1、第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論概述概述 不精確思維并非專家的習(xí)慣或愛好所至，而是客觀現(xiàn)實(shí)的要求。 很多原因?qū)е峦唤Y(jié)果 推理所需的信息不完備 背景知識不足 信息描述模糊 信息中含有噪聲 規(guī)劃是模糊的 推理能力不足 解題方案不唯一 在人類的知識和思維行為中，精確性只是相對的，不精確性才是絕對的。知識工程需要各種適應(yīng)不同類的不精確性特點(diǎn)的不精確性知識描述方法和推理方法。概述概述-表示的表示的3 3方面問

2、題方面問題 不確定問題的數(shù)學(xué)模型表示的3方面問題 表示問題：表達(dá)要清楚。表示方法規(guī)則不僅僅是數(shù)，還要有語義描述。 計(jì)算問題：不確定性的傳播和更新。也是獲取新信息的過程。不確定性推理例子不確定性推理例子例如，對于如下的推理過程： R1：A1A2B1 R2：A2A3B2 R3：B1B R4：B2B在描述這些規(guī)則時采用的都是不確定性知識表示方式推理樹結(jié)果圖推理樹結(jié)果圖 A A1 1A A2 2A A3 3ORORANDANDB B1 1B B2 2B BR R1 1R R2 2R R3 3R R4 4f f1 1f f4 4f f3 3f f2 2概述概述-表示的表示的3 3方面問題方面問題 語義問

3、題：將各個公式解釋清楚。語義問題語義問題：如何解釋表示和計(jì)算的含義，目前多用概率方法。如：f（B，A）可理解為當(dāng)前提A為真時結(jié)論B為真的一種影響程度， C（A）可理解為A為真的程度。特別關(guān)心的是f（B，A）的值：1）A(T) B(T), f（B，A）=?2）A(T) B(F), f（B，A）=?3）B 獨(dú)立于A，f（B，A）=?對C（A）關(guān)心的是：1）A為TRUE，C（A）？2）A為FALSE, C（A）？ T：True，F(xiàn)：False概述概述-分類（分類（1 1）不確定性推理方法可分為形式化方法和非形式化方法。 形式化方法有邏輯法、新計(jì)算法和新概率法。邏輯法是非數(shù)值方法，采用多值邏輯和非單調(diào)

4、邏輯來處理不確定性。傳統(tǒng)的有基于概率理論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等。新計(jì)算法認(rèn)為概率法不足以描述不確定性，從而出現(xiàn)了證據(jù)理論（也叫DempsterShafter， D-S方法），確定性方法（CF法）以及模糊邏輯方法。新概率法試圖在傳統(tǒng)的概率論框架內(nèi)，采用新的計(jì)算方法以適應(yīng)不確定性描述。 非形式化方法是指啟發(fā)性方法，對不確定性沒有給出明確的概念。 概述概述-分類（分類（2 2）不確定推理方法：工程方法、控制方法和并行確定性法。 工程法是將問題簡化為忽略哪些不確定性因素。 控制法是利用控制策略來消除不確定性的影響，如啟發(fā)式的搜索方法。 并行確定性法是把不確定性的推理分解為兩個相對獨(dú)立的過程：一個過程不計(jì)不確定

5、性采用標(biāo)準(zhǔn)邏輯進(jìn)行推理；另一過程是對第一個過程的結(jié)論加以不確定性的度量。前一過程決定信任什么，后一過程決定對它的信任程度。 第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ) 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的科學(xué)。所謂隨機(jī)現(xiàn)象是指在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)時，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一定完全相同且不可預(yù)知的現(xiàn)象。眾所周知的是擲硬幣的實(shí)驗(yàn)。人工智能所討論的不確定性現(xiàn)象，雖然不完全是隨機(jī)的過程，但是實(shí)踐證明，

6、采用概率論的思想方法考慮能夠得到較好的結(jié)果。在這節(jié)中我們簡單給出概率論的基本概念和貝葉斯定理。 概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（隨機(jī)事件）（隨機(jī)事件） 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是一個可觀察結(jié)果的人工或自然的過程，其產(chǎn)生的結(jié)果可能不止一個，且不能事先確定會產(chǎn)生什么結(jié)果。 樣本空間：樣本空間：樣本空間是一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的全部可能出現(xiàn)的結(jié)果的集合，通常記作，中的點(diǎn)（即一個可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）成為樣本點(diǎn)，通常記作。 隨機(jī)事件隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一些可能結(jié)果的集合，是樣本空間的一個子集。常用大寫字母A,B,C,表示。 概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（事件間的關(guān)系與運(yùn)算事件間的關(guān)系與運(yùn)算 ） 兩個事件A與B可能

7、有以下幾種特殊關(guān)系： 包含：包含：若事件B發(fā)生則事件A也發(fā)生，稱“A包含B”，或“B含于A”，記作AB或BA。 等價等價：若AB且BA，即A與B同時發(fā)生或同時不發(fā)生，則稱A與B等價，記作A=B。 互斥互斥：若A與B不能同時發(fā)生，則稱A與B互斥，記作AB= 對立：對立：若A與B互斥，且必有一個發(fā)生，則稱A與B對立，記作或，又稱A為B的余事件余事件，或B為A的余事件余事件。 任意兩個事件不一定會是上述幾種關(guān)系中的一種。 概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（事件間的關(guān)系與運(yùn)算事件間的關(guān)系與運(yùn)算 ） 設(shè)A，B，A1，A2，An為一些事件，它們有下述的運(yùn)算： 交交：記C=“A與B同時發(fā)生”，稱為事件A與B的交，C=|

