0fE0pfE（真空中）（電介質中）定義電位移矢量（ Displacement）PED0則有 D電介質中高斯定律的微分形式代入 ,得Pp)(1fPE0f0)(PE D

16、線從正的自由電荷發出而終止于負的自由電荷。2.4 電介質的電場2.4.1 電介質中的高斯定律1S1dSD( )2S2dSD( )2321r4qDDD( )qq D 的通量與介質無關，但不能認為D 的分布與介質無關。 D 通量只取決于高斯面內的自由電荷，而高斯面上的 D 是由高斯面內、外的系統所有電荷共同產生的。2、 高斯定律的積分形式DdVdVVVDqdSSD散度定理圖 點電荷q分別置于金屬球殼的內外圖 點電荷的電場中置入任意一塊介質例 求電荷線密度為 的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點： D 線皆垂直于導線，呈輻射狀態； 等 r 處D 值相等；取長為L，半徑為 r 的封閉圓柱面為高斯

17、面。,qdSSD由 得LrL2D1rr2eD1r0eDEr2011122SS33S2211SddddSDSDSDSDL圖1.2.20 電荷線密度為 的無限長均勻帶電體3. 高斯定律的應用計算技巧： a）分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當的閉合面作為高斯面，使 容易積分。SDd 高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對稱性的場才能得到解析解。圖示平行板電容器中放入一塊介質后，其D 線、E 線和P 線的分布。 D 線由正的自由電荷發出，終止于負的自由電荷； P 線由負的極化電荷發出，終止于正的極化電荷。 E 線的起點與終點既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；ED線E線

18、P線圖1.2.17 D、E與 P 三者之間的關系2.4.2 介電常數其中相對介電常數相對介電常數；介電常數介電常數，單位（F/m）er1 EEEEEPED0re00e001)( 在各向同性介質中例2-9 同軸電纜其長度L遠大于截面半徑，已知內、外導體半徑分別為a和b。其間充滿介電常數為的介質，將該電纜的內外導體與直流電壓源U0相聯接。試求：(1)介質中的電場強度E；(2)介質中Emax位于哪里？其值多大？ 圖 同軸電纜的電場圖 同軸電纜的電場LL2DdSSD 解解 ：（：（1 1）設內、外導體沿軸線方向線電荷密）設內、外導體沿軸線方向線電荷密度分別為度分別為+ + 和和- - 。由應用高斯定理

19、，得。由應用高斯定理，得即即 eD2所以所以eDE2 (a b) 又因為又因為 ab2dEdUbal0lnlEabUln20則則得得eEabU0ln (a a，此時，此時bh，故，故adah2C00llnln此外，對于此外，對于h a的情況，也可以采用高斯定理計算。設均勻傳輸線單位長線的情況，也可以采用高斯定理計算。設均勻傳輸線單位長線電荷密度為電荷密度為 ，則兩導體軸心連線上距帶正電荷導體，則兩導體軸心連線上距帶正電荷導體x處的電場強度為處的電場強度為)(xd2x2E00 x兩導體間的電位差為兩導體間的電位差為adaadadaaad2dxEU000adaxlnln)ln(ln顯然，有上式計算

20、的電容與電軸法獲得的結果相同。顯然，有上式計算的電容與電軸法獲得的結果相同。 從本例電容表達式可以看出，電容與導體之間施加的電壓或攜帶的電荷量從本例電容表達式可以看出，電容與導體之間施加的電壓或攜帶的電荷量無關，只與導體的形狀、相互位置和電介質有關，是導體系統自身固有電氣參無關，只與導體的形狀、相互位置和電介質有關，是導體系統自身固有電氣參數。數。 對于多導體需要引入部分電容概念。對于多導體需要引入部分電容概念。靜電獨立系統靜電獨立系統：系統的電場分布只與系統內各帶電導體的形狀、相互位置和電介質的分布有關，而與系統外的帶電導體無關，并且所有電位移通量全部從系統內的帶電導體發出又全部終止于系統內

21、的帶電導體。 現考察由(n+1)個導體組成的靜電獨立系統。令各導體按0 - n順序編號，其相應的帶電量分別為q0，q1，qk，qn。由定義，知 q0 + q1 + + qk + + qn = 0 選0號導體為電位參考點，即 0= 0，應用疊加原理，可得各個導體電位與各個導體上電荷的關系為 2.6.2 多導體系統的電荷和電位 部分電容 （n+1)個多導體系統只有n個電位線性獨立方程，即nnnknk22n11nnnknkkk22k11kknn1kk12121111qqqqqqqqqqqq)qqqq(qnk210 q電位系數，表明各導體電荷對各導體電位的貢獻；ii, 自有電位系數，表明導體i上電荷對

