1、當融資無摩擦時投資對于現金流的敏感度AYDOGAN ALTI摘要我在基準情形中分析了當融資是無摩擦時一家公司的投資對于其現金流的 敏感性。在之前的研究中這種敏感性被用來當做度量融資約束的一種方法。 我發 現在無摩擦的基準情形中得到的投資現金流敏感性無論在大小或是呈現的方式 上都和數據中觀察的結果是類似的。 尤其是對于高成長性且股息支付比率較低公 司來說，這種敏感性程度更高。 托賓 q 被認為是對這些公司近期投資計劃的一種 更加不準確的衡量方法 .一家公司的投資對于其現金流的高敏感度是否意味著這家公司面臨著融資約束呢？始 于 Fazzari,Hubbard 和 Petersen(1988)(后文

2、簡稱為 FHP) 的大量研究表明，面臨著融資約束的 公司應該會表現出投資與現金流的高度敏感性，這正反映了公司內外部資金成本之間的差 異。實證結果看起來能夠支持這個假設， 因為那些對先天條件，例如規模， 股息支付比率或 者杠桿方面有約束的公司有更高的現金流敏感度， 甚至在根據托賓 q 條件控制他們的投資機 會后。然而，這些結果的可靠性嚴重的依賴于 q 是否是一個選擇投資機會集的可靠變量。 如 果 q 在某些公司中表現差， 高敏感度就更可能出現在這些公司中， 因為現金流反映了投資機 會的信息。這種分析并不新鮮。在FHP 的討論中， Poterba(1988)是第一個指出對 q 的錯誤估計可能會影響

3、實證的結果， 在后來的研究中也表達了類似的觀點。 盡管定性的分析已經 眾所周知了， 但是還沒有人研究過投資與現金流敏感度的定量影響。 現金流與投資機會集之 間的聯系能夠解釋觀察到的敏感度大小嗎？或者是在融資無摩擦的假設下， 這種敏感度大到 無法解釋？這篇文章嘗試著通過分析無融資約束的基準情形得到的投資-現金流敏感度去回答之前提出的問題。 在 Lucas(1967)，Treadway(1969)和 Hayashi(1982) 的標準新古典主義模型之上 , 我建立了一個公司增長和投資的模型。 文章的創新之處在于它討論了年輕公司面臨的增長前 景的不確定性以及現金流提供的新信息解決了不確定性的問題。文

4、章的主要結論如下。一、 即使依照托賓 q，所有的公司投資對現金流都是敏感的。二、更為重要的是，年輕的具有高 成長性和低股息支付比率的小公司敏感度更高。事實上， 模型很好的符合了對公司敏感度的實證研究。 三、托賓 q 被證明是一個對高成長性年輕公司的投資機會分析的更加不準確的工 具。 q的實質就是它反映了這些具有長期增長潛力的公司的期權價值。因為期權價值不能反 映近期投資計劃，因而 q 在控制當期投資方面表現不理想。模型設定了一個無摩擦， 新古典主義的環境。 每個公司被賦予一種生產技術， 而利潤率 是資本積累和當期生產率的函數。 生產率包含一個永久的組成部分 (項目質量， 要求長期的 公司平均規

5、模)和一個均值 -返回短暫沖擊，但是這兩部分并非可以獨立觀察到。一個公司 面臨項目質量的不確定性之時， 它也就開始了它的生命。 正如 Jovanovic(1982) 所論述的， 這 種不確定性會在現金流觀察記錄提供新的信息時得以消除。 年輕的公司規模較小， 同時他們 在經歷一段時間的快速增長期后會達到一個穩態的平均規模。 由于公司對于他們的項目質量 不確定， 增長期的現金流變動就能夠提供長期盈利能力的大量信息。 因此， 年輕公司年輕公 司依據現金流變動而激進的修改他們的增長計劃，這就放大了現金流與投資之間的聯系。給定了這個理論上的設定 ,我就校正了模型的變量和模擬數據以構建公司的框架。 FHP