8、A且B，記作或。 類似地用表示事件“n個事件A1, A2, An同時發(fā)生”。 并并：記C=“A與B中至少有一個發(fā)生”，稱為事件A與B的并，C=|A或B，記作。 類似地用表示事件“n個事件A1, A2, An中至少有一個發(fā)生”。 差差：記C=“A發(fā)生而B不發(fā)生”，稱為事件A與B的差，C=|A但B，記作或。 求余求余：AA概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（運(yùn)算的性質(zhì)運(yùn)算的性質(zhì) ） 事件的運(yùn)算有以下幾種性質(zhì)： 交換率： 結(jié)合律： 分配律： 摩根率： 事件計(jì)算的優(yōu)先順序?yàn)椋呵笥啵唬詈筒ⅰ?ABBABAAB )()(CBACBA)()(BCACAB)()()(BCACCBA)()(CBCACABiniiniAA

9、)(11 iniiniAA)(11 概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（概率定義概率定義 ） 定義：定義：設(shè)為一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間，對上的任意事件A，規(guī)定一個實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，記為P(A)，滿足以下三條基本性質(zhì)，稱為事件A發(fā)生的概率：若二事件AB互斥，即，則 以上三條基本規(guī)定是符合常識的。 1)(0AP， 1)(P0)(P)()()(BPAPBAP概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（概率性質(zhì)概率性質(zhì) ） 定義定義：設(shè)An, n=1, 2, 為一組有限或可列無窮多個事件，兩兩不相交，且 ，則稱事件族An, n=1, 2, 為樣本空間的一個完備完備事件族事件族，又若對任意事件B有BAn=An或, n=1, 2, ，則稱An,

10、n=1, 2, 為基本事件族基本事件族。 完備事件族與基本事件族有如下的性質(zhì)： 定理：若An, n=1, 2, 為一完備事件族，則 ，且對于一事件B有 有若An, n=1, 2, 為一基本事件族，則， nnA1)(nnAPnnBAPBP)()(BAnnAPBP)()(概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)概率性質(zhì)概率性質(zhì) ） 對任意事件A，有 必然事件的概率P() =1，不可能事件的概率P() = 0 對任意事件A，有 設(shè)事件A1，A2，An（kn）是兩兩互不相容的事件，即有，則 設(shè)A，B是兩事件，則， 1)(0AP)(1)(APAP)(.)()()(211kikiAPAPAPAP)()()()(B

11、APBPAPBAP概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（條件（條件概率概率 ） 定義定義：設(shè)A，B為事件且P(A)0，稱 為事件A已發(fā)生的條件下，事件B的條件條件概率概率，P(A)在概率推理中稱為邊緣概率邊緣概率。 簡稱P(B|A)為給定A時B發(fā)生的概率。P(AB)稱為A與B的聯(lián)合概率。有聯(lián)合概率公式：， )()()|(APABPABP)()|()(APABPABP概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（條件（條件概率性質(zhì)概率性質(zhì) ） ， 若 ，則 乘法公式： 全概率公式：設(shè)A1，A2，An互不相交， ，且 ，則對于任意事件A有， 1)|(0ABP1)|( AP0)|(AP21BB)|()|()|(2121ABPABPABBP

12、)|()()(ABPAPABP).|().|()|()().(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAPiiAniAPi,.,2 , 1, 0)(iiiAAPAPAP)|()()(概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)（貝葉斯定理貝葉斯定理 ）， 設(shè)A，B1，B2，Bn為一些事件，P(A)0，B1，B2，Bn互不相交，P(Bi)0, i=1, 2, , n，且 ，則對于k=1, 2, , n，貝葉斯公式容易由條件概率的定義，乘法公式和全概率公式得到。在貝葉斯公式中，P(Bi), i=1, 2, , n稱為先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率，而P(Bi|A) i=1, 2, , n稱為后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率也是條件

13、概率條件概率。 1)(iiBPiiikkkBAPBPBAPBPABP)|()()|()()|(沒病的人有病的人檢查結(jié)果正確檢查結(jié)果錯誤各種情況的概率是多少？第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)二十世紀(jì)八十年代貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayes Network）成功地應(yīng)用于專家系統(tǒng)，成為表示不確定性專家知識和推理的一種流行的方法。基于貝葉斯方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種適應(yīng)性很廣的手段和工具，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)

14、理論基礎(chǔ)。在綜合先驗(yàn)信息（領(lǐng)域知識）和數(shù)據(jù)樣本信息的前提下，還可避免只使用先驗(yàn)信息可能帶來的主觀偏見。雖然很多貝葉斯網(wǎng)絡(luò)涉及的學(xué)習(xí)問題是NP難解的。但是，由于已經(jīng)有了一些成熟的近似解法，加上一些限制后計(jì)算可大為簡化，很多問題可以利用近似解法求解。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的不確定性表示基本上是保持了概率的表示方式，可信度計(jì)算也是概率計(jì)算方法，只是在實(shí)現(xiàn)時，各具體系統(tǒng)根據(jù)應(yīng)用背景的需要采用各種各樣的近似計(jì)算方法。推理過程稱為概率推理。因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)沒有其它確定性推理方法擁有的確定性表示、計(jì)算、語義解釋等問題。由于篇幅關(guān)系，本節(jié)只介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本概念和簡單的推理方法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（事件的獨(dú)立性

15、事件的獨(dú)立性） 獨(dú)立：如果X與Y相互獨(dú)立，則 P(X,Y) = P(X)P(Y) P(X|Y) = P(X) 條件獨(dú)立：如果在給定Z的條件下，X與Y相互獨(dú)立，則 P(X|Y, Z) = P(X|Z)實(shí)際中，條件獨(dú)立比完全獨(dú)立更重要貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（聯(lián)合概率聯(lián)合概率） 聯(lián)合概率：P(X1, X2, , XN) 二值，則有2N可能的值，其中2N-1個獨(dú)立。不是二值哪？ 如果相互獨(dú)立： P(X1, X2, , XN) = P(X1) P(X2) P(XN) 條件概率： P(X1, X2, , XN) = P(X1|X2, , XN) P(X2, , XN)迭代表示：P(X1, X2, , XN)

