1、廣東省13市2017屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何一、選擇、填空題1、（潮州市2017屆高三上學(xué)期期末）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm32、（東莞市2017屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A2BCD3、（佛山市2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A B C D4、（廣州市2017屆高三12月模擬）如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1, 粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是(A) (B)

2、(C) (D) 5、（惠州市2017屆高三第三次調(diào)研）如圖所示，將圖（1）中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖（2）中的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為( )6、（江門市2017屆高三12月調(diào)研）一個(gè)長方體的棱長分別為1、2、2，它的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的體積為A94 B92 C18 D367、（揭陽市2017屆高三上學(xué)期期末）若空間四條直線a、b、c、d，兩個(gè)平面、，滿足，則（A）（B）（C）（D）b與d是異面直線8、（茂名市2017屆高三第一次綜合測試）一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，其表面積為，則該幾何體的體積為（）A4p B2p C D3p 9、（清遠(yuǎn)市清城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）一

3、個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是_A BC D 10、（汕頭市2017屆高三上學(xué)期期末）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于（ ） A B C. D11、（韶關(guān)市2017屆高三1月調(diào)研）正方體中，分別是的中點(diǎn)，,則過的平面截該正方體所得的截面周長為 （A） （B） （C） （D）12、（肇慶市2017屆高三第二次模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）13、（珠海市2017屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. 2 + 4 B. 4+

4、 4 C.8+2 D. 6 + 214、（潮州市2017屆高三上學(xué)期期末）已知正四棱錐的底面邊長為，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為415、（清遠(yuǎn)市清城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）正方體ABCDA1B1C1D1外接球半徑，過AC作外接球截面，當(dāng)截面圓最小時(shí)，其半徑為16、（汕頭市2017屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于 二、解答題1、（潮州市2017屆高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足ABAD，BCAD且BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)（1）求證

5、：平面ADM平面PBC；（2）求點(diǎn)P到平面ADM的距離2、（東莞市2017屆高三上學(xué)期期末）在如圖所示的幾何體中， 平面ACE平面ABCD ， 四邊形ABCD 為平行四邊形，CAD90，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC1（1）求證：CE AF ；（2）若三棱錐F ACD 的體積為，求點(diǎn)D 到平面ACF 的距離3、（佛山市2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）如圖，四棱錐中，為正三角形，為棱的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離4、（廣州市2017屆高三12月模擬）在三棱錐中, 是等邊三角形, .（）求證: ;（）若，求三棱錐的體積.5、（惠州市2017屆高三第三次調(diào)研）如圖

6、所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90，AE=BE.（）若M是DE的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)N，使得MN/平面ABE，并給出證明；（）求多面體ABCDE的體積。6、（江門市2017屆高三12月調(diào)研）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB、AC、AA1三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=AA1=2，E、F分別是BC、BB1的中點(diǎn)（）求證：C1E平面AEF；（）求F到平面AEC1的距離7、（揭陽市2017屆高三上學(xué)期期末）如圖4，在四棱錐中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO=，（I）證明：平面POC平面PAD；（II）若CD=，

7、三棱錐P-ABD與C-PBD的體積分別為、，求證8、（茂名市2017屆高三第一次綜合測試）如圖3，在邊長為的正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點(diǎn)，沿EO將矩形ABOE折起使得，如圖4，點(diǎn)G 在BC上，M、N分別為AB、EG中點(diǎn).（）求證: ;（）求點(diǎn)M到平面OEG的距離.9、（汕頭市2017屆高三上學(xué)期期末）已知如圖正四面體的側(cè)面積為，為底面正三角形的中心.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到側(cè)面的距離.10、（韶關(guān)市2017屆高三1月調(diào)研）PBADCM如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是線段上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積11、（肇慶市2017屆高三第二次模擬

8、）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，.（）設(shè)平面平面，證明：； （）若是的中點(diǎn)，求三棱錐 的體積.12、（珠海市2017屆高三上學(xué)期期末）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB1，AD2, AC，E 是 AD的中點(diǎn)，BE與AC 交于點(diǎn)F ， GF平面ABCD .(1)求證： AB 面AFG ；(2)若四棱錐GABCD 的體積為，求B 到平面ADG 的距離.參考答案一、選擇、填空題1、【解答】解：由已知中的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積S=43=6cm2，棱柱和棱錐高h(yuǎn)=5cm，故組合體的體積V=345345=20cm3，故選：C2、C3、C4、詳細(xì)分析：

9、該幾何體為如下圖三棱錐SABC，補(bǔ)全三棱柱，底面三角形ABC外接圓半徑為r，則，解得r，外接球半徑R，所以，外接球的表面積為：S4，選D。5、B從幾何體的左面看，對角線在視線范圍內(nèi)，畫實(shí)線，右側(cè)面的棱不在視線范圍內(nèi)，畫虛線。且上端點(diǎn)位于幾何體上底面邊的中點(diǎn)。6、B7、B8、由幾何體的三視圖可知，幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)半球組合而成其表面積為S表=.又S表=，, 解得r =1, 故該幾何體的體積為，選擇D.9、D10、B11、A12、A13、D14、【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形對角線的交點(diǎn)，故r=1，從而S=4r2=4故答案為415、16、二、解答題1、【解答】解：

