1、第一章 緒 論1、控制論的中心思想、三要素和研究對象。 中心思想：通過信息的傳遞、加工處理和反饋來進行控制。 三要素：信息、反饋與控制。 研究對象：研究控制系統及其輸入、輸出三者之間的動態關系。2、反饋、偏差及反饋控制原理。 反饋：系統的輸出信號部分或全部地返回到輸入端并共同作用于系統的過程稱為反饋。 偏差：輸出信號與反饋信號之差。 反饋控制原理：檢測偏差，并糾正偏差的原理。3、反饋控制系統的基本組成。 控制部分：給定環節、比較環節、放大運算環節、執行環節、反饋（測量）環節 被控對象 基本變量：被控制量、給定量（希望值） 、控制量、擾動量（干擾）4、控制系統的分類1 ）按反饋的情況分類該系a、

2、 開環控制系統： 當系統的輸出量對系統沒有控制作用， 即系統沒有反饋回路時， 統稱開環控制系統。特點：結構簡單，不存在穩定性問題，抗干擾性能差，控制精度低。b 、閉環控制系統： 當系統的輸出量對系統有控制作用時，即系統存在反饋回路時，該系 統稱閉環控制系統。特點：抗干擾性能強，控制精度高，存在穩定性問題，設計和構建較困難， 成本高。2 ）按輸出的變化規律分類自動調節系統隨動系統程序控制系統3 ）其他分類線性控制系統連續控制系統非線性控制系統離散控制系統5、對控制系統的基本要求1）系統的穩定性： 首要條件 是指動態過程的振蕩傾向和系統能夠恢復平衡狀態的能力。2 ）系統響應的快速性 是指當系統輸出

3、量與給定的輸出量之間產生偏差時，消除這種偏差的能力。3 ）系統響應的準確性（靜態精度） 是指在調整過程結束后輸出量與給定的輸入量之間的偏差大小。第二章 系統的數學模型1、系統的數學模型：描述系統、輸入、輸出三者之間動態關系的數學表達式。時域的數學模型：微分方程；時域描述輸入、輸出之間的關系。單位脈沖響應函數復數域的數學模型：傳遞函數；復數域描述輸入、輸出之間的關系。頻域的數學模型：頻率特性；頻域描述輸入、輸出之間的關系。2、線性系統與非線性系統線性系統： 可以用線性方程描述的系統。 重要特性是具有疊加原理。3、系統微分方程的列寫4、非線性系統的線性化5、傳遞函數的概念：1 ）定義： 初始狀態為

4、零時，輸出的拉式變換與輸入的拉氏變換之比。即 G（s） =Y（s）/X（s）2 ）特點： （a）傳遞函數反映系統固有特性，與外界無關。（b）傳遞函數的量綱取決于輸入輸出的性質，同性質的物理量無量綱；不同性質的物理量 有量綱，為兩者的比值。（c）不同的物理系統可以有相似的傳遞函數，傳遞函數不反映系統的真實的物理結構。（d）傳遞函數的分母為系統的特征多項式，令分母等于零為系統的特征方程，其解為特征 根。（e）傳遞函數與單位脈沖響應函數互為拉氏變換與拉氏反變換的關系。6、基本環節的傳遞函數7、系統各環節之間的三種連接方式：8、方框圖簡化及梅遜公式等效變換法則： 變換前后輸出與輸入之間的關系保持不變。

5、切記 分支點與相加點不能隨掌握分支點、 相加點相對方框移動法則及同類元素交換法則， 便交換。梅遜公式：9、系統的傳遞函數第三章 時間響應分析1、時間響應及其組成時間響應： 系統在激勵作用下，系統輸出隨時間變化關系。 時間響應可分為 零狀態響應 和 零輸入響應 或分為 自由響應 和 強迫響應 。零狀態響應： “無輸入時的系統初態”為零而僅由輸入引起的響應。 零輸入響應： “無輸入時的系統初態”引起的自由響應。 控制工程所研究的響應往往是零狀態響應。 對穩定的線性系統而言，自由響應又叫瞬態響應；強迫響應又叫穩態響應。瞬態響應： 系統從初始狀態到最終狀態的響應過程穩態響應： 系統在時間趨于無窮時，系

6、統的輸出狀態。2、典型輸入信號3、一階系統及其時間響應一階系統： 凡是用一階線性微分方程描述的系統或傳遞函數的分母含 S 的最高冪次為 數學模型：階系統的參數： 靜態：系統增益 k 動態：時間常數 T （） 階系統的時間響應：一階系統階躍響應曲線為：結論：一階系統的穩態值取決于系統增益，響應速度取決于時間常數T，T 越大，響應速度越慢，響應速度跟系統增益無關。4、二階系統及其時間響應二階系統： 凡是用二階線性微分方程描述的或傳遞函數的分母含 S 的最高冪次數為 2。數學模型：二階系統的性能參數有三個：靜態：系統增益 k 動態：阻尼比和無阻尼固有頻率 n。二階系統的特征根及其在 S 平面的分布：