16、 = P(X1) P(X2| X1) P(X3| X2X1)P(XN|XN-1, , X1) = P(XN) P(XN-1| XN) P(XN-2| XN-1XN)P(X1|X2, , XN)實(shí)際應(yīng)用中就是利用條件獨(dú)立性的性質(zhì)簡化網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（基本概念基本概念）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)： 一系列變量的聯(lián)合概率分布的圖形表示。 一個表示變量之間的相互依賴關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；圖論與概率論的結(jié)合。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)）假設(shè)： 命題S(smoker)：該患者是一個吸煙者 命題C(coal Miner)：該患者是一個煤礦礦井工人 命題L(lung Cancer)：他患了肺癌

17、 命題E(emphysema)：他患了肺氣腫 由專家給定的假設(shè)可知，命題S對命題L和命題E有因果影響，而C對E也有因果影響。命題之間的關(guān)系可以描繪成因果關(guān)系網(wǎng)。每一個節(jié)點(diǎn)代表一個證據(jù)，每一條弧代表一條規(guī)則（假設(shè)），連接結(jié)點(diǎn)的弧表達(dá)了有規(guī)則給出的，節(jié)點(diǎn)間的直接因果關(guān)系。其中，節(jié)點(diǎn)S，C是節(jié)點(diǎn)L和E的父節(jié)點(diǎn)或稱雙親節(jié)點(diǎn)，同時，L，E也稱為是S和C的子節(jié)點(diǎn)或稱后代節(jié)點(diǎn)。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（因果關(guān)系圖例因果關(guān)系圖例）其中， 節(jié)點(diǎn)S，C是節(jié)點(diǎn)L和E的父節(jié)點(diǎn)或稱雙親節(jié)點(diǎn)，同時，L，E也稱為是S和C的子節(jié)點(diǎn)或稱后代節(jié)點(diǎn)。 SCEL因果關(guān)系圖例 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)） 貝葉斯網(wǎng)就是一

18、個在弧的連接關(guān)系上加入連接強(qiáng)度的因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò) 。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（圖例圖例） BADEFCG貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖例無環(huán)圖和指定概率值P(A), P(B), P(B|AC), P(E|C), P(D|C), P(F|E), P(G|DEF) 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（圖例圖例） 非貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖例 BADCEGF貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（定義定義） 兩個部分 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，這是一個有向無環(huán)圖（DAG: Directed Acyclic Graph），其中圖中的每個節(jié)點(diǎn)代表相應(yīng)的變量。當(dāng)有向弧由節(jié)點(diǎn)A指向節(jié)點(diǎn)B時，則稱：A是B的父節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)；B是A的子節(jié)點(diǎn)子節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的條件概率表（Conditi

19、onal Probability Table, CPT），也就是一系列的概率 值 ， 表 示 了 局 部 條 件 概 率 分 布 。P(node|parents) 。 目的：由證據(jù)得出原因發(fā)生的概率。 即觀察到P(Y)，求P(X|Y)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（如何構(gòu)造如何構(gòu)造） 選擇變量，生成節(jié)點(diǎn) 從左至右（從上到下），排列節(jié)點(diǎn) 填充網(wǎng)絡(luò)連接弧，表示節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系 得到條件概率關(guān)系表?xiàng)l件概率表示的概率網(wǎng)絡(luò)有時叫“Belief Nets”貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（計(jì)算計(jì)算） 有向非循環(huán)圖是各個節(jié)點(diǎn)變量關(guān)系傳遞的合理表達(dá)形式。 條件概率的引入使得計(jì)算較之全連接網(wǎng)絡(luò)有了大大的簡化。 CPT表相對比較容易得到

20、。 有時可以用某種概率分布表示，需要做的指示計(jì)算表示的參數(shù)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（計(jì)算續(xù)計(jì)算續(xù)） 簡單的聯(lián)合概率可以直接從網(wǎng)絡(luò)關(guān)系上得到如：P(X, Y) = P(X)P(Y|X)又如：P(X, Y, Z) = P(X)P(Y)P(Z|X, Y)XYP(X)P(Y|X)XZYP(X)P(Z|Y,X)P(Y)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（例例）CPT表為： P(S) = .04 P(C) = 0.3 (E|S, C) = 0.9 P(E|S, C) = 0.3 P(E|S, C) = 0.5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)例圖 P(E|S, C) = 0.1 。 SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=

21、0.9貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（例續(xù)例續(xù)）上圖例中的聯(lián)合概率密度為由圖可知：E與L在S條件下獨(dú)立，所以P(E|S,C,L) P(E|S,C), L與C在S, E條件下獨(dú)立，所以P(L|S,C)= P(L|S) C與S在E條件下獨(dú)立，所以P(C|S)=P(C) 以上三條等式的正確性，可以從貝葉斯網(wǎng)的條件獨(dú)立屬性：每個變量與它在圖中的非繼承節(jié)點(diǎn)在概率上是獨(dú)立的推出。同樣，從后面給出的D分離的定義的特性中也可以得到相同的結(jié)論。簡化后的聯(lián)合概率密度為， 顯然，簡化后的公式比原始的數(shù)學(xué)公式更加簡單明了，計(jì)算復(fù)雜度低很多。如果原貝葉斯網(wǎng)中的條件獨(dú)立語義數(shù)量較多，這種減少更加明顯。)(*)|(*),|(*),|

