1、【新教材】4.1.1 n次方根與分數指數冪教學設計（人教A版）學生在初中學習了數的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學習了正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪的概念，以及整數指數冪的運算法則。有了這些知識作儲備，教科書通過實際問題引入分數指數冪，說明了擴張指數范圍的必要性。課程目標1. 理解n次方根、根式的概念與分數指數冪的概念2. 掌握分數指數冪和根式之間的互化、化簡、求值；3. 掌握分數指數冪的運算性質。數學學科素養1.數學抽象：n次方根、根式的概念與分數指數冪的概念；2.邏輯推理：分數指數冪和根式之間的互化；3.數學運算：利用分數指數冪的運算性質化簡求值；4.數學建模：通過與初中所學的

2、知識進行類比，得出分數指數冪的概念，和指數冪的性質。 重點：（1）根式概念的理解；（2） 分數指數冪的理解；（3） 掌握并運用分數指數冪的運算性質.難點：根式、分數指數冪概念的理解教學方法：以學生為主體，采用類比發現，誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入我們已經知道是正整數指數冪，它們的值分別為.那么，的意義是什么呢？這正是我們將要學習的知識.下面，我們一起將指數的取值范圍從整數推廣到實數.為此，需要先學習根式的知識. 要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本104-106頁，思考并完成以下問題(1)n次方根是怎樣定

3、義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質？(3)有理數指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？(4)根式與分數指數冪的互化遵循哪些規律？(5)如何利用分數指數冪的運算性質進行化簡？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1n次方根定義一般地，如果xna，那么X叫做a的n次方根，其中n1，且nN*個數n是奇數a0x0x僅有一個值，記為a0x0n是偶數a0x有兩個值，且互為相反數，記為a0x不存在2根式(1)定義：式子 叫做根式，這里n叫做 根指數 ，a叫做 被開方數 (2)性質：(n1，且nN*)()n .3分數指數冪的意義分數指數冪正分數指數冪規定：a

4、(a0，m，nN*，且n1)負分數指數冪規定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分數指數冪0的正分數指數冪等于 0 , 0的負分數指數冪 沒有意義 4有理數指數冪的運算性質(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)s(a0，r，sQ)(3)(ab)r(a0，b0，rQ)四、典例分析、舉一反三題型一 根式的化簡(求值)例1 求下列各式的值【答案】解題技巧：（根式求值）（1）化簡nan時,首先明確根指數n是奇數還是偶數,然后依據根式的性質進行化簡;化簡(na)n時,關鍵是明確na是否有意義,只要na有意義,則(na)n=a.(2)在對根式進行化簡時,若被開方數中含有字母參數,則要注意字母

5、參數的取值范圍,即確定 中a的正負,再結合n的奇偶性給出正確結果.跟蹤訓練一1.化簡(1)(x，nN*)；(2).【答案】見解析【解析】(1)x，x0.當n為偶數時，|x|x；當n為奇數時，x.綜上可知，(2)a，12a0，.題型二 分數指數冪的簡單計算問題例2求值【答案】見解析【解析】解題技巧：(分數指數冪的運算技巧)1.對于既含有分數指數冪,又含有根式的式子,一般把根式統一化成分數指數冪的形式,以便于計算.如果根式中的根指數不同,也應化成分數指數冪的形式.2.對于計算題的結果,不強求統一用什么形式來表示,但結果不能同時含有根號和分數指數,也不能既含有分母又含有負指數.跟蹤訓練二1.計算(1

6、)12527-23 ; (2)0.008-23 ; (3)812 401-34; (4)(2a+1)0; (5)56-35-1-1.【答案】見解析 【解析】(1)12527-23=5333-23=5-23-2=3252=925.(2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=15-2=52=25.(3)812 401-34=3474-34=3-37-3=7333=34327.(4)(2a+1)0=1,a-12,無意義,a=-12.(5)56-35-1-1=56-53-1=-56-1=-65.題型三 根式與分數指數冪的互化例3 用分數指數冪的形式表或下列各式（a0）【答案】見解析 【解析

7、】解題技巧：（根式與分數指數冪的互化）（1）根指數化為分數指數的分母，被開方數(式)的指數化為分數指數的分子（2）在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理數指數冪的運算性質解題跟蹤訓練三1下列根式與分數指數冪的互化正確的是()A(x) (x0) B.y(y0)Cx (x0) Dx(x0)【答案】C【解析】 x (x0)；(y)2y (y0)；x(x3) (x0)；x(x0)題型四 利用分數指數冪的運算性質化簡求值例4 計算:0.064-13-780+(-2)3-43+16-0.75+|-0.01|12.【答案】14380 【解析】原式=(0.43)-13-1+(-2)-4

8、+(24)-34+(0.12)12=0.4-1-1+116+18+0.1=14380.解題技巧：（利用指數冪的運算性質化簡求值的方法）(1)進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序(2)在明確根指數的奇偶(或具體次數)時，若能明確被開方數的符號，則可以對根式進行化簡運算(3)對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式表示跟蹤訓練四1.計算:2350+2-2214-12-(0.01)0.5;2 .化簡:3a72a-33a-83a153a-3a-1(a0).【答案】見解析【解析】(1)原式=1+144912110012=1+16110=1615.(2)原式=3a72a-32a-83a1533a-32a-12=3a2a733a-2=a23a7312a-23=a23a76a-23=a23-76+23=a16=6a.五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計4.1.1 n次方根與分數指數冪1.n次