7、二階系統在單位階躍信號下的響應無阻尼狀態：等幅振蕩曲線，振蕩頻率為固有頻率欠阻尼狀態：衰減振蕩曲線：振蕩頻率為有阻尼固有頻率臨界阻尼狀態：單調上升曲線過阻尼狀態：上升曲線5、時間響應的瞬態性能指標 瞬態響應性能指標是由二階系統在欠阻尼狀態下的單位階躍響應曲線上推導出來的。大家要掌握的有：1） 上升時間： 響應曲線從原始工作狀態起，第一次達到輸出穩定值的時間。2）峰值時間： 響應曲線達到第一個峰值所需的時間。3）最大超調量 ：常用百分比值表示為：4）調整時間 ts:在響應曲線穩態值附近取（一般為）作為誤差帶，響應曲線達到并不再超出誤差帶范圍所需的時間。6、時間響應的穩態性能指標誤差： 實際輸出信

8、號與期望輸出信號之差。偏差： 輸入信號與反饋信號之差。穩態誤差： 誤差的終值。穩態偏差： 偏差的終值。兩者關系：7、穩態誤差（偏差）的計算基本公式：8、靜態誤差系數：9、典型輸入信號引起的穩態誤差結論：輸入信號引起的穩態誤差與輸入信號、 系統的型次、 開環增益有關， 系統的型次越高， 系統可能從有靜差系統變為無靜差系統；開環增益越大，系統穩態誤差越小。10、擾動信號引起的穩態偏差K值和增設積分環結論：要減小擾動信號引起的穩態誤差，只有在擾動作用點前增大節個數 Ni 。第四章 頻率特性分析1、頻率響應與頻率特性 頻率響應： 線性定常系統對諧波輸入的穩態響應。 幅頻特性： 線性定常系統在簡諧信號激

9、勵下， 其穩態輸出信號和輸入信號的幅值比， 記 為 A( ) ； 相頻特性： 線性定常系統在簡諧信號激勵下， 其穩態輸出信號和輸入信號的相位差， 記 為 ( ) ； 頻率特性： 幅頻特性與相頻特性的統稱。即：線性定常系統在簡諧信號激勵下， 其穩態 輸出信號和輸入信號的幅值比、相位差隨激勵信號頻率變化特性。記為頻率特性又稱頻率響應函數，是激勵頻率的函數。頻率特性：在零初始條件下，系統輸出 y(t) 的傅里葉變換 Y() 與輸入 x(t) 的傅里葉變換X( ) 之比，即2、頻率特性的求取方法：3、頻率特性的表示方法：1 )代數表示方法4、頻率特性的特點與作用1 )頻率特性、微分方程、傳遞函數三者之

10、間關系：頻率特性是傳遞函數 s=j 的特例，反映了系統頻域內固有特性，是系統單位脈沖響應函數 的傅里葉變換，所以頻率特性分析就是對單位脈沖響應函數的頻譜分析。2 )頻率特性是分析系統的穩態響應，以獲得系統的穩態特性。3 )根據頻率特性可判斷系統的穩定性和穩定性儲備。4)通過頻率特性可進行參數選擇或系統校正，選擇系統工作頻率范圍，或根據系統工 作條件，設計具有合適的頻率特性的系統。5、頻率特性的極坐標圖( Nyquist 圖)1 )典型環節頻率特性的 Nyquist 圖2 )繪制系統頻率特性 Nyquist 圖a) 依據已知條件寫出系統頻率特性G(j ) ；b) 寫出 A()、 ()、u()、v

11、( )；c) 求特殊點坐標：起點、終點、與坐標軸的交點；d) 必要時，在 0 的范圍內再取若干點；e) 在復頻面 G(j ) 中，標注實軸、虛軸、復平面名稱 G(j ) 。在坐標系中，分 別描出以上各點，并按增大的方向將上述各點聯成一條曲線，在該曲線旁標出增 大的方向。6、頻率特性的對數坐標圖( Bode 圖)1 )典型環節頻率特性的 Bode 圖2 )繪制系統頻率特性 Bode 圖a) 將系統的傳遞函數 G(s) 轉化成由若干個典型環節相乘的形式， 并寫出頻率特性 G(j )；b) 確定各典型環節的特征參數(如：比例系數K、轉折頻率或無阻尼固有頻率) ，并將轉折頻率由低到高依次標在橫坐標軸上

