1、 從古埃及的金字塔到現代的飛從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形狀？結構，都有什么樣的形狀？ 在我們的生活中有沒有這樣的形狀？在我們的生活中有沒有這樣的形狀？能舉例子嗎？能舉例子嗎？認識三角形認識三角形三角形（三角形（1 1）定義定義：不在同一條直線上：不在同一條直線上的三條線段首的三條線段首尾順次相接尾順次相接所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做三角形三角形。一一.三角形的定義三角形的定義首1、頂點頂點： 用一個大寫字母表示如用一個大寫字母表示如A、B、C 2、邊邊： 邊邊AB，邊邊BC，邊邊AC3、角角（內角）：（內角）：相

2、鄰兩邊相鄰兩邊 的夾角的夾角 A，B，C 4、三角形記作：、三角形記作：ABCABC5、對角對角： 對邊對邊： C的對邊是的對邊是BA BC邊的對角是邊的對角是A二二.三角形的相關概念三角形的相關概念ABC在在ABC中中abcD三角形外角的定義：三角形外角的定義：三角形三角形內角的一邊內角的一邊與與另一邊另一邊的反向延長線的反向延長線所組成的角叫做三角形的所組成的角叫做三角形的外角外角。BAC12E6.6.外角外角ACDACDBCEBCE請畫出請畫出ABCABC的所有外角的所有外角.所有外角所有外角3（2（1（4（5（6例例：下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來 指出ADC的三個內角、三條邊

3、ABCD （1）ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么? (2）有人說CD是ACD和BCD的公共的邊，對嗎?AD是ACD和ABD的公共邊，對嗎? (3)BDC是BCD的什么角?提問提問例、圖中以例、圖中以BCBC為邊的三角形共有為邊的三角形共有_個；個；它們分別它們分別_在在ABDABD中中,A A是是_邊的對角邊的對角, , ADBADB是是_的內角的內角, ,又是又是_的一的一個外角個外角DBECFA4BCF; BCF; BCE; BCE; BCD; BCD; BCA BCAFDC FDC 或或BDCBDCABDBD按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角

4、形按邊分按邊分不等邊三角形（不規則三角形不等邊三角形（不規則三角形）等腰三角形等腰三角形三三.三角形的分類三角形的分類只有兩條邊相等的只有兩條邊相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形斜三角形斜三角形說出你所知道的各種三角形的名稱說出你所知道的各種三角形的名稱等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形不等邊三角形不等邊三角形acbaaaaab等腰三角形中，相等的邊叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。底底腰腰腰腰頂頂角角底角底角 底角底角等腰三角形和等邊三角形為特殊的三角形等腰三角形和等邊三角形為特殊的三角

5、形1.圖中有幾個三角形？圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。用符號表示這些三角形。ABCDEABEBECDECABCDBC四四.練習練習2.2.以以ABAB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ABC、ABE3.3.以以E E為頂點的三角形有哪些？為頂點的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE4.4.說出其中說出其中BCDBCD的三個角？的三個角？BCD 、 CBD 、D ABCDE l l、三角形的概念，一個三角形有三個、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有，和三角形一個內角相鄰的外角有2 2個

6、個，它們是對頂角，若一個頂點只取一，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有個外角，那么只有3 3個外角。個外角。 五五.知識鞏固知識鞏固 2 2三角形的分類：按角分為三類：三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。不相等的三角形；等腰三角形。 等邊三角形只是等腰三角形中的一等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。種特殊的三角形。2.掌握了三角形的基本要素及其表示法；3.學會對三角形進行合理分類，并了解 分類的基本原理；4、學會用數學知識進行說理1、本節通過

7、貼近我們生活的圖片出發，體驗了三角形知識的產生過程；六六.課堂總結課堂總結 1. 叫做三角形叫做三角形 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形 2. 三角形邊的性質三角形邊的性質:三角形任何兩邊的和大于第三邊三角形任何兩邊的和大于第三邊三角形任何兩邊的差小于第三邊三角形任何兩邊的差小于第三邊 3. 角的分類角的分類:銳角銳角 (小于直角的角小于直角的角)直角直角 (等于等于90的角的角)鈍角鈍角 (大于直角而小于平角的角大于直角而小于平角的角)平角平角 (等于等于180的角的角)周角周角 (等于等于360的角的角) 你能用其他方

8、法得到相你能用其他方法得到相同的發現嗎同的發現嗎?例例1 ： 在在ABC中，如圖，已知中，如圖，已知A45，B30，求求C的度數。的度數。ACB變式變式1 1：在在 ABC中，中，A=45B= 2C，求求B、 C的度數。的度數。變式變式2 2：在在 ABC中，中，A=B=2C，求求B、 C的度數。的度數。三角形可以按內角的大小進行分類：三角形可以按內角的大小進行分類：三角形三角形銳角三角形銳角三角形 (acute triangle) 三個內角都是銳角三個內角都是銳角 ACB直角三角形直角三角形 (right triangle) 有一個內角是直角有一個內角是直角 ACB鈍角三角形鈍角三角形 (o

9、btuse triangle) 有一個內角是鈍角有一個內角是鈍角 ACB(1) 在三角形中，最多有幾個銳角？在三角形中，最多有幾個銳角？幾個鈍角？幾個直角呢？幾個鈍角？幾個直角呢？銳角三角形直角三角形鈍角三角形將下面的這些三角形進行分類：將下面的這些三角形進行分類：1. 如果 的兩內角互余,則 按角分類是 三角形 ABC ABC直角直角 ABC2. 若A=72,B=41，則 按角分類是 三角形 銳角銳角 ABC3. 若A+B=C，則 按角分類是 三角形 直角直角4. 對于三角形的內角,下列判斷不正確的是( )( ) A. A.至少有兩個銳角至少有兩個銳角 B.B.最多有一個直角最多有一個直角

