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1、班級名稱： 應用數學2班 學號： 200940510212 姓名：懷聽聽探討求極限的若干方法引言：極限是數學中一項常用的“工具”，是學習數學必要掌握的方法之一，下面我們就來探討一下求極限的幾種方法：夾逼原理、常用極限法、等價無窮小量與無窮大量法則、洛比達法則、泰勒公式替代法、定積分法、連續性法。求極限有很多方法，還有有關級數方面的求法等，在此不作討論。1、夾逼原理求極限夾逼原理：設數列，滿足，且，則例題：求（1）;(2) (3) 解：（1）因為，即；而；所以由夾逼原理得：（2）因為， 而 ，所以 （3）設，則有，將不等式同乘以得；即有而因此2、常用極限法常用極限：（1）；（2）例題：求（1）；

2、（2）解：（1）（2）又因為；所以3、等價無窮法求極限等價無窮小量：若，則稱與是當時的等價無窮小量。記作 當時，常用等價無窮小：（）；（）；（）；（）；（）例題：求（1）；（2）解：（1）（2）4、洛比達法則求極限洛比達法則：設：(1)當時，函數及都趨于零； (2)在點的去心鄰域內，及都存在且； (3)當時存在(或為無窮大)，那么 時。 再設：(1)當時，函數及都趨于零； (2)當時及都存在，且； (3)當時存在(或為無窮大)，那么 時。例題：求（1）；（2）解：（1）所以原式 （2）：故原式注：（1）每次在使用Hospital法則之前，務必考查它是否屬于七種不定型，否則不能用。 （2）一旦用

3、Hospitol法則算不出結果，不等于極限不存在。例如：就是如此。這是因為Hospital法則只是充分條件，不是必要條件。 （3）用Hospital法則求極限時，經常與等價無窮法聯用。 （4）型的Hospital法則使用時，只需檢驗分母趨向于無窮大即可，分子不趨向沒有關系。5、泰勒公式求極限泰勒公式：若函數在點存在直至階導數，則有，即令，上式變為（帶有佩亞諾余項的）麥克勞林公式*幾個常用的（帶有佩亞諾余項的）麥克勞林公式有：（不再一一證明）例題：求（1）; (2) 解：（1）原式 （2）原式6、定積分的定義求極限定義：設在上可積，則有其中常取：（1）（2）（3）例題：求解：設此和式可看作函數在上的定積分的一個黎曼和式。即將區間等分，介點取每個小區間的右端點，所以7、利用連續性求極限定義：若在點連續，則有例題：求解：由于初等函數在有定義的地方皆連續，所以原極限參考文獻：1、數學分析上冊第三版華東師范大學數學系編高等教育出版社2高等數學競賽教程（第二

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