12、；c) 繪制對數幅頻特性 L( )=20lg G(j )的低頻段漸近線。若系統為 0 型系統，低頻 段為一水平線，高度為 20lgK ；若式型及型以上系統，則低頻段(或其延長線)處的幅 值也為 20lgK ，斜率 -20 dB/dec ；d) 按轉折頻率由低頻到高頻的順序， 在低頻的基礎上， 每遇到一個轉折頻率， 根據環節的 性質改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪制轉折頻率最高的環節為止。斜率改變的原則是：如遇到慣性環節的轉折頻率則斜率增加 -20dB/dec ，如遇到一階微分環節的轉折頻率則斜率 增加 20dB/dec ，如遇到振蕩環節的轉頻率則斜率增加 -40dB/dec ，如遇到二階微分

13、環節的轉 折頻率則斜率增加 40dB/dec 。最后一段漸近線斜率應為 -20(n-m)dB/dec 。e) 必要時應對 L( ) 曲線進行修正。3)Bode 圖描述系統頻率特性的優點：a) 容易根據 典型環節 Bode圖的特點，利用疊加法或順序法繪制系統Bode 圖；b) 可以用對數幅頻特性的漸近線代替其精確曲線，簡化作圖；c) 可以在較大頻率范圍內研究系統的頻率特性；d) 便于細化任一感興趣頻段的 Bode 圖；e) 可以方便地對系統進行辨識，可以方便地研究環節或參數對系統性能的影響。7、閉環頻率特性8、頻率特性的特征量1) 零頻幅值 A(0) ：0 時，閉環系統穩態輸出的幅值與輸入幅值之

14、比。 反映了系統的穩態精度。2 )復現頻率與復現帶寬 0 復現頻率： 幅頻特性值與 A() 的差第一次達到(反映低頻輸入信號的允許 誤差)時的頻率值；復現帶寬 0 ： 表征復現低頻輸入信號的頻帶寬度；3 )諧振頻率 r 及相對諧振峰值 Mr諧振頻率 r ：幅頻特性 A() 出現最大值 Amax時的頻率； 諧振峰值 Mr： Mr=Amax/A(0)諧振頻率可以反映系統瞬態響應的速度， r 越大 ，則系統響應越快。對于二階振蕩環節：4)截止頻率 b 和截止帶寬 0 b截止頻率： 幅頻特性 A()的數值由 A(0)下降到(0) 時的頻率；或 A( )的數值由 A(0) 下降 3dB 時的頻率；截止帶

15、寬(帶寬) ： 0b 的范圍；帶寬表征系統允許工作的最高頻率范圍， 也反映系統的快速性， 帶寬越大， 響應快速性 越好。慣性環節截止頻率就是其轉角頻率。9 、最小相位系統和非最小相位系統最小相位系統： 傳遞函數所有零點和極點均在復平面 s 的左半平面內的系統； 非最小相位系統： 傳遞函數有零點或極點在復平面 s 的右半平面內的系統；最小相位系統和對應非最小相位系統具有相同的對數幅頻特性圖， 但它們的對數相頻 特性圖不同；對于穩定的系統，最小相位系統的對數相頻特性圖相位變化最小。10、由最小相位系統的對數幅頻特性圖，確定系統的傳遞函數1 ）利用低頻段漸近線的斜率確定系統積分環節或微分環節的個數；

16、 斜率 =-20 dB/dec 積分環節個數為 v； 斜率=20 dB/dec 微分環節個數為；2 ）利用轉角頻率和轉角頻率處漸近線斜率的變化量確定對應環節的傳遞函數；若：斜率變化量斜率變化量斜率變化量斜率變化量= -20 dB/dec 慣性環節= -40 dB/dec 振蕩環節= 20 dB/dec 一階微分環節= 40 dB/dec 二階微分環節利用轉角頻率處曲線修正量確定二階環節阻尼；3 ）利用低頻段漸近線的高度或其延長線與橫坐標的交點坐標確定比例環節 K 值大小。第五章 系統的穩定性1、穩定性的定義 穩定性是指系統在干擾作用下偏離平衡位置， 當干擾消除后， 系統自動回到平衡位 置的能力

17、。若系統由初始狀態引起的時間響應隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于零（即回 到平衡位置） ，則稱系統為穩定的；反之，由初始狀態引起的時間響應隨著時間的推移而發 散（即偏離平衡位置越來越遠） ，則稱系統為不穩定的。線性系統的穩定性是系統的固體特性，僅與系統的結構及參數有關，而非線性系 統的穩定性不僅與系統的結構及參數有關，還與系統的輸入有關。2、系統穩定的充要條件 系統所有特征根的實部全部小于零， 或系統傳遞函數的極點均分布在 s 平面的左半 平面。若系統傳遞函數的所有極點中， 只有一個位于虛軸上， 而其他極點均分布在 s 平面的左 半平面，則系統臨界穩定。系統臨界穩定也歸結為不穩定。3、系統穩定