6、 和后來的研究按先天存在融資約束的可能性大小將公司劃分為不同的類別， 然后分別分析每 個類別的投資 -現金流敏感度。 類似 FHP 的方法， 我根據公司的股息支付比率對其進行分類。 對于任何股息支付比率的公司來說， 投資對于現金流敏感， 即使采用托賓 q 作為投資回歸分 析的控制變量。 更重要的是， 股息支付比率低的類別往往存在更高的敏感度。 這些敏感度的 大小與 FHP 所得結果非常接近。 在模型中， 高成長性的公司主要運用它們的現金流來投資， 因此也就不能或者只能支付很少的股息。事實上，投資-現金流的高敏感度是這類具有高成長機會的公司的特點。 低股息支付意味著增長， 因此公司間在股息支付上

7、的差異將導致各自 不同的投資 -現金流敏感度。為什么成長性公司具有更高的投資 -現金流敏感度呢？一個原因就是一年內現金流的變 動提供了關于項目質量的新信息，并引起投資上相應的重要變化。但是年初確定的托賓 q 值，即投資回歸分析的控制變量，并不能反映這種信息。 有意思的是， 即使在去掉那些現金 流的極端值后進行的計量分析也顯示， 那些敏感度結果依然存在。 投資同樣對于年初預期的 現金流也是敏感的，對于成長型公司來說這種敏感度就極其高了。換句話說，q 對這些公司來說是一個不準確的測量工具。后續的研究表明， q 的這種不準確來源于項目質量的不確定 性引起的期權長期價值的變化。 q 反映了代表長期增長

8、潛力的期權的價值 ,但是他并不能充分 反映近期投資預期收益的信息。 從影響上講， 期權價值增加了 q 在反映近期投資計劃上的不 準確性。現金流與當期生產率緊密相關， 但與長期增長期權價值沒有太大聯系。因此， 現金 流被當做彌補 q 的不準確性的有效工具。與本文一樣， Erickson 和 Whited（ 2000）認為新古典主義框架可以解釋實證中一但托賓 q 被當成一個對邊際 q 的不確定的解釋變量，現金流的的敏感性結果。在他們的假設中，托 賓 q 的不確定性始終存在。然而在本文中，關于這種不確定性的來源以及其對投資- 現金流敏感度的影響也得到了分析。 在另一個相關的研究中， Gilchris

9、t 和 Himmelberg （ 1995）建立 了一個利用現金流提供的信息來預測邊際 q 值的模型，同時證明邊際 q 值比托賓 q 對于投資 有更好的解釋效力。 他們的結果和本文的結論都證明現金流能夠提供企業投資的信息而且不 會受到 q 的不確定性的影響。Kaplan 和 Zingales（1997， 2000）從不同的角度出發，質疑用投資 -現金流敏感度作為 測度融資約束的工具的有效性。他們證明高敏感性不是公司存在高度融資約束的必要條件。 然而，在他們的兩期假定中，也可以得到沒有融資約束的公司往往投資-現金流敏感度也是零。與之形成對比的是， 在無摩擦的模型中敏感度是正的， 表明其他的因素也

10、可能解釋實證 結果。考慮到按照某種條件對公司進行劃分和投資機會集之間可能會存在一個系統性的關系， 很多研究考慮采用一些辦法能夠更容易的分離出現金流的融資作用。在Hoshi ，Kashyap 和Scharfetein（ 1991）的文章中，分類的辦法是按照是否具有銀行中心產業集群的會員資格進 行劃分， 而這種會員資格幾乎與企業的增長潛力無關。 他們的結果是那些能夠憑借與大銀行 的緊密關系而更加容易去的資金的會員公司投資 -現金流敏感度較低。 Lamont （1997）分析 了 1986 年石油危機中石油公司的非主業部門的投資情況，發現這些公司明顯降低了他們的 投資。最后， Whited（ 199