22、導體i電位的貢獻；j , i互有電位系數，表明導體j上的電荷對導體i電位的貢獻 ；寫成矩陣形式為（非獨立方程）注： 的值可以通過給定各導體電荷 ,計算各導體的電位 而得。q 已知帶電導體的電位，求電荷和感應系數 1q 1nnnknk22n11nnnknkkk22k11kknn1kk12121111qqq靜電感應系數，表示導體電位對導體電荷的貢獻；ii,自有感應系數，表示導體 電位對導體 電荷的貢獻；iiji,互有感應系數，表示導體j電位對導體i電荷的貢獻。 通常， 的值可以通過給定各導體的電位 ，測量各導體的電荷 而得。q 已知帶電導體間的電壓，求電荷和部分電容)()(q2k2k1k1kk)(

23、nkknknkn0k0k2k2k1k1kUCUCUCUC UCq （矩陣形式）式中：C部分電容，它表明各導體間電壓對各導體電荷的貢獻；knkn2k2k1k1kC,C,C（互有部分電容）；)(Cknkk2k1k0k（自有部分電容）。kknkk2k1k)(部分電容性質: 所有部分電容都是正值，且僅與導體的形狀、尺寸、相互位置及介質的 值有關； 互有部分電容i , jj , iCC ，即為對稱陣； C (n+1) 個導體靜電獨立系統中，共應有 個部分電容；2)1n(n 部分電容是否為零,取決于兩導體之間有否電力線相連。靜電獨立系統中靜電獨立系統中n1個導體有個導體有 個部分電容個部分電容2) 1(

24、nn部分電容是否為零，取決于兩導體之間部分電容是否為零，取決于兩導體之間有否電力線相連；有否電力線相連；部分電容可將場的概念與電路結合起來部分電容可將場的概念與電路結合起來設在建立帶電系統電場的某一瞬時，場中某一點的電位是(r)，引入增量電荷q需作功 W = (r) q將轉化為電場能量存貯在電場之中。由于靜電場的能量僅取決于電荷的最終分布狀態，與電荷怎樣達到該狀態的過程無關。因此，可設想這樣一種充電方式，使任何瞬間所有帶電體的電荷密度都按同一比例增長。充電開始時各處電荷密度都為零(相當于m = 0)，充電結束時各處電荷密度都等于其最終值(相當于m=1)。由此可知，在充電過程中的任何時刻，電荷密

25、度的增量 = m (r)= (r) m = m (r)= (r) m 2.7 電場能量 2.7.1 帶電體系統中的電場能量 對對m積分，得總電場能量為積分，得總電場能量為 S10V10edSm,rrmdVm,rrmW由于所有電荷按同一比例由于所有電荷按同一比例m增長，故電位增長，故電位 (m，r)= m (r)。上式得上式得SVdS21dV21W e如果系統中無空間電荷，只有帶電導體的情況，其電場能量為如果系統中無空間電荷，只有帶電導體的情況，其電場能量為SdS21W e式中的積分面積式中的積分面積S應為全部導體表面。由于每一導體表面都是應為全部導體表面。由于每一導體表面都是等位面，而對于第等

26、位面，而對于第k個導體，可有個導體，可有 kkSkSq21dS21dS21kk (k = 1，n) 從而，得從而，得nkkkqW1e2121d21d21eSSSSWS1S2S圖 電場能量enen q2enen q1V 不失討論的一般性，現以兩個帶電導體在無界空間建立的靜電場為例。設兩導體攜帶的電量分別為q1和q2，其表面積對應為s1和s2，如圖所示。該系統的總電場能量為由于導體表面的電荷面密度為 = D en = - D en 式中en 為導體表面的外法線方向的單位矢量；en為導體表面的內法線方向上的單位矢量。代入前式，得 21d21d21eSSWSDSD2.7.2 電場能量密度 在無限遠處如

27、圖示作一個無限大的球面在無限遠處如圖示作一個無限大的球面S ，則由于電荷分布在有，則由于電荷分布在有限區域，無限遠處的場強按限區域，無限遠處的場強按R-2及電位按及電位按R-1趨于零。因此，該系趨于零。因此，該系統總的電場能量為統總的電場能量為SSSSedSD21dSD21dSD21dSD21W21應用高斯定理，上式改寫為應用高斯定理，上式改寫為VVV21V21WdDDdDe考慮到場域中沒有自由電荷分布，故考慮到場域中沒有自由電荷分布，故D = 0，又由，又由E = - ，代入上式，最終得代入上式，最終得VVWd21eED由此可見，電場能量密度為由此可見，電場能量密度為 we = (D E)/