22、(),(SPSCPCSLPLCSEPELCSP)(*)(*)|(*),|(),(SPCPSLPCSEPELCSP貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（獨(dú)立獨(dú)立） 獨(dú)立 P(X, Y) = P(X)P(Y) P(X|Y) = P(X) P(Y|X) = P(Y) 獨(dú)立時求解 可以直接在網(wǎng)絡(luò)圖上求貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（條件獨(dú)立條件獨(dú)立） 對于X, Y, E: X與Y在給定E的條件下獨(dú)立 P(X|Y,E) = P(X|E) P(Y|X,E) = P(Y|E) 多個變量組：d分離（d-separate） P(X1,X2,Xn|Y1,Y2,Ym,E1,E2,Ep) =P(X1,X2,Xn|E1,E2,Ep) 如果一組節(jié)

23、點(diǎn)X在給定E的條件下，從Xi到Y(jié)j的每一條通路都被即Ekd分離，則稱X獨(dú)立于另一組節(jié)點(diǎn)Y (節(jié)點(diǎn)組E d分離X與Y)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（D分離分離） 圖中有三個節(jié)點(diǎn)S，L，E L（結(jié)果）影響S（起因），S影響E（另一個結(jié)果）。 如果給定原因S后，L并不能告訴我們有關(guān)E的更多事情。即對于S，L和E是相對獨(dú)立的，那么在計(jì)算S和L的關(guān)系時就不用過多地考慮E，將會大大減少計(jì)算復(fù)雜度。 稱S能D分離L和E。 D分離是一種尋找條件獨(dú)立的有效方法。 SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離-串行串行） Linear 串行連接中，事件X通過事件Z影響

24、事件Y，反之事件Y也是通過事件Z影響事件X。但是，如果原因證據(jù)Z是給定的，X并不能給Y更多更多的東西，或者說，從X那里得到更多的更多的信息。此時稱，如果Z是已知的，那么通道就被阻塞，X和Y就是獨(dú)立的了。則稱X和Y是被Z節(jié)點(diǎn)D分離的。 XZY貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(分叉連接分叉連接)）Diverging 如果，父節(jié)點(diǎn)Z是已知的，沒有更多的信息能夠通過Z影響到所有子節(jié)點(diǎn)。同理，父節(jié)點(diǎn)Z是已知時，子節(jié)點(diǎn)X, , N是相互獨(dú)立的。稱子節(jié)點(diǎn)X, , N是被Z節(jié)點(diǎn)D分離的。 NYXZ。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(匯集連接匯集連接)）匯集(Converging)略有不同 如果不從父節(jié)點(diǎn)得

25、到推斷，子節(jié)點(diǎn)Z就一無所知，那么，父節(jié)點(diǎn)是相互獨(dú)立的，它們之間沒有相互影響。 如果，某事件影響了Z，那么，各個父節(jié)點(diǎn)就不是相互獨(dú)立的了。該事件可以直接影響Z，也可以通過它的后代節(jié)點(diǎn)影響Z。這種現(xiàn)象稱作條件依存。總之，如果子節(jié)點(diǎn)有了變化，或子節(jié)點(diǎn)的后代節(jié)點(diǎn)發(fā)生變化，信息是可以通過匯集連接傳播的。 ZNYX。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(條件依存條件依存)） 事件e直接影響節(jié)點(diǎn)Z 事件e影響節(jié)點(diǎn)Z的后代節(jié)點(diǎn) ZNYX。eZNYX。LMe貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(定義定義)） 對于給定的結(jié)點(diǎn)集，如果對貝葉斯網(wǎng)中的結(jié)點(diǎn)Vi和Vj之間的每個無向路徑（即不考慮DAG圖中弧的方向性的路徑），

26、在路徑上都有某個結(jié)點(diǎn)Vb，如果有屬性： Vb在中，且路徑上的兩條弧都以Vb為尾（即弧在Vb處開始（出發(fā)），分叉連接） Vb在中，路徑上的一條弧以Vb為頭，一條以Vb為尾（串行連接） Vb和它的任何后繼都不在中，路徑上的兩條弧都以Vb為頭（即弧在Vb處結(jié)束，匯集連接，但沒有后代節(jié)點(diǎn)） 則稱Vi和Vj 被Vb結(jié)點(diǎn)阻塞。 如果Vi和Vj被證據(jù)集合中的任意結(jié)點(diǎn)阻塞，則稱Vi和Vj是被集合D分離，結(jié)點(diǎn)Vi和Vj條件獨(dú)立于給定的證據(jù)集合，可形式化表示為： ， 或 )|(),|(ijiVPVVP)|(),|(jijVPVVP)|,(jiVVI)|,(ijVVI貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(圖示圖示)）

27、 V Vi iVb3VjVb1 V Vb2證據(jù)集給定證據(jù)結(jié)點(diǎn)集，Vi獨(dú)立Vj：Vi到Vj的所有三條路徑都被阻塞a)Vb1是證據(jù)結(jié)點(diǎn)，兩條弧都以Vb1為尾b)Vb2是證據(jù)結(jié)點(diǎn)，一條以Vb2為頭，一條以Vb2為尾c)Vb3及其任何后繼都不在證據(jù)結(jié)點(diǎn)集中，兩條弧都以Vb3為頭貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ 定義定義） 條件獨(dú)立：條件獨(dú)立： 如具有以上三個屬性之一，就說結(jié)點(diǎn)Vi和Vj條件獨(dú)立于給定的結(jié)點(diǎn)集。 阻塞：阻塞： 給定證據(jù)集合，當(dāng)上述條件中的任何一個滿足時，就說Vb阻塞相應(yīng)的那條路徑。 D D分離：分離： 如果Vi和Vj之間所有的路徑被阻塞，就叫證據(jù)集合可以D分離Vi和Vj 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D