11、2）以及 Bond和 Meghir （1994）直接檢驗了公司動態優化問題中 的歐拉方程，并且證明歐拉方程對于高杠桿公司，沒有債券信用的公司（ Whited ）以及低分 紅的公司（ Bond ， Meghir ）不成立。文章結構如下： 第一部分解釋了模型和最優化投資規則的特性。 第二部分討論了校準與 模擬的方法。第三部分展示了結論。第四部分是文章的總結。一、模型模型假定了一個存在于風險中性的經濟且具有恒定折現率的公司，分析了其局部均衡。 在第三部分中，當收集到足夠的信息后，我們將考慮大量公司的情形。1.1 公司公司的運營現金流函數采用柯布道格拉斯函數形式表示（1）這里 F（K t, ,zt）是

12、時間 t時的現金流比率， K t是資本積累，1是規模報酬比率，是項目質量， zt 是暫時性的沖擊。項目質量是不隨時間變化的常值，且從 t=0 開始服從均值為 0 標準差為 的正態分布。暫時性沖擊 zt 服從均值返回過程（2） 此處0是均值返回系數，z是 z 的瞬時標準差， 是標準的布朗運動。暫時性沖擊的初值 z0由 z的不變分布得到，這種分布服從均值為0標準差為 z 2 的正態分布。公司不能單獨觀察到和zt的值，而只能看到現金流比率 F（K t, , zt） 。對（ 1）進行變形，公司將會觀察到在時間為 t時 ctzt。資本調整成本比率函數為2（I t,K t） 2 It Kt（3）2 K t

13、 是成本系數， 是資本折現率， I t 是 t 時期的投資。1.2 公司的問題公司的目標是最大化預期未來現金流的凈現值之和。在 t 期，公司擁有資本存量 Kt ， 同時可以觀察到從 0 期到 t 期的現金流。因為 和 zt 是服從高斯分布，公司在 t 期的信息 集來源于三個變量： （1）項目質量的條件期望值 mt ，（ 2）暫時性的沖擊的條件期望值 mtz， （3）這些變量的預期的公共方差。公司面臨如下的最優控制問題。t公司在 s期的凈現金流等于現金流 F（Kt, , zt）減去投資 I s，再減去資本調整成本（I s,K s） 。在（ 4）中，公司在 t期的價值 V 由采用最優投資策略后得到

14、的未來凈現金 流折現期望值所決定，折現率為 r。最優化問題受到資本積累（ 5）的約束。（6）至（ 8）的 式子解釋了公司信息的變化情況。 由于之前已經提到公司可以觀察到現金流比率， 或者等價的說在 s期有 cszs 。（9）式給出了 cs不可預期的變動，也能夠給公司提供新的信息。現金流提供的一系列信息導致了 和 z 的變化，也引起了（ 6）（ 7）的變化。要注意的是，從（ 8）式中可以看出，隨著 t 增加而減小，換句話說，對項目質量的估計隨著時間 的增長而逐漸變得精確。（ 4）至（ 8）構成了一個標準的最優控制問題。 Hamilton-Jacobi-Bellman （ HJB ）的誘 導方程求

15、解公司最優價值很簡單，因而此處略去。最優投資由下式給定V K 表示 V 對于 K 求偏導，是公司的“邊際 q 值”。就像 Abel 和 Eberly （ 1994）所說，邊 際 q 值是每增加一單位資本而產生的預期收益現金流的凈現值。 上式表明投資占資本的比重 始終是邊際 q 的線性函數。直觀的說，當邊際 q 大于 1，投資就有正的收益。因此，公司就 會增加投資收益超過折舊的項目以提高資本積累， 反之亦然。 成本系數 的提高會抑制這種 調整過程。因為邊際產品遞減和均值返回狀態 mZ 導致出現了非線性的情況，所以很難通過分析 得到 V 值。 Abel 和 Eberly （ 1996,1997 ）

16、在沒有其他均值返回技術沖擊和生產函數規模報酬 不變的條件下，可以求出封閉解。了解了求解過程中的困難，我將以此解決（4）至（ 8）的問題。1.3 資本存量的初值選擇我采用一種簡單的辦法賦予公司的初始資本積累。 假設公司通過解以下的方程來確定初 始資本積累：C 0 初始投資于資產的單位成本。 假設 C 0 1，所以初始的投資是有成本的。 這種情況下， 公司將會在初期選擇較小的資本存量（相對于長期的平均值而言） ，所以年輕公司平均資本 存量將比成熟的公司小。1.4 公司資本結構公司股東投入一定資金以購買初始的資本存量。 因此在 0 期資本結構是完全權益的。 而 公司處于一個一個無摩擦的信貸市場， 即