10、（1）取PB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN，則M是PC中點(diǎn)，又BCAD，MNAD，MN=AD，四邊形ADMN為平行四邊形，APAD，ABAD，AD平面PAB，ADAN，ANMN，AP=AB，ANPB，AN平面PBC，AN平面ADM，平面ADM平面PBC（2）由（1）知，PNAN，PNAD，PN平面ADM，即點(diǎn)P到平面ADM的距離為PN，在RtPAB中，由PA=AB=2，得，2、（1）證：平面平面，且平面平面，平面1分平面，2分又，3分即共面 4分又，平面 5分 6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，平面平面，且平面平面，平面平面，點(diǎn)到面的距離等于點(diǎn)到面的距離，即7分 8分，所以9分,， 所以 10分設(shè)點(diǎn)到平面的

11、距離為，則， 11分即 所以點(diǎn)到平面的距離12分3、4、解:（）因?yàn)槭堑冗吶切? ,所以, 可得. 1分如圖, 取中點(diǎn), 連結(jié),則, 3分因?yàn)樗云矫? 4分因?yàn)槠矫?所以. 5分（）因?yàn)?,所以, . 6分由已知，在Rt中, , 8分因?yàn)? , , 所以. 9分因?yàn)? ， 所以的面積. 10分 因?yàn)槿忮F的體積等于三棱錐的體積, 所以三棱錐的體積. 12分5、證：（I）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求,證明如下：因?yàn)锳BCD為正方形，所以N是BD的中點(diǎn)，又M是DE中點(diǎn)，容易知道MN/BE，BE平面ABE，MN平面ABE，MN/平面ABE6分（其它求法如化歸為面面平行給相應(yīng)分?jǐn)?shù)）（）取

12、AB的中點(diǎn)F，連接EF因?yàn)槭堑妊苯侨切危⑶宜裕矫鍭BCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，EFEF 平面ABCD，即EF為四棱錐E-ABCD的高VEABCD= 12分6、解：連接FC1、AC1，由已知可得2分4分5分6分故C1E平面AEF7分方法1：由已知得8分由（1）知C1E平面AEF，則C1E為三棱錐C1-AEF的高，設(shè)求F到平面AEC1的距離為d，由等體積法9分10分11分，即F到平面AEC1的距離為12分方法2：8分9分 10分11分，即F到平面AEC1的距離為12分7、解：（）在四邊形OABC中，AO/BC，AO=BC，ABAD，四邊形OABC是正方形，得OCAD，

13、-2分在POC中，OCPO，-4分又，OC平面PAD，又平面POC，平面POC平面PAD；-6分()由()知,四邊形ABCO為正方形，OC=AB=1, OCOD-8分 ，從而, -9分設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為，平行線BC與AD之間的距離為1，-11分 即-12分 其它解法請參照給分8、證明：（）如圖6，取OG的中點(diǎn)的H，連結(jié)HN，HB， 1分由N為EG中點(diǎn)，得GOE中位線HNOE，且，又BMOE，M為且AB中點(diǎn)，故，HNBM, 且HN=BM 四邊形MNHB為平行四邊形，MNBH . 2分在正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點(diǎn)得OE平面OBC， 3分又BH平面OBC，. 5分（）在邊長為的

14、正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點(diǎn) ABOE，又OE平面OEG，AB 平面OEG， AB平面OEG， 6分點(diǎn)M到平面OEG的距離為點(diǎn)B到平面OEG的距離. 7分在三角形OBC中，OB=OC=， ， ， 在OBC中，由余弦定理得BC=3, 又，BG=2, 同法由余弦定理得OG=1, 9分,即. 由（）知OE平面OBC，又OB平面OBC，OEOB，又OEOG=O, BO平面OEG， 11分點(diǎn)B到平面OEG的距離為BO=.即點(diǎn)M到平面OEG的距離為. 12分9、解：（1）證明：取的中點(diǎn),連結(jié)， 是等邊三角形是的中點(diǎn) 是等邊三角形是的中點(diǎn) ,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面，過點(diǎn)作，則平面就是點(diǎn)到側(cè)面的距離. 由題意可知點(diǎn)在上，設(shè)正四面體的棱長為， 正四面體的側(cè)面積為， 在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，同理可得 為底面正三角形的中心，在中， 由 得：，即點(diǎn)到側(cè)面的距離為. 解法二： 連結(jié)，則，由題意可知點(diǎn)在上，設(shè)正四面體的棱長為， 正四面體的側(cè)面積為， 在等邊三角形中，是的中點(diǎn)為底面正三角形的中心，在中， ，設(shè)點(diǎn)到側(cè)面的距離為，由得， ，即點(diǎn)到側(cè)面的距離為.10、（）證明：PBADCMO在中， ,即2分又平面平面，平面平面，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（）解：過作交于，又平面平面，平面平面，平面，平面6分線段為四棱錐的高，8分在四邊形中