1、物理實驗課緒論主要內容主要內容一一 課程概況課程概況 重要信息關注重要信息關注二二 課程要求課程要求 注意事項注意事項三三 教學內容教學內容 自學內容自學內容123456789101112131415161718學生：約3000人 （包括文醫科跨選）必做實驗：94班，2周1輪，共5個實驗項目循環必做實驗(一）物理實驗（理工）I 必做實驗（5）三用三線扭擺法測定物體的轉動慣量：教材實驗4 南南403楊靜態拉伸法測彈性模量：教材實驗9-1 南樓412 （完整實驗報告 ）示模擬示波器的使用：教材實驗20-1 南南319光光電效應和普朗克常量的測定：教材實驗29 南南219分分光計的調節和棱鏡材料折射

2、率的測定：教材實驗25-1 南南419理論考試物理實驗課概述物理實驗課概述靜態靜態拉伸法測彈性模量實驗需要帶好報告冊，其他四個實驗不使用報告冊，拉伸法測彈性模量實驗需要帶好報告冊，其他四個實驗不使用報告冊，完成隨堂發下的單頁報告紙即可。）完成隨堂發下的單頁報告紙即可。）實驗課表：在田家炳樓南二樓大廳教務欄或登陸實驗中心網站通告欄實驗課表：在田家炳樓南二樓大廳教務欄或登陸實驗中心網站通告欄查看查看必做實驗課補做流程u必做實驗課的補做有嚴格要求：請假要有正規的請假手續（請假條和病假單），任課教師批準后，方可補做。u必做實驗因特殊原因（需出具相關證明）缺課的同學可在原任課教師班上插班補做。u若原任課

3、教師該實驗項目的教學周已經輪過，可在原任課教師去209B取必做實驗補做單，填寫相關內容后請任課教師簽字確認，及時、準時到相關實驗室補做實驗。u補做實驗后，實驗數據要請補做實驗的任課教師簽字確認后交還給任課教師。沒有任課教師簽名的補做單和補做報告無效。（如補做的任課教師要求直接和原任課教師交接的話，要及時和教師溝通，事后要和任課教師確認，以免影響成績。）u選做實驗：第六周開始，第五周周四起登陸實驗中心網站選課系統預約。每位同學選做2個不同的實驗項目123456789101112131415161718選做實驗（二）物理實驗（理工）I選做實驗（2）u在可選時間內自由選擇。（進入實驗室做選做實驗時

4、必須帶好實驗報告冊。）u 選課注意：由于總的教學資源有限，盡量提前選，可選擇余地大，同學們應抓緊選課，防止前期不選而最終選不上課。選定以后盡量不要改選，避免后來沒有合適的時間改選。選課變更：實驗一經選定，不得隨意浪費占用的教學資源,如遇特殊原因需要改變選課時間，至少提前1天在“網絡選課系統”中刪除原選課后，方可在剩余教學資源中進行重選（課程資源有限，刪除選課時請慎重）。u 選了實驗沒有做，浪費教學資源，不再提供額外補做。如果不選實驗、或選了不去實驗室做實驗視為曠課，該實驗成績為0分。u 牢記自己選的選做實驗時間，不要忘記去做。u 刷卡派位：選做實驗采用一卡通刷卡派位開啟電源， 各位同學務必攜帶

5、一卡通上課。u 做實驗帶報告冊和坐標紙。報告提交和返還報告提交和返還實驗報告返還： 必做：任課教師在下一次實驗課時將批改后的實驗報告返還。（若是當堂交的實驗數據處理作業則不再返還。）期末則同選做。 選做：四周后請班長擇機到實驗中心辦公室（田家炳樓南樓209室）取鑰匙，田家炳樓二樓大廳東側“理工選做發報告柜”按班級號統一取回后發給班上各位同學。 實驗報告遞交：需要課后撰寫的實驗報告在課后一周內完成實驗報告，交相應報告柜(必做和選做的報告柜不同)，切勿交錯，防止遺失而影響成績。實驗報告上寫清楚上課時間（注明上午、下午還是晚上） 、任課教師姓名等信息，萬一遺失，還有找回可能。按時遞交，不得延遲，以免

6、影響成績。 必做：交至田家炳樓二樓大廳東側 “理工必做交報告柜”的對應實驗時間和任課教師的報告箱中； 選做：交至田家炳樓二樓大廳東側 “理工選做交報告柜”的對應任課教師報告箱中。 注意：交報告請務必看清報告箱標識，切勿交錯，避免教師無法拿到報告而影響成績。n本學期準備3（下學期5）份報告冊+5份坐標紙成績考核成績考核理工科物理實驗分為兩學期，兩學期各有其相應的成績和學分。物理實驗不設置補考，若某學期實驗總評成績不及格，只能進行重修。本學期總共7個實驗，少一個對實驗成績影響很大，少兩個實驗，規定不給及格。缺席兩次以上(含兩次)實驗，則重修。本學期物理實驗總成績由5個必做實驗、2個選做實驗成績和理