17、能夠在現金流不足以負擔新的投資時從市場上以利 率 r 持續借貸。現金流主要用于投資和還債，剩余部分則分給股東當做紅利。、校準與模擬2.1 校準我們設定折現率 r=0.05 ，折舊率0.1。根據 COMPUSTAT 數據庫的數據， Moyen1999 ）算出在離散時間的柯布道格拉斯函數形勢下， 持久沖擊參數值為 0.5866。在連續時間的情形下，她大致估計0.5 ，所以我也采用她的數值。 我選擇剩下的技術參數使得模型構建的成熟公司的主要特點符合他們在現在中的情況。 資料顯示成熟公司有很高的分紅 比率， 因此他們不太可能存在融資約束問題。 所以，他們所處的環境是最接近文章中的無摩 擦假設的。我設定

18、規模報酬參數0.7 以符合成熟公司平均的現金流 -資本比率，在 FHP的研究中，這個數據為 0.21。我用 CF/K 的時間序列分析來計算 Z ，然而，存在一個連續的 Z , 對導致了 CF/K一定水平的變化。也就是， Z 的增加加劇了現金流的變動，但是較小的 使得資本調整 更加迅速且 CF/K 的變化也更小。在選擇 Z, 時，我使之符合 FHP 規定的 3類公司的 投資-現金流敏感度 0.23。相應的（如 FHP中假定 std（CF/K）=0.06 ），模型也假設成熟公司應 有4和 Z 0.32。 .選擇符合投資 -現金流敏感度的參數可能會引起過度擬合的擔憂。注意，我們只在參數化的過程中用到

19、了有關 FHP3 類公司的信息。正如以上所述，這些公司 構成了一個自我控制的集體。 本文主要著眼于年輕的， 增長型的公司， 現在的這些參數化不 會用到這些公司的任何信息。在比較了年輕公司和成熟公司 q 值的平均值和中間值后， 我設 C0 3.9 。給定這些參 數后， 與估計的初始質量方差 存在一一對應關系。當 時， 收斂與正 00 的常數 z2 2 。準確計算后，可得數值為 0.1024。我設 0 =0.1 ，意味著初始的高不確 定性。相應的=2.0656。表 1 總結了選擇的參數值。表1參數值參數數值折現率0.05折舊率0.1規模報酬0.7均值返回0.5調整成本4資本積累方差Z0.32初始投

20、資成本C03.9初始不確定性00.12.2 模擬過程模擬 FHP 的方法可以得到一個數據集。 FHP 運用年度的價值線數據庫， 觀察了 1969 到 1984 年的制造企業。 他們根據股息支付水平構造了三種類別的公司。 1 類公司是那些在過去 15年中至少 10年的股息支付率小于 0.1的公司。 2類的比率介于 0.1與 0.2之間。 3類包含 了其他的所有公司。由于模型公司在初期的分紅比率很高，因此我的分類方法與 FHP 稍有不同。我將過去10 至 15 年中沒有分紅的公司定義為 1 類，將 5 至 9 年沒有分紅的公司定義為 2 類。其他的 還是 3 類。人工數據集按照如下方法構造。對每個

21、公司，我收集了 100 年的數據。然后我在 1 至 86 年中間隨機選擇一年 j 。考慮公司 j 至 j+14 年的數據，然后根據公司過去 15 年的分紅情 況對公司進行分類別。持續這個過程，直至每個類別里包含有 3000 個公司。三、結果3.1 統計總結表2模型數據的統計總結表 2 顯示了對模型數據的統計。 FHP 中的相關數值也出現在表格中以進行比較。考慮 到只有 FHP 劃分的 3 類公司的信息被用來選擇模型中的參數。因此， 1 類與 2 類公司與統 計的匹配結果表明了模型是否解釋了現實中公司增長的主要原因。 統計主要關注了平均的保 留比率，平均的投資 -資本比率，以及平均的現金流 -資