28、分離分離(例例1)） ZXYZX、Y獨(dú)立X、Y條件獨(dú)立YesYesXYZX、Y獨(dú)立X、Y條件獨(dú)立YesNoXYZX、Y獨(dú)立X、Y條件獨(dú)立YesNoXYZX、Y獨(dú)立X、Y條件獨(dú)立NoYesXYX、Y獨(dú)立X、Y條件獨(dú)立NoNo貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(例例2)） ZXYX草濕Y彩虹Z下雨P(guān)(X,Y)P(X)P(Y)P(X|Y,Z) = P(X,Z)ZXYX下雨Y灑水Z草濕P(X,Y）= P(X)P(Y)P(X|Y,Z) ) P(X,Z)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(例例3)） XZWX草濕Y灑水者Z彩虹W長蟲 P(X,Y) = P(X)P(Y)P(X|Y,Z) = P(X|Z)YX

29、ZWX草濕Y灑水者Z彩虹W長蟲P(X,Y) P(X)P(Y)P(X|Y,Z) P(X|Z)Y貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（ D分離分離(例例4）Radio and Ignition, given Battery? YesRadio and Start, given Ignition? YesGas and Radio, given Battery? YesGas and Radio, given Start? NoGas and Battery, given Moves? No BatteryRadioIgnitionGasMovesStart貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理推理） 建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的目的 有

30、了網(wǎng)絡(luò)。可以提出問題： P(問題|證據(jù))， 如：P(吸煙|肺癌） 進(jìn)行概率推理 與謂詞邏輯有相似之處 。如：患病（吸煙，肺癌） 在某些場合下有有效的推理方法。有一些工具包。 一般情況下是很困難的，原因 不是所有的CPT表都能夠得到 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大且復(fù)雜 NP-hard推理 我們要做的是，將問題正確的表示為合理的網(wǎng)絡(luò)形式，選用適合的算法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理續(xù)推理續(xù)） 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通常使用因果或診斷規(guī)則與推理 因果規(guī)則：X Cause Y with some probability 診斷規(guī)則 ：Y is evidence of X with some probability 因果推理：Given

31、 cause C, determine P(Query|C) 診斷推理：Given evidence E, determine P(Query|E)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理續(xù)推理續(xù)） 推理需求：P(X|Y) 診斷推理是從效果到起因 證據(jù)是一些征兆：X是起因， Y是征兆 因果推理是從起因到效果 證據(jù)是一些起因： X是征兆， Y是起因 解釋歷史 X和Y是起因，Z是兩個起因的征兆。這時可以用一個起因Y解釋另一個起因X。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理例推理例） 下雨、草濕、灑水P(X)P(Y)下雨草濕Query:P(X|Y)P(X)P(Y)草濕下雨Query:P(X|Y)P(X)P(Z|X,Y)下雨草濕

32、Query:P(X|Y,Z) and P(X|Z)P(Y)灑水貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理例續(xù)推理例續(xù)） 條件： 下雨 草濕 出現(xiàn)蟲子 求： P(Raining|Worm Sighting)P(Y|X)下雨草濕Query:P(X|Z)P(X)出現(xiàn)蟲子P(Z|Y)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（因果推理例因果推理例）給定患者是一個吸煙者（S），計(jì)算他患肺氣腫（E）的概率P(E|S)。S稱作推理的證據(jù)，E叫詢問結(jié)點(diǎn)。 首先，E的另一個父結(jié)點(diǎn)（C），P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,C|S);右邊的第一項(xiàng) ，P(E,C|S)P(E,C,S)/P(S)P(E|C,S)*P(C,S)/P(S)P(E|C,S)

33、*P(C|S）同理可得公式的右邊的第二項(xiàng)為：P(E,C|S) = P(E|C,S)*P(C)。由此可得：P(E|S) = P(E| C,S)*P(C)+P(E|C,S)*P(C)如果采用概述中的例題數(shù)據(jù)，有P(C) = 1 - P(C)，則有，P(E|S)0.9*0.3+0.3*(1-0.3)=0.48主要操作：按照給定證據(jù)的V和它的所有雙親的聯(lián)合概率，重新表達(dá)給定證據(jù)的詢問結(jié)點(diǎn)的所求條件概率。直到所有的概率值可從CPT表中得到，推理完成。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（推理自學(xué)推理自學(xué)）Artificial Intelligence: A New Synthesis Nils. J. Nilsson,

34、 機(jī)械工業(yè)出版社，1999Probabilistic Inference in Polytrees (p.332)第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法( (概述概述） 在Prospector的探礦系統(tǒng)的研究過程中提出的。 原有貝葉斯公式只考慮A出現(xiàn)對B的影響，沒有考慮A不出現(xiàn)的影響。 貝葉斯規(guī)則：當(dāng)B為n個互不相容事件的集合時，貝葉斯公式可寫為： P(A)B)P(B)|P(AA

35、)|P(Bn1jjjiii)P(BB|P(A)P(BB|P(AA)|P(Bn 1i主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法( (概述概述） 思路 先定好應(yīng)該怎么辦，再湊公式。主要是避開P(A| B)的計(jì)算。 主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法( (概述概述） 規(guī)則的不確定性 定義：B)|P(AB)|P(ALS表示A為真時，對B的影響。（規(guī)則成立的充分性）B)|AP(B)|AP(LN 表示A為假時，對B的影響。（規(guī)則成立的必要性） （確定性理論中沒有考慮這點(diǎn)）主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（規(guī)則的不確定性規(guī)則的不確定性） P(X)-1P(X)O(X) 幾率函數(shù)O(X)|(1)|()|()|()|(ABPABPABP