7、論考試成績組成。u必做和選做實驗成績由實驗預習、操作能力、實驗報告等幾方面評定。u理論考試內容（緒論內容+必做實驗內容）u理論考試沒有補考，成績會影響最終的課程成績n本學期沒有課程論文，沒有預備實驗加分。n成績為優秀的同學下一學期必須提交課程論文。1. 利用氣墊導軌研究物體的運動：教材實驗6-1&6-22. 數字存儲示波器的使用：教材實驗20-23. 碰撞打靶(課題實驗)：教材實驗74. 密立根油滴法測定電子電荷：教材實驗285. 彈簧振子周期公式的研究：教材實驗86. 液體粘滯系數的測量：網上下載講義(中心網站主頁網絡開放管理系統輸入學號和姓名講義下載)7. 萬有引力常數的測定(仿真實驗)：

8、網上下載講義(中心網站主頁網絡開放管理系統輸入學號和姓名講義下載)8. 直流電橋：網上下載講義(中心網站主頁網絡開放管理系統輸入學號和姓名講義下載)9. 液體表面張力系數的測定：網上下載講義(中心網站主頁網絡開放管理系統輸入學號和姓名講義下載) 牢記上課時間：牢記上課時間： 上午上午9:4512:45 下午下午13:4516:45 晚上晚上18:15-21:15實驗課不得無故缺席、遲到、 早退。遲到20分鐘不能做實驗。每次上課要帶教材和實驗報告冊、坐標紙和必要文具。重要信息關注重要信息關注l 在一年的物理實驗課程中多關注實驗中心網站或東大主頁“人才培養”“示范中心，不要錯過重要的通知，關系到選

9、課和成績等重要內容。網址：l 我校大學物理實驗課程已入選國家精品資源共享課程，教育部“愛課程”網免費開放課程的學習資源。網站中有相應的實驗項目的教學錄像和課件等，其中“模塊一 物理實驗緒論”中有五段實驗理論課的課堂教學錄像、教學課件、試卷參考、教材中的習題和答案。可在“愛課程”網免費注冊后就能共享完整的學習資源。u按照課表輪流進實驗室做實驗，每個學生的實驗順序可能不同，請實驗前進入中心網站主頁網絡開放管理系統輸入學號和姓名選課查詢上課時間、地點)u網上下載講義(中心網站主頁網絡開放管理系統輸入學號和姓名講義下載)u學生須知物理實驗中心主頁網絡開放教學管理系統登錄頁面學生選課頁面查閱文獻u鞏固、

10、擴展、加深物理學知識。通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識，鞏固和應用物理學原理。u培養和提高科學實驗能力。包括閱讀教材，查閱資料，正確理解實驗內容。借助教材或儀器說明書，正確使用儀器；運用物理學理論對實驗現象進行合理分析；正確記錄、分析和處理實驗數據，撰寫合格的實驗報告，獨立完成適當的綜合設計性實驗任務的能力。u培養與提高科學實驗素養。二、物理實驗課程要求二、物理實驗課程要求1.實驗目的和任務課前預習課內實驗課后報告課程論文2.物理實驗課程主要環節物理實驗課程主要環節課前必須預習課前必須預習 ！u課前預習 明白實驗目的要求、原理和方法，做什么、怎么做 初步了解實驗儀器

11、的主要性能、使用方法和注意事項。 設計出 原始數據的表格！ 注意事項和預習中存疑的問題u課前完成檢測題。合格者進行實驗，不合格者重新預習。u檢查所設計的原始數據表格。u預習成績計入總分。實驗前注意事項實驗前注意事項 每次實驗自帶必備的文具、課本和實驗報告等物品。 實驗課要按時上課（9：45，13：45，18：15），不遲到、不早退、不延時，到實驗室后在考勤冊上簽到，（首次上課留下聯系電話），并按照前面序號到相應的實驗臺上就坐。 請勿攜帶食品進入實驗室，飲料和水也要小心注意，注意密封，防止傾灑。 進入實驗后請勿大聲喧嘩，手機關機或振動。 請將書包等物品放入實驗桌側下的柜子里，桌面只保留必要的文具

12、和實驗相關用品。 實驗前認真閱讀實驗桌上的注意事項，并檢查實驗儀器及各元件是否完好齊備。u實驗課非數據測量課，應注意觀察，主動思考，分析探究物理問題；u如實記錄原始數據（勿用鉛筆），不能湊數據、偽造數據、抄襲數據，一經發現，嚴肅處理；u實驗裝置每人一套，不得合作完成實驗或者請他人代勞。u原始數據記錄和實驗報告應妥善保管，直至課程結束。當堂提交的報告不返還。 實驗時應嚴肅認真，膽大心細；遇到問題，應看成學習的良機，冷靜地分析和處理，努力訓練獨立分析和解決問題的能力。養成嚴謹求實的工作作風及良好的實驗習慣。 實驗課應注意安全，正確使用、愛護儀器。如有遺失損壞要及時向指導老師報告。 實驗完畢后實驗數