28、2 對于各向同性的線性介質，對于各向同性的線性介質，D = E，代入上式，得，代入上式，得we = E2/2 ()DDD 例例2-21：試計算半徑為：試計算半徑為a，帶電量為，帶電量為q的孤立導體球所具有的電場能量。的孤立導體球所具有的電場能量。 解解：采用如下三種方法進行計算。：采用如下三種方法進行計算。aqaqW842122e（1）孤立導體球的電位為）孤立導體球的電位為 = q/4 a，于是得，于是得a8qrdr8qdrr4r4q21dVD21dV21W2a22a222V2VEDe（2）應用電場能量密度公式，積分得）應用電場能量密度公式，積分得CqCUqUqqWkkk22121212122

29、2121e（3）由電容計算公式，電場能量）由電容計算公式，電場能量而該系統電容為而該系統電容為C=4 a，代入上式得，代入上式得aqCqW8222e可見上述三種方法可見上述三種方法所得結果相同。所得結果相同。第3章 靜態電磁場II：恒定電流的電場3.1 恒定電場的基本方程與場的特性3.1.1 恒定電場的基本方程 由電荷守恒定律，可得恒定電流連續性原理0SdSJc導電媒質中恒定電場和靜電場一樣，滿足環路定理：0ldlE0cJ0EEJc電媒質的構成方程為(歐姆定律的微分形式)，-電導率 引入標量電位函數(r r) ，即 E02結論： 恒定電場是無源無旋場。例3-1 設一扇形導電片，如圖所示，給定兩

30、端面電位差為U0。試求導電片內電流場分布及其兩端面間的電阻。 解解：采用圓柱坐標系，設待求場量為電：采用圓柱坐標系，設待求場量為電位位 ，其邊值問題為：，其邊值問題為：電流密度分布為電流密度分布為 對于圖示厚度為對于圖示厚度為t的導電的導電片兩端面的電阻為片兩端面的電阻為 圖 扇形導電片中的恒定電流場0022220,01,UDz01UC 20C 0U積分，得積分，得 =C1 + C2由邊界條件，得由邊界條件，得 ， 故導電片內的電位故導電片內的電位 eeEJ00UUabttdUUdUIURba00S00lneeSJdt時間內有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，則電場力作功為dW = dUd

31、q 3.1.2 電功率EJdVdddUdIdtdWdP)(SJlE2EEJdVdPp電功率體密度電功率體密度 p E J(1) (1) 兩種不同導電媒質分界面上的邊界條件兩種不同導電媒質分界面上的邊界條件 0SdSJcnnJJ210ldlEttEE21對線性各向同性媒質， 111EJ222EJ2121tgtg3.1.3 不同媒質分界面上的邊界條件 (2) (2) 良導體與不良導體分界面上的邊界條件良導體與不良導體分界面上的邊界條件 21o901o02例如例如，鋼的電導率 1 = 5106 S/m，周圍土壤的電導率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2 8。良導體表面可近似看作為等位面

32、PJ2n21J121(3) (3) 導體與理想介質分界面上的邊界條件導體與理想介質分界面上的邊界條件 02nJ01nJ01nE1121/tttJEE導體的電導率 1 很大02nE很小。E2nJ2tE2t(4) (4) 兩種有損電介質分界面上的兩種有損電介質分界面上的邊界條件邊界條件 PJ2J12, 21, 1nnJJ21nnEE2211nnDD12nnEE1122nJ2212112圖 輸電線電場示意圖+UE2tE2nE2E2E2tE2nJc1Jc1123.2 導電媒質中恒定電場與靜電場的比擬3.2.1 比擬方法0 DEDSqSD d02)(0靜電場0E恒定電場（電源外）EJSISJ d0 J0E02恒定電場JIE靜電場EDq 兩種場各物理量滿足相同的定解問題，則解也相同。那么，通過對一個場的求解或實驗研究，利用對應量關系便可得到另一個場的解。U0lSlSddddUIGlESElESJclSlSddddUqClESElESDCG 接地電阻接地電阻 接地器和接地接地器和接地導線的電阻導線的電阻 接地器與大地接地器與大地的接觸電阻的接觸電阻 兩接地器之間兩接地器之間土壤的電阻土壤的電阻 當滿足比擬條件時，用比擬法由電容計算電導。aRG41 跨步電壓跨步電壓 半球形接地器場強： rrIeE22場中任意點P的電位為 ：