1、精品文檔你我共享 第六章平行四邊形 回顧與思考 西安市高新一中初中校區(qū)鄒國勝 一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中已經(jīng)掌握了全等三角形的性質 和判定，在本章前幾節(jié)課中，又對平行四邊形的判定、性質做了進一步學習，通 過一定題量的練習，學生已經(jīng)對有關內(nèi)容得以掌握。 在本章后面幾節(jié)課中，又學 習了三角形中位線的定義和性質，并探索了連接四邊形各邊中點所成的四邊形的 形狀等結論，學生在初一時已經(jīng)掌握了三角形內(nèi)角和定理， 本章學生也掌握了多 邊形的內(nèi)角和、外角和公式，對如何探究內(nèi)角和、外角和的問題有了一定的認識。 學生的能力基礎：在相關知識的學習過程中，學生對推理證明的基本要求、

2、基本步驟和基本方法已經(jīng)掌握，已經(jīng)能利用平行四邊形的判定和性質解決特殊四 邊形的有關命題，并且也能利用有關知識對探究型題目加以分析和證明。 學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，已經(jīng)經(jīng)歷了 “探索一一發(fā)現(xiàn) 猜想一一證明”的過程，體會了合情推理與演繹推理在獲得結論中各自發(fā)揮 的作用。掌握了簡單證明的方法，解決了簡單的現(xiàn)實問題，同時在以前的數(shù)學學 習中學生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學習的過程，具有一定的合作學習經(jīng)驗和合作與交流 的能力。 二、教學任務分析 本章的定理較多，在系統(tǒng)掌握平行四邊形的性質及判定等的基礎上， 學生還 學習了三角形的中位線定理、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式，為了讓學生進 掌握這些定理，

3、并能熟練應用，為此，本節(jié)課的教學目標是： (1) 能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理，并能夠應用數(shù)學符號語 言表述證明過程。 (2) 掌握三角形中位線的定義和性質，明確三角形中位線與中線的不同并 能運用它進行有關的論證和計算。 (3) 掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進一步了解轉化的數(shù)學思想。 知識改變命運 (4)會熟練應用所學定理進行證明。體會證明中所運用的歸類、類比、轉 化等數(shù)學思想，通過復習課對證明的必要性有進一步的認識。 (5)學會對證明方法的總結。 (6)通過討論交流，進一步發(fā)展學生的合作交流意識。 三、教學過程分析 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：教師和學生一起回顧本章的主要

4、內(nèi)容; 第二環(huán)節(jié)：隨堂練習，鞏固提高；第三環(huán)節(jié)：回顧小結，共同提升；第四環(huán)節(jié): 分層作業(yè)，拓展延伸；第五環(huán)節(jié)：課后反思。 第一環(huán)節(jié)：教師和學生一起回顧本章的主要內(nèi)容。 “平行四邊形性質、平行四邊形的判定定理” 邊 角 對角線 平行四邊 形的性質 對邊平行，對邊相等 對角相等 對角線互相平分 平行四邊 形的判定 (1 )兩組對邊平行 (2 )兩組對邊相等 (3) 組對邊平行且相等 (4)兩組對角相等 (5)對角線互相平 分 學生用“問答”的形式帶領其他學生將表格完成。應用性質和判定完成例題: 內(nèi)容：從邊、角、對角線三個角度對平行四邊形的性質、 判定進行復習回顧。 例1.如圖，在平行四邊形 ABC

5、DK AC與 BD相交于0點，點E、F在AC上，且BE / DR 求證：BE= DR D 教師在這里將這道題進行開放處理: 例2、如圖，在平行四邊形 ABCD中, AC與 BD相交于0點，點E、F在AC上, 連接DE BF, ,求證：四邊形BEDF是平行四邊形。由學生來填加適當 的條件，使得命題成立并證明。學生可以在證明的過程中找到針對條件最簡單的 判定定理。 目的：這個環(huán)節(jié)教師和學生一起回顧本章平行四邊形的性質定理和判定定理，并 通過對定理的分析，體會到了證明的必要性，掌握了一些常規(guī)證明方法和工具。 實際效果：教師通過開放例題給學生傳遞的是一種總結證明方法的信息：根據(jù)特 殊四邊形的性質，學生

6、應該能夠體會到，在證明命題時有了很多新的工具。比如 證明平行時，除了以前的同位角、內(nèi)錯角等，還可證明平行四邊形；在證明邊等 時，除了全等，還可以分析所證線段是否為平行四邊形的邊等。 二、“三角形的中位線” 內(nèi)容: 這一章節(jié)中，除學習了平行四邊形相關的性質和判定定理， 還學習了三角形中位 線的定義和性質定理。 所以，這個環(huán)節(jié)上，老師選取了學生總結出的幾道比較有代表性的例題, 幫助學 生加深對定理理解，增強恰當應用定理的意識。 例3.如圖2,已知四邊形ABCD中, R、P分別是BC CD上的 點，E、F分別是AP RP的中點，當點P在CD上從C向D移 動而點R不動時，那么下列結論成立的是（） A.