13、據請老師簽字確認后，將實驗裝置關閉，各元件擺放整齊，實驗凳擺放歸位后方可離開。 實驗過程中的操作、紀律以及測試情況計入實驗操作分。u封面頁填寫完整：姓名、學號、指導教師、日期、座位號等。u實驗報告是實驗工作的總結，要求文字通順，字跡工整，數據齊全，圖表規范，結果表示正確，分析討論認真。課后一周內完成實驗報告并上交。1、實驗名稱：明確做什么實驗！2、實驗目的：明確實驗要求達到的目的，以便檢驗實驗后的效果！3、儀器設備：寫清儀器設備的名稱、型號和規格，以及實驗室的編號。5、實驗步驟 ： 實驗中所做過內容的簡要步驟 6、實驗數據表格及數據處理：包含原始數據的表格、計算、圖表、誤差分析等7、實驗結果：

14、實驗的結論 8、分析討論 （開放性）： * 實驗結果是否合理 * 實驗中存在的問題及需要改進的地方 * 好的 意見和建議4、實驗原理：簡要原理(或定律)及計算公式(光學、電磁學等實驗，還要畫出光路圖或電路圖)； 課程小論文要求獨立撰寫，成績優良的論文將在課程總成績中適當加分，希望總評成績為“優秀”的同學必須提交課程小論文，論文成績合格方有可能拿優。 論文內容原則上為所做實驗的研究和拓展性內容或課程總結報告。建議大家在做實驗過程中注意觀察，善于發現問題，思考相應的物理意義。 課程論文一般在必做實驗結束后一周內交，具體辦法和截止日期到時網站會有通知。 優秀論文還將推薦參加一年一度的校級物理實驗研究

15、論文競賽，獲獎者有SRTP學分和獲獎證書，請重視課程論文，提前做好準備。2.4課程論文課程論文 （一）測量誤差及不確定度（一）測量誤差及不確定度 （二）（二） 有效數字及其運算規則有效數字及其運算規則（三）實驗數據處理（三）實驗數據處理方法方法 （列表法，圖示圖解法，最小二乘法）（列表法，圖示圖解法，最小二乘法）（四（四）物理實驗基本儀器的原理和使用）物理實驗基本儀器的原理和使用（自學（自學實驗一和實驗實驗一和實驗十三）十三）（一）測量誤差及不確定度（一）測量誤差及不確定度物理學物理學 實驗實驗 測量測量 準確度（準確度（近似近似） 直間直間 接接接接 測測測測 量量量量從幾個直接測從幾個直接

16、測量量按一定的量量按一定的函數關系求出函數關系求出待測量的操作待測量的操作用計量儀器用計量儀器直接與待測直接與待測量進行比較量進行比較的操作的操作科學表達實驗（測量）結果科學表達實驗（測量）結果 測量結果測量結果= =測量值測量值誤差誤差 （有效數字有效數字） 數值、單位、誤差（不確定度）是國際科數值、單位、誤差（不確定度）是國際科學數據通用語言學數據通用語言1 1、誤差的定義、誤差的定義 真值：真值： 被測量的真實大小。是客觀存在的數值。被測量的真實大小。是客觀存在的數值。誤差：誤差： 被測量值被測量值x x與與x x的真值的真值 a a 之間的差別。之間的差別。 用用絕對誤差絕對誤差表示：

17、表示： = x = x a a , , 可可衡量測量值偏離真值多少。衡量測量值偏離真值多少。 用用相對誤差相對誤差表示：表示： r r=( x =( x a ) / a a ) / a，常，常表示成百分數形式，可表示成百分數形式，可衡量測量的質量。衡量測量的質量。例如：例如：測量測量1 1米的長度時，誤差為米的長度時，誤差為1 1毫米；而測量毫米；而測量1 1毫米長度時，誤毫米長度時，誤差為差為0.10.1毫米。比較二者的絕對誤毫米。比較二者的絕對誤差與相對誤差。差與相對誤差。 1=1(mm) , 2=0.1(mm) r1=1mm/1000mm=0.1% r2=0.1mm/1mm=10% 所以