10、C.C.必有一個角大于必有一個角大于6060 D. D.至少有一個角不小于至少有一個角不小于60 C與三角形的內角直接相關的與三角形的內角直接相關的一個概念是三角形的外角。一個概念是三角形的外角。ABCD如圖如圖,ACD由由 一一條邊條邊BC的延長線和另一的延長線和另一條相鄰的邊條相鄰的邊AC組成的角組成的角,叫做該三角形的叫做該三角形的 外角外角(exterior angle) ABC(2)ABCD如圖如圖,ACD是是 一外角一外角. ABC(1)你能通過延長各邊你能通過延長各邊,將將 的所有的外角表示出來嗎的所有的外角表示出來嗎? 一個三角形有多少個外角一個三角形有多少個外角? ABC(2

11、)外角外角ACD與兩個和它不相與兩個和它不相 鄰的內角有什么關系鄰的內角有什么關系? 請與請與 你的同伴交流一下你的同伴交流一下. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和ABCD ABC在 中, ACD是 一外角. ABC你能結合圖你能結合圖形用數學式形用數學式子來表示嗎子來表示嗎?ACD=A+B你能用學過的知你能用學過的知識加以解釋嗎識加以解釋嗎?ABCD(1)若若A=74，B=42， 則則ACD= . (2)若若ACD=114 36， A=65，則，則B= .1161164936 ABC在在 中中,如圖如圖, ACD是是 外角外角. ABC1.2.在下面這幅埃及金字塔圖中在下面這幅埃

12、及金字塔圖中,三角形有兩三角形有兩個內角相等個內角相等,相等內角的一個外角等于相等內角的一個外角等于135,求圖中三角形的各內角的度數。求圖中三角形的各內角的度數。135ABCD解解: 三角形的一個外角等于其它不相鄰的兩個內角和； 三角形的一個外角，大于任何一個和它不相鄰的內角ABCD例2：一把椅子的結構如圖， 1=2當椅面水平時， 3=100，此時1的度數是多少？123123解： 3是ABC的一個外角3= 1+2（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） 1=2 3= 21 1= 2 = 1/23=1/2100 =50 ABC1. 三角形按角分類三角形按角分類,可以分為可以分為 三角形

13、三角形, 三角形三角形, 三角形三角形銳角銳角直角直角鈍角鈍角 ABC2.在在 中中,(1)若若A=54，B=27，則，則C= .99 (2)若若B=C=30，則，則A= , 為為 三角形三角形 ABC120 鈍角鈍角 (3)若若A:B:C=1:2:3,則則A= ,B= ,C = .30 60 90 ABC3. 如圖如圖,在在Rt 中中,ACB=90，CDAB，垂足為，垂足為D,則可則可 以推得以推得ACD=B.試把下面的推理過程填寫完整試把下面的推理過程填寫完整:ACDB解解:9090 例3.已知如圖：、是的三個外角。說明：0證明：如圖， ， ， （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的

14、和）（）（） 例4已知：是上一點， 是上一點，、相交于點， 求：（）的度數； （ ） 的 度數 解：（） （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） （）（三角形的三個內角和等于） 我們知道我們知道,三角形的三個內角的和是三角形的三個內角的和是180,那么那么四邊形四個內角的和為多少度四邊形四個內角的和為多少度?五邊形呢五邊形呢?.填寫下表填寫下表,你找到什么規律你找到什么規律?你也可以用幾何畫你也可以用幾何畫板或其他幾何軟件來探索板或其他幾何軟件來探索.多邊形多邊形內角和內角和 三角形三角形 四邊形四邊形 五邊形五邊形 n n 邊形邊形180360540180( n2 )BACAABC

15、三形的角平分線的定義BACD三角形的角平分線的性質三角形的“中線”BCEA三角形的三條中線的性質 已知ABC（如圖），畫中線AD和角平分線BE。ACB 1. AD是ABC的角平分線（如圖），那么BAC= BAD； 2. AE是ABC的中線（如圖），那么 BE = _BC。ADCBABCE2213.如圖在三角形如圖在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DEAC交交AB于于E點，若點，若BAC=40，則，則 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面積平分的是三角能把三角形的面積平分的是三角形的形的_5.如圖如圖AD是是ABC的的BC邊上的中線，邊上的中線，DE是是ADC的的AC邊上的中線，若邊

16、上的中線，若ABC面積等于面積等于4，則，則ADE的面積的面積等于等于_ 。 回 顧 思 考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BAC三角形的高ABCDAD ADBC ADB=ADC=90銳角三角形的三條高OABCDEF直角三角形的三條高ABC斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是_BD畫鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高D想一想ABCDEFA

17、BCD例例1、如圖在、如圖在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分線，已知的角平分線，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180ADC+C+DAC=180 DAC=180DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180=180-90-90-40-40=50=50 AEAE是是ABCABC的角平分線且的角平分線且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=4121DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9例例2.如圖在如

18、圖在ABC中中,AE,AD分別是分別是BC 邊上的中線和邊上的中線和高線高線,說明說明ABE的面積和的面積和AEC的面積相等的面積相等.ABCED問題問題1:三角形的面積公式是三角形的面積公式是什么什么?問題問題2:根據三角形的面積公根據三角形的面積公式和圖中的線段式和圖中的線段,你能表示你能表示 ABE和和 ACE的面積嗎的面積嗎?問題問題3:結合中線定義知道哪兩條線段相等結合中線定義知道哪兩條線段相等,這樣比這樣比較上面的兩個三角形的面積表達式可得到結論了較上面的兩個三角形的面積表達式可得到結論了嗎嗎?本 課 概 要高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角