36、ABPABO)(1)()(XOXOXPO(X)稱為先驗(yàn)幾率。表示證據(jù)X的出現(xiàn)概率和不出現(xiàn)的概率之比，顯然O(X)是P(X)的增函數(shù)，且有：當(dāng)P(X)0， 有O(X)0當(dāng)P(X)0.5， 有 O(X)1當(dāng)P(X)1， 有O(X)由此可見，幾率函數(shù)實(shí)際上表示了證據(jù)X的不確定性。相應(yīng)有， 稱為后驗(yàn)幾率 )|(ABO主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（規(guī)則的不確定性規(guī)則的不確定性） O(X)的性質(zhì) P(X) = 0時, O(X) = 0假 P(X) = 0.5時, O(X) = 1 P(X) = 1時, O(X) = 真 O(X)與LN，LS的關(guān)系 O(B|A) = LS O(B) O(B|A) = LN

37、O(B)主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（規(guī)則的不確定性規(guī)則的不確定性）BA O(B)A)|B O( 1BA O(B)A)|O(B 1BA O(B)A)|O(B 1LS不支持支持沒影響對BA O(B)A)|B O( 1BA O(B)A)|O(B 1BA O(B)A)|O(B 1LN不支持支持沒影響對，且必須滿足：主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（規(guī)則的不確定性規(guī)則的不確定性） LS、LN，不獨(dú)立。 LS, LN不能同時 或 LS, LN可同時1主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（證據(jù)證據(jù)A的不確定性的不確定性）一般情況），（真當(dāng)，假當(dāng)0, 0)(1)()(AAAPAPAO P(A)或O(A)表示證據(jù)A的不確

38、定性主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（推理計(jì)算推理計(jì)算1） A必出現(xiàn)時： O(B|A) = LSO(B) O(B|A) = LNO(B) 若需要概率時：)(1)()(AOAOAP主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（推理計(jì)算推理計(jì)算2）A不確定時：即P(A) 1 （1976年的算法） 向前看一步A， A 為與A有關(guān)的所有觀察 P(B|A) = P(B|A)P(A| A)+P(B|A)P(A| A) P(A| A) = 1時，證據(jù)A必然出現(xiàn)（P95） P(A| A) = 0時，LN代替上式 的LS， 公式（2） P(A| A) = P(A) 時，(A對A無影響)，由上式 P(B| A) = P(B) 1 (

39、1)() 1()()|() |(BPLSBPLSABPABP主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（推理計(jì)算推理計(jì)算2） P(A| A)與P(B| A)坐標(biāo)系上的三點(diǎn)：(P96) 總之是找一些P(A| A)與P(B| A)的相關(guān)值， 兩點(diǎn)也可以做曲線（或折線、直線）。由差值法從線上得到其它點(diǎn)的結(jié)果，具體過程可參考教科書上例題。)()()2(0) 1 (1) |(BPAPAAP公式公式主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（推理計(jì)算推理計(jì)算2）插值計(jì)算公式)/()()()/()(1)()/()()()/(0)/()()/()()/( )/(AAPAPAPAAPAPBPABPBPAPAAPAAPAPABPBPABPA

40、BP線性插值圖線性插值圖 0P(A)1P(A|A)P(B|A)P(B|A)P(B)P(B|A)插值點(diǎn)主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（推理計(jì)算推理計(jì)算3）兩個證據(jù)時：) |(),|(min) |(2121AAPAAPAAAP) |(),|(max) |(2121AAPAAPAAAP主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法（推理計(jì)算推理計(jì)算2）互相獨(dú)立證據(jù)導(dǎo)出同一假設(shè))()()/(.)()/()()/( )&.&/(2121BOBOABOBOABOBOABOAAABOnn例題（1）已知：P(A)=1,P(B1)=0.04, P(B2)=0.02R1:AB1 LS=20 LN=1R2:B1B2 LS=300 LN

41、=0.001計(jì)算：P(B2|A)。分析：當(dāng)使用規(guī)則R2時，證據(jù)B1并不是確定的發(fā)生了，即P(B1)1，因此要采用插值方法。解：先依照A必然發(fā)生，由定義和R1得：O(B1) = P(B1)/(1-P(B1) = 0.04/(1-0.04) = 0.0417O(B1|A) = LS*O(B1)=0.83P(B1|A) = O(B1|A )/(1+O(B1|A ) = 0.83/(1+0.83) = 0.454然后假設(shè)P(B1|A)=1,計(jì)算： O(B2) = P(B2)/(1-P(B2) = 0.02P(B2|B1) = LS*O(B2)/(1+ LS*O(B2) = 300*0.02/(300*

42、0.02+1)=0.857最后進(jìn)行插值：P(B1|A) P(B1), P(B2)=0.02， P(B1)=0.04 （已知）, P(B2|A) = 0.02 + (0.857-0.02)(0.454-0.04)/(1-0.04) = 0.38例題（2）已知：證據(jù)A1，A2必然發(fā)生，且P（B1）0.03 規(guī)則如下：R1：A1B1 LS=20 LN=1; R2：A2B1 LS=300LN=1求B1的更新值。解：依R1，P1（B）0.03O（B1）0.03/(1-0.03)=0.030927O(B1|A1)=LSO(B1)=200.030927=0.61855P(B1|A1)= 0.61855/(1

43、+0.61855)=0.382使用規(guī)則R1后，B1的概率從0.03上升到0.382依R2：O(B1|A1A2)=300O(B1|A1)=185.565P(B1|A1A2)= 185.565/(1+185.565)=0.99464使用規(guī)則R2后，B1的概率從0.382上升到0.99464主觀主觀貝葉斯貝葉斯方法方法 主觀Bayes方法的評價 優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算方法直觀、明了。 缺點(diǎn)： 要求Bj相互無關(guān)（實(shí)際不可能）。 P(A| B)與P(Bi) 很難計(jì)算。 應(yīng)用困難。第五章第五章 不確定性推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論第五章第五章 不確定性