18、，從絕對誤差看后者所以，從絕對誤差看后者偏離偏離小；而從相對小；而從相對誤差來看，前者測量質量高。誤差來看，前者測量質量高。2 2、誤差的分類、誤差的分類 系統誤差系統誤差 按誤差的特點可分為三類按誤差的特點可分為三類 隨機誤差隨機誤差 粗大誤差粗大誤差 粗大誤差粗大誤差 過失誤差過失誤差 系統誤差系統誤差: 在相同條件下的多次測量過在相同條件下的多次測量過程中，保持恒定或以可預知方式變化的測量程中，保持恒定或以可預知方式變化的測量誤差分量。誤差分量。 系統誤差系統誤差 來源于來源于 特點特點-確定性確定性 減小的措施減小的措施隨機誤差隨機誤差: 在極力消除或修正一切明顯在極力消除或修正一切明

19、顯的系統誤差之后，在同一條件下多次測量同的系統誤差之后，在同一條件下多次測量同一物理量時，測量結果出現一些無規律的起一物理量時，測量結果出現一些無規律的起伏，以不可預知的方式變化的測量誤差分量。伏，以不可預知的方式變化的測量誤差分量。 特點特點-不確定性不確定性 正態分布的特點正態分布的特點011limninin 減小的措施減小的措施誤差的概率誤差的概率分布密度分布密度誤差誤差單峰性單峰性對稱性對稱性有界性有界性抵償性抵償性 （1 1）算術平均值：）算術平均值： 設某物理量各次測量值分別為設某物理量各次測量值分別為 x1，x2，x3，x n 則：則： 測量結果的最佳估計值測量結果的最佳估計值

20、可代替真值可代替真值 n1iin321Xn1nXXXXX （2 2） 標準偏差標準偏差： 表征多次測量值的表征多次測量值的離散程度離散程度 (貝塞爾公式貝塞爾公式) S大，測量值分散；大，測量值分散； S小，測量值密集小，測量值密集。 可以用標準偏差來估計測量列隨機誤差的大小！可以用標準偏差來估計測量列隨機誤差的大小！) 1n(X) 1n()XX(Sn1i2in1i2i 平均值的標準偏差：平均值的標準偏差：表示測量列算術平均值的隨機誤差的表示測量列算術平均值的隨機誤差的大小程度。大小程度。測量列的算術平均值比某個測量值更測量列的算術平均值比某個測量值更接近于真值。接近于真值。SnnnXXSni

21、iX1)1()(12： 測量結果的表達形式：測量結果的表達形式：w (被測量被測量)= W (測量值測量值) U(總不確定度）總不確定度） 不確定度是對被測量的真值所處量值范圍的不確定度是對被測量的真值所處量值范圍的評定評定 是對測量誤差的一種評定形式是對測量誤差的一種評定形式 具有概率的概念具有概率的概念 表示被測量的真值以表示被測量的真值以P P的概率落在的概率落在W-UW-U，W+U W+U 的區間內的區間內 被測量的真值不能確定的程度被測量的真值不能確定的程度 不確定度是一個不確定度是一個恒正恒正的量的量兩類來源：兩類來源： A類分量類分量 UA 統計分布進行估計統計分布進行估計 B類

22、分量類分量 UB 根據經驗及其他信息估計根據經驗及其他信息估計相對不確定度為：相對不確定度為：Ur = U / WU(總不確定度）總不確定度）及及Ur只取只取1 2位有效數。測位有效數。測量值量值W的末尾數的末尾數 與與U的末尾數對齊的末尾數對齊。 直接測量結果的不確定度是直接測量結果的不確定度是A、B兩類兩類分量用方和根合成分量用方和根合成A類不確定度分量類不確定度分量 UA由標準偏差由標準偏差S乘乘以以t因子得到因子得到2B2AUUU SntUA B類不確定度分量類不確定度分量 UB只考慮測量儀器只考慮測量儀器誤差或者測試條件不符合要求而引起誤差或者測試條件不符合要求而引起的附加誤差所帶來

23、的的附加誤差所帶來的B類分量。記為：類分量。記為： UB = ins (誤差極限）誤差極限） (p26)(1) 多次測量：不確定度多次測量：不確定度 2ins2SntU (2) 如果儀器的精度較低等如果儀器的精度較低等,多次測量值多次測量值不能反映結果的隨機性不能反映結果的隨機性 。只需進行單。只需進行單次測量次測量 。測量的不確定度要根據儀器。測量的不確定度要根據儀器精度，測量對象，測量方法及測量者精度，測量對象，測量方法及測量者的經驗來估計。其值的經驗來估計。其值 U ins 例題例題2：用分度值為用分度值為0.02mm的游標的游標尺測量一長方體的長、寬、高，數據尺測量一長方體的長、寬、高

24、，數據列于下表，求它們的直接測量結果。列于下表，求它們的直接測量結果。 次數次數 1 2 3 4 5 6 長度長度A（10-3m） 14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.49 寬度寬度B（10-3m） 32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.67 高度高度C（10-3m） 12.11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.11 答答 案案平均值平均值 標準偏差標準偏差 長度長度A（10-3m） 14.470.021 寬度寬度B（10-3m） 32.65 0.024 高度高度C（10-3m） 12.10 0.009 計算出平均

