1、吉林省洮南市第一高中2020-2021學年高二數學下學期期末考試試題 文 （滿分：150分，時間：120分鐘） 第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1下列命題中正確的是（ ）A任何復數都不能比較大小 B復數與相等的充要條件是且C若則 D若，則或2關于“自然數都是非負數，因為0是自然數，所以0是非負數”的說法正確的是（ ）A推理正確B推理形式錯誤C大前提錯誤D小前提錯誤3在某中學高一年級的160名學生中開展一項社會調查，先將學生隨機編號為1,2,3，159,160，采用系統抽樣的方法, 已知抽取的學生中最小的兩個編號為6,22，那么抽取的學生中，最大

2、的編號應該是（ ）A141 B142C149 D1504用反證法證明命題“已知為實數，若，則不都大于2”時，應假設（ ）A都不大于2 B都不小于2 C都大于2D不都小于25觀察下列數的特點，1，1，2，3，5，8，21，34，55，中，其中的值為（ ）A12B13C14D156下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數據.根據下表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為x3456y2.5t44.5，那么表中t的值為（ ）A4.5 B3.5 C3.15 D3 7集合，從中各任取一個數，則這兩數和為偶數的概率是（ ）ABCD8已知直線l：與

3、圓C：（為參數）的位置關系是（ ）A相切 B相離 C相交但直線不過圓心 D直線過圓心9甲乙兩名學生，六次數學測驗成績如圖所示甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；甲同學的平均分比乙同學高；甲同學成績的極差是18；甲同學成績方差小于乙同學成績的方差上面說法正確的是（ ）AB C D10若,則下列各式中值最大的一個是（ ）A B C D11以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的方程是（ ）A BC D12已知關于的不等式的解集不是空集,則的最小值是( )A-9 B-8 C-7 D-6 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13執行如右圖所示的程序框圖，若

4、輸入的，分別是1，2048，則輸出的_14極坐標方程化為直角坐標方程，得 .15一只蜜蜂在一個半徑為3的球體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與球的表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_16設x,y,z0且x+3y+4z=6,則的最大值是_.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17(本小題滿分10分) 實數x取什么值時，復數（i為虛數單位） （1）是實數？ （2）對應的點位于復平面的第二象限？月收入（百元）贊成人數15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）218(本小題滿分

5、12分)為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調整個人所得稅稅率的調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們月收入情況與贊成人數統計表（如下表）：（1）試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；（2）若從月收入在65，75）的被調查者中隨機選2人進行追蹤調查，求2人都不贊成的概率.19(本小題滿分12分) 微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的或點贊.現從小明的微信朋友圈內隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了

6、他們某一天的走路步數，并將數據整理如下表： 步數性別0-20002001-50005001-80008001-1000010000男12476女03962若某人一天的走路步數超過8000步被系統評定為“積極型”，否則被系統評定為“懈怠型”.（1）利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過10000步的概率；（2）根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？積極型懈怠型總計男女總計 附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 20(本小題滿分12分) 已知直線的方程為y=

7、x+4，圓C的參數方程為（為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線與圓C的交點的極坐標；（2）若P為圓C上的動點, 求P到直線的距離d的最大值21. (本小題滿分12分) （1）已知函數，其中，求函數的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7:308:00之間到校，且每人到該時間段內到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.22. (本小題滿分12分)已知.（1）當，時，解不等式； （2）若的最小值為2，求的最小值.答案1C【解析】【分析】A未注明B實數是復數，實數能比較大小C利用共軛復數的性質即

8、可判斷出；D與的模相等，符合條件的有無數多個，如單位圓上的點對應的復數的模都是1.【詳解】對于A選項，兩復數相等的充要條件為實部，虛部分別對應相等，但題目中未標注這個條件，故A錯誤；對于B選項，當復數的虛部為時，復數就是實數，就能夠進行大小比較，故B錯誤；對于C選項，根據共軛復數的定義可知，共軛復數相等，則共軛復數的共軛復數也相等，即原復數相等，故C正確；對于D選項，因為復數的模，即模長由實部和虛部共同決定，所以模長相等時，復數不一定相等，故D錯誤；綜上所述，本題的正確選項為C.故選：C.【點睛】本題考查共軛復數，復數的模，相等復數的性質，注意仔細領悟復數的概念中所需的條件，屬于基礎題.2A【

9、分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確即可判斷.【詳解】大前提：“自然數都是非負數”正確，小前提：“0是自然數”正確，結論：“0是非負數”正確，所以這個推理是正確的.故選：A【點睛】本題考查簡單的演繹推理，屬于基礎題.3D【詳解】試題分析：兩個最小的編號差16，以此可確定間距為16，所以這160名學生共分了10組，所以抽取的學生中編號最大的為，故選D.考點：系統抽樣.4C【分析】利用反證法定義求解即可【詳解】利用反證法定義，應假設都大于2故選：C5B【分析】根據規律，可得后一個數為前兩個數之和，計算可得；【詳解】解：觀察下列數的特點，