44、推理不確定性推理 概述 概率論基礎(chǔ) Bayes網(wǎng)絡(luò) 主觀Bayes方法 確定性方法 證據(jù)理論確定性方法確定性方法（可信度方法可信度方法） MYCIN系統(tǒng)研制過程中產(chǎn)生的不確定推理方法,第一個采用了不確定推理邏輯，70年代很有名。 提出該方法時應(yīng)遵循的原則 不采用嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)理論。使用的是一種接近統(tǒng)計(jì)理論的近似方法。 用專家的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)代替統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 盡量減少需要專家提供的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，盡量使少量數(shù)據(jù)包含多種信息。 新方法應(yīng)適用于證據(jù)為增量式地增加的情況。 專家數(shù)據(jù)的輕微擾動不影響最終的推理結(jié)論。 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最

45、可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則

46、的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法 規(guī)則規(guī)則 ( (規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則的不確定性度量） 規(guī)則 A B，可信度表示為CF(B, A)。P(B)A)|P(B , P(B)P(B)-A)|P(BP(B)A)|P(B , P(B)1P(B)-A)|P(BA) CF(B,當(dāng)當(dāng) 規(guī)則規(guī)則 ( (規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則的不確定性度量） CF(B, A)表示的意義 證據(jù)為真時相對于P(B) = 1 - P(B)來說，A對B為真的支持程度。即A發(fā)生更支持B發(fā)生。 此時 CF(B, A) 0。 或，相對于P(B)來說，A對B為真的不支持程度。即A發(fā)生不支持B發(fā)生。

47、 此時 CF(B, A) 0。 結(jié)論-1 CF(B, A) 1規(guī)則規(guī)則 ( (規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則的不確定性度量） CF(B, A)的特殊值： CF(B, A) = 1，前提真，結(jié)論必真 CF(B, A) = -1，前提真，結(jié)論必假 CF(B, A) = 0 ， 前提真假與結(jié)論無關(guān) 實(shí)際應(yīng)用中CF(B, A)的值由專家確定，并不是由P(B|A), P(B)計(jì)算得到的。 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度

48、量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法規(guī)則規(guī)則 ( (證據(jù)的不確定性度量）證據(jù)的不確定性度量） 證據(jù)A的可信度表示為CF( A)同樣有：-1 CF( A) 1 特殊值：CF( A) = 1， 前提肯定真 CF(A) = -1， 前提肯定假CF(A) = 0，對前提一無所知 CF( A) 0， 表示A以CF( A)程度為真CF( A) 0，

49、 表示A以CF( A)程度為假 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法 理論基礎(chǔ) 以定量法為工具，比較法為原則的相對確認(rèn)理論。 采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結(jié)果不是只給出一個最可信結(jié)論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。 規(guī)則 規(guī)則的不確定性度量 證據(jù)（前提）的不確定性度量。 推理計(jì)算。確定性方法確定性方法規(guī)則規(guī)則 ( (推理計(jì)算推理計(jì)算 1 1） “

50、與”的計(jì)算： A1 A2 BCF(A1 A2 ) = min CF(A1), CF(A2 ) “或”的計(jì)算：A1 A2 BCF(A1 A2 ) = max CF(A1), CF(A2 ) “非”的計(jì)算：CF(A ) = CF(A ) 由A， A B，求 B： CF(B) = CF(A )CF(B, ,A ) (CF(A ) 0 時可以不算即為“0”)規(guī)則規(guī)則 ( (推理計(jì)算推理計(jì)算 2 2） 合成，由兩條規(guī)則求出再合并： 由CF(B)、 CF(B)，求 CF(B) 符號不同與當(dāng)當(dāng) 當(dāng)(B)CF(B)CF (B)CF(B)CF0(B)CF0(B)CF (B)CF (B)CF(B)CF(B)CF0

51、(B)CF0(B)CF (B)CF (B)CF-(B)CF(B)CFCF(B)2121212121212121，規(guī)則規(guī)則 ( (推理計(jì)算推理計(jì)算 3 3） 更新，由CF(A)、A B、CF(B, A )、CF(B)，求 B ： 當(dāng)A必然發(fā)生，CF(A)=1時：符號不同與當(dāng)當(dāng)當(dāng)A) CF(B,CF(B) A) CF(B,CF(B)0A) CF(B,0CF(B) CF(B)A)(1 CF(B,CF(B)0A) CF(B,0CF(B) CF(B)-A)(1 CF(B,CF(B)A)|CF(B，規(guī)則規(guī)則 ( (推理計(jì)算推理計(jì)算 4 4） 當(dāng)A不必然發(fā)生，CF(A)1時： 0 CF(A) 1，用CF(A

52、)CF(B, A)代替CF(A)=1時的CF(B, A)即可。 CF(A) 0，規(guī)則A B不可使用，即此計(jì)算不必進(jìn)行。（如MYCIN系統(tǒng)CF(A)0.2就認(rèn)為是不可使用的。其目的是使專家數(shù)據(jù)經(jīng)輕微擾動不影響最終結(jié)果。） A)CF(B,)(CF(B)0A)CF(B,)(0CF(B) CF(B)A)(1CF(B,)(CF(B)0A)CF(B,)(0CF(B) CF(B)-A)(1CF(B,)(CF(B)A)|CF(B其他情形，ACFACFACFACFACF當(dāng) 當(dāng)規(guī)則規(guī)則 ( (推理計(jì)算推理計(jì)算 改進(jìn)）改進(jìn)） 注意：以上公式不滿足組合交換性。 解決方法： 異號時 從定義上改進(jìn)),(| |,)(min