25、值和標準偏差計算出平均值和標準偏差UA UB U長度長度A（10-3m） 0.0220.020.030 寬度寬度B（10-3m） 0.025 0.020.031 高度高度C（10-3m） 0.010 0.020.022 計算出不確定度計算出不確定度UB = insSntUA 2ins2SntU 答答 案案被測量被測量= 測量值測量值 總不確定度總不確定度長度長度A（10-3m） 14.47 0.03 寬度寬度B（10-3m） 32.65 0.03 高度高度C（10-3m） 12.10 0.02 測量結果的最后表示形式測量結果的最后表示形式 如果如果w = f ( x , y , z , )，

26、而而x , y , z , 是彼此獨立的直接測量是彼此獨立的直接測量量，則有量，則有總不確定度總不確定度： 和差形式的函數適用此法和差形式的函數適用此法 2z22y22x2WUzfUyfUxfUWUUWwr Then : 2z22y22x2wrUzfnlUyfnlUxfnlUwrWUWU 積商形式的函數積商形式的函數:例例 題題 4試寫出下列函數的不確定度合成公式：試寫出下列函數的不確定度合成公式：（1）（2）ABCmM 2at21vth 答答 案案（1）ABCmM ClnBlnAln)mMln(ln mM1Mnl mM1mnl AAnl1BBnl1CCnl1相對不確定度為：相對不確定度為：2

27、222222222CUBUAUmMUmMUUCBAmMpr2Cr2Br2Ar22m2MUUU)mM(UU rrUABC)mM(UU （2）tVh 2at21vth atVth 2t21ah 2a42t22V2hUt41UatVUtU 2/atVtUhUU2hhhr （二）有（二）有 效效 數數 字字 及及 其其 運運 算算 1.什么是有效數字？什么是有效數字？若干位準確數字若干位準確數字1-21-2位欠準數字位欠準數字構成構成有效數字有效數字 2.有效數字的正確使用有效數字的正確使用 1 1、在記錄測量數據時，一般來說，、在記錄測量數據時，一般來說，儀器顯示的數字儀器顯示的數字 均為有效數字（

28、包均為有效數字（包括最小刻度后估讀的一位），不能隨括最小刻度后估讀的一位），不能隨意增減。但有時當儀器誤差較大或測意增減。但有時當儀器誤差較大或測量對象、測量方法比較粗糙時，應根量對象、測量方法比較粗糙時，應根據實際情況來決定是否要估讀到最小據實際情況來決定是否要估讀到最小刻度后的一位。刻度后的一位。 2 2、表示測量結果的、表示測量結果的末位數字末位數字（欠準（欠準數）與數）與不確定度不確定度 的數字的數字對齊對齊。總不。總不確定度取確定度取1-21-2位有效數字（位有效數字（1 1，2 2可取可取兩位有效數字）。兩位有效數字）。在運算的中間過在運算的中間過程，一般可多保留程，一般可多保留

29、一位數字。一位數字。 3 3、數字前面的數字前面的0 0只是表示小數點的位只是表示小數點的位置，而非有效數字，置，而非有效數字，數字后面的數字后面的0 0是是有效數字有效數字, , 表示測量的誤差位，切表示測量的誤差位，切勿隨意舍去。勿隨意舍去。4、采用科學表達式，即將有效數字的采用科學表達式，即將有效數字的首位作個位，其余數字均處于小數點首位作個位，其余數字均處于小數點后，再乘以后，再乘以1010 n n。 例如例如 31.6g=3.1631.6g=3.161010-2-2 kg kg。5、有效數字運算的最后結果只保留一有效數字運算的最后結果只保留一到二位欠準數字，去掉尾數時按到二位欠準數字

30、，去掉尾數時按四舍四舍六入五湊偶法六入五湊偶法。 例例5：試分析下列各組數據是否正確試分析下列各組數據是否正確1、830公斤公斤= 0.83噸噸; 830公斤公斤= 830000克；克； 830公斤公斤= 8.3105 克克錯錯錯錯錯錯2、P=31690 200 kg d=10.430 0.5 cm t=18.5480.312cm D=18.652 1.4 cmP=(3.170.02 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmD=(18.6 1.4) cm （1 1）加減運算）加減運算 : : 幾個數相加減時，計幾個數相加減時，計算結果的欠準位與各量中算結果的欠準

31、位與各量中欠準位數最欠準位數最高高的對齊。的對齊。（2 2）乘除運算：幾個數相乘除時，計）乘除運算：幾個數相乘除時，計算結果的有效數字位數和參與運算的算結果的有效數字位數和參與運算的各量中各量中有效數字位數最少有效數字位數最少的相同。的相同。（3 3）其它運算：）其它運算： 乘方、開方、三角函乘方、開方、三角函數、對數等函數運算，結果的有效數數、對數等函數運算，結果的有效數字位數一般與字位數一般與原函數的有效數字位數原函數的有效數字位數相同相同（對數的首數不作為有效數字）（對數的首數不作為有效數字） 三角函數的運算，其結果的有效數三角函數的運算，其結果的有效數字字 與測角儀器的分度值有關，一般