22、本比率。表 2 顯示了模型中得到的數 據與真實數據相一致。 因此， 模型成功地撲捉到了現實世界中公司的動態增長模式。 另一方 面來說， 模型沒有收集關于投資和現金流的時間序列變量。 注意 1類公司投資和現金流的平 均標準差低于 FHP 的文章中的水平。3.2 回歸結果在這一部分中，我通過如下的形式回歸：表3無摩擦標準模型的投資 - 現金流敏感度表格左邊部分反映了上式中對不同分等類別公司在不同時間段的回歸系數。 運用 2.2 節的方法以及表1 中的參數模擬三種公司的情形。每個公司的數據涵蓋 15 年的數據。第一部分描述了對 1-6 年數據進行回歸的結果。第二部分是 1-10 年的數據。最后一部分

23、是對全部 15 年的數據的回歸。右半邊用 FHP中的數據加以比較。除此之外， I i ,t是公司 i,t是公司 i在t年的投資， CFi,t是同年的現金流， Ki,t是 t年初期的資本積累， qi ,t是年初的公司托賓 q值。公司固定效應 Ci，投資 -現金流敏感度 C1，投資 -q和敏感 度C 2是需要估計的系數。i,t 是誤差項。 在t 年的投資， CF i ,t是同年的現金流， Ki,t是t 年初期的資本積累， q 是年初的公司價值除以 K i ,t 。固定公司效應 Ci ，投資-現金流敏感度 C 1，投資-q 和i,t i,t i 12敏感度 C 2是需要估計的系數。i,t 是誤差項，

24、同時也有調整的 R表 3 中右邊復制了 FHP 的表 4 ，以證明存在融資約束。它顯示對所有類別的公司來說 投資-現金流敏感度是正值， 1類的公司具有大得多的敏感度。 FHP 也估計了早期數據的回 歸情況，也即頭 6 年和頭 10年。考慮早期的情況時， 3 類公司的現金流敏感度結果沒有發 生顯著的改變，但是 1 類顯著的上升了。 FHP 認為這些結果證明了存在嚴重的融資約束。 原因如下： 回歸中包含的托賓 q 解釋了公司的投資機會集， 因此， 一個對現金流系數的重要 估計必須反映出融資摩擦的效果。 由于不對稱信息的問題， 那些小而年輕的 1 類公司面臨著 更加嚴厲的約束。因此，他們表現出了投資

25、對現金流的高敏感度。FHP認為，因為 1 類公司更年輕且更少在樣本中被注意到，早期的高敏感度映證了這個觀點。值。表 3 的左邊的結果證明 FHP 的結論不是必然正確的。模型中不存在融資約束，公司能 夠面對的是無摩擦的信貸市場。但是現金流敏感度的結論模式與 FHP 中的十分相似。對任 何公司、任何時期來說，投資對于現金流都是高敏感的。 1 至 3 類的全樣本敏感度分別為 0.5109,0.3082,0.2600，與 FHP 中的 0.461,0.363,0.230。同時，考慮更早的時期使得 1 類公司 的敏感度顯著增長。當回歸針對樣本的前六年時， 1 類公司的現金流敏感度升值 0.6587，而

26、3 類的系數僅有 0.2860 。綜上所述，結果表明投資 -現金流敏感度在無摩擦市場中并不存在異常。沒有融資約束 的基準情形中， 投資對于現金流敏感， 且對于低分紅， 高增長性的公司敏感度更高。 事實上， 模型能夠成功的符合觀察得到的投資-現金流敏感度。為什么低分紅的公司擁有更高的投資 -現金流敏感度呢？由于模型符 Miller-Modigliani 完全市場的假設， 每股分紅對公司的投資決策不存在影響。 情形中股利支付和公司年齡有關， 更年輕的公司具有更高的投資 -現金流敏感度。回到模型中來，公司早年的增長通過發債融 資進行。只有在歸還了這些債務之后，公司才能開始分紅。因此， 年輕的公司傾向

