1、 實驗班自主招生考試數學學科試卷考試時間：120分鐘 滿分150分就讀學校： 姓名： 考場號： 座位號： 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確答案）1.設，則的值是( )A. B. C. D. 2.某班有54人，在一次數學考試中，得分均為整數，全班最低分為48分，最高分為96分，那么該班考試中（ ）A. 至少有兩人得分相同 B. 至多有兩人得分相同 C. 得分相同的情況不會出現 D. 以上結論都不對3.若一直角三角形的斜邊長為，內切圓半徑是，則內切圓的面積與三角形面積之比是( )第4題圖A. B. C. D. 4. 如圖，已知矩形ABCD，AB5， BC4，E

2、是BC邊上的一個動 點，AEEF，EF交CD于點F設BE=x，FC=y，則點E從點B運動到點 C時，能表示y關于x的函數關系的大致圖象是（） A B C D5.反比例函數的圖象與直線，圍成的矩形有公共點，則實數的取值范圍是 ( )A. B C D6. 已知實數滿足且，那么的值一定是( )A . 正數 B . 負數 C . 非負數 D . 非正數第7題圖7. 如圖，點都在函數的圖象上，點都在軸上，且使得都是等邊三角形，則點C的坐標是( )A. B. C. D.8.已知， ，則多項式的值為（ ）第9題圖A. B. C. D. 9.如圖，點A、B分別在反比例函數（, x0），（， x0）的圖象上，點

3、A沿著曲線自左向右運動且滿足OAOB，則的變化情況是（）第9題圖A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.不變 D.先變大再變小10.如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，AB，AD，AA1，點E在上底面A1B1C1D1內，且E到邊A1D1和A1B1距離分別為和，一質點從頂點A射向點E，遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理)，記L1AE，經過三次反射，依次連接反射點之間的線段，分別記為L2，L3，L4，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是( ) A B C D二、填空題（本大題4小題，每小題4分，共16分）11.已知,那么 (填“”“”“”“”)A第13題圖12.若

4、拋物線無論取何值都過某一定點，則該定點坐標為 .13.如圖，在直角中，點是半圓弧的中點，連接，線段把圖形分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是 .14.在四邊形中，,設的長為，那么的取值范圍是 .第14題圖三、簡答題（本大題5小題，共54分）15.（本題滿分6分）計算：16.（本題滿分8分）第17題圖擲一枚六個面編號分別為的質地均勻的正方體骰子,記擲 出的點數為，求滿足方程組的解均為正數的概率。 17.（本題滿分12分）在正方形中，點在邊上，且，過點作的垂線，分別交、于點、，和 的延長線交于點，（1）求證：;（2） 判斷的形狀，并給出證明。18.（本題滿分13分）第18題圖如圖，在扇形中，,為弧的中 點。將扇形繞點順時針旋轉（），得到扇形，射線、交射線于點 （1）當在線段上時，說明的數量關系，并給出證明；（2）當在線段外時，（1）的結論是否還成立？（不需要證明）19.（本題滿分15分）已知直線，O(0,0)，對于拋物線上任意一點，都有結論：的長度等于點到直線的距離。如圖1，拋物線上一點A（第一象限），以為圓心，為半徑的圓交于兩點，且三點在同一直線上，（1）求直線的函數表達式；（2）若點D，直線與拋物線不同于點A的另一交點記為E，求證：；（3）如圖2，若直線和拋物線相交于M，N兩點時，