32、通與測角儀器的分度值有關，一般通過過變化一個分度值時變化一個分度值時其結果在其結果在哪一位哪一位產生差異來產生差異來確定有效數字位數。確定有效數字位數。1414頁。頁。（4 4）參與運算的）參與運算的準確數或常數準確數或常數，如，如e,1/4e,1/4等其有效數字位數有等其有效數字位數有無限多位無限多位，可根據運算需要合理取值。可根據運算需要合理取值。 注意運算的中間過程中一般可多保留注意運算的中間過程中一般可多保留一位有效數字，但是作為最后結果的一位有效數字，但是作為最后結果的有效數字位數一定要有效數字位數一定要由不確定度由不確定度來決來決定，不得隨意增減。定，不得隨意增減。例例6：判斷下列

33、運算有幾位有效數字判斷下列運算有幾位有效數字 N = D + A / ( B C ) , 已知已知 A = 20.026 , B = 5.418 , C = 5.414 , D = 20.63 答：答： d= c ( a + b ) , a為常數為常數1 , b = 0.0020 , c = 2.312594 答：答：51032.3172例題例題 一長方體的長、寬、高分別為一長方體的長、寬、高分別為8.56厘米，厘米，4.32厘米；厘米；6.21厘米。用計算厘米。用計算器算得其體積為器算得其體積為229.64083立方厘米。這立方厘米。這個數值的個數值的8個數字是否都是有效數字？為個數字是否都

34、是有效數字？為什么？應該取幾位有效數字？如果已經什么？應該取幾位有效數字？如果已經計算出體積的不確定度為計算出體積的不確定度為12立方厘米，立方厘米，最后結果應如何表示？最后結果應如何表示？答：答：230立方厘米，立方厘米， ( 2.30 0.12 ) 10 2立方厘米立方厘米例題例題: 用一級螺旋測微計測量一個小鋼球的用一級螺旋測微計測量一個小鋼球的直徑，測得數據如下：直徑，測得數據如下：d(mm) 9.345, 9.346, 9.347, 9.346, 9.347 螺旋測微計的初始讀數為螺旋測微計的初始讀數為-0.006mm，試求，試求小鋼球的體積。小鋼球的體積。分析分析： 先求出小鋼球的

35、直徑的測量結果（平均值，不確定先求出小鋼球的直徑的測量結果（平均值，不確定度）度） 求小鋼球的體積求小鋼球的體積 求體積的測量不確定度求體積的測量不確定度由計算器，直徑平均值和標準偏由計算器，直徑平均值和標準偏差的數值為：差的數值為： S= 0.00084mm 對螺旋測微計的初始讀數構成系統對螺旋測微計的初始讀數構成系統誤差應予修正誤差應予修正: d的平均值的平均值 標準偏差標準偏差S = 0.00084mm mm3462. 9d mm3522. 9d 解解: 小鋼球的直徑小鋼球的直徑d是直接測量量，是直接測量量， 體積體積V是間接測量量是間接測量量。(1) 先求出小鋼球的直徑的測量結果先求出

36、小鋼球的直徑的測量結果 測量次數測量次數 n = 5 , 查表查表1得得 查附錄查附錄-1 取取 ins = 0.004 mm， 2ins2dSntU 24. 1nt 22004. 000084. 024. 1 mm. 所以小鋼球直徑的測量結果為所以小鋼球直徑的測量結果為: mm004. 0352. 9Uddd %043. 0352. 9004. 0dUUddr (2)再求小鋼球的體積：再求小鋼球的體積：333352. 96d6R34V 3mm26.428 （3）求體積的測量不確定度：）求體積的測量不確定度： 對對V 取對數：取對數： dln36lnVln d3dVnl 對對lnV求導數求導數

37、：drddVrUdUUdVlnU %.%. 則有小鋼球的不確定度為：則有小鋼球的不確定度為： UV = U Vr V = 0.13% 428.26 = 0.56mm3所以，小鋼球的體積為所以，小鋼球的體積為:36 .03 .428mmV三、實驗數據處理方法三、實驗數據處理方法實驗數據處理方法實驗數據處理方法 列表法列表法 實驗數據表達準確但欠直觀實驗數據表達準確但欠直觀 圖示和圖解法圖示和圖解法 直觀欠準確，但便于分析實驗規律并進行圖解直觀欠準確，但便于分析實驗規律并進行圖解分析。分析。 最小二乘法求實驗的直線方程最小二乘法求實驗的直線方程 解析法尋找實驗數據的最佳擬合曲線（一元線解析法尋找實