18、的必要條件1 ）特征方程的各項系數都不等于零；2）特征方程的各項系數的符號都相同。4、Routh （勞斯）穩定判據Routh 判據依據：系統閉環傳遞函數的特征方程。 方法：利用系統閉環傳遞函數的特征方程的系數列Routh 表Routh 判據： Routh 表的第一列元素全部大于零， 且不等于零。Routh 表的第一列元素中符號改變的次數， 等于不穩定系統具有正實部的特征根的個數。特例： 1）二階系統穩定性充要條件：2 ）三階系統穩定性充要條件：K值范圍。特殊用途： 利用 Routh 判據易于確定系統穩定的6、Nyquist 判據 - 幾何判據 依據：系統開環傳遞函數的 Nyquist 軌跡。

19、理論基礎：幅角原理。 實質：確定 s 平面的右半平面是否有系統閉環傳遞函數的極點。即 Z 是否等于零。Nyquist 判據： 設系統開環傳遞函數位于 s 平面的右半平面的極點數為P, 開環傳遞函數的Nyquist 軌跡（從 - 變化到） 順時針包圍 （）點的圈數為 N, 則系統穩定的充要條件是： N=-P。輔助圓弧的繪制： Nyquist 軌跡從 順時針轉過半徑為無窮大圓弧。為開環系統中所含積分環節的個數。7、Bode 圖與 Nyquist 圖的關系1 ） Nyquist 圖上的單位圓對應 Bode 圖上的 0dB 線；2 ） Nyquist 圖上的負實軸對應 Bode圖上的 -180 線。8

20、、剪切頻率、幅值穿越頻率、幅值交界頻率為 Nyquist 軌跡與單位圓交點處的頻率對數幅頻特性曲線與 0dB 線交點處的頻率。 相位穿越頻率、相位交界頻率為 Nyquist 軌跡與負實軸交點處的頻率 ; 對數相頻特性曲線與 -180 線交點處的頻率。9、穿越的概念穿越： 開環頻率特性 Nyquist 軌跡在（ -1，j0 ）點以左穿越負實軸。正穿越： 沿頻率增加的方向，開環 Nyquist 軌跡自上而下穿越（ -1，j0 ）點以左的 負實軸；在開環對數幅頻特性為正值的頻率范圍內， 沿頻率增加的方向， 開環對數 相頻特性曲線自下而上穿越 -180 線。負穿越： 沿頻率增加的方向，開環 Nyqui

21、st 軌跡自下而上穿越（ -1，j0 ）點以左的 負實軸；在開環對數幅頻特性為正值的頻率范圍內， 沿頻率增加的方向， 開環對數 相頻特性曲線自上而下穿越 -180 線。半次正穿越： 沿頻率增加的方向，開環Nyquist 軌跡自（ -1，j0 ）點以左的負實軸開始向下或自上而下終止于（ -1， j0 ）點以左的負實軸；在開環對數幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿頻率增加方向， 開環對數相頻特性曲線自 -180 線開始向上或自下而上終止于 -180 線。半次負穿越： 沿頻率增加的方向，開環Nyquist 軌跡自（ -1，j0 ）點以左的負實軸開始向上或自下而上終止于（ -1，j0 ）點以左的負實軸；在

22、開環對數幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿頻率增加方向， 開環對數相頻特性曲線自 -180 線開始向下或自上而下終止于 -180 線。10、Bode判據 - 幾何判據依據： 系統開環傳遞函數的 Bode 圖實質： 確定 s 平面的右半平面是否有系統閉環傳遞函數的極點。即Z 是否等于零。Bode 判據：設系統開環傳遞函數位于 s 平面的右半平面的極點數為 P，在 Bode 圖上，當由 0 變到 +時，在開環對數幅頻特性為正值的頻率范圍內，開環對數相頻特性曲線對-180 線正穿越的次數與負穿越的次數之差為 P/2 時，閉環系統穩定，否則，閉環系統不穩定。當 P=0 時，若 ，則閉環系統穩定；若， 閉環

23、系統不穩定；若， 則閉環系統臨界穩定。 若有多個剪切頻率，則取最大的剪切頻率來判斷系統穩定性。11、相位裕度12、幅值裕度第六章 系統的性能與校正1、系統性能指標2、校正的概念校正（補償） ： 在系統中增加新的環節，以改善系統性能的方法。3、校正的分類增益調整相位超前校正串聯校正相位滯后校正相位滯后 - 超前校正PID 校正反饋校正并聯校正順饋校正4、相位超前校正1 ）傳遞函數2 ）最大相位超前角 及對應頻率3）特點a ）主要用于對未校正系統在中頻段的特性進行校正，以確保校正后系統具有較高的相位裕度及中頻段斜率等于 -20dB/dec ；b ）可以提高系統響應的快速性（系統截止頻率增大），但隨著