53、|1)(),(),()(ABCFBCFBCFABCFABCFBCF)()/(當(dāng))/(1)()()/()()/(當(dāng))(1)(/()()/(),(BPABPABPBPBPABPBPABPBPABPBPABPACBCF例題 已知：R1：A1B1CF（B1，A1）0.8 R2：A2B1 CF（B1，A2）0.5 R3：B1A3B2CF（B2，B1A3）0.8CF（A1）CF（A2）CF（A3）1；CF（B1）= CF（B2）=0； 計(jì)算 CF（B1）、CF（B2） 本題可圖示為A1A2B1A3B2B1A30.80.50.8解：依規(guī)則R1，CF（B1|A1）CF（B1）CF（B1，A1）（1CF（B1）

54、0.8， 即更新后CF（B1）0.8依規(guī)則R2：CF（B1|A2）CF（B1）CF（B1，A2）（1CF（B1）0.9 更新后CF（B1）0.9依R3，先計(jì)算CF（B1A3）min（CF（A3），CF（B1）0.9由于CF（B1A3）0且x為偶數(shù)證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（定義）預(yù)備知識（定義）) ) 子集定義：若B中的每個元素都是A中的元素，則稱B是A的子集。也稱A包含B或B含于A，記作B A，其符號化形式為B A x(x Bx A)若B不是A的子集，則記作B A，其符號化形式為B A x(x Bx A) 相等定義：若A包含B且B包含A，則稱A與B相等,記作A=B，即 A=B x(x

55、B x A) 真命題： AA 若AB且 AB，則 B A 若AB且 BC，則 A C證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（定義）預(yù)備知識（定義）) ) 真子集定義：若A為B的子集，且AB，則稱A為B的真子集，或B真包含 A，記作AB。即 A B A BAB 真包含定義：若A為B的子集，且AB，則稱A為B的真子集，或B真包含 A，記作AB。即 A B A BAB 全集定義：如果限定所討論的集合都是某一集合的子集，則稱該集合為全集。常記作E證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（定義）預(yù)備知識（定義）) ) 空集定義：不擁有任何元素的集合稱為空集合，簡稱空集，記作。 定理：空集是一切集合的子集。 推論：空集

56、是唯一的。證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（定義）預(yù)備知識（定義）) ) 冪集定義：稱由A的所有子集組成的集合為A的冪集。記作2A 求冪集：設(shè)A=a,b,c0元子集為： 1元子集為：a,b,c2元子集為：a,b,a,c,b,c3元子集為：a,b,c=AA的冪集=,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 定理：A的元素個數(shù)| A |=n（n為自然數(shù)），則|2A |= n。證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（運(yùn)算）預(yù)備知識（運(yùn)算）) ) 并記定義：稱A與B的所有元素組成的集合為A與B的并集。記作AB ， 稱為并運(yùn)算符。 AB 的描述表示 AB =x|x A x B A1, A2, An為n個

57、集合，A1 A2 An = x| i(1in x Ai ,簡記為iniA1證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（運(yùn)算）預(yù)備知識（運(yùn)算）) ) 交集定義：稱A與B的公共元素組成的集合為A與B的交集。記作A B ， 稱為交運(yùn)算符。 A B 的描述表示 A B =x|x A x B A1, A2, An為n個集合，A1 A2 An = x| i(1in x Ai ,簡記為iniA1證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（運(yùn)算）預(yù)備知識（運(yùn)算）) ) 互不相交定義：若A B= ， 稱A，B是不交的，設(shè) A1, A2, 可數(shù)個集合，若對任意i j，均有Ai Aj = ，則稱A1, A2, 是互不相交的。證據(jù)理論證

58、據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（恒等式）預(yù)備知識（恒等式）) ) 等冪率：A A=A; A A=A 交換率：A B=BA; AB = BA 結(jié)合率：(A B)C= A (BC); (AB)C= A(BC) 分配率：A (BC)= (A B) (B C) A(B C)= (AB) (B C) 摩根率：(A B)=A B(AB) =AB證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (預(yù)備知識（恒等式）預(yù)備知識（恒等式）) ) 吸 收 率 ： A ( A B ) = A ; A(AB)=A 零 率：AE=E; A = 同一率：A = A； A = 排中率：A A= E 矛盾率：AA= 全補(bǔ)率： =E; E= 雙重否定率： （ A）

59、= A 證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (Evident Theory) )概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計(jì)算證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (Evident Theory) )概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計(jì)算證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (Evident Theory) ) 證據(jù)理論中，一個樣本空間稱為一個識別框架U， U由一系列對象構(gòu)成，對象之間兩兩互斥，且包含當(dāng)前要識別的全體對象。 證據(jù)理論的基本問題是，已知識別框架U，判明U中一個先驗(yàn)的未定元素屬于U中某個子集A的程度。證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (證據(jù)的不確定性證據(jù)的不確定性) ) 證據(jù)： 用集合U來表示：如U中的每個元素代表一種疾病。討論一組疾病A發(fā)生

60、的可能性時，A變成了單元（某些假設(shè)）的集合。 Ai中元素間是互斥的，但U內(nèi)元素Ai間不是互斥的。據(jù)理論集合空間分布示意圖據(jù)理論集合空間分布示意圖 U UA1A2AnAiA3互斥單元集證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (證據(jù)的不確定性證據(jù)的不確定性) ) 基本概率分配函數(shù)： m：0,1（在U的冪集上定義，取值0,1）m(A)表示了證據(jù)對的子集A成立的一種信任度有： 空集為零 意義若A屬于，且不等于，表示對A的精確信任度若A等于，表示這個數(shù)不知如何分配1)(AmUA0)(m證據(jù)理論證據(jù)理論 ( (證據(jù)的不確定性證據(jù)的不確定性) ) 信任函數(shù)0,1。（在的冪集上定義，取值0,1）Bel(A) = 有: Bel(