38、驗數據的最佳擬合曲線（一元線性回歸方程）。性回歸方程）。 逐差法處理實驗數據逐差法處理實驗數據 v 首先要寫明首先要寫明數據表格的名稱數據表格的名稱， 必要時必要時還應提供有關參數。還應提供有關參數。v標題欄設計要合理、簡單明了，便于標題欄設計要合理、簡單明了，便于記錄數據、揭示物理量間的關系，標題記錄數據、揭示物理量間的關系，標題欄中標明物理量的名稱、符號、單位及欄中標明物理量的名稱、符號、單位及數量級。數量級。v 數據表格可分為數據表格可分為原始數據表格原始數據表格和和實驗實驗報告的數據表格報告的數據表格兩種。兩種。v 數據要正確反映測量結果的有效數字數據要正確反映測量結果的有效數字例題例

39、題8：用分度值為用分度值為0.002cm的游的游標尺測量一空心園柱體，測得其內標尺測量一空心園柱體，測得其內徑徑d、外徑、外徑D及高及高H的數值如下表所的數值如下表所示。試計算其體積。示。試計算其體積。 測量次數測量次數高高H(cm)外徑外徑D(cm)內徑內徑d(cm)14.8133.3011.50124.8713.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505原始數據表格原始數據表格 4.811 3.301測量次數測量次數高高H(cm)外徑外徑D(cm)內徑內徑d(cm)14.8133.3011

40、.50124.8113.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值平均值4.8103.3001.504標準偏差標準偏差SH=0.0026SD=0.0018Sd=0.0018A類不確定度類不確定度UHA=0.0027UDA=0.0019UdA=0.0019B類不確定度類不確定度UHB =0.002UDB =0.002UdB =0.002不確定度不確定度UH=0.0033UD=0.0028Ud=0.0028直接測量結果直接測量結果4.8100.0033.3000.0031.5040.003H

41、UHH DUDD dUdd 實實驗驗報報告告的的數數據據表表格格求空心園柱體的體積：求空心園柱體的體積： 求園柱體體積的不確定度：求園柱體體積的不確定度： 222cm594.32810. 4504. 1300. 34 HdDV224 HdDVlnln4lnln22 22dDd2dVln 對對lnV求偏導：求偏導： H1HVln 22dDD2DVln 2H222d222D2VrHUdDdU2dDDU2U 222222504. 1300. 3002. 0504. 12504. 1300. 3002. 0300. 32 62100 . 3810. 4002. 0 Uvr = 0.17 %UV = U

42、 VrV = 1.710332.594 = 0.055 cm3因此，空心園柱體的體積為因此，空心園柱體的體積為: 3cm06. 059.32V 圖示和圖解法處理實驗數據圖示和圖解法處理實驗數據 l圖示優點圖示優點 簡明直觀地分析實驗數據，易于發現實簡明直觀地分析實驗數據，易于發現實驗驗異常異常點。點。 平滑曲線有多次測量求平均得效果。平滑曲線有多次測量求平均得效果。 可通過內插或外推法得到非觀測點的數可通過內插或外推法得到非觀測點的數據。據。 圖解后可求知某些物理量。圖解后可求知某些物理量。 作圖步驟與規則作圖步驟與規則： （1）選擇坐標紙）選擇坐標紙 主要采用直角坐標紙（毫米方格紙）主要采用

43、直角坐標紙（毫米方格紙） 應能包含所有的實驗點。應能包含所有的實驗點。 盡量不損失實驗數據的有效數字位數盡量不損失實驗數據的有效數字位數 不擴大誤差不擴大誤差 有有A A、B B、C C共共3 3組組x x的測量數據，的測量數據，x x軸進行軸進行如下分度后對這如下分度后對這3 3組數據都適合嗎？組數據都適合嗎？（2）確定坐標軸和坐標分度）確定坐標軸和坐標分度橫坐標橫坐標 自變量自變量 縱坐標縱坐標 因變量因變量用用直尺畫坐標軸、箭頭方向直尺畫坐標軸、箭頭方向注明坐標軸所代表的物理量的名稱（或注明坐標軸所代表的物理量的名稱（或符號）及單位。符號）及單位。標注坐標分度標注坐標分度標注坐標分度標注

44、坐標分度 便于正確、迅速讀數便于正確、迅速讀數 避免避免 用用3、6、7、9等數字。等數字。 不損失有效數字。不損失有效數字。 作出的圖線最好充滿整個圖紙而不是作出的圖線最好充滿整個圖紙而不是偏于一邊或一角。坐標軸的起點不一偏于一邊或一角。坐標軸的起點不一定從零開始定從零開始 。 （3）正確標出測量標志點）正確標出測量標志點 ： 使用削尖的使用削尖的HB鉛筆鉛筆 用標志符號用標志符號“+”標出各測量數據點的坐標出各測量數據點的坐標位置。標位置。 一張圖上多條曲線時，用不同的標志一張圖上多條曲線時，用不同的標志符號，如符號，如“ ”、“”、“ ”等。手工制等。手工制圖一般不用圖一般不用“ ” （