7、線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減小 圖2 C.線段EF的長不變 D.線段EF的長與點P的位置有關 解析：由三角形中位線定理可知線段 EF的長在P點的運動過程中, EF 一定等于 AR的一半, 又由于AR的長不變，所以可做出正確的判斷應選 C. 例4.如圖 3,在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（ E與A, D不 重合），G， F，H分別是BE，BC， CE的中點.請證明四邊形EGFH是平行四邊 形; 1 分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理得 GF/ EC, GF=2 EC=E4r組對邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形，所以EGFH 是平行四邊形. C 證明：(1)在 BE

8、C中，-G, F分別是BE, BC的中點 GF =-EC /. GF / EC 且 2 EH = 1 EC 又H是EC的中點，2 /. GF / EH 且 GF =EH 二四邊形EGFH是平行四邊形 目的：通過例題的練習和講解，使學生進一步了解三角形中位線的定義， 熟練掌 握三角形中位線的性質定理，并能運用三角形中位線的性質進行解題。 實際效果：通過本例的講解，使學生在掌握三角形中位線的性質定理的同時體會 到三角形中位線的性質定理對于證明線段相等、線段平行等命題有著特殊的意 義。 三、“多邊形的內(nèi)角和與外角和公式” 多邊形的內(nèi)角和、外角和公式主要是多邊形邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之間的互化：由多邊 形的邊

9、數(shù)得內(nèi)角的度數(shù)，由多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)得變數(shù)。所以，這個環(huán)節(jié)上, 老師選取了學生總結出的幾道比較有代表性的例題，幫助學生加深對定理理解, 增強恰當應用定理的意識。 例5.若一個多邊形內(nèi)角和為1800,求該多邊形的邊數(shù)。 解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,則: (n-2)xlSO = lSOO n = L2 即該多邊形為十二邊形。 例6.多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350,求該多邊形的邊數(shù)。 分析：該外角的大小范圍應該是0*x18Q* 由此可得到該多邊形內(nèi)角和范圍應該是 1170* 1350 -藍 1W，而 135O-x = (n-2) 180 解1:設該多邊形邊數(shù)為n,這個外角為x 則(

10、n-2) 180+s= 1350 1350-Z , n 9-盂 n =+ 2 = 9+ 180 180。 因為n為整數(shù)，所以180。必為整數(shù)。 即：必為180的倍數(shù)。 又因為x180*，所以X二卅 解2:設該多邊形邊數(shù)為n,這個外角為X。 (11-2) 180+x = 1350 0 D口 5i 180 1170 1350-z 1350 1170 (n-2)-180 1350 S.5 n 9.5 又0n為整數(shù)，：n = 9 則該多邊形為九邊形。 第二環(huán)節(jié)：隨堂練習，鞏固提高 1.七邊形的內(nèi)角和等于 ; 一個n邊形的內(nèi)角和為1800,則n= 2. 多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加。 3

11、. 從多邊形的一個頂點可以畫7條對角線，則這個n邊形的內(nèi)角和為（） A 1620 B 1800 C 900 D 1440 4. 一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120，它是（）邊形。 的多邊形做窗花裝飾教室, 他的想法（）實現(xiàn)。（填“能”與“不能”） 6.如圖4，要測量 A、 B兩點間距離，在0點打樁, 中點C , OB的中點 7.以三角形的 D, A.1 個 B.2 取OA的 測得 CD=30米，貝U AB= 個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有 米. C.3 個 D.4 5.小華想在2012年的元旦設計一個內(nèi)角和是 2012 ABCD中, AD/ BC,AB=DC=AD；C=0D, AEL B

12、D于點 E，F(xiàn) 是 8. 如圖5,在梯形 CD的中點，DG是梯形ABCD勺高. 求證：四邊形AEFD是平行四邊形; 9. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E, F分別是AB,CD上的兩點, 且AE = CF,AF,DE相交于點M，BF，CE相交于點N. 求證：四邊形EMFN是平行四邊形.（要求不用三角形全等來證） 識解決發(fā)現(xiàn)的問題；遇到新題時不能想當然, 并要認真分析思考，利用數(shù)學知 提高，要適時鞏固, 必做題 復習題：1-16題 問題解決第17、18、19題 選作題 問題解決第20、21、22題 第五環(huán)節(jié): 課后反思 第三環(huán)節(jié)：回顧小結，共同提升 活動內(nèi)容：通過本節(jié)課的復習，你取得了哪些

13、經(jīng)驗？（學生總結，老師補充） 活動目的：培養(yǎng)學生的語言組織能力、自我表現(xiàn)能力、綜合能力，同時也檢 測了學生聽課的認真程度，從學生的回答中了解不同程度的學生對這節(jié)課 （或整 章）內(nèi)容掌握的程度。這樣做，一是利于下一步的學習安排，更重要的是進 對該章的重點內(nèi)容加以鞏固，易出現(xiàn)問題的地方加以警示。 活動效果：學生踴躍發(fā)言，強調(diào)了學習定理的重要性；理解并掌握定理的必 要性；要善于在生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學有關的問題, 要謹慎思考，不要出現(xiàn)漏洞；數(shù)學其實也不難 學，但是基礎一定要夯實，然后要有信心不斷 第四環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸 本節(jié)容量較大，教師上課時對知識首先要注意給學生一個系統(tǒng)性的梳理，然 后再側重于解題方法尤其是證明中的綜合法以及幾何語言的運