4.3直角三角形的性質和判定教案_第1頁
4.3直角三角形的性質和判定教案_第2頁
4.3直角三角形的性質和判定教案_第3頁
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文檔簡介

1、 一、教學目標：1. 掌握直角三角形的性質和判定。2. 鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。3. 通過圖形的變換，引導學生發現提出新問題，進行類比聯想，促進學生的思維向多層次多方位發散。培養學生的創新精神和創造能力。二、教學內容：重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。難點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的探索過程及證明思想方法。三、教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索。四、教學過程：（一）預習導學：引言：在前面我們學習了直角三角三角形的有關概念。回憶：什么叫直角三角形？（有一個內角為直角的三角形叫直角三角形）這節課我們繼續來學習直角三角形的性質和判定的有關內容。（二）交流探究：1.

2、如圖：rtabc中，c=90，則a+b= 。為什么？2.abc中，若a+b=90，判斷abc的形狀。結論：性質定理：直角三角形的兩銳角互余。判定定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。3.動手操作：畫一個rtabc;找到斜邊的中點d；連接cd（cd就是rtabc斜邊上的中線。）量一量da、db、dc的長度，你發現什么結論？猜想：斜邊上的中線與斜邊的長度有何關系？（斜邊上的中線等于斜邊的一半）驗證：要證cd=1/2ab，即cd=da=db不妨將rtabc如圖折疊，使點a與點c重合，折痕與斜邊ab交于點d。則da=dc，a=1因為：a+b=90（直角三角形兩銳角互余）1+2=90（ ）所以：b=

3、2（ ）于是：dc=db（ ）所以：da=dc=db 即點d為ab的中點因此：cd=1/2ab結論：性質定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊上的一半。利用這條性質，可以解決很多與直角三角形有關的問題。（三）精導精講：例1：rtabc中，c=90，o為ab的中點，若oc=5則ab= 若ab=18則oc= 例2：已知在abc中bd、ce分別是ac、ab上的高，f是bc中點，求證：fd=fe學生上臺演示分析：（1）若連接de，得出什么結論。（def等腰三角形） （2）若o是de中點，則fo與de有何關系？fode）師生共同完成解題過程。（四）應用提升：如圖：d是線段ab中點，c是ab外一點，且dc=da=db，連接ac、bc，試判斷abc的形狀并說明理由。 易證：a+b=90 或1+2=90 學生上臺演示解題過程。結論：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（五）課堂小結：這節課你有何收獲？學習了直角三角形兩性質定理及判定定理。（2） 直角三角形的兩銳角互余。（3） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4） 兩銳角互余的三角形是直角三角形。（5） 如果三角

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