45、4）連接實驗圖線：）連接實驗圖線： 用直尺、曲線板、尖的用直尺、曲線板、尖的HB鉛筆，作光鉛筆，作光滑連續的曲線或直線。滑連續的曲線或直線。 因為實驗值有誤差，因為實驗值有誤差，不要求不要求每個實驗點每個實驗點都落在曲線或直線上。都落在曲線或直線上。 實驗點以最短的距離均勻地分布在曲實驗點以最短的距離均勻地分布在曲線或直線的兩側。線或直線的兩側。 最后在：（最后在：（5）圖注與說明：）圖注與說明：最后：最后： 圖線的名稱、作者、作圖日期。圖線的名稱、作者、作圖日期。 必要的簡短說明（如實驗條件、必要的簡短說明（如實驗條件、數據來源、數據表格、簡單的數據來源、數據表格、簡單的計算等）。計算等）。

46、 作圖步驟與規則：作圖步驟與規則：（1）選擇坐標紙）選擇坐標紙 大小合理不損失數據的有效數和實驗點、曲大小合理不損失數據的有效數和實驗點、曲線盡量充滿。線盡量充滿。（2）建立標尺）建立標尺 軸、箭頭、符號、單位、分度值軸、箭頭、符號、單位、分度值（3）正確標出測量標志點）正確標出測量標志點 （4）連接實驗圖線）連接實驗圖線 直尺、曲線板、直尺、曲線板、HB鉛筆、光滑連續、點均勻鉛筆、光滑連續、點均勻地分布兩側。地分布兩側。 （5）圖注與說明）圖注與說明圖解法求實驗的直線方程圖解法求實驗的直線方程圖解法求實驗的直線方程圖解法求實驗的直線方程 ( 1 ) 選取解析點選取解析點 在直線上取兩點（解析

47、點）在直線上取兩點（解析點）A、B， 不取用原始實驗數據。 注明其坐標值注明其坐標值 A（x1 , y1）、）、B（x2 , y2）。）。 注意書寫正確的有效數字。 A、B兩點在兩點在實驗范圍內盡量遠離， 減小計算的相對誤差減小計算的相對誤差計算直線的斜率和截距：計算直線的斜率和截距：若直線方程為：若直線方程為：y = a + b x 則：斜率則：斜率 b ： 截距截距a： a 、b對應于物理量，不是幾何的斜對應于物理量，不是幾何的斜率和截距。率和截距。1212xxyyb 122112xxyxyxaR()4.705.305.705.206.006.65I(A)4.754.053.502.551

48、.500.60R()4.705.305.705.206.006.65I(A)4.754.053.502.551.500.60正確的圖正確的圖曲線的改直曲線的改直（1 1）等溫方程：）等溫方程：PV=C, PV=C, 實驗測出實驗測出P P及及V V一組一組數據，求常數數據，求常數C C。解：方程移項得：解：方程移項得：P=C/VP=C/V 作作P P1/V1/V圖線為直線，其斜率為圖線為直線，其斜率為C C。（2 2）電容充放電方程）電容充放電方程q=Q eq=Q e-t/RC-t/RC，實驗測出，實驗測出q q及及t t一組數據，求一組數據，求Q Q及及RCRC。解：兩邊取自然對數得：解：兩

49、邊取自然對數得：lnq=lnQ-t/RClnq=lnQ-t/RC 作作lnqlnqt t直線，斜率為直線，斜率為1/RC1/RC，截距為，截距為lnQlnQ例題例題9：實驗測得與質量都為實驗測得與質量都為50克克的彈簧振子彈性系數的彈簧振子彈性系數K相應的周期相應的周期T的一組數據如下表所示，已知彈簧的一組數據如下表所示，已知彈簧振子周期與其彈性系數之間的關系振子周期與其彈性系數之間的關系為：為： 求常數求常數C和和 CKT彈簧序號彈簧序號12345周期周期T(S)0.5940.6250.7150.7810.808彈性系數彈性系數K(N/m)5.575.093.893.243.05彈簧彈簧序號序號12345lgT-0.226-0.204-0.146-0.108-0.093lgK0.7460.7070.5900.5110.484解解（1）利用曲線改直變換公式得：）利用曲線改直變換公式得： l g T = l g C + l g K （2）計算）計算l g T及及l g K不合格的圖線在圖線上取解析點實驗實驗序數序數12345入射入射光頻光頻率率8.217.416.885.495.20截止截止電壓電壓1.901.571.2