27、于不分或 者少分紅。建立在年齡分類上的回歸結果顯示投資-現金流敏感度隨年齡單調減少。因此，按照股利支付對公司進行劃分能夠將公司分成不同的投資-現金流敏感度類別。還需要對公司的年齡進行一點補充。 在模型中， 年齡增長伴隨著公司的逐漸成熟。 顯示 世界中， 公司對多個項目的投資是按照時間順序進行的。因此， 一個老但是規模小的公司也可能發現一個具有收益的項目并且得到高增長。顯而易見，高投資-現金流敏感度反映了這樣一個事實， 增長計劃是模型中現金流的主要來源。 否則， 公司年齡就不是一個直接相關的 因素。 因此，模型應該考慮更大的范圍， 認為只要發現具有影響他們規模的增長機會的公司 都應該看做年輕公司

28、。3.3 現金流的信息之前章節的結果說明現金流能夠提供關于增長型企業投資機會的信息。 在這一節中， 我 檢驗現金流提供的信息的性質。 在（12）式中， 現金流和投資是每一年實現的流量變量的加 總，托賓 q 在年初就得到了。因此，投資對現金流敏感可能是因為一年內現金流的沖擊提 供了新的信息，也可能是現金流反映了年初就已經存在而沒有被托賓 q 反映的信息。為了 衡量著兩種可能性大小， 我把現金流分為預期的部分和不可預期的部分， 并且分別估計投資 對于每一部分的敏感度大小。注意，托賓 q 和預期現金流都在年初公司的信息集中，而不 可預期的部分是在本年度逐漸發生的。表4的小組 A 公司反映了投資對于不

29、可預期現金流的敏感度。對三種等類的公司來說， 這種敏感度都是正的，并且認為 1 類的公司敏感度更高。這個結論并不讓人吃驚。現金流沖擊提供了關于投資機會的新信息， 公司通過適應一年內資本沖擊作為反應。 的公司而言更加強烈， 因為現金流沖擊不僅提供了關于當期生產率的信息， 期增長的信息。這種反應對年輕還提供了公司長表4的小組 B反映了托賓 q 和預期現金流作為獨立變量時的回歸結果。 對任何類別的公 司來說，投資對于現金流敏感意味著托賓 q 是一個投資機會集的不準確的測量工具。更重 要的是， 1類公司具有更高的敏感度。事實上，當不可預期現金流從表3中分離出來以后， 1類公司和 3類公司的敏感度差異依

30、然很大。 因此， 年輕公司投資 -現金流高敏感度部分反映了 托賓 q 性質上的缺陷。表4現金流信息為什么托賓 q 是一個關于投資的不準確的測量工具呢？前面提到年輕公司面臨著項目 質量的不確定性。 不確定性創造不確定的增長的可能使得不確定性隨時間得以解決。 如果對 公司價值的預測不是很準確， 則很可能會使得真實的項目質量最終高于現在的估計， 使得具 有高增長潛力的期權價值將得以實現。 注意，期權價值沒有關于短期投資計劃的信息， 相反， 它與長期中不確定性的解決有關。因此， 它反映了長期的增長預期。但是， 作為公司的總價 值的一部分，期權價值直接影響 q。所以，長期增長期權為短期投資測量工具q 增

31、加了不確定性。因為這些期權沒有被準確地定義， 在連續時間的假設下， 很難分離增長期權的具體價值。 然而，可以大致推導出這些不確定的期權的價值并且分析他們是否與托賓 q 的無效有關。考慮公司在 t 期的價值 增長的不確定性用項目質量的誤差項預期方差 表 示。因為不確定性產生了不確定的期權，公司價值部分與 有 關，也 就是，表示了增長的期權價值。剩下的部分，將更好的反應短期投資計劃，因為它與長期中增長產生的不準確無關。使得為相關的與不準確性無關的部分。表4的小組 C 反映了當 合預期現金流是獨立變量的時候的回歸結果。 結果證明了不準確性的來源是長期增長的期權的真實價值的假說。 對任 何類別的公司而言， 的系數都大于 q 的系數（從小組 B 中可得出）。同時，一但用替換 q 后，投資對于期望現金流的敏感度就下降了。期望現金流與當期