10、1，1，2，3，5，8，21，34，55，可知：，得到故選：6D【分析】；的線性回歸方程必過樣本中心點，解得：t=【小題1】故選D7B【分析】先列舉，再由古典概型概率公式可得.【詳解】從中任意取一個數，共有6種情形，兩數和為偶數的情形有三種，故選：B.8. C【分析】把圓的參數方程改寫成普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑的大小來判斷它們的位置關系.【詳解】由圓C：（為參數）得圓的方程為：，其中圓心為，半徑為2，故圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，又，故直線不過圓心，故選：C.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，將圓的參數方程改寫成普通方程是解題的關鍵，屬于基礎題. 9A【分析】由莖葉圖

11、數據，求出甲同學的極差，甲、乙同學成績的中位數，平均數，估計方差，從而解決問題【詳解】解：根據莖葉圖數據知，甲同學成績的中位數是81，乙同學成績的中位數是87.5，甲的中位數小于乙的中位數；甲同學的平均分是，乙同學的平均分是，乙的平均分高；甲同學的極差為；甲同學成績數據比較集中，方差小，乙同學成績數據比較分散，方差大正確的說法是故選：A10.D11C【分析】設圓上任意一點的極坐標為，直接利用極徑的長為1得到關于極角與極徑的關系，化簡即得圓的極坐標方程.【詳解】解：設圓上任意一點的極坐標為，則由半徑為1得，化簡得，所求方程是.故選：C.【點睛】本題考查點的極坐標方程的求法，能在極坐標系中用極坐標

12、刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別. 12A【解析】【分析】由題意結合絕對值不等式的性質求解的最小值即可.【詳解】,由關于的不等式的解集不是空集故,解得,即的最小值是-9.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.136【分析】根據程序框圖計算即可得到答案.【詳解】第一次運算，；第二次運算，；第三次運算，停止運算所以輸出故答案為：614【分析】把變成，變成，可得到直線的直角坐標方程。【詳解】【點睛】本題主要考查了直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程。15【解析】試題分析：由題意，得蜜蜂

13、“安全飛行”的空間是半徑為2的同心球，則有幾何概型的概率公式，得蜜蜂“安全飛行”的概率為；故填考點：1.球的體積公式;2.幾何概型16.117（1）或；（2）【分析】（1）由實數定義可知虛部為零，解方程求得結果；（2）由復數對應點的坐標的特點可構造出不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】（1）若為實數，則，解得：或（2）若對應的點位于第二象限，則，解得：【點睛】本題考查根據復數類型求解參數值、根據復數對應點所在象限求解參數范圍的問題，屬于基礎題.18（1）這60人的平均月收入約為43.5百元.（2）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖中每組中橫軸數據的中間值與縱軸數據乘積的和來估計所有數據

14、的平均值；（2）由頻率分布直方圖和表格可知65，75）共有人，其中人贊成，人不贊成，可寫出任取人的所有情況，找出其中人都不贊成的情況，利用古典概型可得結果試題解析：（1）由直方圖知：這60人的平均月收入約為43.5百元. （2）根據頻率分布直方圖和統計圖表可知65，75）的人數為0.0110606人，其中2人贊成，4人不贊成記贊成的人為x，y，不贊成的人為a，b，c，d任取2人的情況分別是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種情況其中2人都不贊成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況2人都不贊成的概率是：P.19（1）概率

15、 （2）沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關【解析】試題分析：（1）利用樣本估計總體的思想，可得所求概率；（2）根據題意求得列聯表，再根據二聯表的數據可得，從而可知沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關.試題解析：（1）根據表中數據可知，40位好友中走路步數超過10000步的有8人，利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過10000步的概率. （2）根據題意完成下面的列聯表如下：積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940 ，沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關.20（），（）+2【解析】試題分析：（I）由圓C的參數方程為（為參數

16、），利用cos2+sin2=1化為普通方程，與直線方程聯立解得交點坐標，利用可得極坐標（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r解：（I）由圓C的參數方程為（為參數），利用cos2+sin2=1化為：x2+（y2）2=4，聯立，解得或可得極坐標分別為：，（II）圓心（0，2）到直線l的距離=，P到直線l的距離d的最大值為+r=+2考點：參數方程化成普通方程21. （1）（2）【分析】(1)先求出函數的系數構成的數對的個數，再求出滿足題意的數對的個數，由古典概型的概率公式即可求出結果;(2)先設小張和小王到校時刻分別為，依題意確定的關系，作出對于圖像，由幾何概型的計算公式，即可求解.【詳解】（1）設函數的系數構成的數對為，則由題意知數對可能為：，共16種情況.要使得函數的圖象經過第一，二，三象限，則需，即符合條件的數對為，共3對.模型符合古典概型的定義，所以所求事件的概率為.（2）設小張和小王到校時刻分別為，且.兩人到校時刻相差10分鐘等價于，且.模型符合幾何概型的定義，由圖